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关键词：“高等教育一经济”复合系统；协调性评价：预测模型
摘 要：在前人提出的系统协调度理论模型的基础上，从“高等教育一经济”复合系统协调发展度的历史数据出发，利用非线性回归分析法，建立系统协调度的预测模型，并分析其不同的动态行为：稳定、周期、混沌，最后给出系统协调度的模拟与预测步骤，为“高等教育一经济”复合系统协调发展趋势研究奠定理论基础。
中图分类号： G640
文献标志码：A
文章编号： 1009—4474(2007)05—0131一05
一、引言
高等教育发展和社会经济发展之间存在复杂的双向关联关系。在知识经济的时代，如何促进高等教育与经济的协调发展，已成为关系到面向21世纪发展的战略性问题。
关于教育对经济增长的促进作用，早在20世纪60年代，美国的经济学家舒尔茨、丹尼森和苏联经济学家都通过不同的方法研究了人力资本在经济中发展的作用。80年代中期，随着知识经济的逐步兴起，罗默(Romer)、卢卡斯(Lucas)和格鲁斯曼(Crossman)等一些经济学家刻画了人力资本投资所形成的增长效应，使增长理论在理论的严谨性和对现实世界的解释力方面前进了一大步。
在国内，教育与经济的关系研究一般是从教育对经济增长的影响这一方面出发，从理论上或方法上对教育在整个经济发展过程中的作用进行测量。张庚家(2005)根据教育系统有关因素的因果关系，建立教育系统动力学模型，测算教育对经济增长的拉动作用。但有些学者已从教育与经济协调发展的角度出发研究二者的关系。在中国期刊网上检索到研究教育经济协调发展的相关论文有五十余篇，其中有80％的论文进行了定性论述，有20％的论文进行了定量研究。如贾彦东、张红星(2006)通过面板数据模型(Panel Data)对全国34个省级行政区的教育与经济增长的相关关系进行实证分析后发现，中国教育与经济发展的协调性在东、中、西部三个地区的情况各有不同，差别较大。耿涓涓、杨晓宇(2005)利用高等教育发展的规模速度、所生产的科技成果的转化率等单项指标，将西部地区指标数值与全国平均数进行对比，得出西部地区高等教育在与经济协调发展方面还存在较大差距的结论。刘宗让(2005)从系统科学理论角度，结合协同理论，对浙江高等教育一经济复合系统协调发展现状及趋势进行了分析。孙彩虹(2003)则在聚类分析的基础上，运用主成分分析法，对不同教育水平的教育与经济的相互关系进行分析，将我国34个省级行政区区分为高类、较高类、低类、落后类四类教育经济区。综上所述，在我国“高等教育一经济”复合系统协调性研究中，定性研究多，定量研究少；静态评价多，动态预测少；教育与经济的单向研究多，互动性研究少。
高等教育与经济协调发展是指在它们各自内部和对外开放条件下，二者作为一个有机整体(系统)，在其发展演化过程中，两个子系统为实现它们的共同目标、相互依存、相互适应、相互促进、相互协同的状态和过程，并且形成决定这种状态和过程的内在稳定的运行机制。本文以系统科学为指导，在前人提出的“高等教育一经济”复合系统协调性理沦模型的基础上，将定性分析与定量研究相结合，对“高等教育一经济”复合系统协调性预测进行探索性的研究。
二、“高等教育——经济”复合系统协调性评价
