圆柱和圆锥错例分析

来源 :数学小灵通·5-6年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:zxy6651
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  有些小朋友由于粗心大意把题目做错了,这些错题就像人生病一样,需要医生及时诊察、治疗。马小虎所做的下面几道题就“生病”了,请你来当一回“医生”,给它们检查、治疗,好吗?
  [病例1]判断:把一个圆柱形钢材截成两段圆柱,这时两段圆柱形钢材的体积比原来的体积大。
  [病症](√)。
  [诊断]把一个圆柱形钢材截成两段圆柱,在截口处增加了两个底面,表面积比原来的大,但是体积没有发生变化。
  [处方](×)。
  [病例2]判断:圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
  [病症](√)。
  [诊断]圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体体积的3倍,如果没有“等底等高”这个条件,直接表述为“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”就错了。
  [处方](×)。
  [病例3]将一个圆锥形铁块浸没在底面直径为6厘米、水深为8厘米的圆柱形容器中,发现水面上升了2厘米。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米?
  [病症]圆锥的体积=底面积×高×1/3,列式解答为:3.14×(6÷2)2×2×1/3=18.84(立方厘米)。
  [診断]将圆锥形铁块浸没在圆柱形容器中,水上升的体积就是圆锥形铁块的体积,而上升部分水的“形状”是一个圆柱体,所以本题不应用圆锥的体积计算公式来计算。
  [处方]圆锥形铁块的体积应为3.14×(6÷2)2×2=56.52(立方厘米)。
  [病例4] -个长1米的通风管,底面半径是2分米,制作这个通风管至少需要多少平方分米铁皮?
  [病症]1米=10分米,共需要铁皮2×3.14×2×10+3.14×22×2=150.72(平方分米)。
  [诊断]一般的圆柱体的表面积包括一个侧面的面积和两个底面的面积。但通风管两个底面都没有盖子,显然马小虎多算了两个底面的面积。
  [处方]1米=10分米,2×3.14×2×10=125.6(平方分米)。
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