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摘要：文章以上证A股指数为研究对象，采用GARCH模型族对2002-2007年中国上海股票市场的波动情况进行了实证分析。研究表明，上海股市具有明显的ARCH效应，股指收益率具有显著的“尖峰厚尾”特点，存在波动的集群性，市场“杠杆效应”显著，期望收益与期望风险之间存在正相关关系。
关键词：上证A股 GARCH模型 杠杆效应
股票市场价格的波动性主要體现在未来价格偏离期望值的可能性，价格上涨或下跌的可能性越大，股票的波动性越大。股票的波动性代表了其未来价格的不确定性，这种不确定性一般用方差或者标准差来表现。Engle于1982年在研究通货膨胀时首先提出了ARCH模型，为解决此类问题提供了新的思路。Bollerslev在Engle的基础上对异方差的表现形式进行了直接的线性扩展，形成了应用更为广泛的GARCH模型，由于ARCH模型和GARCH模型均不能反映市场上普遍存在的信息不对称现象这种非对称性。Nelson于1991年提出了指数GARCH模型，即E-GARCH模型。Zakoian和Gelson等发展的T-GARCH（Threshold GARCH）可以检验这种非对称性是否存在的现象。本文即运用GARCH模型族作为工具，对以上证A股指数为代表的上海证券交易所股票价格的波动性进行了实证分析。
实证分析
本文以上证A股指数为研究对象，选取2002年1月4日-2007年12月28日共1445个交易日的日收盘指数的数据，分别采用上述模型来研究股价指数的收益率波动特性。本文的数据资料来自于“大智慧”软件，使用Eviews5.0进行实证分析。股价指数的日收益率数据｛Rt｝根据市场收盘指数计算，计算公式为Rt=It-It-1/It-1，其中It为第t日的收盘指数。
（一）基本统计分析
根据股价指数的实际日收益率数据Rt，对上证A股指数的实际日收益率进行描述性统计分析，分析表现出正的偏度，表明收益率明显右偏；从其统计分析图可以看出峰度为6.857159，远大于正态分布的峰度值3，表现出过度峰度，表明日收益率分布与正态分布相比呈现出“尖峰厚尾”的分布特征，反映出股市存在暴跌暴涨现象；JB正态检验统计量相当之大，从而拒绝正态分布的原假设。用ADF检验来分析上证A股指数收益率序列是否存在单位根，采用包含截距项的检验式进行检验，其检验结果如表1所示：
结果显示：上证A股指数收益率序列ADF检验的t统计量的值-37.46522远小于在3个显著性水平下的临界值，单位根存在的零假设被拒绝，即上证A股指数收益率序列不存在单位根，是平稳序列。
（二）模型建立
通过自相关图与偏自相关图分析可知，应该对上证A股指数收益率序列拟合AR（6）模型，对初步确定的AR（6）模型进行参数判断与估计，此过程通过Eviews5.0软件进行，在逐步剔除模型中不显著的参数之后，输出结果的表达式是：
输出结果中模型的统计检验均显著通过，由残差序列图可知模型存在自回归条件异方差。对残差序列进行ARCH-LM检验，以验证上证A股指数收益率序列是否具有ARCH效应。ARCH-LM（3）检验结果如表2所示：
结果显示：两种检验结果都认为模型存在自回归条件异方差，应该在AR（6）均值方程的基础上拟合ARCH模型。
（三）模型结果分析
由于GARCH（1，1）是表现条件异方差最简洁的形式，且能很好地拟合许多金融时间序列，因此本文在实证中采用该模型，并得出GARCH（1，1）模型族的参数估计的结果：
1、GARCH模型族的β1的系数都比较大且通过了显著性检验，说明股价波动具有“长期记忆性”，即过去价格的波动与其无限长期价格波动的大小都有关系。条件方差方程中，系数α1和β1都显著为正，说明过去的波动对市场未来波动有着正向而减缓的影响，从而使股市波动出现群聚性现象。