高等教育系统与经济系统是两个互为输入输出的复杂系统，它们之间的相互影响是客观存在的，是多方位的。对于整个协调发展系统来说，系统的协调发展评价是子系统之间协调性和子系统发展的协调性共同作用的结果。所以评价“高等教育一经济”系统的协调发展是指“高等教育一经济”复合系统发展过程中的协调程度。因此高等教育与经济运行协调发展表现在以下三个方面：高等教育投入与经济发展水平协调，指教育投人总量、人均教育经费、财政对高等教育拨款、全社会高等教育贷款等占总量份额达到适宜水平；高等教育对经济增长的贡献，指在高等教育驱动下，工业、农业等主要行业在高等教育贡献率上达到适宜水平，GNP稳步增长等；高等教育经济外部协调，指反映物质投资与智力投资平衡的指标达到适宜水平，各地区高等教育系统综合实力与人均国民生产总值呈正相关。
对“高等教育一经济”复合系统协调发展子系统的发展程度的研究可分为两个方面：一方面要研究经济系统是否有力地支持和利用了高等教育系统；另一方面还要探讨研究对于经济系统而言，高等教育系统发展规模与速度对经济系统的有效促进。
根据哈肯协同学的役使原理可知，系统在相变点处的内部变量可分为快、慢驰豫变量两类。慢驰豫变量是决定系统相变进程的根本变量，即系统的序参量。系统由无序走向有序的机理关键在于系统内部序参量之间的协同作用，它左右着系统相交的特征与规律，而协调度正是反映这种协同作用的度量。因此，仅研究少数序参量变量的方程，就可以确定系统的演化行为。计算高等教育经济复合系统公式为：s=f(s1，s2)。其中，s代表高等教育经济复合系统，s1代表高等教育系统，s2代表经济系统，其协调度的计算步骤如下：
1．复合系统子系统序参量对子系统的有序度
设其子系统发展过程中的序参量变量为ej，ej=(ej1，ej2，…eji…，ejn)，其中n≥0，βji代表eji的最小值，αji代表eji的最大值，即βji≤eji≤αji(j=1，2)。不失一般性，假定ej1,ej2,…eji…,eji的取值越大，系统的有序度越高，其取值越小，系统的有序程度越低；假定ej(l+1),ej2,…ejn的取值越大，系统的有序程度越低，其取值越小，系统的有序程度越高。则可以计算eji对第j个子系统sj，的有序度uj(eji)为：
由uj(eji)的取值的大小，可以说明eji对sj有序的贡献程度。当然在实际的系统中，会有若干eji，其取值过大或过小都不好，而是集中在某一特定点 周围最好。如高等教育系统中的“师生比例”，对于这类eji，总可以通过调整使其成为上述两类中的一类，从而用上式计算其贡献值。例如，设eji的取值以接近于标准值e0ji为准，则定义
采用几何平均法计算第j个子系统的序参量ej对第j个子系统的有序度的“总贡献”，即：uj(ej)=
大，ej对系统有序度的贡献越大，系统有序的程度就越高。
2．复合系统协调度模型
设对给定的初始时刻为t0，各子系统序参量的系统有序度为u0j(ej)，(j=1，2)，则对整体复合系统在发展演变过程中的时刻t1而言，若此时各子系统序参量的有序度为u1j(ej),(j=l，2)，定义cm为复合系统协调度：
结合我国高等教育和经济系统的发展特征，确定经济系统序参量取为：国内生产总值、财政收入、工业总产值、全社会新增固定资产、社会消费品零售总额、居民人均年可支配收入；高等教育系统序参量取为：在校学生人数、年度高等教育事业费、生师比。
根据以上序参量数据，按照计算“高等教育一经济”复合系统协调度的步骤，首先计算复合系统的序参量对高等教育的有序度u1(e1)，和对经济系统的有序度u2(e2)；然后根据复合系统协调度模型，以某年为基准计算“高等教育一经济”复合系统协调度。
三、基于混沌理论的系统协调度的模拟与预测
规划是实现系统科学决策、加快发展的重要前提。因此，合理地选择模型是作出预测的关键。由于“高等教育一经济”复合系统协调发展度既受社会发展因素影响，又受整个“高等教育一经济”复合系统发展的影响，同时由于各变量之间相互作用的复杂性、社会经济系统的时变性，加之统计数据的缺乏，我们难以用一个包罗所有因素的模型去描述“高等教育一经济”复合系统的协调发展度。为了解决这一矛盾，本文从“高等教育一经济”复合系统协调发展度的历史数据着手，利用唯像学预测法，通过现象看本质，以大量现象为依据，探讨事物发生和发展的规律。
