首先，应当看到，技能与知识是两个不同的概念。知识可以用语言交谈、文字通讯进行交流或教给别人，也可以用书籍、文献的形式留传万代。作为文化精神财窗，它是既可以传授转让，也可以接受继承的东西。为一个基本正确的理论，即使在它老化过时了的时候，它在绝对真理的长河中，仍然占有一个相对真理的位置。而能力则不是这样，它离开了具体的实践活动与具体的人，就无从体现。例如，古代人所具有的钻木取火的技能，随着岁月的流逝，现代的人多不具有了。古代人的这种实践活动终止了，这种技能自然就会消失，但它给我们积累了摩擦生热的知识。真理的光辉是永存的，而能力就不能这样推崇了。所谓“知识就是力量”，就是人们崇尚知识的一种具体表现。但从哲学上讲，“知识就是力量”主要是说，“知识”与“力量在一定的条件下，可以互相转化，即它们具有同一性，而不是说它们“相等”。我们知道，才能是认识和改造世界的能力，知识只不过是构成才能的必要而不充分的条件。基本训练与实践活动将促成这种转化，促成学生的技能的形成。
　　其次，应当看到，基本技能是技能这个集合的真子集。技能这个概念比基本技能广泛得多，基本技能只不过是技能的一个派生的概念。
　　再次，我们应当注意到，基本技能被教育目的所决定的这个重要特征。例如，无论劳动就业或进一步学习，都要求学生有相当熟练的解方程和方程组的技能。因此，教学计划里为它安排了很多训练时间，从初中课本到高中课本，也为它确定了丰富的训练内容。这和基础知识受教育目的的制约十分类似。不同的只是基本技能在满足升学、就业的需求时，不一定完全直接一致。
　　其四，虽然基本技能不“等于”知识，但它却受到基础知识的制约。在教学里的基本技能和普通所谓的技能有所不同。一般的技能对理性知识，并没有什么固定不变的依从关系。例如，一个熟练的飞车走壁的车技演员，他利用离心力的感性知识的技能技巧，的确是相当惊人的。但他对离心力的计算公式，却可能一无所知，就更不用说定量地从理论上去说明自己加速到什么程度时才能登壁了。而学生则不然，他必须尽量做到，明确自己的一切作为的理论根据。学生的基本技能，多数是在掌握预定知识的前提下，通过解题实践，培养应用这些知识去处理实际问题的能力与熟巧。离开了预定的基础知识，则很难谈到基本技能。从基本技能与近代科学技术的关系上，也能侧面说明这个问题。基本技能也受着科学发展水平的影响，按数学教学大纲，我们现在要求培养学生在微积分计算方面的能力，可是，这种要求，对笛卡儿的学生说来，则很难想像，因为当时的数学科学，还不能提供必要的微积分的基础知识。
　　此外，还应注意到，教学里的基本技能和一般数学科学里的技能，也是不尽相同的。一般的数学技能，它在追求现代化方面，比教学里的基本技能强烈得多。有着一味追求，逐一更新的趋势。而教学里的基本技能，却很有节制。例如在数值计算技能方面，在计算数学专业里，它不断地被新的思想和新型的计算机具武装着。而在数学教学里，对学生所进行的训练，直到现在，世界上很多国家，仍然是以笔算、表算和算尺为主。如果说涉及到现代科学的话，也不过只是“二进制”及“或、与、非”的基本常識。为什么会这样呢？这仍然是基本技能受到基础知识的制约的结果。甚至，在教学过程的某些场合下，与其说养成技能是直接为满足升学就业的需要，还毋宁说是通过对技能的训练，直接满足于加深、巩固知识的需要。
　　综上所述，我们可以把中学数学教学里的基本技能，理解为在数学科学里，为中学教育目的所要求的，应用基础知识去处理实际问题所必不可少的运算能力、逻辑思维能力和空问想象力等方面的技能与熟巧。为了今后讨论的方便，我们还应当粗略地讨论一下，关于基础知识的教学与基本技能的训练的含意。所谓基础知识的教学，一般是指使学生掌握基础知识范围内的定义、公理、定理、定律、法则和公式、方法、格式等知识的含义及其相互关系的师生共同有组织、有计划的活动过程。从基础能受基础知识的制约昀角度来看，它也可以认为是使学生获得基本技能过程中的一个不可缺少的环节。这个概念和通常的学校里的教学并不完全相同。通常所谓的教学，在教育学里，是指在学校中有计划地以知识、技能和熟练技巧的体系武装学生，发展学生的智能、树立科学的世界观，并培养其良好的道德品质的过程。可弛基础知识的教学，主要是专指使学生掌握基础知识的手段、过程而言。
　　至于基本技能的训练，则系指师生共同的有目的有系统地，通过示范、观摩和反复练习实践，使学生获得应用基础知识去分析问题、处理问题的摹本技能与素养的过程。它是以使学生养成能力的手段和方式出现的。在检验、加深和巩固旧知识，并为学生提供获得新知识的前提条件的意义下，它也是基础知识的教学方式之一。由此可见，基础知识的教学和基本技能的训练，在学校作里，都是达到教学目的的手段。在一般的教学过程里，它们备有侧重，却又互相交织着，表现出一种对立统一的状态。在具体的教学活动中，既不能把它们混为一谈，又不能截然割裂。
　　最后，要再强调一下，基本技能为中学数学教学的主要日的的原旧，归纳起来，主要有两点：第一，一门科学里的知识和需要养成的技能其内容十分广泛，想在这一切领域里，都成为专家极其困难。实践证明，绝大多数的学生都办不到。特别是，在这个科学技术飞跃发展、知识不断更新的时代里，要想掌握全部的知识与技能，的确不易办到。第二，学科教学的目的的确定，除了升学、就业的影响外，还受到不同学校的功能的制约，不应当无限的要求，我们国家中学教育的目的，并没有提出这种高要求。在这种情况下，根据需要与可能，我们除了用加强“二基”、发展智能的办法，去造成学生将求能适应各种环境的条件外，并无它法。这大概就是大纲规定：“使学生切实学好参加社会主义革命和建设，以及学习现代科学技术所必需的数学基础知识；具有正确迅速的运算能力、一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而逐步培养学生分析问题和解决问题的能力”为中学数学教学目的的理由。