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【摘要】本文论述在小学数学课堂中利用素材的策略，建议教师结合教材和学生，对导入素材、复习素材、例题素材、生成素材、感悟素材等进行合理的筛选、整合、挖掘，让学生的学习有动力、有助力、有实力、有活力、有张力，让学生在课堂上学知识、长智慧。
【关键词】小学数学 素材 新知 智慧
作为一线教师，笔者一直在思考怎样才能用好教材为学生服务，让每节课都成为有后劲的课，让学生从学习“知识”走向增长“智慧”。笔者认为，教师应对教材素材、现实素材、生成素材、感悟素材等进行合理的筛选、整合、挖掘，以助力学生的学习。现以《解决问题的策略——假设》一课为例，谈谈教师如何在教学设计和课堂教学中用好素材，引导学生领会知识呈现之理，抓住数学学习之本，感悟数学思想之根。
一、用好导入素材，新知学习有动力
【教学片段一】课前谈话，感受公平
师：同学们，这是老师最喜欢的铅笔，花5元钱买的。你有喜欢的笔吗？（教师随机询问价格）老师想用这支铅笔换你的这支水性笔，公平吗？为什么不公平？怎样换才公平呢？
师：看来要价值相等才能公平交换。像这样公平交换的过程，我们用数学语言可以说成——1支水性笔=2支铅笔。（板书）
师：刚才老师与同学们玩了个换笔小游戏，我们用到了公平的“换”的方法，这是数学中非常重要的策略——假设。（板书）
师：早在1700多年前，有一个叫曹冲的小朋友，他用假设的策略演绎了一个生动的故事，你知道是什么故事吗？曹冲把大象假设成什么？……
笔者选取了生活中最常见的物物交换游戏和《曹冲称象》的故事这两个素材，源自生活，高于生活，利用名人效应，让新旧知识链接、互动起来。通过“公平吗”“为什么不公平”“怎么换才公平”这三个递进的问题，让学生感受交换的本质——等价等值。“1支水性笔=2支铅笔”这个倍数数量关系的出示，为下面复习部分倍的数量关系的整理及全课教学埋下伏笔、做好铺垫。
二、用实复习素材，探究新知有助力
【教学片段二】复习铺垫，助力策略
1.提问引导
（1）说说图中两个量的关系可以怎样表示？
师：这里有1个菠萝、2个梨，图中（如图1）两个量的关系可以怎样表示？
生：1个菠萝=2个梨，1个菠萝是1个梨的2倍;2个梨=1个菠萝，1个梨就是1个菠萝的[12]。
（2）下面每个条件中两个量的关系还可以怎样表示？
A.一根红彩带的长度是黄彩带的[110]。
B.1把椅子的价格是1张桌子的[15]。
教师引导学生说出：1根黄彩带=10根红彩带，1张桌子的价格=5把椅子的价格。
小结：两个量的关系，换一个角度，还可以有另一种表示方法。
2.出示引例
引例1：小明把720毫升的果汁倒入9只小玻璃杯里，每只小玻璃杯能倒入多少毫升？
引例2：小明把720毫升的果汁倒入3只大玻璃杯里，每只大玻璃杯能倒入多少毫升？
新旧知识过渡衔接部分是否合理有效，关系到后续学生能否顺利获得新知。选择什么样的复习素材能把学生的前概念和新知进行紧密链接呢？基于这样的思考，结合本节课的难点，笔者认为，关键是让学生学会整理替换的两个量之间的倍数关系。笔者在复习部分延续了课前谈话中的公平交换关系，从直观图片中的等量关系表述到几分之一的抽象数量关系转化成“1根黄彩带=10根红彩带，1张桌子的价格=5把椅子的价格”的表述，帮助学生建立等量代换的数学思想，换个角度获得等量关系的不同表达方式。为了让学生获得把两个未知量变成一个未知量的解题策略，笔者选取与例题素材相同的果汁倒入大杯或小杯的引例，既体现了数学知识呈现和学习的先浅后深、由易到难、逐级递进的理念，也符合学生由直观到抽象、简单到复杂的认知规律。
三、用深例题素材，拓展思维有活力
出示例题：
例1：小明把720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的[13]。大杯和小杯的容量各是多少？
挑战1：小明把720毫升的果汁倒入5个小杯和1个大杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的[14]……
