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【摘要】对中职数学教学而言，数学教学生活化，其主要目的应该是引发学生学习兴趣和有助于学生理解数学知识上。因为中职学生数学基础普遍薄弱，如果照搬普高的生活化教学模式，学生未必有兴趣也未必能理解。为了弥补不少文章重理论轻实际的倾向，笔者特选“充分必要条件”为题，以具体生动的实例，启发教师如何在中职数学教学中实施“数学教学的生活化”。
【关键词】 中职数学教学； 生活化；命题；充分必要条件。
在提高中职数学课堂教学有效性的不少方法中，个人体会，中专数学教学生活化是比较有效的一种。当然，如果以普高的生活化生搬硬套到中职数学课堂上，其效果必然不佳，这是因为中职学生数学基础普遍薄弱，诸如房贷、利率、水电费、最小运费等，学生未必有兴趣也未必能理解。而数学教学生活化，其主要目的应该是引发学生的学习兴趣和有助于学生理解数学知识上。因此，中职数学教学生活化有其自身的特点。目前，这些方面的研究还不多，许多研究停留在理论层面，实际操作起来则比较困难。为此，本文以新教材（参考文献〔1〕）“充要条件”这节内容为题，通过具体例子，探讨中职数学教学生活化在课堂上应该如何实施，这对中职数学教师的教学定能有所帮助。
一 命题，逻辑联结词
新教材已经省略了命题、逻辑联结词“或、且、非”等内容，笔者认为，如此简化后，并不利于学生理解掌握充分条件、必要条件等概念。故而，在实际教学中，我对这部分内容做了补充。讲解“命题”内容时，为了使数学课更生活化些，我举了以下实例。
（1） 你下午有课吗?
（2） 这朵花多好看啊！
（3） 请关上窗户！
（4） 。
（5） 。
（6） 李强是男生。
（7） 这里昨天没有下雨。
（8） 火星上有生物存在。
（9） 地球外的星球上也有人。
讲解完命题概念后，再介绍“简单命题、复合命题、连接词、条件、结论”等概念。对逻辑联结词“或、且、非”的补充是有必要的。因为，当提问学生命题“7 5”的真假时，有超过半数的学生回答为假命题，可见学生的逻辑知识还是很欠缺的。为此，我举了个很生活化的例子，假设我们班有位学生，他的家长到学校来看望他，他家长问某老师，10物流（1）班在哪栋教学楼上课？老师回答说：在1号教学楼或2号教学楼，实际上10物流（1）班在1号教学楼而不在2号教学楼。那么请问，家长会说老师撒谎呢还是认为老师说的是真话呢？这时多数同学回答说，老师说的是真的。命题“7 5”，相当于说“ 或者 ”，所以，它的真假与命题“10物流（1）班在1号教学楼或2号教学楼”的真假，道理是一样的，但后者学生就容易理解得多。
二 充分便要条件
充分条件与必要条件一直是学生学习的一个难点，但教材对这部分作了非常简练的处理后，就只剩两个定义与两个例子了。个人认为，讲解的内容，最低限度要涉及到以下各个要点。
1．记号“ ”
：设 和 分别表示一个复合命题的条件和结论，由条件 为真出发，经过推理得到结论为 必为真，从而得出复合命题“如果 ，那么 ”为真命题，这时就说，“ 推出 ”，记作 （或 ）。
对“ ”的含义，有必要强调，所谓“ ”，意指当为 真时， 必为真。如果当为 真时， 不一定为真，则记为“ ”。
2. 充分条件、必要条件
如果由 真可以推出 必真（ ），则称 是 的充分条件；
如果由 假可以推出 必假（ ），则称 是 的必要条件。
由于“ ”，意味着当为 真时， 必为真。换句话说，由 真就有充分的理由得到 真，也可以说，要使 真，只要 真就足够了，所谓“足够”就是充足、充分，这样我们说 是 充分条件。
由于 ，意味着当为 假时， 必为假。换句话说，要使 真， 必须要真才行，因而这时我们称 是 必要条件。请比较：
