论文部分内容阅读
摘要：本文着重从几何入门教学入手，着重探讨了如何激发学生的学习兴趣，加强学生几何语言训练以及利用几何图形，让学生进行几何推理等三个方面的内容，旨在让学生深入浅出地把握几何推理的方法和特点，从而提高学生逻辑推理的水平。
关键词：平面几何 入门教学
一、 充分利用导图和导入语，吸引学生入门
课本中安排了导图和导入语，作为整个几何课的引入，教师应该充分利用它，使学生在学习几何之前，对生活实际中几何图形加以充分的挖掘，可以让同学们举例说出身边的几何图形。通过学生自己去收集、整理一些建筑物的图片或资料再与同学交流、观察、探讨、欣赏，让同学们体会、感知到建筑物的形状千姿万态、绚丽多彩，而正是这些千姿百态的建筑物美化了我们的环境，造就了我们的生活空间。从而引出几何要研究的对象和问题，使同学们对几何研究的对象及一些基本常见图形有初步认识，为下一步学好几何打下基础。
几何研究物体的形状、大小、位置，而不管其他性质，在教学中要注意引导学生观察，体验数学概念的抽象和形成的过程。可举实例，一辆自行车，从几何学的角度看可把车轮抽象为圆，车架抽象为三角形等等。即只研究圆和三角形的大小及圆与圆、圆与三角形、三角形与三角形的位置关系。利用课本中的一些图案，可引导学生说出他们是有哪些基本图形所构成的，这样就活跃了课堂气氛，明确几何研究的对象，又使每一个同学都体会到几何与我们的生活实际息息相关，从而激发他们几何学习的兴趣，培养他们的审美观。作业布置中让学生收集一些美丽的图案，并利用三角尺、圆规画出自己认为最美的图案，或布置一些利用身边的材料（如橡皮泥、牙签、包装盒、硬纸片等）做一些立体图形。
可以肯定地说第一节几何课是否能吸引学生，能否向学生展示出全新的学习内容，是几何学习成功的第一步。教学中一定要有充分的准备，精心设计，给学生一堂精彩的几何第一课。
二、 重视几何语言的初步训练、构建几何语言与图形之间的联系，推动学生入门
学生对几何学习一开始很不习惯，特别是几何语言表达是我们必须关注的难点。应该把学生几何语言的表达看作是小孩学讲话一样重要。需要教师反复对学生进行训练，从易到繁到难，逐步渗透，真正使学生对几何语言的叙述做到顺畅、准确、简洁明了，并能根据图形、根据题目的要求作出不同的表达。其中看图说话是训练学生表达能力的最大好途径。例如：如图一：C是线段AB的中点，可叙述为“”亦可叙述为“ ”，使学生明白同一个问题可采用不同的表达，至于采用哪一种表达，就要看题目的需要。
正确的作图是学习几何的基本功，而根据几何语言画出图形是学好几何的第一步。因此教学中要鼓励学生多说、多写、多画。类似的，用尺规作图法“作一个角等于已知角”的作图训练，也要求同学们讨论用几何语言叙述作图的步骤。只有长期坚持，反复训练，逐步渗透，同学们对几何语言的表达才能熟能生巧，驾奴自如，为学好几何打好基础，做到推动学生入门。
三、 重视推理训练，把握几何性质与推理依据的联系，促使学生真正入门
学生对于几何推理的方法，不习惯，不理解，在书写推理过程中往往会缺少该有的依据，而直接得到结论。因此在几何入门阶段的教学重点应放在推理意识的培养上。虽然开始可不要求同学完整的书写推理过程，但通过教师的分析启发引导，同学们的充分讨论，要使学生明确，要得到一个结论，之前必须有依据，即语文中的“因果”关系。有了这种意识，就能减少推理中的混乱做到条理清楚，有根有据。例如，如图二，已知OC是∠AOB的平分线，能得到什么结论？显然同学容易回答，∠AOC=∠BOC，此时教师可问：为何有此结论？同学易答因为OC是角平分线，使同学明白，OC是∠AOB的平分线是依据，所以可得结论∠AOC=∠BOC,然后给出正确书写。
又如，如图三，点C、D在线段AB上，
（1）如AC=DB，那么AD=BC吗？（2）如AD=CB，那么AC=DB吗？通过分析，使学生明白依据是在相等的线段上加上（或者减去）同一线段，它们仍然相等。这类训练可以不要求同学书写，但教师应该在最后把推理的过程给出板书，有意识地让学生留有初步的推理印象。
进入相交线、平行线学习后，推理训练可适当提高要求，要求同学能正确书写推理过程。推导“对顶角相等”这个性质时，先用文字语言叙述推理过程。应结合图形叙述使学生明白思考问题的过程，即由什么条件，根据什么道理，得到什么结果（三段论）在这个基础上，再写成符号语言的几何推理格式，这种推理格式仅是初步要求，一定要让学生知道推理的每一步都要有根据，也就是在括号里必须填写理由。
在教学中，可采用先由学生说明理由，填写理由，再过渡到命题证明的方式进行。而填写理由必须强化，这个过程是学生“有根有据”的关键，也是学习推理必不可少的过程。