挑战2：小明把720毫升的果汁倒入6个小杯和2个大杯，正好倒满。已知大杯的容量是小杯的1.5倍……
挑战3：小明把720毫升的果汁倒入1个大杯、2个中杯和6个小杯，正好倒满。已知中杯的容量是大杯的[13]，中杯的容量是小杯的2倍……
在这个环节中，笔者进行教材重组，运用单一素材递进式例题的设计方法开展教学。从引例中果汁倒入相同杯子，到例1中果汁倒入大小不同的杯子，让学生尝试用多种方法解答，最终明确两个未知量的复杂问题要变为已学的一个未知量的简单问题。挑战1既是对例题的巩固，又让学生学会择优。挑战2把前面[14]倍关系升级成1.5倍的形式，挑战3把两个未知升级成三个未知……如此这般螺旋上升的同素材例题呈现，循序渐进的教学安排，让学生经历从直觉的“换”到有条理的“换”的过程，感受到“假设策略”的价值，逐步形成“变与不变”等重要的数学思想;感受到数学的逻辑性、系统性;感受到新知识是由旧知识的引申、发展或综合而来的。学生的思维训练由易到难，知识的学习由浅入深，数学经验日渐丰富，数学智慧萌发生长。
四、用妙生成素材，建构模型有实力
【教学片段三】自主探究，形成策略
（1）獨立探究：根据对题意和图示的理解，你能尝试解决这个问题吗？把解题过程写在作业纸上。
（2）交流解题思路和方法。
这个环节里，学生交流了用算术方法解答的两种情况——假设全部导入大杯和假设全部倒入小杯;交流了画线段图的方法;交流了列方程解题的方法。这些都与课前预设方法完全一致。正当准备进入下一个学习环节时，一个男生举手说：“老师，我还有一种方法。”方法如下： 这是初中阶段学习的二元一次方程组。这种情况笔者未曾预设，纯属意外，惊讶之余又是惊喜。该男生说：“因为有大杯、小杯两个未知量，我用x表示小杯，用y表示大杯，第一个算式表示6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升，第二个算式表示3个小杯=1个大杯。接着，我把第一算式里的y用3x表示，就把方程解好了。”这正是笔者带领学生在整节课上一直重点解决的两个数量关系式（6大+1小=720，1大=3小）的新版本。这时，笔者追问：“刚才我们用了多种方法解决这道题，不管是什么方法，我们一直在做两件事，你们发现了吗？”学生纷纷举手回答并归納：第一，整理数量关系;第二，把两个未知量变成一个未知量。
学生会在课堂上会提出哪些问题，会怎么回答教师提出的问题，教师是无法预设周全的。教师可以利用学生提出的问题、出现的错误、不同的观点等生成性教学素材，过滤整合、追问点拨、合理利用，使课堂精彩纷呈。
五、用活感悟素材，迁移延伸有张力
【教学片段四】回顾梳理，知识迁移
师：在我们以前学习新知时，假设这个策略早就悄悄地来到我们身边了。
笔者带领学生回忆：（1）除法试商时的假设试商;（2）估算中的假设;（3）和差问题的假设……让学生说一说，谈谈对假设策略的感受。
【教学片段五】总结全课，思想提升
师：今天我们学了用假设的策略来解决两个未知量的实际问题，在解答的过程中，你有什么好方法和同学们分享呢？
师：回顾我们今天整个学习的过程，（出示思维导图）我们从最简单的解决一个未知量开始，然后再来解决两个未知量的问题，我们发现——
生：只要把两个未知量假设成一个未知量就OK了。
师：现在题目中有三个未知量，我们就——
生：把它先变成两个未知量，再变成一个未知量。
在这个环节中，教材是这样呈现的（如图2），显然，回顾反思、总结全课环节是数学课堂教学的必要环节。教师关注的重点不是学生的表达是否到位，而是要让学生经历发现的过程，掌握探索的方法，并从中获得良好的情感体验。若学生在回顾以前学习的假设策略时略有困难，笔者会先引一引，再让学生说一说，回答是否完美并不是重点，重点是让学生静下来想一想，梳理一下，把新旧知识链接起来，进一步丰富已有知识经验，为下一阶段的学习夯实基础。在全课小结部分，笔者采用思维导图的形式，让学生自己总结，完整经历整节课的思维发展过程，感受学习就是不断地从简单到复杂的进阶，可运用策略将复杂问题化繁为简。
总之，教材有了师生的融入将会生长出各种典型性、启发性、生活性的新素材，教师要优化素材，促进学生更好地理解知识本质，发展思维品质，拓宽数学视野，让学生顺利走向“智慧”生长之路。
