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研学旅行是培养小学生数学应用意识的一种有效形式。笔者多年参与组织学生研学旅行实践，本文围绕“数学知识实践应用”来谈谈如何通过研学旅行培养小学生数学应用意识。
一、在研学旅行的时间安排中培养数学应用意识
数学学习的目标是能应用所学的知识解决身边的数学问题，在解决问题的过程中内化数学知识，并感受数学学习的意义和价值。时間安排是研学旅行中需要考虑的重要因素，而且在小学数学教材中编排有时间内容的模块知识，第一学段要求学生能认识钟表，了解普通计时法、24时计时法，体验时间的长短;第二学段安排了“合理安排时间”的学习内容。在研学旅行中将书中的数学与生活中的数学进行应用融合，是培养学生数学应用意识的良好契机。
例如，一次带学生去海洋世界研学，笔者为学生提供如下素材。1. 路线：探秘亚马逊—深海精灵—海洋之心—圆梦海底—极地探秘—鲨鱼湾—海龟岛，7个主题研学基地。2. 剧场表演项目时间：人鱼奇缘剧场（表演时间为上午10：00—10：30，下午2：00—2：30），白鲸奇遇剧场（表演时间为上午11：40—中午12：20），海豚奇趣海洋剧场（表演时间为上午10：00—10：30，下午2：20—2：50）。3. 活动要求：上午8：00准时从学校出发，下午4：30返程回校，午餐自备。请为本次研学旅行设计一个时间安排表。
为了让研学旅行顺利、有效地完成，学生兴趣盎然地投入到时间安排中，他们解决了一个个安排中的问题，比如学校到海洋世界乘车的时间多少，吃饭时间、地点，时间上怎么分配，三场表演怎么才有都看到……经过不断讨论交流，他们达成了一个大的安排框架：一天的研学从上午8：00到下午4：30，共8小时30分，乘车来回耗去1小时，看3场表演要用1小时40分，还要考虑到午餐和午休时间。学生认为在观看“白鲸奇遇剧场”的这段时间用午餐最好，可以边看白鲸表演边午餐，看完后就在原地休息，建议午休到下午1点。这样午餐和午休要用去1小时20分（内含看白鲸表演的40分钟）。这样一算，7个研学基地的研学时间共有5小时10分，每个基地的研学时间平均大约为45分钟。通过学生对研学旅行安排表的设计，学生自觉地应用了所学的有关时间的数学知识，这也很好地培养了学生的数学应用意识。
二、在研学旅行费用预算的优化中培养数学应用意识
优化思想是重要的数学思想之一，它是在多种方法策略中找到最简便合理的一种的思维过程。但优化思想的渗透需要引导学生经历对数学现象进行比较、分析、推理等一系列的数学思考过程，从中择优而用，提升用数学知识解决身边数学问题的高效性，从而促进学生数学应用意识的提高。
如笔者组织的一次四年级学生研学旅行遇到的租车问题：学校研学的学生共1145人，带队教师及家长志愿者共115人。租车价格有：大巴车每辆有50个座位，需要500元;中巴车每辆有30个座位，需要400元。怎么租车最省钱呢？学生经过讨论，一致同意要先算出总人数1260人，然后考虑租车的多种方案，最后寻找最优方案。在学生的共同努力下，运用先假设、再对比、后确定的方法得出了4种方案。第一种方案：假设全部租大巴车，1260÷50=25（辆）……10（人），总共需要租26辆大巴车，即总共需要花费500×（25+1）=13000（元），但空出了40个座位，造成浪费，不是最佳方案。第二种方案：假设全部租中巴车，1260÷30=42（辆），需要400×42=16800（元），虽然没有空位了，但弊端是租金太高。第三种方案：假设租25辆大巴车和2辆中巴车，总共需要500×25+400=12900（元），虽然租金降低了，但同样造成空位的浪费。通过上面三种方法对比，学生发现了两种车辆同时租的租金最优惠，于是思考如果同时租两种车又不空位，是不是就是最佳方案？于是就有了第四种方案：租24辆大巴车和两辆中巴车刚好是1260人，即50×24+30×2=1260（人），再算出总共需要500×24+400×2=12800（元）。对比4种方案所用的租金，学生发现多租大巴车和尽量让车不空位才能最省钱，所以租24辆大巴车和2辆中巴车是最优方案，最省钱。
研学旅行中诸如此类的还有买门票、乘船等现实问题，都可以放手让学生自行解决，解决这类问题的过程就是数学优化思想的内化过程，也是培养数学应用意识的过程。
