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【教学内容】
北师大版小学数学四年级下册第二单元第四小节“探索发现（二）”
【教学实录与评析】
一、启思引入
师：（课件呈现各种不同的图形）你能从中找出三角形吗？
学生纷纷举手，很快找出了所有的三角形。
师：什么样的图形是三角形，三角形有什么特点？
生1：有三条边三个角的图形是三角形。
生2：不对，由三条线段围成的图形是三角形，三角形有三条边，三个角，三个顶点。
师：说得非常好。（课件边演示边讲解，由三条线段首尾连接围成的图形是三角形）如果给你三条线段，你一定能围成一个三角形吗？
生：（个个信心十足）能。
教师提供8厘米、10厘米、15厘米的小棒各一根，学生上台很快用这三根小棒围成了一个三角形。
师：这位同学很厉害，很快围成了一个三角形，还有谁想试试？
教师提供3厘米、10厘米、15厘米的小棒各一根。
学生费了半天劲，怎么都围不成三角形。其他学生不服气，上台尝试，均失败。
师：通过刚才的活动，你发现了什么？
生：有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒围不成三角形。
师：说得好，那么什么样的三根小棒能围成三角形，什么样的三根小棒围不成三角形呢？三角形的三边存在什么样的关系呢？这就是这节课我们要解决的问题。
（评析：教师利用学生思维中可能出现的错误，创设了一个用任意的三根小棒围三角形的认知冲突：学生从三角形表象看，以为只要有三条线段，就能围成三角形，但通过动手操作，发现并不是所有的三条线段都能围成三角形，从而使学生的认知结构受到严重冲击，自然而然地引出要解决的问题：怎样的三条线段才能围成三角形，三角形的三边之间有什么样的关系？）
二、自主探究
（一）明确探究要求
师：老师为每个小组提供了一个信封，信封里都有五根小棒，希望大家利用这五根小棒能够找到三角形三边里所有蕴含的奥秘。
课件出示小组合作要求：
（1）从信封中长为4厘米、6厘米、8厘米、10厘米、15厘米这五根小棒中任意取出三根围拼三角形。
（2） 组内成员共同围拼，小组长将每次使用小棒的长度和结果记录在表格中。
（3）根据本组的实验情况观察并思考：能围成三角形的三根小棒有什么特点？什么情况下的三根小棒不能围成三角形？（将小组的发现记录下来）
（评析：教材中原本给学生准备了四组小棒先摆一摆，再通过计算发现三角形三边之间的关系，这样的设计对于大部分学生来说就是在教师的指导下按部就班地操作、计算，缺乏挑战性。执教教师在此环节对教材进行了适当的调整，改为“给学生五根不同长度的小棒，任取三根围一围三角形，有什么发现？”这样更能激发学生探索的欲望和学习的主动性。通过学生亲自动手操作，获取研究问题所需要的数据，也让学生体验到学习数学的乐趣。）
（二）小组自主探究
学生4人一小组进行操作活动，一人摆小棒，小组长记录，其他学生观察。教师巡视，发现学生在操作过程中出现的问题，聆听学生讨论交流的情况。其中有小组对于长为4厘米、6厘米、10厘米这三根小棒能否拼成三角形发生了争论，因为学具不够精确，有的学生硬是用这三根小棒拼成了“三角形”。
（三）汇报交流
师：哪个小组愿意先汇报一下本小组实验的情况。
学生纷纷出示本小组的记录单，把本小组的实验情况进行汇报。
教师根据各小组的汇报情况最终完成记录单：
生：我觉得4厘米、6厘米、10厘米的三根小棒也能拼成三角形。
师：是吗？给大家展示一下。
该生上台展示，由于学具原因（小棒有一点粗），这位学生还真拼成了一个“三角形”。
生1：拼不成三角形，你的小棒有点粗，若是细了，就接不到一起了。
生2：拼不成三角形，这两根短小棒的长度加起来和另一根小棒的长度相等，都成一条线段了，根本拼不成三角形。
师：说得有道理，我们来看看课件的演示（课件进行展示，最后得出结论：长为4厘米、6厘米、10厘米这样的三根小棒不能拼成三角形）。
师：什么样的三根小棒围不成三角形呢？
生：当其中两根短小棒的长度和小于或者等于长的那根小棒时围不成三角形。
师：那么能拼成三角形的三根小棒有什么特点呢？