作者简介：张丽虹（1977— ），女，江苏江阴人，大学本科学历，高级教师，江阴市新桥中心小学副校长，研究方向为儿童的智慧生长。
（责编 雷 靖）
【关键词】小学数学 素材 新知 智慧
作为一线教师，笔者一直在思考怎样才能用好教材为学生服务，让每节课都成为有后劲的课，让学生从学习“知识”走向增长“智慧”。笔者认为，教师应对教材素材、现实素材、生成素材、感悟素材等进行合理的筛选、整合、挖掘，以助力学生的学习。现以《解决问题的策略——假设》一课为例，谈谈教师如何在教学设计和课堂教学中用好素材，引导学生领会知识呈现之理，抓住数学学习之本，感悟数学思想之根。
一、用好导入素材，新知学习有动力
【教学片段一】课前谈话，感受公平
师：同学们，这是老师最喜欢的铅笔，花5元钱买的。你有喜欢的笔吗？（教师随机询问价格）老师想用这支铅笔换你的这支水性笔，公平吗？为什么不公平？怎样换才公平呢？
师：看来要价值相等才能公平交换。像这样公平交换的过程，我们用数学语言可以说成——1支水性笔=2支铅笔。（板书）
师：刚才老师与同学们玩了个换笔小游戏，我们用到了公平的“换”的方法，这是数学中非常重要的策略——假设。（板书）
师：早在1700多年前，有一个叫曹冲的小朋友，他用假设的策略演绎了一个生动的故事，你知道是什么故事吗？曹冲把大象假设成什么？……
笔者选取了生活中最常见的物物交换游戏和《曹冲称象》的故事这两个素材，源自生活，高于生活，利用名人效应，让新旧知识链接、互动起来。通过“公平吗”“为什么不公平”“怎么换才公平”这三个递进的问题，让学生感受交换的本质——等价等值。“1支水性笔=2支铅笔”这个倍数数量关系的出示，为下面复习部分倍的数量关系的整理及全课教学埋下伏笔、做好铺垫。
二、用实复习素材，探究新知有助力
【教学片段二】复习铺垫，助力策略
1.提问引导
（1）说说图中两个量的关系可以怎样表示？
师：这里有1个菠萝、2个梨，图中（如图1）两个量的关系可以怎样表示？
生：1个菠萝=2个梨，1个菠萝是1个梨的2倍;2个梨=1个菠萝，1个梨就是1个菠萝的[12]。
（2）下面每个条件中两个量的关系还可以怎样表示？
A.一根红彩带的长度是黄彩带的[110]。
B.1把椅子的价格是1张桌子的[15]。
教师引导学生说出：1根黄彩带=10根红彩带，1张桌子的价格=5把椅子的价格。
小结：两个量的关系，换一个角度，还可以有另一种表示方法。
2.出示引例
引例1：小明把720毫升的果汁倒入9只小玻璃杯里，每只小玻璃杯能倒入多少毫升？
引例2：小明把720毫升的果汁倒入3只大玻璃杯里，每只大玻璃杯能倒入多少毫升？
新旧知识过渡衔接部分是否合理有效，关系到后续学生能否顺利获得新知。选择什么样的复习素材能把学生的前概念和新知进行紧密链接呢？基于这样的思考，结合本节课的难点，笔者认为，关键是让学生学会整理替换的两个量之间的倍数关系。笔者在复习部分延续了课前谈话中的公平交换关系，从直观图片中的等量关系表述到几分之一的抽象数量关系转化成“1根黄彩带=10根红彩带，1张桌子的价格=5把椅子的价格”的表述，帮助学生建立等量代换的数学思想，换个角度获得等量关系的不同表达方式。为了让学生获得把两个未知量变成一个未知量的解题策略，笔者选取与例题素材相同的果汁倒入大杯或小杯的引例，既体现了数学知识呈现和学习的先浅后深、由易到难、逐级递进的理念，也符合学生由直观到抽象、简单到复杂的认知规律。
三、用深例题素材，拓展思维有活力
出示例题：
例1：小明把720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的[13]。大杯和小杯的容量各是多少？
挑战1：小明把720毫升的果汁倒入5个小杯和1个大杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的[14]……
挑战2：小明把720毫升的果汁倒入6个小杯和2个大杯，正好倒满。已知大杯的容量是小杯的1.5倍……
挑战3：小明把720毫升的果汁倒入1个大杯、2个中杯和6个小杯，正好倒满。已知中杯的容量是大杯的[13]，中杯的容量是小杯的2倍……
