在全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(上)的复习参考题一(A组)有这样一道数学题(13题):已知p、q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q 是s 的充分条件,那么(1)s是q的什么条件?(2)r是q的什么条件?(3)p是q的什么条件?在解此类含有三个以上命题的充分条件、必要条件和充要条件的题目时,若能巧用逻辑符号(或推出符号)来表示解这类邏辑题,就能显而易见,立竿见影,达到直观明了的作用。
　　预备知识:若命题A是命题B成立的充分条件,用逻辑符号表示为AB;若命题A是命题B成立的必要条件用逻辑符号表示为B A;若命题A是命题B成立的充要条件用逻辑符号表示为 。在解这类题时,把题目中所给的条件用这些逻辑符号表示出来,用:“,,”画出示意图,然后根据逻辑符号的指向就能易获答案。
　　例1:(86年全国考高理工)设甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,那么丁是甲的(D)
　　(A)充分条件 (B)必要条件
　　(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
　　分析:由题设可用示意图表示为
　　甲 乙 丙丁
　　由图可知丁 甲,甲丁,故选(D)
　　例2:(91年全国文理高考题),设甲、乙两三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么(A)
　　A、丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件
　　B、丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件
　　C、丙是甲的充分条件
　　D、丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
　　分析:由题设可用示意图表示为
　　丙 乙甲
　　
　　 丙
　　由图可知丙 甲,甲 丙,故选(A)
　　例3:已知P是R的充分条件,而R是Q的必要条件,同时又是S的充分条件, Q是S的必要条件,试判断:
　　(1)S是P的什么条件?
　　(2)P是Q的什么条件?
　　(3)其中有哪几对条件互为充要条件?
　　分析:由题设可用示意图表示为
　　PRS
　　
　　 Q
　　由图知S P,P S,P Q,Q P
　　RS,Q R,SQ于是
　　(1)S是P的必要条件
　　(2)P是Q的充分条件
　　(3)互为充要条件的是:P S,QR,SQ。
　　用此方法可立即解决高中数学第一册上43页的13题。
　　评注:在解决充分条件、必要条件、充要条件的问题时,将语言叙述的形式转化为逻辑符号(或推出符号)表达,使问题清晰、明了。