1．系统协调度的模拟与预测模型
“高等教育一经济”复合系统是复杂系统，二者的协调发展受到很多因素的影响，要找出隐匿在它们背后的动力学机制，目前还很困难。如果仅仅从现象出发，利用混沌理论与方法建立预测模型，则可以找到一条绕开寻求动力学机制困难的途径。这方面工作最早出现于物理学研究领域，1991年高登在社会经济领域作了尝试。物理学中是利用混沌系统的状态轨迹的分形特征来建模预测的。高登的方法是根据二次多项式函数能够产生混沌现象这一特征，将一组不规则数据看成是服从一个假定的二次多项式函数，用回归分析技术辨识方程参数，得到相应模型，实现短期预测，称之为非线性回归分析法。刘洪根据经济混沌预测的原理，利用状态空间中混沌吸引子的吸引性、稳定性等特征，通过建立临界状态点预测函数，以达到短期预测的目的。
不失一般性，利用上述方法建立协调发展度预测模型，设“高等教育一经济”系统的协调发展度序列为{cmt}，cmt的非线性自回归模型为：
cmt+1=αcm2t+βcmt+γ (3)
α、β、γ为回归模型的系数，(α≠O)
其中α、β>0，γ可正可负。
为了判断上式的长期性态，我们有必要找到与其等价的非线性混沌动力学模型。所谓等价即指长期性态不变，为此作变量替换：
cmt=aYt+b a、b为方程系数(a≠O)
经证明满足：
(α≠O)中，α、β、γ组合不同时，系统就会表现出不同的动态行为。协调发展度若用此函数仿真，可能落在稳定解、周期解和混沌区域。周期解的含义为协调度在两点上下波动，不稳定，而混沌状态则表现为协调度呈不规则运动状态。
当系统满足稳定条件时，预测过程较为简单，只需由历史类推即可；当一个系统是混沌的，它在状态空问中演变轨迹对于初始条件的依赖应该是十分敏感的。只要初始条件有微小的变化，系统状态随时问演变的轨迹就会以近似于指数倍的速度与原轨迹相分离。混沌系统就像一个放大器，把初始叫刻引人的不确定性迅速放大，并在一定的时间之后，完全掩盖了系统的真实状态，从而导致系统的长期演变的不可预测性。当然，在系统结构保持不变的情况下，初始值变化引起的未来状态变化在短期内还是相近的，短期预测还是可行的。
2．系统协调度的模拟与预测步骤
(1)根据协调度模型计算出协调发展度；
(2)然后根据最小二乘法对方程cmt+1，(α≠0)进行参数估计，估计得到α、β、γ；
(3)判断预测方程的动态行为，根据预测方程的动态行为对系统协调发展度进行预测。
四、应用研究
应用上述方法与模型，结合我国高等教育和经济系统的发展特征，确定经济系统序参量为国内生产总值、财政收入、工业总产值、全社会新增固定资产、社会消费品零售总额等；高等教育系统序参量为在校学生人数、年度高等教育事业费、生师比。本文设定师生比指标值14为标准值，其他序参量以1996年各项指标的相应数值为下限，以2003年我国各高等教育经济指标值为上限，根据我国1996～2000年及2003年经济系统序参量、高等教育系统序参量指标值，求得经济系统、高等教育系统序参量的系统有序度以及“高等教育一经济”复合系统协调度(见表1)。
利用eviews软件根据最小二乘法进行参数估计与检验，估计得到： α=2.47039、β=2.38541、γ=0.017905， α关于cmt，的非线性自回归模型为：
从研究结果可以看出，我国“高等教育一经济”复合系统协调发展度趋于稳定状态，但协调度收敛值接近于O.6，说明“十五”期间到20lO年前后的“高等教育一经济”系统发展基本协调，但仍有待通过指标调整进一步优化提高。