生：当两根比较短的小棒长度加起来比最长的小棒长的时候，就能拼成三角形。
师：概括得非常好，说明你观察得很仔细，由此我们可以想到围成的三角形的三边会存在什么样的关系呢？
生：两条短边的和大于最长边。
师：很准确，还有不同的说法吗？
生：我觉得在三角形中任意两边的和都大于另外一条边，不然就围不成三角形了。
师：“任意”二字用得好，还说出了原因，有理有据。谁能再概括得简洁一些。
生：在三角形中任意两边的和大于第三边。
（评析：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”学生在动手操作中带着问题进行思考与观察，由特殊到一般，由思考什么样的三根小棒围不成三角形到什么样的三根小棒能围成三角形，再到三角形的三边有什么特点。从问题的产生，到实验收集数据，到处理数据，初步发现规律，最后升华为数学规律，学生在教师引导下独立完成了对数学规律的探索，不仅掌握了数学知识，而且掌握了一种科学的研究方法，为学生的终身学习奠定了基础。）
三、巩固升华
师：发现了三角形三边的奥秘，想不想用这个秘密武器解决一些问题？ （一）基本练习
课本 31页第1题，在能摆成三角形的一组小棒下画对号。
生1：第一组和第三组能摆成三角形，因为这两组中任意两根小棒的长度之和都大于第三根小棒。第二组不能摆成三角形，因为第二组的上面两根小棒长度之和等于第三根小棒。
生2：不用那么麻烦，只要看最短的两根小棒长度之和是不是大于第三根小棒就行了。
第2题：从下面五根小棒中任意取出三根，摆出两种不同的三角形。
师：摆前先想一想摆成后的三角形是什么样子，然后再摆，看看和自己想象的是否一样。
生1：（展示自己的作品）我摆成了一个等边三角形和一个等腰三角形。
生2：我摆成了一个钝角三角形和一个锐角三角形。
……
（二）拓展训练
如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边可能是几厘米？
生：老师，第三边应该大于3厘米小于13厘米。
师：哦？说说你的想法。
生：因为三角形任意两边之和大于第三边，所以第三边必须比3大，因为5 3=8就等于第三边了，而5 8=13，所以第三边必须比13小。
生：（若有所悟，然后举手）8-5=3，8 5=13，就是第三边要大于它俩的差，小于它俩的和。
师：是不是三角形中任何两边的差都小于第三边呢？大家可以尝试验证一下。
师：可以利用我们小组最初活动记录里能拼成三角形的小棒的数据进行验证。（课件出示数据）
生：（根据教师提供的数据进行观察、计算，得出一致结论）6-4<8，8-4<6，8-6<4，每个三角形都是这样，所以三角形任意两边的差都小于第三边。
教师完成板书：三角形中任意两边的差小于第三边。
（评析：在探索出三角形任意两边之和大于第三边的基础上设置了一个开放性的问题，讨论探索三角形任意两边的差与第三边的关系，引发了学生深层次思考。学生在操作、讨论中彼此启发，互相帮助，对知识的理解也愈加深透。）
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你最深刻的体验是什么？你收获了哪些学习方法？
生：我知道了三角形中任意两边之和大于第三边。
生：我知道了只要善于观察、勤于思考就能发现更多的数学奥秘。
……
（评析：这是一节实践活动课，根据实践活动课的特点，执教教师设计“四个一”的教学活动，即“一个好的问题情境、一个完整的探究过程、一个学生展示的机会、一个开放性的问题”。本节课始终围绕着这一设计展开教学。通过“一个好的问题情境”找准学生的认知起点，引发学生的认知冲突，激起学生强烈的探究欲望，良好的开端成就了成功的课堂。新知教学时为学生提供一个完整的探究过程，让学生利用教师提供的数学材料通过观察、猜想、操作、计算等来验证三角形三边存在的关系，以此去体验、理解新知直至完成对新知的抽象过程。让学生参与这一系列比较严谨的数学探究过程，使学生的自主意识、合作能力得到了充分的发挥，数学研究能力和数学思维品质得到提高，接着给学生提供一个展示成果的机会，让学生在展示成果的过程中品尝到成功的喜悦。最后的开放性问题让学生的思维达到高潮，对知识的理解进一步深化。）
