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摘 要：数学的教学就是思维的教学，而对于小学低学段的学生们的思维能力仍处于萌芽阶段，如何引导这颗萌芽往正确地方向成长，是小学数学教师们需要共同思考的问题。由此，笔者从人教版小学低学段的某一试卷上的某一道蕴含着逆向思维的题目入手，对小学低学段学生在处理这类型数学问题时所体现出的思维偏差进行分析，并且提出干预思维偏差的一些策略。
关键词：小学数学 低段学生 逆向思维
前言：小学数学因其具备的较强的逻辑性，对于小学低学段的学生而言会存在一定的难度，由此这些学生在对相应的数学问题进行思考的时候，思维往往容易陷入误区，出现偏差，导致题目不能够被很好地解决。由此，笔者结合自身的实践经验，从考察学生逆向思维的题目入手，并且提出一些具备实践性意义的措施。
1、问题呈现
在小学一年级的数学教学中，有着一道典型的题目。
在一棵树上，有着8只鸟儿，在一些鸟儿离开了之后，树上还剩下6只鸟儿，请问离开的鸟儿共有几只？
这道题目在笔者第一眼发现时，并没有太过注意，但在学生们将题目写完上交之后，却发现班上三分之一的学生所列出的数学表达式居然是“8-2=6”。这是笔者万万没有想到的，于是为了弄明白学生们是如何进行对于这道题题干的解读和思考，便询问了十来个犯相同错误的学生。在询问时，学生们都快速地得出了“飞走了2只鸟儿”这个结论，但当问及为什么会列出“8-2=6”这个不规范的式子时，学生们给出了相似的回答，也是因为这些回答，笔者推测是学生的思维出现了偏差，才会让学生的思维没有多加考虑，直接写出了这样的式子。
2、归因分析
2.1学生受“剩下模式”思维的影响
当笔者问及这个式子的由来时，学生们给出的回答总结起来大致上是以下两种模式的回答。
模式一：“树上还剩下6只鸟儿”也就是“8-2=6”，树上剩下的鸟儿的数量要放在算式的最右边。
模式二：树上一共有8只鸟儿，减去飞走了的才有树上剩下的6只鸟儿。
这两个模式的回答都表达了一个意思，“剩下的”要放到最后面。至此，笔者明白了学生们写错并非是不能理解题目，而是他们受思维惯性的影响，这种思维惯性在这些学生的身上体现为“剩下模式”。
在一年级的数学教学中，学生们用学习到的数学知识去解决问题时，经常用到的思维模式是“总数除去损失的部分，那可以求出剩下部分”这样的正向思维模式，而像这道题所体现的“已知总数以及剩下的数量，求损失的数量”这样的逆向思维则使用得少之又少。学生们正是因为习惯了使用正向思维去解决问题，形成了一定的思维惯性，才会在题目考察学生们的逆向思维时，也按照正向思维的方式去考虑，也就列出了那样不合时宜的式子。
2.2学生逆向思维能力的欠缺
对于上述出现的思维惯性干扰了学生解题的现象，其产生的原因不仅在于学生的理解不到位上，还在于学生的思维处于一个被动的状态。学生在日常的学习之中大多数是被动地接受题目，而在平日里又是正向思维训练得较多，学生们的逆向思维缺乏锻炼，自然地其逆向思维能力也难以得到发展，而这也体现了教师们在平日教学里对于逆向思维培养的忽视。
3、干预策略
3.1改编教材，训练学生思维的灵活性
通过对教材和习题册的题目进行研究可以发现，学生们之所以在解题时受到“剩下模式”的影响，是因为教材和习题册之中，有大量地正向思维的题目，而类似于逆向思维等的提问却少得可怜，学生们在不断地重复训练之中，便产生了一定的思维惯性，也就是受到了“剩下模式”的影响。由此，需要教师在不改变教学纲领的前提下，对教材进行改变，由传统的“多练习多讲解”转化为“精练和精讲”，并且对教材里的一些经典习题进行变化和对比。
3.1.1设计对比练习