摘 要：在前人提出的系统协调度理论模型的基础上，从“高等教育一经济”复合系统协调发展度的历史数据出发，利用非线性回归分析法，建立系统协调度的预测模型，并分析其不同的动态行为：稳定、周期、混沌，最后给出系统协调度的模拟与预测步骤，为“高等教育一经济”复合系统协调发展趋势研究奠定理论基础。
中图分类号： G640
文献标志码：A
文章编号： 1009—4474(2007)05—0131一05
一、引言
高等教育发展和社会经济发展之间存在复杂的双向关联关系。在知识经济的时代，如何促进高等教育与经济的协调发展，已成为关系到面向21世纪发展的战略性问题。
关于教育对经济增长的促进作用，早在20世纪60年代，美国的经济学家舒尔茨、丹尼森和苏联经济学家都通过不同的方法研究了人力资本在经济中发展的作用。80年代中期，随着知识经济的逐步兴起，罗默(Romer)、卢卡斯(Lucas)和格鲁斯曼(Crossman)等一些经济学家刻画了人力资本投资所形成的增长效应，使增长理论在理论的严谨性和对现实世界的解释力方面前进了一大步。
在国内，教育与经济的关系研究一般是从教育对经济增长的影响这一方面出发，从理论上或方法上对教育在整个经济发展过程中的作用进行测量。张庚家(2005)根据教育系统有关因素的因果关系，建立教育系统动力学模型，测算教育对经济增长的拉动作用。但有些学者已从教育与经济协调发展的角度出发研究二者的关系。在中国期刊网上检索到研究教育经济协调发展的相关论文有五十余篇，其中有80％的论文进行了定性论述，有20％的论文进行了定量研究。如贾彦东、张红星(2006)通过面板数据模型(Panel Data)对全国34个省级行政区的教育与经济增长的相关关系进行实证分析后发现，中国教育与经济发展的协调性在东、中、西部三个地区的情况各有不同，差别较大。耿涓涓、杨晓宇(2005)利用高等教育发展的规模速度、所生产的科技成果的转化率等单项指标，将西部地区指标数值与全国平均数进行对比，得出西部地区高等教育在与经济协调发展方面还存在较大差距的结论。刘宗让(2005)从系统科学理论角度，结合协同理论，对浙江高等教育一经济复合系统协调发展现状及趋势进行了分析。孙彩虹(2003)则在聚类分析的基础上，运用主成分分析法，对不同教育水平的教育与经济的相互关系进行分析，将我国34个省级行政区区分为高类、较高类、低类、落后类四类教育经济区。综上所述，在我国“高等教育一经济”复合系统协调性研究中，定性研究多，定量研究少；静态评价多，动态预测少；教育与经济的单向研究多，互动性研究少。
高等教育与经济协调发展是指在它们各自内部和对外开放条件下，二者作为一个有机整体(系统)，在其发展演化过程中，两个子系统为实现它们的共同目标、相互依存、相互适应、相互促进、相互协同的状态和过程，并且形成决定这种状态和过程的内在稳定的运行机制。本文以系统科学为指导，在前人提出的“高等教育一经济”复合系统协调性理沦模型的基础上，将定性分析与定量研究相结合，对“高等教育一经济”复合系统协调性预测进行探索性的研究。
二、“高等教育——经济”复合系统协调性评价
高等教育系统与经济系统是两个互为输入输出的复杂系统，它们之间的相互影响是客观存在的，是多方位的。对于整个协调发展系统来说，系统的协调发展评价是子系统之间协调性和子系统发展的协调性共同作用的结果。所以评价“高等教育一经济”系统的协调发展是指“高等教育一经济”复合系统发展过程中的协调程度。因此高等教育与经济运行协调发展表现在以下三个方面：高等教育投入与经济发展水平协调，指教育投人总量、人均教育经费、财政对高等教育拨款、全社会高等教育贷款等占总量份额达到适宜水平；高等教育对经济增长的贡献，指在高等教育驱动下，工业、农业等主要行业在高等教育贡献率上达到适宜水平，GNP稳步增长等；高等教育经济外部协调，指反映物质投资与智力投资平衡的指标达到适宜水平，各地区高等教育系统综合实力与人均国民生产总值呈正相关。
