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摘 要：旅行时间可靠性是评价道路运行状况与拥堵水平的重要指标，也是诱导公众选择出行时间、出行路线、出行方式的合理依据。以纽约市出租车订单数据为基础，分析了纽约中心车站到肯尼迪国际机场的旅行时间可靠性。首先，对数据进行预处理，以保证数据质量。然后，计算了两地之间旅行时间的概率密度函数和累积分布函数，并分析了各时段内出发所需旅行时间的平均值、中位数、15%分位数和95%分位数。最后，选取缓冲时间、标准差、缓冲指数、波动率、旅行时间指数、规划时间指数等作为评价指标，实现交通信息可视化，对两地之间的旅行时间可靠性进行多方位的分析。
关键词：交通规划与管理;旅行时间可靠性;交通信息可视化;出租车订单数据
中图分类号：F570 文献标识码：A
Abstract： Travel time reliability is an important indicator for evaluating the operation status and congestion level of the urban road network， and also a reasonable basis for inducing the public to choose the departure time， travel route and travel mode. This paper analyzes the travel time reliability from New York Great Central Terminal to Kennedy International Airport based on taxi trip data of New York city. First， preprocessing the taxi trip data so as to assure data quality. Then， calculating probability density function and cumulative distribution function of the travel time between the two places， and analyzing the average， median， 15% quantile and 95% quantile of the travel time with each time period. Finally， selecting buffer time， standard deviation， buffer index， coefficient of variation， travel time index and planning time index as the evaluation indicators， realizing traffic information visualization， and analyzing the travel time reliability between the two places from various aspects.
Key words： transportation planning and management; travel time reliability; traffic information visualization; taxi trip data
0 引 言
随着社会经济的发展和人民生活水平的提高，出行者对出行质量提出了新的要求，是否能在预计时间内准时到达目的地成为了一个关键因素。旅行时间可靠性是指出行者在一定条件下从出行起点到达终点所需旅行时间的稳定程度，是评价道路运行状况与拥堵水平的重要指标。对于出行者而言，可以根据出行需求更准确地预算出行时间，同时为选择出行方式、出行路径等提供了参考;对于交通管理者而言，有助于他们进行道路交通管理和交通信息服务，提前做好交通疏导措施，有效合理地安排出行，改善城市路网的交通运行状况。
国内外关于道路车辆旅行时间估计的研究起步较早，研究成果较为成熟。车辆旅行时间估计是基于大量历史數据开展的，而历史数据的采集技术包括传统直接方法及智能间接方法两大类[1]。近年来兴起的车辆定位技术，可全天候连续地采集车辆的位置和时间等信息，从而推断车辆旅行时间，成本投入也较小，在各城市的公交车、出租车上已大面积应用。因此，对于旅行时间估计的研究有了新的数据来源，如Zhang et al[2]基于大量的探测车辆数据，提出了一种简单而有效的旅行时间预测模式匹配方法。相比之下，旅行时间可靠度是这个领域的新来者，即使关于旅行时间可靠性的研究已经提高了关注程度，怎样对其进行量化仍然是一个争论的话题，研究之间的差异几乎涵盖了各个方面。Bhat and Sardesai[3]表明旅行时间可靠性是通勤模式选择决策中的一个重要变量。Emam and Ai-Deek[4]提出最优模拟概率分布—对数正态分布的旅行时间可靠性计算模型。Copley et al[5]认识到旅行时间变异性是影响旅行行为的重要因素。Chen et al[6]研究了旅行时间变异性的变化对网络分配的总体影响，以及旅行者如何采取不同的冒险行为对这些变化做出反应。柴华骏等[7]应用假设检验的方法研究城市快速路及主干道的旅行时间及其可靠性的分布与估计方法。郭旭明[8]从提高城市交叉口信号控制效益的角度出发，提出了基于旅行时间可靠度的交叉口延误估计模型和计算方法。