（河南省夏邑县圣源学校
北师大版小学数学四年级下册第二单元第四小节“探索发现（二）”
【教学实录与评析】
一、启思引入
师：（课件呈现各种不同的图形）你能从中找出三角形吗？
学生纷纷举手，很快找出了所有的三角形。
师：什么样的图形是三角形，三角形有什么特点？
生1：有三条边三个角的图形是三角形。
生2：不对，由三条线段围成的图形是三角形，三角形有三条边，三个角，三个顶点。
师：说得非常好。（课件边演示边讲解，由三条线段首尾连接围成的图形是三角形）如果给你三条线段，你一定能围成一个三角形吗？
生：（个个信心十足）能。
教师提供8厘米、10厘米、15厘米的小棒各一根，学生上台很快用这三根小棒围成了一个三角形。
师：这位同学很厉害，很快围成了一个三角形，还有谁想试试？
教师提供3厘米、10厘米、15厘米的小棒各一根。
学生费了半天劲，怎么都围不成三角形。其他学生不服气，上台尝试，均失败。
师：通过刚才的活动，你发现了什么？
生：有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒围不成三角形。
师：说得好，那么什么样的三根小棒能围成三角形，什么样的三根小棒围不成三角形呢？三角形的三边存在什么样的关系呢？这就是这节课我们要解决的问题。
（评析：教师利用学生思维中可能出现的错误，创设了一个用任意的三根小棒围三角形的认知冲突：学生从三角形表象看，以为只要有三条线段，就能围成三角形，但通过动手操作，发现并不是所有的三条线段都能围成三角形，从而使学生的认知结构受到严重冲击，自然而然地引出要解决的问题：怎样的三条线段才能围成三角形，三角形的三边之间有什么样的关系？）
二、自主探究
（一）明确探究要求
师：老师为每个小组提供了一个信封，信封里都有五根小棒，希望大家利用这五根小棒能够找到三角形三边里所有蕴含的奥秘。
课件出示小组合作要求：
（1）从信封中长为4厘米、6厘米、8厘米、10厘米、15厘米这五根小棒中任意取出三根围拼三角形。
（2） 组内成员共同围拼，小组长将每次使用小棒的长度和结果记录在表格中。
（3）根据本组的实验情况观察并思考：能围成三角形的三根小棒有什么特点？什么情况下的三根小棒不能围成三角形？（将小组的发现记录下来）
（评析：教材中原本给学生准备了四组小棒先摆一摆，再通过计算发现三角形三边之间的关系，这样的设计对于大部分学生来说就是在教师的指导下按部就班地操作、计算，缺乏挑战性。执教教师在此环节对教材进行了适当的调整，改为“给学生五根不同长度的小棒，任取三根围一围三角形，有什么发现？”这样更能激发学生探索的欲望和学习的主动性。通过学生亲自动手操作，获取研究问题所需要的数据，也让学生体验到学习数学的乐趣。）
（二）小组自主探究
学生4人一小组进行操作活动，一人摆小棒，小组长记录，其他学生观察。教师巡视，发现学生在操作过程中出现的问题，聆听学生讨论交流的情况。其中有小组对于长为4厘米、6厘米、10厘米这三根小棒能否拼成三角形发生了争论，因为学具不够精确，有的学生硬是用这三根小棒拼成了“三角形”。
（三）汇报交流
师：哪个小组愿意先汇报一下本小组实验的情况。
学生纷纷出示本小组的记录单，把本小组的实验情况进行汇报。
教师根据各小组的汇报情况最终完成记录单：
生：我觉得4厘米、6厘米、10厘米的三根小棒也能拼成三角形。
师：是吗？给大家展示一下。
该生上台展示，由于学具原因（小棒有一点粗），这位学生还真拼成了一个“三角形”。
生1：拼不成三角形，你的小棒有点粗，若是细了，就接不到一起了。
生2：拼不成三角形，这两根短小棒的长度加起来和另一根小棒的长度相等，都成一条线段了，根本拼不成三角形。
师：说得有道理，我们来看看课件的演示（课件进行展示，最后得出结论：长为4厘米、6厘米、10厘米这样的三根小棒不能拼成三角形）。
师：什么样的三根小棒围不成三角形呢？
生：当其中两根短小棒的长度和小于或者等于长的那根小棒时围不成三角形。
师：那么能拼成三角形的三根小棒有什么特点呢？
生：当两根比较短的小棒长度加起来比最长的小棒长的时候，就能拼成三角形。
