一个用料最省问题的讨论

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要在矩形的纸上画一个底半径为r,高为h的圆锥的侧面展开图,这个矩形的两边长最少是多长?这个问题的实质是用一个矩形的纸,做一个圆锥,这个矩形的长、宽各为多少时用料最省(即矩形的面积最小).为便于研究,假设圆锥的母线长为l,底面半径为r,矩形的边长最小分别为a,b,矩形的 To draw a side expansion of a cone with radius r and height h on a rectangular paper, what is the minimum length of the two sides of the rectangle? The essence of this problem is to use a rectangular paper to make a cone. When the length and width are each different, the material is the least expensive (ie, the area of ​​the rectangle is the smallest). For convenience of study, assume that the length of the busbar of the cone is l, the radius of the bottom surface is r, and the minimum length of the rectangle is a, b, respectively.
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