此外，研究者们对旅行时间可靠性的评价指标进行了探讨[9-12]。研究发现波动率是一个衡量可靠性的很好的指标，使用基于平均值的缓冲指数或基于平均值的失败率并不总是合适的，特别是当旅行时间分布严重偏斜时，建议使用基于中值的缓冲指数或失败率。 综上所述，国内外关于旅行时间可靠性评价指标的研究相对较少，对于采用哪些评价指标能够准确、全面地反映道路运行状况和人们的出行体验，还未形成广泛、统一的认可。另外，国内多是对高速公路上或路段的旅行时间可靠性进行分析，而鲜有涉及到城市道路路径旅行时间可靠性，且数据量较小不足以充分说明其可靠性。出租车订单数据省略了GPS轨迹数据中的中间过程，其作为一种新型数据广受欢迎。本文将使用纽约市出租车订单数据对纽约中心车站到肯尼迪机场的旅行时间进行研究，选取缓冲时间、标准差、缓冲指数、波动率、旅行时间指数、规划时间指数等作为评价指标，多方位地分析该OD对间的旅行时间可靠性。
1 出租车订单旅行时间分布
本文选取2013年10～12月份纽约中心车站到肯尼迪机场的订单数据作为旅行时间可靠性分析的样本。纽约中央火车站（Grand Central Terminal）位于纽约城曼哈顿中城，是纽约著名的地标性建筑，是世界上最大、美国最繁忙的火车站，同时还是纽约铁路与地铁的交通中枢。
纽约中心车站到肯尼亚机场的旅行行程时间直方图如图1所示，从图中可以看出旅行时间在20～40分钟内的概率最大，随后旅行时间越长，其对应的概率越小。
在工作日和节假日从纽约中心车站到肯尼亚机场的旅行时间累积分布函数如图2所示。从图中可以看出工作日所需的旅行时间基本在90分钟内，节假日所需的旅行时间基本在60分钟内。
进行数据预处理之后，以15分钟为统计间隔，统计3个月中08：00～20：00每15分钟内开始出发的所有出行记录的旅行时间。图3展示了工作日和节假日从纽约中心车站到肯尼迪机场在各时间段内出发所需旅行时间的平均值、中位数、15%分位数和95%分位数。
从图3可以看出：总体而言，工作日所需的旅行时间比节假日更长、高峰时期更明显。在工作日，在上午10点到下午2点有一个低峰时期，从下午2点开始就出现了旅行时间加长的明显趋势，一直到下午6点半旅行时间的平均值和中位数都在40分钟以上。节假日旅行时间随时间的波动相对较平缓，从早上8点开始呈逐步上升的趋势，直到下午5点到达峰值后下降，在下午2点到晚上8点旅行时间的平均值和中位数在30～45分钟之间。另外，它以对出行者有意义的术语来量化一般时间趋势。例如，若出行者在工作日中午12点出发，有95%的可能性在55分钟内到达目的地;若出行者在节假日中午12点出发，有95%的可能性在35分钟内到达目的地;若出行者在工作日下午6点出发，有95%的可能性在72分钟内到达目的地;若出行者在节假日下午6点出发，有95%的可能性在47分钟内到达目的地。
2 旅行时间可靠性评价指标
3 旅行时间可靠性分析
考虑不同日路网交通状况的差异，选取缓冲指数、旅行时间指数、规划时间指数、波动率、拥挤频率、失败率等指标，对工作日和节假日分别进行旅行时间可靠性分析。不同测试指标直观图如图4至图5所示。
从图4（a）可以看出，在工作日，晚高峰时期缓冲指数高达30分钟，这说明出行者要想保证95%的概率在预期时间内达到目的地，需较一般情况额外留出半个小时。从图4（b）可以看出，14：00以后旅行時间标准差增大，到17：00左右达到全天的峰值，说明该时段是人们集中出行的高峰时间，道路交通拥堵状况最为严重。18：00之后标准差逐渐下降，旅行时间的离散程度又趋于稳定。从图4（c）、图4（d）可看出，缓冲指数和波动率在中午12：00前后达到最大，在晚高峰时期反而明显减小，这是因为在工作日晚高峰期间道路拥堵严重，车辆需要的旅行时间普遍较大，变动程度与旅行时间中位数或平均值的比值较小。从图4（e）可以看出，旅行时间指数大多在1.25～1.40之间，这说明在工作日出行最可能花费相对于理想情况下1.25～1.4倍的时间。从图4（f）可以看出，在中午12点和下午6点左右，规划时间指数达到2.0以上，这说明该时段为保证95%的概率到达目的地所需规划的旅行时间是自由流状态下的2倍，因此在一次出行中出行者将会潜在的浪费理想时间1倍的时间。
从图5（a）、图5（b）可看出，在节假日，从08：00开始缓冲时间和标准差总体呈上升趋势，在大约17：00～19：00达到峰值，说明在这个时间段内旅行时间变化幅度较大，为了准确到达出行者需要额外留出的旅行时间较多。从图5（c）可看出，缓冲指数的变化范围多在0.2～0.5之间，这说明95%分位数旅行时间相对于中位数旅行时间的差异变动较为平稳。从图5（d）可看出，波动率在高峰时期达到0.2以上，它和标准差所反映的旅行时间变化规律基本一致。从图5（e）可看出，在高峰时段旅行时间指数值到达1.2以上，这说明在高峰时段出行者需要花费相对于理想情况下1.2倍以上的时间。从图5（f）可以看出，在全天的大多时段规划时间指数超过1.5，这说明该时段为保证95%的概率到达目的地所需规划的旅行时间是自由流状态下的1.5倍，因此在一次出行中出行者将会潜在的浪费理想时间一半的时间。