教师应能够对教材中的某一思想找到不同的材料来进行表现，以便让学生的分析判断能力能够得到进一步地提升。举个例子，刚刚上文提到的“在一棵树上，有着8只鸟儿，在一些鸟儿离开了之后，树上还剩下6只鸟儿，请问离开的鸟儿共有几只”这道题，教师便可以设计“一棵树上，有着8只鸟儿，有2只鸟儿离开了树上，请问剩下的鸟儿有几只？”这样一道对比题目。显而易见的，第二道题目所给出的正是学生们日常练习所接触的正向思维，其列式为“8-2=6”，绝大部分学生对于这类问题的列式计算都不会出错；再回到最开始的题目，学生们对比之下可以发现逆向思维其实只是转变一个简单的想法，这样在日后再这样的类型题时，学生哪怕不能熟练的使用逆向思维来思考，也可以通过对正向思维的转变来找到答案。
3.1.2设计变式练习，强化学生的应变能力
教师应能够设置变式训练，为学生们提供足够的信息，以便让学生们对比这些信息，总结出题目的相同点与不同点，进一步提升其应变能力。
例如，小鸿有10元，小敏比小鸿少3元，请问小敏有多少元？对这一道题的题干进行变化可以，得到以下题组。
①小鸿有 10 元，比小敏多 3 元，小敏有多少元？
②小鸿有 10元，小鸿买糖果花去 3 元就和小敏同样多，小敏有多少元？
③小鸿有 10 元，小敏再得到 3元就和小鸿一样多，小敏有多少元？
以这样不同角度、不同说法来进行练习，从而使得学生们能够对这类题型的不同说法之间存在着的相同数量关系以及其背后所蕴含的知识点有所理解，从而使得学生们能够不被题目的表述所迷惑，而是直奔本质，找到这道题的最根源的数量关系，这一过程中也能够使得学生们的思维变得更加灵活。
3.2关注题目的“顺逆”互换，训练学生思维的逆向性
逆向思维是思维方式中一种较为常用却容易被忽略的一种形式，而这种思维方式在学生的解题中常常能起到不俗的作用。由此教师在进行数学教学时，需要对逆向思维进行锻炼，使得学生们摆脱思维惯性的影响，在遇到题目时难够不想当然，而是有理有据地分析其中的等量关系。由此，在课堂教学上，教师能找到相应的题目，并将这些题目的数量关系设计成不同的计算路径，以这样的形式来使得学生们的逆向思维得到训练。
举个例子，在桌子上一共有19本新书，将这些书平均分给3个人，每个人能得到6本书，那么还剩几本书没有分发？
这道题的数量关系非常简单，学生们都能很快地得出19-3×6=1（本）这样的答案，那么教师便可以更进一步，将这道题的正向思维转化为逆向思维，使得学生们的逆向思维能得到锻炼。这道题可以变化为以下三个问题。
①将桌子上的一堆新書分给3个人，每人分到 6 本书，还剩2本书，一共有几本书？
② 在桌子上一共有19本新书，平均分给 3 人，还剩 2本书，每人平均分到几本书？
③ 在桌子上一共有19本新书，每人分到 6 本新书，还剩 2本书，平均分给几人？
将上诉题目进行改编成三道不同的题目，这四道题目中的数量关系是一致的，但在解题的过程中，后改编出的三道问题则需要用到逆向思维才能解决。学生们在处理数学问题时，往往因为缺乏逆向思维的锻炼而导致对这一类型的问题虽然能理解题干，但却会列出一些不符合题干要求的式子，题目的解决也就出现了差错。由此，在平时的教学之中，教师首先需要对学生的正向思维进行培养，而后进一步培养学生的逆向思维，以此使得学生们的思维偏差能得到正确的指引。
结语
运用上诉的干预策略，可以使得学生们的思维更加灵活，对于题目的理解也会更加深刻。看似仅仅只是一点点的调整，却是数学思维中由“顺向”转为“逆向”的变化。在这样的变化中，学生们能够对题目的正反面进行验证，从而使得解题的思维得到进一步地提升。
参考文献
[1]杨素. 小学数学低段学生解决问题的思维偏差分析[J]. 小学教学参考，2016（14）：59-60.