对“高等教育一经济”复合系统协调发展子系统的发展程度的研究可分为两个方面：一方面要研究经济系统是否有力地支持和利用了高等教育系统；另一方面还要探讨研究对于经济系统而言，高等教育系统发展规模与速度对经济系统的有效促进。
根据哈肯协同学的役使原理可知，系统在相变点处的内部变量可分为快、慢驰豫变量两类。慢驰豫变量是决定系统相变进程的根本变量，即系统的序参量。系统由无序走向有序的机理关键在于系统内部序参量之间的协同作用，它左右着系统相交的特征与规律，而协调度正是反映这种协同作用的度量。因此，仅研究少数序参量变量的方程，就可以确定系统的演化行为。计算高等教育经济复合系统公式为：s=f(s1，s2)。其中，s代表高等教育经济复合系统，s1代表高等教育系统，s2代表经济系统，其协调度的计算步骤如下：
1．复合系统子系统序参量对子系统的有序度
设其子系统发展过程中的序参量变量为ej，ej=(ej1，ej2，…eji…，ejn)，其中n≥0，βji代表eji的最小值，αji代表eji的最大值，即βji≤eji≤αji(j=1，2)。不失一般性，假定ej1,ej2,…eji…,eji的取值越大，系统的有序度越高，其取值越小，系统的有序程度越低；假定ej(l+1),ej2,…ejn的取值越大，系统的有序程度越低，其取值越小，系统的有序程度越高。则可以计算eji对第j个子系统sj，的有序度uj(eji)为：
由uj(eji)的取值的大小，可以说明eji对sj有序的贡献程度。当然在实际的系统中，会有若干eji，其取值过大或过小都不好，而是集中在某一特定点 周围最好。如高等教育系统中的“师生比例”，对于这类eji，总可以通过调整使其成为上述两类中的一类，从而用上式计算其贡献值。例如，设eji的取值以接近于标准值e0ji为准，则定义
采用几何平均法计算第j个子系统的序参量ej对第j个子系统的有序度的“总贡献”，即：uj(ej)=
大，ej对系统有序度的贡献越大，系统有序的程度就越高。
2．复合系统协调度模型
设对给定的初始时刻为t0，各子系统序参量的系统有序度为u0j(ej)，(j=1，2)，则对整体复合系统在发展演变过程中的时刻t1而言，若此时各子系统序参量的有序度为u1j(ej),(j=l，2)，定义cm为复合系统协调度：
结合我国高等教育和经济系统的发展特征，确定经济系统序参量取为：国内生产总值、财政收入、工业总产值、全社会新增固定资产、社会消费品零售总额、居民人均年可支配收入；高等教育系统序参量取为：在校学生人数、年度高等教育事业费、生师比。
根据以上序参量数据，按照计算“高等教育一经济”复合系统协调度的步骤，首先计算复合系统的序参量对高等教育的有序度u1(e1)，和对经济系统的有序度u2(e2)；然后根据复合系统协调度模型，以某年为基准计算“高等教育一经济”复合系统协调度。
三、基于混沌理论的系统协调度的模拟与预测
规划是实现系统科学决策、加快发展的重要前提。因此，合理地选择模型是作出预测的关键。由于“高等教育一经济”复合系统协调发展度既受社会发展因素影响，又受整个“高等教育一经济”复合系统发展的影响，同时由于各变量之间相互作用的复杂性、社会经济系统的时变性，加之统计数据的缺乏，我们难以用一个包罗所有因素的模型去描述“高等教育一经济”复合系统的协调发展度。为了解决这一矛盾，本文从“高等教育一经济”复合系统协调发展度的历史数据着手，利用唯像学预测法，通过现象看本质，以大量现象为依据，探讨事物发生和发展的规律。