在这个环节中，笔者进行教材重组，运用单一素材递进式例题的设计方法开展教学。从引例中果汁倒入相同杯子，到例1中果汁倒入大小不同的杯子，让学生尝试用多种方法解答，最终明确两个未知量的复杂问题要变为已学的一个未知量的简单问题。挑战1既是对例题的巩固，又让学生学会择优。挑战2把前面[14]倍关系升级成1.5倍的形式，挑战3把两个未知升级成三个未知……如此这般螺旋上升的同素材例题呈现，循序渐进的教学安排，让学生经历从直觉的“换”到有条理的“换”的过程，感受到“假设策略”的价值，逐步形成“变与不变”等重要的数学思想;感受到数学的逻辑性、系统性;感受到新知识是由旧知识的引申、发展或综合而来的。学生的思维训练由易到难，知识的学习由浅入深，数学经验日渐丰富，数学智慧萌发生长。
四、用妙生成素材，建构模型有实力
【教学片段三】自主探究，形成策略
（1）獨立探究：根据对题意和图示的理解，你能尝试解决这个问题吗？把解题过程写在作业纸上。
（2）交流解题思路和方法。
这个环节里，学生交流了用算术方法解答的两种情况——假设全部导入大杯和假设全部倒入小杯;交流了画线段图的方法;交流了列方程解题的方法。这些都与课前预设方法完全一致。正当准备进入下一个学习环节时，一个男生举手说：“老师，我还有一种方法。”方法如下： 这是初中阶段学习的二元一次方程组。这种情况笔者未曾预设，纯属意外，惊讶之余又是惊喜。该男生说：“因为有大杯、小杯两个未知量，我用x表示小杯，用y表示大杯，第一个算式表示6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升，第二个算式表示3个小杯=1个大杯。接着，我把第一算式里的y用3x表示，就把方程解好了。”这正是笔者带领学生在整节课上一直重点解决的两个数量关系式（6大+1小=720，1大=3小）的新版本。这时，笔者追问：“刚才我们用了多种方法解决这道题，不管是什么方法，我们一直在做两件事，你们发现了吗？”学生纷纷举手回答并归納：第一，整理数量关系;第二，把两个未知量变成一个未知量。
学生会在课堂上会提出哪些问题，会怎么回答教师提出的问题，教师是无法预设周全的。教师可以利用学生提出的问题、出现的错误、不同的观点等生成性教学素材，过滤整合、追问点拨、合理利用，使课堂精彩纷呈。
五、用活感悟素材，迁移延伸有张力
【教学片段四】回顾梳理，知识迁移
师：在我们以前学习新知时，假设这个策略早就悄悄地来到我们身边了。
笔者带领学生回忆：（1）除法试商时的假设试商;（2）估算中的假设;（3）和差问题的假设……让学生说一说，谈谈对假设策略的感受。
【教学片段五】总结全课，思想提升
师：今天我们学了用假设的策略来解决两个未知量的实际问题，在解答的过程中，你有什么好方法和同学们分享呢？
师：回顾我们今天整个学习的过程，（出示思维导图）我们从最简单的解决一个未知量开始，然后再来解决两个未知量的问题，我们发现——
生：只要把两个未知量假设成一个未知量就OK了。
师：现在题目中有三个未知量，我们就——
生：把它先变成两个未知量，再变成一个未知量。
在这个环节中，教材是这样呈现的（如图2），显然，回顾反思、总结全课环节是数学课堂教学的必要环节。教师关注的重点不是学生的表达是否到位，而是要让学生经历发现的过程，掌握探索的方法，并从中获得良好的情感体验。若学生在回顾以前学习的假设策略时略有困难，笔者会先引一引，再让学生说一说，回答是否完美并不是重点，重点是让学生静下来想一想，梳理一下，把新旧知识链接起来，进一步丰富已有知识经验，为下一阶段的学习夯实基础。在全课小结部分，笔者采用思维导图的形式，让学生自己总结，完整经历整节课的思维发展过程，感受学习就是不断地从简单到复杂的进阶，可运用策略将复杂问题化繁为简。
总之，教材有了师生的融入将会生长出各种典型性、启发性、生活性的新素材，教师要优化素材，促进学生更好地理解知识本质，发展思维品质，拓宽数学视野，让学生顺利走向“智慧”生长之路。
作者简介：张丽虹（1977— ），女，江苏江阴人，大学本科学历，高级教师，江阴市新桥中心小学副校长，研究方向为儿童的智慧生长。
（责编 雷 靖）