2、GARCH（1，1）-M模型的参数估计结果中，均值方程的ht项的系数是3.9059，在5%的显著性水平下显著大于0，这表明日收益率与市场风险水平呈正相关，高收益作为对高风险的补偿，验证了高风险对应于高收益的投资组合理论。
3、TGARCH（1，1）模型反映出不同性质的冲击对预期收益的影响是显著不同的，显然在上海股市上坏消息引起的波动比同等大小的好消息引起的波动要大，这说明投资者对损失的敏感性要高于同等程度的盈利的敏感性，在TGARCH（1，1）模型中，好消息对条件方差的影响为α1=0.0750，坏消息对条件方差的影响为α1+γ=0.1034，不对称效应是明显的；而用EGARCH模型来拟合原序列时，参数γ通不过显著性检验，说明EGARCH模型在这里不能很好地说明非对称性，故本文选择建立TGARCH模型。
模型评价与结论
本文以上证A股指数2002年1月4日-2007年12月28日共1445个交易日的日收盘指数的数据为样本，以相邻两天收盘指数的增长率来表示股票市场日收益率，通过建立GARCH族模型对中国股市收益波动性进行实证分析。由实证结果可知：GARCH（1，1）模型、GARCH（1，1）-M模型和TGARCH（1，1）模型都很显著，而EGARCH（1，1）模型不能通过显著性检验，同时根据AIC准则，GARCH（1，1）-M模型最小，说明GARCH（1，1）-M模型最能反应上海A股的波动情况。综上可知：上海股票市场收益率具有显著的“尖峰厚尾”特点，存在波动的集群性，过去的波动对未来的影响是逐渐衰退的，具有波动的持续性；上海股市的波动具有信息不对称性，坏消息引起的波动比同等大小的好消息引起的波动要大，杠杆效应存在；期望收益与期望风险之间存在正向关系。
（作者单位：中南财经政法大学信息学院）
参考文献
1、王燕.应用时间序列分析[M].中国人民大学出版社,2005.
2、高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].清华大学,2006.
3、张晓峒.EViews使用指南与案例[M].机械工业出版社,2007.
4、吴诣民,罗剑兵.基于ARCH类模型的中国经济波动性研究[J].统计应用研究,2007(1).
关键词：上证A股 GARCH模型 杠杆效应
股票市场价格的波动性主要體现在未来价格偏离期望值的可能性，价格上涨或下跌的可能性越大，股票的波动性越大。股票的波动性代表了其未来价格的不确定性，这种不确定性一般用方差或者标准差来表现。Engle于1982年在研究通货膨胀时首先提出了ARCH模型，为解决此类问题提供了新的思路。Bollerslev在Engle的基础上对异方差的表现形式进行了直接的线性扩展，形成了应用更为广泛的GARCH模型，由于ARCH模型和GARCH模型均不能反映市场上普遍存在的信息不对称现象这种非对称性。Nelson于1991年提出了指数GARCH模型，即E-GARCH模型。Zakoian和Gelson等发展的T-GARCH（Threshold GARCH）可以检验这种非对称性是否存在的现象。本文即运用GARCH模型族作为工具，对以上证A股指数为代表的上海证券交易所股票价格的波动性进行了实证分析。
实证分析
本文以上证A股指数为研究对象，选取2002年1月4日-2007年12月28日共1445个交易日的日收盘指数的数据，分别采用上述模型来研究股价指数的收益率波动特性。本文的数据资料来自于“大智慧”软件，使用Eviews5.0进行实证分析。股价指数的日收益率数据｛Rt｝根据市场收盘指数计算，计算公式为Rt=It-It-1/It-1，其中It为第t日的收盘指数。
（一）基本统计分析
根据股价指数的实际日收益率数据Rt，对上证A股指数的实际日收益率进行描述性统计分析，分析表现出正的偏度，表明收益率明显右偏；从其统计分析图可以看出峰度为6.857159，远大于正态分布的峰度值3，表现出过度峰度，表明日收益率分布与正态分布相比呈现出“尖峰厚尾”的分布特征，反映出股市存在暴跌暴涨现象；JB正态检验统计量相当之大，从而拒绝正态分布的原假设。用ADF检验来分析上证A股指数收益率序列是否存在单位根，采用包含截距项的检验式进行检验，其检验结果如表1所示：
