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(2013年常州)已知函数f(x)=x|x-a|-lnx.(1)若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]的最大值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若f(x)＞0恒成立,求a的取值范围.这是一道期末调研压轴题,着重考查学生分类讨论的运用和计算能力,第(1)问此处不再累述,第(2)问答案如下.当a＜1时,f(x)单调递减区间是(0,(a+√a2+8)/4),f(x)单调递增区间是((a+√a2+8)/4,+∞);当1≤a≤2√2时,f(x)单调递减区间是(0,a),f(x)单调的递增区间是(a,+∞);