综合比较图4和图5可以看出，缓冲时间与标准差、缓冲指数与波动率、旅行时间指数与规划时间指数有比较相似的分布规律。对于一般出行者而言，缓冲时间和标准差所反映的可靠性测度是以时间为单位，更容易理解和感知。而对于交通管理者而言，其他的可靠性指标实现了归一化，更便于分析判断道路的真实运行状况，为进行合理的交通诱导提供决策依据。
从一天中各时段不同测度指标的持续变化来看，随着道路运行状况发生变化，路网的可靠性也在相应变化。在高峰时期，由于交通拥堵，车辆行驶速度普遍降低，路网变得不稳定，可靠性较差。工作日的各项旅行时间可靠性指标值总体而言都比节假日大，说明在节假日旅行时间波动较小，需要预留的时间更少，旅行时间可靠性更大。 4 结束语
利用出租车订单数据，可以较为准确地计算各出行者的旅行时间。本文通过对纽约市出租车订单数据进行拟合旅行时间概率密度函数和累积分布函数，并以15分钟划分一个时间段，选取缓冲时间、标准差、缓冲指数、波动率、旅行时间指数、规划时间指数作为可靠性评价指标，分析了纽约中心车站到肯尼迪国际机场的旅行时间可靠性，为出行者合理安排出行时间、出行方式、出行路线等提供有效参考，同时为道路交通管理者有效地进行交通疏导与管理提供科学依据，具有重要的社会意义和经济价值。
参考文献：
[1] 胡小文. 基于探测车数据和定点检测器数据的路段行程时间估计[D]. 上海：同济大学交通运输工程学院（博士学位论文），2008.
[2] Zhang Z， Wang Y， Chen P， et al. Probe data-driven travel time forecasting for urban expressways by matching similar spatiotemporal traffic patterns[J]. Transportation Research Part C Emerging Technologies， 2017，85：476-493.
[3] Bhat C R， Sardesai R. The impact of stop-making and travel time reliability on commute mode choice[J]. Transportation Research Part B， 2006，40（9）：709-730.
[4] Emam E， Ai-Deek H. Using real-life dual-loop detector data to develop new methodology for estimating freeway travel time reliability[J]. Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board， 2006（1）：140-150.
[5] Copley G， Murphy P， Pearce D W. Understanding and valuing journey time variability[C] // In： Proceedings of the European Transport Conference， Cambridge. PTRC， London. 2002.
[6] Chen A， Ji Z， Recker W. Travel Time Reliability with Risk-Sensitive Travelers[J]. Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board， 2002（1）：27-33.
[7] 柴华骏，李瑞敏，郭敏. 基于车牌识别数据的城市道路旅行时间分布规律及估计方法研究[J]. 交通运输系统工程与信息，2012，12（6）：41-47.
[8] 郭旭明. 基于旅行时间可靠性的信号控制方法研究[D]. 北京：清华大学（硕士学位论文），2012.
[9] Texas Transportation Institute， Texas Transportation Institute. Traffic Congestion and Reliability： Trends and Advanced Strategies for Congestion Mitigation[R]. Washington， D.C.： Federal Highway Administration， 2005.
[10] Higatani A， Kitazawa T， Tanabe J， et al. Empirical Analysis of Travel Time Reliability Measures in Hanshin Expressway Network[J]. Journal of Intelligent Transportation Systems， 2009，13（1）：28-38.