（1）要使 真，只要 真就足够了，这时我们称 是 的充分条件；
（2）要使 真， 必须要真才行， 真是 真的前提条件，这时我们称 是 的必要条件。
3. 如果 （或 ），那么 是 充分条件， 是 的必要条件。。
如果“ ”，那么由定义我们称 是 充分条件。此时，为何称“ 是 的必要条件” 呢？
这是因为，如果“ ”，则必有“ ”。为什么呢？由于“ ”，意味着“当为 真时， 必为真”这一命题是一个真命题，以此为基础，当 假时，能推出什么呢？当 假时， 为真可以吗？不行， 真蕴含了 真，这与前提“ 假”矛盾。这样，如果“ ”，则“当 假时，那么我们一定可以推出 ‘ 真不成立’”，而 是个命题，对命题而言，在任何情形下，它必须在真或假二者中，“取且仅取一”真假值，因此“ 真不成立”意味着 “ 假”。这样就有，当“ ”时，意味着“若 假，我们一定可以推出 假”。结论是，“ ”等价于“ ”，从而，称 是 的必要条件。
针对这一逻辑事实，许多教师会选用“如果 是有理数，那么 是实数”等与数学相关的例子。但中职生里有不少并未掌握有理数、实数这些概念的意义。因此，更生活化的讲解是合适的。我举的例子是“如果小张是福建人，那么小张是中国人。”，当然，由这一命题，可以由此命题推出“如果小张不是中国人，那么小张不是福建人。”
如果将这一事实，辅以文氏图讲解，就会更直观些。设 ，对于 ， ，则有“ ”，易知，也有“ ”。
4. 归纳与提高
（1） 与 的关系，共分四种：
（1）若 ，但 ，则 是 的充分但不必要条件；
（2）若 ，但 ，则 是 的必要但不充分条件；
（3）若 ，且 ，则 是 的充要条件；
（4）若 ，且 ，则 是 的充要条件；
实际教学中，除了举生活化例子外，还可以再举些典型的、较为简单的数学例子，如“ ”是“ ”的什么条件？“ ”是“ ”的什么条件？“ 是整数”是“ 是有理数”的什么条件等等。
三 总结
实践表明，对于中职的数学课，如果多发掘些贴近生活的例子，而不是照搬普高的或局限于课本的例子，将有助于提高中职学生的数学学习兴趣和信心，并有助于学生理解掌握相关的数学概念。高教社的新教材编写得很成功，但个别章节，还是需要教师作创造性的补充。中职数学教学所面临的问题，希望教师、专家能给予更多的重视。除了理论研究外，为了方便教师参考借鉴，我们乐见有更多的实例。教师可以从实例中获取灵感，举一反三，不断改进教学模式。
参考文献
〔1〕 李广全，李尚志主编，《数学（上册）》，高等教育出版社2009年6月。
〔2〕王伟充，浅谈中职数学教学过程中存在的一些问题及其对策，华中师范大学 2007年05期。
【关键词】 中职数学教学； 生活化；命题；充分必要条件。
在提高中职数学课堂教学有效性的不少方法中，个人体会，中专数学教学生活化是比较有效的一种。当然，如果以普高的生活化生搬硬套到中职数学课堂上，其效果必然不佳，这是因为中职学生数学基础普遍薄弱，诸如房贷、利率、水电费、最小运费等，学生未必有兴趣也未必能理解。而数学教学生活化，其主要目的应该是引发学生的学习兴趣和有助于学生理解数学知识上。因此，中职数学教学生活化有其自身的特点。目前，这些方面的研究还不多，许多研究停留在理论层面，实际操作起来则比较困难。为此，本文以新教材（参考文献〔1〕）“充要条件”这节内容为题，通过具体例子，探讨中职数学教学生活化在课堂上应该如何实施，这对中职数学教师的教学定能有所帮助。
一 命题，逻辑联结词
新教材已经省略了命题、逻辑联结词“或、且、非”等内容，笔者认为，如此简化后，并不利于学生理解掌握充分条件、必要条件等概念。故而，在实际教学中，我对这部分内容做了补充。讲解“命题”内容时，为了使数学课更生活化些，我举了以下实例。
（1） 你下午有课吗?
