一、证明两角相等
　　例1 如图l，已知四边形ABCD中，AB=CD，M，N分别是AD，BC的中点，延长BA，NM，CD，分别交于点E.F试证明∠BEN= ∠NFC.
　　证明：如图2，连接BD.取肋的中点H，连接MH，NH.
　　根据三角形中位线的性质，有MH∥AB，MH=1/2AB;NH∥CD，NH=1/2 CD.
　　所以∠BEN= ∠HMN、∠NFC= ∠HNM.又由AB=CD，可得MH=NH，所以∠HMN=∠HNM、故∠BEN=∠NFC.
　　点评：本题中的辅助线具有很强的技巧性，先把四边形分成两个三角形，再构造中位线.像这种利用过渡线段作中位线的方法常常见到，要加以重视.
　　二 证明两线段相等
　　例2 如图3，已知D是△ABC的BC边的中点.E，F是AC边上的两点，且AB=CE，AF=EFDF的延长线交BA的延长线于G.求证：AF=AG.
　　证明：如图4，连接BE.取BE的中点H，连接HD，HF.
　　则HD∥CE，且HD= 1/2CE;HF∥AB，且HF=1/2AB..
　　因AB=CE，故HF=HD，∠2=∠3.
　　又易知∠1=∠2，∠3=∠4，
　　∴∠1=∠4，AF=AG.
　　点评：当题设中有线段中点的条件时，常设法构造三角形中位线，以便利用三角形中位线定理，
　　三 证明线段的倍分关系
　　例3 如图5，AE为正方形ABCD中∠BAC的平分线.AE分别交BD，BC于F，EAC，肋相交于點O，求证：OF=1/2CE.
　　点评：本题还可用过O点作AE的平行线，过C点作OF或AE的平行线等方法证明.
　　四 证明两线段互相平分
　　例4 如图7，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，并且E，F，G，H不在同一条直线上，求证：EF，GH互相平分，
　　分析：要证EF和GH互相平分，根据图形只要证明四边形EGFH是平行四边形即可.而E，F，G，H分别为四边的中点，可以结合三角形的中位线定理证得EG∥BC∥HF，且EG=1/2BC=HF.
　　证明：略，