经过一定量的模仿证明后，再布置一些简单的两步推理，三步推理，可使学生学会怎样推理，明白为何要这样书写，学生掌握了几何推理的学习方法和特点，养成了重图形，重依据的习惯，就真正跨入了几何学习的大门。
关键词：平面几何 入门教学
一、 充分利用导图和导入语，吸引学生入门
课本中安排了导图和导入语，作为整个几何课的引入，教师应该充分利用它，使学生在学习几何之前，对生活实际中几何图形加以充分的挖掘，可以让同学们举例说出身边的几何图形。通过学生自己去收集、整理一些建筑物的图片或资料再与同学交流、观察、探讨、欣赏，让同学们体会、感知到建筑物的形状千姿万态、绚丽多彩，而正是这些千姿百态的建筑物美化了我们的环境，造就了我们的生活空间。从而引出几何要研究的对象和问题，使同学们对几何研究的对象及一些基本常见图形有初步认识，为下一步学好几何打下基础。
几何研究物体的形状、大小、位置，而不管其他性质，在教学中要注意引导学生观察，体验数学概念的抽象和形成的过程。可举实例，一辆自行车，从几何学的角度看可把车轮抽象为圆，车架抽象为三角形等等。即只研究圆和三角形的大小及圆与圆、圆与三角形、三角形与三角形的位置关系。利用课本中的一些图案，可引导学生说出他们是有哪些基本图形所构成的，这样就活跃了课堂气氛，明确几何研究的对象，又使每一个同学都体会到几何与我们的生活实际息息相关，从而激发他们几何学习的兴趣，培养他们的审美观。作业布置中让学生收集一些美丽的图案，并利用三角尺、圆规画出自己认为最美的图案，或布置一些利用身边的材料（如橡皮泥、牙签、包装盒、硬纸片等）做一些立体图形。
可以肯定地说第一节几何课是否能吸引学生，能否向学生展示出全新的学习内容，是几何学习成功的第一步。教学中一定要有充分的准备，精心设计，给学生一堂精彩的几何第一课。
二、 重视几何语言的初步训练、构建几何语言与图形之间的联系，推动学生入门
学生对几何学习一开始很不习惯，特别是几何语言表达是我们必须关注的难点。应该把学生几何语言的表达看作是小孩学讲话一样重要。需要教师反复对学生进行训练，从易到繁到难，逐步渗透，真正使学生对几何语言的叙述做到顺畅、准确、简洁明了，并能根据图形、根据题目的要求作出不同的表达。其中看图说话是训练学生表达能力的最大好途径。例如：如图一：C是线段AB的中点，可叙述为“”亦可叙述为“ ”，使学生明白同一个问题可采用不同的表达，至于采用哪一种表达，就要看题目的需要。
正确的作图是学习几何的基本功，而根据几何语言画出图形是学好几何的第一步。因此教学中要鼓励学生多说、多写、多画。类似的，用尺规作图法“作一个角等于已知角”的作图训练，也要求同学们讨论用几何语言叙述作图的步骤。只有长期坚持，反复训练，逐步渗透，同学们对几何语言的表达才能熟能生巧，驾奴自如，为学好几何打好基础，做到推动学生入门。
三、 重视推理训练，把握几何性质与推理依据的联系，促使学生真正入门
学生对于几何推理的方法，不习惯，不理解，在书写推理过程中往往会缺少该有的依据，而直接得到结论。因此在几何入门阶段的教学重点应放在推理意识的培养上。虽然开始可不要求同学完整的书写推理过程，但通过教师的分析启发引导，同学们的充分讨论，要使学生明确，要得到一个结论，之前必须有依据，即语文中的“因果”关系。有了这种意识，就能减少推理中的混乱做到条理清楚，有根有据。例如，如图二，已知OC是∠AOB的平分线，能得到什么结论？显然同学容易回答，∠AOC=∠BOC，此时教师可问：为何有此结论？同学易答因为OC是角平分线，使同学明白，OC是∠AOB的平分线是依据，所以可得结论∠AOC=∠BOC,然后给出正确书写。
又如，如图三，点C、D在线段AB上，
（1）如AC=DB，那么AD=BC吗？（2）如AD=CB，那么AC=DB吗？通过分析，使学生明白依据是在相等的线段上加上（或者减去）同一线段，它们仍然相等。这类训练可以不要求同学书写，但教师应该在最后把推理的过程给出板书，有意识地让学生留有初步的推理印象。
进入相交线、平行线学习后，推理训练可适当提高要求，要求同学能正确书写推理过程。推导“对顶角相等”这个性质时，先用文字语言叙述推理过程。应结合图形叙述使学生明白思考问题的过程，即由什么条件，根据什么道理，得到什么结果（三段论）在这个基础上，再写成符号语言的几何推理格式，这种推理格式仅是初步要求，一定要让学生知道推理的每一步都要有根据，也就是在括号里必须填写理由。
在教学中，可采用先由学生说明理由，填写理由，再过渡到命题证明的方式进行。而填写理由必须强化，这个过程是学生“有根有据”的关键，也是学习推理必不可少的过程。
经过一定量的模仿证明后，再布置一些简单的两步推理，三步推理，可使学生学会怎样推理，明白为何要这样书写，学生掌握了几何推理的学习方法和特点，养成了重图形，重依据的习惯，就真正跨入了几何学习的大门。