[2]马骥. 借助模型思想提高低段学生解决问题能力[J]. 课程教育研究，2016（36）：231-232.
[3]梁荷. 培养小学生数学审题能力的实践研究[D].四川师范大学，2016.
关键词：小学数学 低段学生 逆向思维
前言：小学数学因其具备的较强的逻辑性，对于小学低学段的学生而言会存在一定的难度，由此这些学生在对相应的数学问题进行思考的时候，思维往往容易陷入误区，出现偏差，导致题目不能够被很好地解决。由此，笔者结合自身的实践经验，从考察学生逆向思维的题目入手，并且提出一些具备实践性意义的措施。
1、问题呈现
在小学一年级的数学教学中，有着一道典型的题目。
在一棵树上，有着8只鸟儿，在一些鸟儿离开了之后，树上还剩下6只鸟儿，请问离开的鸟儿共有几只？
这道题目在笔者第一眼发现时，并没有太过注意，但在学生们将题目写完上交之后，却发现班上三分之一的学生所列出的数学表达式居然是“8-2=6”。这是笔者万万没有想到的，于是为了弄明白学生们是如何进行对于这道题题干的解读和思考，便询问了十来个犯相同错误的学生。在询问时，学生们都快速地得出了“飞走了2只鸟儿”这个结论，但当问及为什么会列出“8-2=6”这个不规范的式子时，学生们给出了相似的回答，也是因为这些回答，笔者推测是学生的思维出现了偏差，才会让学生的思维没有多加考虑，直接写出了这样的式子。
2、归因分析
2.1学生受“剩下模式”思维的影响
当笔者问及这个式子的由来时，学生们给出的回答总结起来大致上是以下两种模式的回答。
模式一：“树上还剩下6只鸟儿”也就是“8-2=6”，树上剩下的鸟儿的数量要放在算式的最右边。
模式二：树上一共有8只鸟儿，减去飞走了的才有树上剩下的6只鸟儿。
这两个模式的回答都表达了一个意思，“剩下的”要放到最后面。至此，笔者明白了学生们写错并非是不能理解题目，而是他们受思维惯性的影响，这种思维惯性在这些学生的身上体现为“剩下模式”。
在一年级的数学教学中，学生们用学习到的数学知识去解决问题时，经常用到的思维模式是“总数除去损失的部分，那可以求出剩下部分”这样的正向思维模式，而像这道题所体现的“已知总数以及剩下的数量，求损失的数量”这样的逆向思维则使用得少之又少。学生们正是因为习惯了使用正向思维去解决问题，形成了一定的思维惯性，才会在题目考察学生们的逆向思维时，也按照正向思维的方式去考虑，也就列出了那样不合时宜的式子。
2.2学生逆向思维能力的欠缺
对于上述出现的思维惯性干扰了学生解题的现象，其产生的原因不仅在于学生的理解不到位上，还在于学生的思维处于一个被动的状态。学生在日常的学习之中大多数是被动地接受题目，而在平日里又是正向思维训练得较多，学生们的逆向思维缺乏锻炼，自然地其逆向思维能力也难以得到发展，而这也体现了教师们在平日教学里对于逆向思维培养的忽视。
3、干预策略
3.1改编教材，训练学生思维的灵活性
通过对教材和习题册的题目进行研究可以发现，学生们之所以在解题时受到“剩下模式”的影响，是因为教材和习题册之中，有大量地正向思维的题目，而类似于逆向思维等的提问却少得可怜，学生们在不断地重复训练之中，便产生了一定的思维惯性，也就是受到了“剩下模式”的影响。由此，需要教师在不改变教学纲领的前提下，对教材进行改变，由传统的“多练习多讲解”转化为“精练和精讲”，并且对教材里的一些经典习题进行变化和对比。
3.1.1设计对比练习