师：概括得非常好，说明你观察得很仔细，由此我们可以想到围成的三角形的三边会存在什么样的关系呢？
生：两条短边的和大于最长边。
师：很准确，还有不同的说法吗？
生：我觉得在三角形中任意两边的和都大于另外一条边，不然就围不成三角形了。
师：“任意”二字用得好，还说出了原因，有理有据。谁能再概括得简洁一些。
生：在三角形中任意两边的和大于第三边。
（评析：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”学生在动手操作中带着问题进行思考与观察，由特殊到一般，由思考什么样的三根小棒围不成三角形到什么样的三根小棒能围成三角形，再到三角形的三边有什么特点。从问题的产生，到实验收集数据，到处理数据，初步发现规律，最后升华为数学规律，学生在教师引导下独立完成了对数学规律的探索，不仅掌握了数学知识，而且掌握了一种科学的研究方法，为学生的终身学习奠定了基础。）
三、巩固升华
师：发现了三角形三边的奥秘，想不想用这个秘密武器解决一些问题？ （一）基本练习
课本 31页第1题，在能摆成三角形的一组小棒下画对号。
生1：第一组和第三组能摆成三角形，因为这两组中任意两根小棒的长度之和都大于第三根小棒。第二组不能摆成三角形，因为第二组的上面两根小棒长度之和等于第三根小棒。
生2：不用那么麻烦，只要看最短的两根小棒长度之和是不是大于第三根小棒就行了。
第2题：从下面五根小棒中任意取出三根，摆出两种不同的三角形。
师：摆前先想一想摆成后的三角形是什么样子，然后再摆，看看和自己想象的是否一样。
生1：（展示自己的作品）我摆成了一个等边三角形和一个等腰三角形。
生2：我摆成了一个钝角三角形和一个锐角三角形。
……
（二）拓展训练
如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边可能是几厘米？
生：老师，第三边应该大于3厘米小于13厘米。
师：哦？说说你的想法。
生：因为三角形任意两边之和大于第三边，所以第三边必须比3大，因为5 3=8就等于第三边了，而5 8=13，所以第三边必须比13小。
生：（若有所悟，然后举手）8-5=3，8 5=13，就是第三边要大于它俩的差，小于它俩的和。
师：是不是三角形中任何两边的差都小于第三边呢？大家可以尝试验证一下。
师：可以利用我们小组最初活动记录里能拼成三角形的小棒的数据进行验证。（课件出示数据）
生：（根据教师提供的数据进行观察、计算，得出一致结论）6-4<8，8-4<6，8-6<4，每个三角形都是这样，所以三角形任意两边的差都小于第三边。
教师完成板书：三角形中任意两边的差小于第三边。
（评析：在探索出三角形任意两边之和大于第三边的基础上设置了一个开放性的问题，讨论探索三角形任意两边的差与第三边的关系，引发了学生深层次思考。学生在操作、讨论中彼此启发，互相帮助，对知识的理解也愈加深透。）
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你最深刻的体验是什么？你收获了哪些学习方法？
生：我知道了三角形中任意两边之和大于第三边。
生：我知道了只要善于观察、勤于思考就能发现更多的数学奥秘。
……
（评析：这是一节实践活动课，根据实践活动课的特点，执教教师设计“四个一”的教学活动，即“一个好的问题情境、一个完整的探究过程、一个学生展示的机会、一个开放性的问题”。本节课始终围绕着这一设计展开教学。通过“一个好的问题情境”找准学生的认知起点，引发学生的认知冲突，激起学生强烈的探究欲望，良好的开端成就了成功的课堂。新知教学时为学生提供一个完整的探究过程，让学生利用教师提供的数学材料通过观察、猜想、操作、计算等来验证三角形三边存在的关系，以此去体验、理解新知直至完成对新知的抽象过程。让学生参与这一系列比较严谨的数学探究过程，使学生的自主意识、合作能力得到了充分的发挥，数学研究能力和数学思维品质得到提高，接着给学生提供一个展示成果的机会，让学生在展示成果的过程中品尝到成功的喜悦。最后的开放性问题让学生的思维达到高潮，对知识的理解进一步深化。）
（河南省夏邑县圣源学校