[11] Pu W. Analytic Relationships Between Travel Time Reliability Measures[J]. Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board， 2011，2254（1）：122-130.
[12] 胡旭峰. 基于車牌识别数据的旅行时间可靠性研究[J]. 青岛科技大学学报（自然科学版）2017，38（s1）：184-188.
关键词：交通规划与管理;旅行时间可靠性;交通信息可视化;出租车订单数据
中图分类号：F570 文献标识码：A
Abstract： Travel time reliability is an important indicator for evaluating the operation status and congestion level of the urban road network， and also a reasonable basis for inducing the public to choose the departure time， travel route and travel mode. This paper analyzes the travel time reliability from New York Great Central Terminal to Kennedy International Airport based on taxi trip data of New York city. First， preprocessing the taxi trip data so as to assure data quality. Then， calculating probability density function and cumulative distribution function of the travel time between the two places， and analyzing the average， median， 15% quantile and 95% quantile of the travel time with each time period. Finally， selecting buffer time， standard deviation， buffer index， coefficient of variation， travel time index and planning time index as the evaluation indicators， realizing traffic information visualization， and analyzing the travel time reliability between the two places from various aspects.
Key words： transportation planning and management; travel time reliability; traffic information visualization; taxi trip data
0 引 言
随着社会经济的发展和人民生活水平的提高，出行者对出行质量提出了新的要求，是否能在预计时间内准时到达目的地成为了一个关键因素。旅行时间可靠性是指出行者在一定条件下从出行起点到达终点所需旅行时间的稳定程度，是评价道路运行状况与拥堵水平的重要指标。对于出行者而言，可以根据出行需求更准确地预算出行时间，同时为选择出行方式、出行路径等提供了参考;对于交通管理者而言，有助于他们进行道路交通管理和交通信息服务，提前做好交通疏导措施，有效合理地安排出行，改善城市路网的交通运行状况。
国内外关于道路车辆旅行时间估计的研究起步较早，研究成果较为成熟。车辆旅行时间估计是基于大量历史數据开展的，而历史数据的采集技术包括传统直接方法及智能间接方法两大类[1]。近年来兴起的车辆定位技术，可全天候连续地采集车辆的位置和时间等信息，从而推断车辆旅行时间，成本投入也较小，在各城市的公交车、出租车上已大面积应用。因此，对于旅行时间估计的研究有了新的数据来源，如Zhang et al[2]基于大量的探测车辆数据，提出了一种简单而有效的旅行时间预测模式匹配方法。相比之下，旅行时间可靠度是这个领域的新来者，即使关于旅行时间可靠性的研究已经提高了关注程度，怎样对其进行量化仍然是一个争论的话题，研究之间的差异几乎涵盖了各个方面。Bhat and Sardesai[3]表明旅行时间可靠性是通勤模式选择决策中的一个重要变量。Emam and Ai-Deek[4]提出最优模拟概率分布—对数正态分布的旅行时间可靠性计算模型。Copley et al[5]认识到旅行时间变异性是影响旅行行为的重要因素。Chen et al[6]研究了旅行时间变异性的变化对网络分配的总体影响，以及旅行者如何采取不同的冒险行为对这些变化做出反应。柴华骏等[7]应用假设检验的方法研究城市快速路及主干道的旅行时间及其可靠性的分布与估计方法。郭旭明[8]从提高城市交叉口信号控制效益的角度出发，提出了基于旅行时间可靠度的交叉口延误估计模型和计算方法。