教师应能够对教材中的某一思想找到不同的材料来进行表现，以便让学生的分析判断能力能够得到进一步地提升。举个例子，刚刚上文提到的“在一棵树上，有着8只鸟儿，在一些鸟儿离开了之后，树上还剩下6只鸟儿，请问离开的鸟儿共有几只”这道题，教师便可以设计“一棵树上，有着8只鸟儿，有2只鸟儿离开了树上，请问剩下的鸟儿有几只？”这样一道对比题目。显而易见的，第二道题目所给出的正是学生们日常练习所接触的正向思维，其列式为“8-2=6”，绝大部分学生对于这类问题的列式计算都不会出错；再回到最开始的题目，学生们对比之下可以发现逆向思维其实只是转变一个简单的想法，这样在日后再这样的类型题时，学生哪怕不能熟练的使用逆向思维来思考，也可以通过对正向思维的转变来找到答案。
3.1.2设计变式练习，强化学生的应变能力
教师应能够设置变式训练，为学生们提供足够的信息，以便让学生们对比这些信息，总结出题目的相同点与不同点，进一步提升其应变能力。
例如，小鸿有10元，小敏比小鸿少3元，请问小敏有多少元？对这一道题的题干进行变化可以，得到以下题组。
①小鸿有 10 元，比小敏多 3 元，小敏有多少元？
②小鸿有 10元，小鸿买糖果花去 3 元就和小敏同样多，小敏有多少元？
③小鸿有 10 元，小敏再得到 3元就和小鸿一样多，小敏有多少元？
以这样不同角度、不同说法来进行练习，从而使得学生们能够对这类题型的不同说法之间存在着的相同数量关系以及其背后所蕴含的知识点有所理解，从而使得学生们能够不被题目的表述所迷惑，而是直奔本质，找到这道题的最根源的数量关系，这一过程中也能够使得学生们的思维变得更加灵活。
3.2关注题目的“顺逆”互换，训练学生思维的逆向性
逆向思维是思维方式中一种较为常用却容易被忽略的一种形式，而这种思维方式在学生的解题中常常能起到不俗的作用。由此教师在进行数学教学时，需要对逆向思维进行锻炼，使得学生们摆脱思维惯性的影响，在遇到题目时难够不想当然，而是有理有据地分析其中的等量关系。由此，在课堂教学上，教师能找到相应的题目，并将这些题目的数量关系设计成不同的计算路径，以这样的形式来使得学生们的逆向思维得到训练。
举个例子，在桌子上一共有19本新书，将这些书平均分给3个人，每个人能得到6本书，那么还剩几本书没有分发？
这道题的数量关系非常简单，学生们都能很快地得出19-3×6=1（本）这样的答案，那么教师便可以更进一步，将这道题的正向思维转化为逆向思维，使得学生们的逆向思维能得到锻炼。这道题可以变化为以下三个问题。
①将桌子上的一堆新書分给3个人，每人分到 6 本书，还剩2本书，一共有几本书？
② 在桌子上一共有19本新书，平均分给 3 人，还剩 2本书，每人平均分到几本书？
③ 在桌子上一共有19本新书，每人分到 6 本新书，还剩 2本书，平均分给几人？
将上诉题目进行改编成三道不同的题目，这四道题目中的数量关系是一致的，但在解题的过程中，后改编出的三道问题则需要用到逆向思维才能解决。学生们在处理数学问题时，往往因为缺乏逆向思维的锻炼而导致对这一类型的问题虽然能理解题干，但却会列出一些不符合题干要求的式子，题目的解决也就出现了差错。由此，在平时的教学之中，教师首先需要对学生的正向思维进行培养，而后进一步培养学生的逆向思维，以此使得学生们的思维偏差能得到正确的指引。
结语
运用上诉的干预策略，可以使得学生们的思维更加灵活，对于题目的理解也会更加深刻。看似仅仅只是一点点的调整，却是数学思维中由“顺向”转为“逆向”的变化。在这样的变化中，学生们能够对题目的正反面进行验证，从而使得解题的思维得到进一步地提升。
参考文献
[1]杨素. 小学数学低段学生解决问题的思维偏差分析[J]. 小学教学参考，2016（14）：59-60.
[2]马骥. 借助模型思想提高低段学生解决问题能力[J]. 课程教育研究，2016（36）：231-232.
[3]梁荷. 培养小学生数学审题能力的实践研究[D].四川师范大学，2016.