三、在研学旅行数学实践中提升数学应用意识
培养学生“四能”是新课程改革所要求的目标。在研学中，教师应引导学生从数学的角度观察身边的事物，敏锐地捕捉、提取数学信息;同时，教师要引导学生聚焦数学信息，让学生从数学的角度进行分析和解决问题。
例如，在笔者组织的一次研学旅行中，学生被一堵贴满了黑色长方形瓦片的长方形外墙深深地吸引了，一张张瓦片完完整整、横平竖直地贴在墙上，不留一点儿缝隙，十分美观。笔者便利用这研学素材让学生去发现其中的数学问题，学生有的通过数一数、算一算发现共有几块瓦片，有的通过量一量、算一算计算每块瓦片面积和墙面面积的关系……有一个学生的发现与众不同，他说：“这堵墙外面铺设瓦片每块都完完整整的，不留一点儿缝隙，当时建设师傅是怎么做到的？他一定是个应用数学的高手。”一石激起千层浪，同学们纷纷认为应用了面积和铺地砖的数学知识，有的说量出墙面面积除以每块瓦片面积即可;有的反驳说墙面面积除以每块瓦片面积得不到整块数，就做不到这么刚好了;有的说，要让墙的面积与这么多块瓦片的面积一样大，那么瓦块长和宽的数据分别是这面墙长和宽的因数中的一个……这样，学生对问题越辩越清。最后，笔者引导学生从生活和数学两个角度进行融合，提出以下两个方案。方案一：先考察市面上贴外墙的瓦片的大小，再想好横着贴几块、竖着贴几块，算出墙的长和宽，最后决定筑多大的墙。方案二：先筑墙，量出墙的长和宽，再设想沿长和宽分别要摆几块，用墙的长除以横排瓦片块数，算出每块瓦片的长，用墙的宽除以纵排瓦片块数，算出每块瓦片的宽，然后按照这一规格，再去厂家量身定制。这样，学生在数学方法的表达中培养了数学应用意识，学生根据这两种思路进行测量、计算验证，感受到数学应用的价值和魅力。
总之，教师要引学生在研学活动中寻找数学、发现数学、应用数学，让学生充分地感受到数学与现实世界、数学与生活的密切联系，有效地培养学生的数学应用意识，从而激发他们的学习数学的兴趣，提高数学素养。
（作者单位：福建省永泰县梧桐中心小学 责任编辑：王振辉）
信息
本文系福州市教育科学研究“十三五”规划2019年度立项课题“在研学旅行中培养小学生数学应用意识的实践研究”（立项编号：FZ2019GH152）的研究成果。
一、在研学旅行的时间安排中培养数学应用意识
数学学习的目标是能应用所学的知识解决身边的数学问题，在解决问题的过程中内化数学知识，并感受数学学习的意义和价值。时間安排是研学旅行中需要考虑的重要因素，而且在小学数学教材中编排有时间内容的模块知识，第一学段要求学生能认识钟表，了解普通计时法、24时计时法，体验时间的长短;第二学段安排了“合理安排时间”的学习内容。在研学旅行中将书中的数学与生活中的数学进行应用融合，是培养学生数学应用意识的良好契机。
例如，一次带学生去海洋世界研学，笔者为学生提供如下素材。1. 路线：探秘亚马逊—深海精灵—海洋之心—圆梦海底—极地探秘—鲨鱼湾—海龟岛，7个主题研学基地。2. 剧场表演项目时间：人鱼奇缘剧场（表演时间为上午10：00—10：30，下午2：00—2：30），白鲸奇遇剧场（表演时间为上午11：40—中午12：20），海豚奇趣海洋剧场（表演时间为上午10：00—10：30，下午2：20—2：50）。3. 活动要求：上午8：00准时从学校出发，下午4：30返程回校，午餐自备。请为本次研学旅行设计一个时间安排表。
为了让研学旅行顺利、有效地完成，学生兴趣盎然地投入到时间安排中，他们解决了一个个安排中的问题，比如学校到海洋世界乘车的时间多少，吃饭时间、地点，时间上怎么分配，三场表演怎么才有都看到……经过不断讨论交流，他们达成了一个大的安排框架：一天的研学从上午8：00到下午4：30，共8小时30分，乘车来回耗去1小时，看3场表演要用1小时40分，还要考虑到午餐和午休时间。学生认为在观看“白鲸奇遇剧场”的这段时间用午餐最好，可以边看白鲸表演边午餐，看完后就在原地休息，建议午休到下午1点。这样午餐和午休要用去1小时20分（内含看白鲸表演的40分钟）。这样一算，7个研学基地的研学时间共有5小时10分，每个基地的研学时间平均大约为45分钟。通过学生对研学旅行安排表的设计，学生自觉地应用了所学的有关时间的数学知识，这也很好地培养了学生的数学应用意识。
二、在研学旅行费用预算的优化中培养数学应用意识