此外，研究者们对旅行时间可靠性的评价指标进行了探讨[9-12]。研究发现波动率是一个衡量可靠性的很好的指标，使用基于平均值的缓冲指数或基于平均值的失败率并不总是合适的，特别是当旅行时间分布严重偏斜时，建议使用基于中值的缓冲指数或失败率。 综上所述，国内外关于旅行时间可靠性评价指标的研究相对较少，对于采用哪些评价指标能够准确、全面地反映道路运行状况和人们的出行体验，还未形成广泛、统一的认可。另外，国内多是对高速公路上或路段的旅行时间可靠性进行分析，而鲜有涉及到城市道路路径旅行时间可靠性，且数据量较小不足以充分说明其可靠性。出租车订单数据省略了GPS轨迹数据中的中间过程，其作为一种新型数据广受欢迎。本文将使用纽约市出租车订单数据对纽约中心车站到肯尼迪机场的旅行时间进行研究，选取缓冲时间、标准差、缓冲指数、波动率、旅行时间指数、规划时间指数等作为评价指标，多方位地分析该OD对间的旅行时间可靠性。
1 出租车订单旅行时间分布
本文选取2013年10～12月份纽约中心车站到肯尼迪机场的订单数据作为旅行时间可靠性分析的样本。纽约中央火车站（Grand Central Terminal）位于纽约城曼哈顿中城，是纽约著名的地标性建筑，是世界上最大、美国最繁忙的火车站，同时还是纽约铁路与地铁的交通中枢。
纽约中心车站到肯尼亚机场的旅行行程时间直方图如图1所示，从图中可以看出旅行时间在20～40分钟内的概率最大，随后旅行时间越长，其对应的概率越小。
在工作日和节假日从纽约中心车站到肯尼亚机场的旅行时间累积分布函数如图2所示。从图中可以看出工作日所需的旅行时间基本在90分钟内，节假日所需的旅行时间基本在60分钟内。
进行数据预处理之后，以15分钟为统计间隔，统计3个月中08：00～20：00每15分钟内开始出发的所有出行记录的旅行时间。图3展示了工作日和节假日从纽约中心车站到肯尼迪机场在各时间段内出发所需旅行时间的平均值、中位数、15%分位数和95%分位数。
从图3可以看出：总体而言，工作日所需的旅行时间比节假日更长、高峰时期更明显。在工作日，在上午10点到下午2点有一个低峰时期，从下午2点开始就出现了旅行时间加长的明显趋势，一直到下午6点半旅行时间的平均值和中位数都在40分钟以上。节假日旅行时间随时间的波动相对较平缓，从早上8点开始呈逐步上升的趋势，直到下午5点到达峰值后下降，在下午2点到晚上8点旅行时间的平均值和中位数在30～45分钟之间。另外，它以对出行者有意义的术语来量化一般时间趋势。例如，若出行者在工作日中午12点出发，有95%的可能性在55分钟内到达目的地;若出行者在节假日中午12点出发，有95%的可能性在35分钟内到达目的地;若出行者在工作日下午6点出发，有95%的可能性在72分钟内到达目的地;若出行者在节假日下午6点出发，有95%的可能性在47分钟内到达目的地。
2 旅行时间可靠性评价指标
3 旅行时间可靠性分析
考虑不同日路网交通状况的差异，选取缓冲指数、旅行时间指数、规划时间指数、波动率、拥挤频率、失败率等指标，对工作日和节假日分别进行旅行时间可靠性分析。不同测试指标直观图如图4至图5所示。
从图4（a）可以看出，在工作日，晚高峰时期缓冲指数高达30分钟，这说明出行者要想保证95%的概率在预期时间内达到目的地，需较一般情况额外留出半个小时。从图4（b）可以看出，14：00以后旅行時间标准差增大，到17：00左右达到全天的峰值，说明该时段是人们集中出行的高峰时间，道路交通拥堵状况最为严重。18：00之后标准差逐渐下降，旅行时间的离散程度又趋于稳定。从图4（c）、图4（d）可看出，缓冲指数和波动率在中午12：00前后达到最大，在晚高峰时期反而明显减小，这是因为在工作日晚高峰期间道路拥堵严重，车辆需要的旅行时间普遍较大，变动程度与旅行时间中位数或平均值的比值较小。从图4（e）可以看出，旅行时间指数大多在1.25～1.40之间，这说明在工作日出行最可能花费相对于理想情况下1.25～1.4倍的时间。从图4（f）可以看出，在中午12点和下午6点左右，规划时间指数达到2.0以上，这说明该时段为保证95%的概率到达目的地所需规划的旅行时间是自由流状态下的2倍，因此在一次出行中出行者将会潜在的浪费理想时间1倍的时间。
从图5（a）、图5（b）可看出，在节假日，从08：00开始缓冲时间和标准差总体呈上升趋势，在大约17：00～19：00达到峰值，说明在这个时间段内旅行时间变化幅度较大，为了准确到达出行者需要额外留出的旅行时间较多。从图5（c）可看出，缓冲指数的变化范围多在0.2～0.5之间，这说明95%分位数旅行时间相对于中位数旅行时间的差异变动较为平稳。从图5（d）可看出，波动率在高峰时期达到0.2以上，它和标准差所反映的旅行时间变化规律基本一致。从图5（e）可看出，在高峰时段旅行时间指数值到达1.2以上，这说明在高峰时段出行者需要花费相对于理想情况下1.2倍以上的时间。从图5（f）可以看出，在全天的大多时段规划时间指数超过1.5，这说明该时段为保证95%的概率到达目的地所需规划的旅行时间是自由流状态下的1.5倍，因此在一次出行中出行者将会潜在的浪费理想时间一半的时间。