（2） 这朵花多好看啊！
（3） 请关上窗户！
（4） 。
（5） 。
（6） 李强是男生。
（7） 这里昨天没有下雨。
（8） 火星上有生物存在。
（9） 地球外的星球上也有人。
讲解完命题概念后，再介绍“简单命题、复合命题、连接词、条件、结论”等概念。对逻辑联结词“或、且、非”的补充是有必要的。因为，当提问学生命题“7 5”的真假时，有超过半数的学生回答为假命题，可见学生的逻辑知识还是很欠缺的。为此，我举了个很生活化的例子，假设我们班有位学生，他的家长到学校来看望他，他家长问某老师，10物流（1）班在哪栋教学楼上课？老师回答说：在1号教学楼或2号教学楼，实际上10物流（1）班在1号教学楼而不在2号教学楼。那么请问，家长会说老师撒谎呢还是认为老师说的是真话呢？这时多数同学回答说，老师说的是真的。命题“7 5”，相当于说“ 或者 ”，所以，它的真假与命题“10物流（1）班在1号教学楼或2号教学楼”的真假，道理是一样的，但后者学生就容易理解得多。
二 充分便要条件
充分条件与必要条件一直是学生学习的一个难点，但教材对这部分作了非常简练的处理后，就只剩两个定义与两个例子了。个人认为，讲解的内容，最低限度要涉及到以下各个要点。
1．记号“ ”
：设 和 分别表示一个复合命题的条件和结论，由条件 为真出发，经过推理得到结论为 必为真，从而得出复合命题“如果 ，那么 ”为真命题，这时就说，“ 推出 ”，记作 （或 ）。
对“ ”的含义，有必要强调，所谓“ ”，意指当为 真时， 必为真。如果当为 真时， 不一定为真，则记为“ ”。
2. 充分条件、必要条件
如果由 真可以推出 必真（ ），则称 是 的充分条件；
如果由 假可以推出 必假（ ），则称 是 的必要条件。
由于“ ”，意味着当为 真时， 必为真。换句话说，由 真就有充分的理由得到 真，也可以说，要使 真，只要 真就足够了，所谓“足够”就是充足、充分，这样我们说 是 充分条件。
由于 ，意味着当为 假时， 必为假。换句话说，要使 真， 必须要真才行，因而这时我们称 是 必要条件。请比较：
（1）要使 真，只要 真就足够了，这时我们称 是 的充分条件；
（2）要使 真， 必须要真才行， 真是 真的前提条件，这时我们称 是 的必要条件。
3. 如果 （或 ），那么 是 充分条件， 是 的必要条件。。
如果“ ”，那么由定义我们称 是 充分条件。此时，为何称“ 是 的必要条件” 呢？
这是因为，如果“ ”，则必有“ ”。为什么呢？由于“ ”，意味着“当为 真时， 必为真”这一命题是一个真命题，以此为基础，当 假时，能推出什么呢？当 假时， 为真可以吗？不行， 真蕴含了 真，这与前提“ 假”矛盾。这样，如果“ ”，则“当 假时，那么我们一定可以推出 ‘ 真不成立’”，而 是个命题，对命题而言，在任何情形下，它必须在真或假二者中，“取且仅取一”真假值，因此“ 真不成立”意味着 “ 假”。这样就有，当“ ”时，意味着“若 假，我们一定可以推出 假”。结论是，“ ”等价于“ ”，从而，称 是 的必要条件。
针对这一逻辑事实，许多教师会选用“如果 是有理数，那么 是实数”等与数学相关的例子。但中职生里有不少并未掌握有理数、实数这些概念的意义。因此，更生活化的讲解是合适的。我举的例子是“如果小张是福建人，那么小张是中国人。”，当然，由这一命题，可以由此命题推出“如果小张不是中国人，那么小张不是福建人。”
如果将这一事实，辅以文氏图讲解，就会更直观些。设 ，对于 ， ，则有“ ”，易知，也有“ ”。
4. 归纳与提高
（1） 与 的关系，共分四种：
（1）若 ，但 ，则 是 的充分但不必要条件；
（2）若 ，但 ，则 是 的必要但不充分条件；
（3）若 ，且 ，则 是 的充要条件；
（4）若 ，且 ，则 是 的充要条件；
实际教学中，除了举生活化例子外，还可以再举些典型的、较为简单的数学例子，如“ ”是“ ”的什么条件？“ ”是“ ”的什么条件？“ 是整数”是“ 是有理数”的什么条件等等。
三 总结
实践表明，对于中职的数学课，如果多发掘些贴近生活的例子，而不是照搬普高的或局限于课本的例子，将有助于提高中职学生的数学学习兴趣和信心，并有助于学生理解掌握相关的数学概念。高教社的新教材编写得很成功，但个别章节，还是需要教师作创造性的补充。中职数学教学所面临的问题，希望教师、专家能给予更多的重视。除了理论研究外，为了方便教师参考借鉴，我们乐见有更多的实例。教师可以从实例中获取灵感，举一反三，不断改进教学模式。
参考文献
〔1〕 李广全，李尚志主编，《数学（上册）》，高等教育出版社2009年6月。
〔2〕王伟充，浅谈中职数学教学过程中存在的一些问题及其对策，华中师范大学 2007年05期。