结果显示：上证A股指数收益率序列ADF检验的t统计量的值-37.46522远小于在3个显著性水平下的临界值，单位根存在的零假设被拒绝，即上证A股指数收益率序列不存在单位根，是平稳序列。
（二）模型建立
通过自相关图与偏自相关图分析可知，应该对上证A股指数收益率序列拟合AR（6）模型，对初步确定的AR（6）模型进行参数判断与估计，此过程通过Eviews5.0软件进行，在逐步剔除模型中不显著的参数之后，输出结果的表达式是：
输出结果中模型的统计检验均显著通过，由残差序列图可知模型存在自回归条件异方差。对残差序列进行ARCH-LM检验，以验证上证A股指数收益率序列是否具有ARCH效应。ARCH-LM（3）检验结果如表2所示：
结果显示：两种检验结果都认为模型存在自回归条件异方差，应该在AR（6）均值方程的基础上拟合ARCH模型。
（三）模型结果分析
由于GARCH（1，1）是表现条件异方差最简洁的形式，且能很好地拟合许多金融时间序列，因此本文在实证中采用该模型，并得出GARCH（1，1）模型族的参数估计的结果：
1、GARCH模型族的β1的系数都比较大且通过了显著性检验，说明股价波动具有“长期记忆性”，即过去价格的波动与其无限长期价格波动的大小都有关系。条件方差方程中，系数α1和β1都显著为正，说明过去的波动对市场未来波动有着正向而减缓的影响，从而使股市波动出现群聚性现象。
2、GARCH（1，1）-M模型的参数估计结果中，均值方程的ht项的系数是3.9059，在5%的显著性水平下显著大于0，这表明日收益率与市场风险水平呈正相关，高收益作为对高风险的补偿，验证了高风险对应于高收益的投资组合理论。
3、TGARCH（1，1）模型反映出不同性质的冲击对预期收益的影响是显著不同的，显然在上海股市上坏消息引起的波动比同等大小的好消息引起的波动要大，这说明投资者对损失的敏感性要高于同等程度的盈利的敏感性，在TGARCH（1，1）模型中，好消息对条件方差的影响为α1=0.0750，坏消息对条件方差的影响为α1+γ=0.1034，不对称效应是明显的；而用EGARCH模型来拟合原序列时，参数γ通不过显著性检验，说明EGARCH模型在这里不能很好地说明非对称性，故本文选择建立TGARCH模型。
模型评价与结论
本文以上证A股指数2002年1月4日-2007年12月28日共1445个交易日的日收盘指数的数据为样本，以相邻两天收盘指数的增长率来表示股票市场日收益率，通过建立GARCH族模型对中国股市收益波动性进行实证分析。由实证结果可知：GARCH（1，1）模型、GARCH（1，1）-M模型和TGARCH（1，1）模型都很显著，而EGARCH（1，1）模型不能通过显著性检验，同时根据AIC准则，GARCH（1，1）-M模型最小，说明GARCH（1，1）-M模型最能反应上海A股的波动情况。综上可知：上海股票市场收益率具有显著的“尖峰厚尾”特点，存在波动的集群性，过去的波动对未来的影响是逐渐衰退的，具有波动的持续性；上海股市的波动具有信息不对称性，坏消息引起的波动比同等大小的好消息引起的波动要大，杠杆效应存在；期望收益与期望风险之间存在正向关系。
（作者单位：中南财经政法大学信息学院）
参考文献
1、王燕.应用时间序列分析[M].中国人民大学出版社,2005.
2、高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].清华大学,2006.
3、张晓峒.EViews使用指南与案例[M].机械工业出版社,2007.
4、吴诣民,罗剑兵.基于ARCH类模型的中国经济波动性研究[J].统计应用研究,2007(1).