综合比较图4和图5可以看出，缓冲时间与标准差、缓冲指数与波动率、旅行时间指数与规划时间指数有比较相似的分布规律。对于一般出行者而言，缓冲时间和标准差所反映的可靠性测度是以时间为单位，更容易理解和感知。而对于交通管理者而言，其他的可靠性指标实现了归一化，更便于分析判断道路的真实运行状况，为进行合理的交通诱导提供决策依据。
从一天中各时段不同测度指标的持续变化来看，随着道路运行状况发生变化，路网的可靠性也在相应变化。在高峰时期，由于交通拥堵，车辆行驶速度普遍降低，路网变得不稳定，可靠性较差。工作日的各项旅行时间可靠性指标值总体而言都比节假日大，说明在节假日旅行时间波动较小，需要预留的时间更少，旅行时间可靠性更大。 4 结束语
利用出租车订单数据，可以较为准确地计算各出行者的旅行时间。本文通过对纽约市出租车订单数据进行拟合旅行时间概率密度函数和累积分布函数，并以15分钟划分一个时间段，选取缓冲时间、标准差、缓冲指数、波动率、旅行时间指数、规划时间指数作为可靠性评价指标，分析了纽约中心车站到肯尼迪国际机场的旅行时间可靠性，为出行者合理安排出行时间、出行方式、出行路线等提供有效参考，同时为道路交通管理者有效地进行交通疏导与管理提供科学依据，具有重要的社会意义和经济价值。
参考文献：
[1] 胡小文. 基于探测车数据和定点检测器数据的路段行程时间估计[D]. 上海：同济大学交通运输工程学院（博士学位论文），2008.
[2] Zhang Z， Wang Y， Chen P， et al. Probe data-driven travel time forecasting for urban expressways by matching similar spatiotemporal traffic patterns[J]. Transportation Research Part C Emerging Technologies， 2017，85：476-493.
[3] Bhat C R， Sardesai R. The impact of stop-making and travel time reliability on commute mode choice[J]. Transportation Research Part B， 2006，40（9）：709-730.
[4] Emam E， Ai-Deek H. Using real-life dual-loop detector data to develop new methodology for estimating freeway travel time reliability[J]. Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board， 2006（1）：140-150.
[5] Copley G， Murphy P， Pearce D W. Understanding and valuing journey time variability[C] // In： Proceedings of the European Transport Conference， Cambridge. PTRC， London. 2002.
[6] Chen A， Ji Z， Recker W. Travel Time Reliability with Risk-Sensitive Travelers[J]. Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board， 2002（1）：27-33.
[7] 柴华骏，李瑞敏，郭敏. 基于车牌识别数据的城市道路旅行时间分布规律及估计方法研究[J]. 交通运输系统工程与信息，2012，12（6）：41-47.
[8] 郭旭明. 基于旅行时间可靠性的信号控制方法研究[D]. 北京：清华大学（硕士学位论文），2012.
[9] Texas Transportation Institute， Texas Transportation Institute. Traffic Congestion and Reliability： Trends and Advanced Strategies for Congestion Mitigation[R]. Washington， D.C.： Federal Highway Administration， 2005.
[10] Higatani A， Kitazawa T， Tanabe J， et al. Empirical Analysis of Travel Time Reliability Measures in Hanshin Expressway Network[J]. Journal of Intelligent Transportation Systems， 2009，13（1）：28-38.
[11] Pu W. Analytic Relationships Between Travel Time Reliability Measures[J]. Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board， 2011，2254（1）：122-130.
[12] 胡旭峰. 基于車牌识别数据的旅行时间可靠性研究[J]. 青岛科技大学学报（自然科学版）2017，38（s1）：184-188.