1．系统协调度的模拟与预测模型
“高等教育一经济”复合系统是复杂系统，二者的协调发展受到很多因素的影响，要找出隐匿在它们背后的动力学机制，目前还很困难。如果仅仅从现象出发，利用混沌理论与方法建立预测模型，则可以找到一条绕开寻求动力学机制困难的途径。这方面工作最早出现于物理学研究领域，1991年高登在社会经济领域作了尝试。物理学中是利用混沌系统的状态轨迹的分形特征来建模预测的。高登的方法是根据二次多项式函数能够产生混沌现象这一特征，将一组不规则数据看成是服从一个假定的二次多项式函数，用回归分析技术辨识方程参数，得到相应模型，实现短期预测，称之为非线性回归分析法。刘洪根据经济混沌预测的原理，利用状态空间中混沌吸引子的吸引性、稳定性等特征，通过建立临界状态点预测函数，以达到短期预测的目的。
不失一般性，利用上述方法建立协调发展度预测模型，设“高等教育一经济”系统的协调发展度序列为{cmt}，cmt的非线性自回归模型为：
cmt+1=αcm2t+βcmt+γ (3)
α、β、γ为回归模型的系数，(α≠O)
其中α、β>0，γ可正可负。
为了判断上式的长期性态，我们有必要找到与其等价的非线性混沌动力学模型。所谓等价即指长期性态不变，为此作变量替换：
cmt=aYt+b a、b为方程系数(a≠O)
经证明满足：
(α≠O)中，α、β、γ组合不同时，系统就会表现出不同的动态行为。协调发展度若用此函数仿真，可能落在稳定解、周期解和混沌区域。周期解的含义为协调度在两点上下波动，不稳定，而混沌状态则表现为协调度呈不规则运动状态。
当系统满足稳定条件时，预测过程较为简单，只需由历史类推即可；当一个系统是混沌的，它在状态空问中演变轨迹对于初始条件的依赖应该是十分敏感的。只要初始条件有微小的变化，系统状态随时问演变的轨迹就会以近似于指数倍的速度与原轨迹相分离。混沌系统就像一个放大器，把初始叫刻引人的不确定性迅速放大，并在一定的时间之后，完全掩盖了系统的真实状态，从而导致系统的长期演变的不可预测性。当然，在系统结构保持不变的情况下，初始值变化引起的未来状态变化在短期内还是相近的，短期预测还是可行的。
2．系统协调度的模拟与预测步骤
(1)根据协调度模型计算出协调发展度；
(2)然后根据最小二乘法对方程cmt+1，(α≠0)进行参数估计，估计得到α、β、γ；
(3)判断预测方程的动态行为，根据预测方程的动态行为对系统协调发展度进行预测。
四、应用研究
应用上述方法与模型，结合我国高等教育和经济系统的发展特征，确定经济系统序参量为国内生产总值、财政收入、工业总产值、全社会新增固定资产、社会消费品零售总额等；高等教育系统序参量为在校学生人数、年度高等教育事业费、生师比。本文设定师生比指标值14为标准值，其他序参量以1996年各项指标的相应数值为下限，以2003年我国各高等教育经济指标值为上限，根据我国1996～2000年及2003年经济系统序参量、高等教育系统序参量指标值，求得经济系统、高等教育系统序参量的系统有序度以及“高等教育一经济”复合系统协调度(见表1)。
利用eviews软件根据最小二乘法进行参数估计与检验，估计得到： α=2.47039、β=2.38541、γ=0.017905， α关于cmt，的非线性自回归模型为：
从研究结果可以看出，我国“高等教育一经济”复合系统协调发展度趋于稳定状态，但协调度收敛值接近于O.6，说明“十五”期间到20lO年前后的“高等教育一经济”系统发展基本协调，但仍有待通过指标调整进一步优化提高。