优化思想是重要的数学思想之一，它是在多种方法策略中找到最简便合理的一种的思维过程。但优化思想的渗透需要引导学生经历对数学现象进行比较、分析、推理等一系列的数学思考过程，从中择优而用，提升用数学知识解决身边数学问题的高效性，从而促进学生数学应用意识的提高。
如笔者组织的一次四年级学生研学旅行遇到的租车问题：学校研学的学生共1145人，带队教师及家长志愿者共115人。租车价格有：大巴车每辆有50个座位，需要500元;中巴车每辆有30个座位，需要400元。怎么租车最省钱呢？学生经过讨论，一致同意要先算出总人数1260人，然后考虑租车的多种方案，最后寻找最优方案。在学生的共同努力下，运用先假设、再对比、后确定的方法得出了4种方案。第一种方案：假设全部租大巴车，1260÷50=25（辆）……10（人），总共需要租26辆大巴车，即总共需要花费500×（25+1）=13000（元），但空出了40个座位，造成浪费，不是最佳方案。第二种方案：假设全部租中巴车，1260÷30=42（辆），需要400×42=16800（元），虽然没有空位了，但弊端是租金太高。第三种方案：假设租25辆大巴车和2辆中巴车，总共需要500×25+400=12900（元），虽然租金降低了，但同样造成空位的浪费。通过上面三种方法对比，学生发现了两种车辆同时租的租金最优惠，于是思考如果同时租两种车又不空位，是不是就是最佳方案？于是就有了第四种方案：租24辆大巴车和两辆中巴车刚好是1260人，即50×24+30×2=1260（人），再算出总共需要500×24+400×2=12800（元）。对比4种方案所用的租金，学生发现多租大巴车和尽量让车不空位才能最省钱，所以租24辆大巴车和2辆中巴车是最优方案，最省钱。
研学旅行中诸如此类的还有买门票、乘船等现实问题，都可以放手让学生自行解决，解决这类问题的过程就是数学优化思想的内化过程，也是培养数学应用意识的过程。
三、在研学旅行数学实践中提升数学应用意识
培养学生“四能”是新课程改革所要求的目标。在研学中，教师应引导学生从数学的角度观察身边的事物，敏锐地捕捉、提取数学信息;同时，教师要引导学生聚焦数学信息，让学生从数学的角度进行分析和解决问题。
例如，在笔者组织的一次研学旅行中，学生被一堵贴满了黑色长方形瓦片的长方形外墙深深地吸引了，一张张瓦片完完整整、横平竖直地贴在墙上，不留一点儿缝隙，十分美观。笔者便利用这研学素材让学生去发现其中的数学问题，学生有的通过数一数、算一算发现共有几块瓦片，有的通过量一量、算一算计算每块瓦片面积和墙面面积的关系……有一个学生的发现与众不同，他说：“这堵墙外面铺设瓦片每块都完完整整的，不留一点儿缝隙，当时建设师傅是怎么做到的？他一定是个应用数学的高手。”一石激起千层浪，同学们纷纷认为应用了面积和铺地砖的数学知识，有的说量出墙面面积除以每块瓦片面积即可;有的反驳说墙面面积除以每块瓦片面积得不到整块数，就做不到这么刚好了;有的说，要让墙的面积与这么多块瓦片的面积一样大，那么瓦块长和宽的数据分别是这面墙长和宽的因数中的一个……这样，学生对问题越辩越清。最后，笔者引导学生从生活和数学两个角度进行融合，提出以下两个方案。方案一：先考察市面上贴外墙的瓦片的大小，再想好横着贴几块、竖着贴几块，算出墙的长和宽，最后决定筑多大的墙。方案二：先筑墙，量出墙的长和宽，再设想沿长和宽分别要摆几块，用墙的长除以横排瓦片块数，算出每块瓦片的长，用墙的宽除以纵排瓦片块数，算出每块瓦片的宽，然后按照这一规格，再去厂家量身定制。这样，学生在数学方法的表达中培养了数学应用意识，学生根据这两种思路进行测量、计算验证，感受到数学应用的价值和魅力。
总之，教师要引学生在研学活动中寻找数学、发现数学、应用数学，让学生充分地感受到数学与现实世界、数学与生活的密切联系，有效地培养学生的数学应用意识，从而激发他们的学习数学的兴趣，提高数学素养。
（作者单位：福建省永泰县梧桐中心小学 责任编辑：王振辉）
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本文系福州市教育科学研究“十三五”规划2019年度立项课题“在研学旅行中培养小学生数学应用意识的实践研究”（立项编号：FZ2019GH152）的研究成果。