中图分类号:G633.62文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2010)08-137-01
　　
　　运用均值不等式:(1)当且仅当a=b时取等号(2) 当且仅当a=b=c时取等号求函数最值是一种常用方法,但由于其约束条件苛刻,不少同学在使用时往往顾此失彼,下面通过几例进行分析说明。
　　一. 忽视“正”
　　“正”是指均值不等式成立的前提条件各项均为正实数。
　　例1.已知 求函数的最值。
　　错解:由均值不等式得当且仅当x=1时取等号,所以y的最小值为2。
　　剖析:错误的原因是误把x当成了正数,在用均值不等式求最值时,必须搞清给定数或式是否是正的,如果是负的,必须先变成正的。
　　正解1:当x>0时,由均值不等式得 当且仅当x=1时取等号,所以y的最小值为2;当x<0时,
　　由得x=-1,此时y的最大值为-2。故当x>0时,y的最小值为2;当x<0时,y的最大值为-2。
　　正解2:因为x与 同号,所以 ,所以 或 。所以当x>0时,y的最小值为2;当x<0时,y的最大值为-2。
　　二.忽视“定”
　　“定”是指用均值不等式求最值时,和(或积)应为定值,这时往往需要拆项、补项、系数平衡等变形方法。
　　例2.已知0　　错解:
　　易证为增函数。
　　所以当即x=0时
　　四.忽视“同”
　　“同”是指在同一解析式中,多次使用均值不等式时,等号成立条件中的变数取到的值应相同。
　　例4.求函数的最小值。
　　错解: