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摘要：人口问题一直是人类社会发展以来的核心问题，中国是世界上人口最多的国家，优先解决人口问题是解决经济社会发展问题的关键所在。本文集中预测了中国人口增长情况和增长过程中相关人口指数的变动，基于城市和农村在迁移、生育、死亡等方面的区别，建立了长期人口变化的带有迁移项的模型。进而利用蒙特卡罗方法对人口动态变化过程进行了计算机模拟仿真，得出的结果与模型求解结果基本吻合。
关键词：人口预测；人口政策评估；蒙特卡罗仿真
中图分类号：TU722文献标识码：A文章编号：1671-864X（2016）04-0021-01
一、模型假设
1.假设除人口政策外，其他因素均不发生变化。
2.假设所生育人口性别比不发生大幅波动，稳定在一个特定值上。
3.假设生育二胎意愿系数，即可生育二胎状况下，選择生育二胎的概率在代际间一致，即在任何代际之间，存在唯一值。
二、符号说明
X0：基代可生育人口数 Xn：第N代可生育人口数 α：所生育人口性别比
βn：生育二胎意愿系数，即可生育二胎状况下，选择生育二胎的概率
L′n：去除因子后，第N代只能生一胎的生育人口数 λ：总人口出生率
L″n：去除因子后，第N代能够生两胎的生育人口数 P：总人口数
三、模型建立及求解
通过蒙特卡罗模拟仿真的思想，对不同人口政策下的人群生育状况进行模拟。进一步，设定初始的基代人口数，以生育周期作为单位时间跨度（即“代”），赋予不同的算法进行运算，势必将得到两种不同趋向的繁殖结果。此模型是在同一基代数据，以不同人口政策所赋予的不同计算法则进行计算的基础上建立起来的。因此，作为理论模型本身具有充足的可信度，在合理算法下所推导的结果在很大程度上具有原理性的模型信力。同时，抛弃实际数据，将变量因素进行约减。将影响人口的其他因素除去，只设立人口政策这个唯一的变量因素，在模型解释力上免去很多麻烦。
利用蒙特卡洛进行binomial distribution随机模拟：假定生育二胎意愿系数，即可生育二胎状况下，选择生育二胎的概率βn在代际间存在一致性，即在任何代际之间，存在唯一β解。因此，通过binomial distribution随机模拟，可获得关于β的一个理论值。
得出2013年可生育人口数为（万人）：X0=λ*P=1.21%*132129=15987509
利用matlab可得到：β=799749915987509=0.5002。因此，有足够的理由，认定β为12。
在此模型内将“计划生育”政策简化为“只能生一个孩子”的人口政策。因此，生育模型在任何情况下均为“两个大人生出一个孩子”，进行折半计算。
1：假设条件下，基代可生育人口为X0；2：根据“计划生育政策”的算法及生育人口男女性别比，可得到其第一代可生育人口为：X1=αX0；3：第二代可生育人口数为：X2=α（αX0）=α2X0；第三代可生育人口数为：X3=α（α2X0）=α3X0……；直至第N代可生育人口数为：Xn=α*α……α*X0=αnX0
二胎政策下的算法与计划生育政策下的模型部分相反。“二胎政策”意味着当父母双方均为独生子女时，可生两个孩子；但同时，需要认识到的是，父母能够生育两个孩子并非意味着一定会生育两个孩子，即权限可能并不一定意味着实际可能。基于此，引入了生育二胎意愿系数，即可生育二胎状况下，生育二胎的概率，进行相应的计算。得到，第二代可生育人口数为：
假定，值的计算，据前文所得到的蒙特卡洛模拟下的理论值，即。为得到更加符合实际的结果，将值进一步缩小到。根据社会经济发展程度与生育率成反比的经济学结论，可得知隶属于比更先进的社会状态。其内在含义在于所有可生育二胎的人口数只有选择生育二胎，即权限可能只有25%的概率导致实际可能的状况。因此，其复杂度较极端取值更加复杂，实际上同样是一种以代为单位的类递归运算。
因此，可确定对进行Exponential 2函数拟合后的函数形式为：
对拟合后函数形式进行SSE检验、RMSE检验、R-square检验：结果较好。
假定，值的计算
同样是此模型下的极端值，但区别于，的内在含义在于所有可生育二胎的人口数无人选择生育二胎，即权限可能必然不可能导致实际可能的状况。这也属于高度发达社会的理论状态。实际上正是与计划生育政策的算法所契合。
根据之前的计算和拟合，可分别获得“计划生育”政策下及“二胎生育”政策下的具体函数形式，同时，也获得了模型内人口数量变化函数：
计划生育政策：
二胎生育政策：
总体而言，可通过图表得知，由于生育率α的存在，再总体上，两个政策都呈现出指数收敛状态，这也正是符合了人口学中历史人口数据下的“J”型趋势曲线理论，但在微观趋势中存在巨大差别。对函数在Xn=1处进行放大得到，由于Xn<1代表了第n+1代人口不再具备理论生育能力。可由图获知“计划生育政策”下将会导致人口剧烈缩减，并导致不可生育代的提前到来；而“二胎政策”可有效缓解不可生育代的到来，并且随着β值的扩大而增大。（还可建立其他评估算法进行评估）
参考文献：
[1]汤兆云.新时期中国人口政策研究综述[J].怀化学院学报.2004（01）
[2]姚宗桥.论中国计划生育政策的性质和表现形式[M].中国人口科学.2003（05）
[3]杨耀臣.蒙特卡罗方法与人口仿真学[M].合肥：中国科学技术大学出版社，1997，7
[4]国家人口发展战略研究报告[OL].www.Chinapop.gov.cn，2007年9月25日
[5]潘红宇，时间序列分析[M].北京：对外经济贸易大学出版社，2005
作者简介：张家林（1990—），男，汉族，河南省新乡市，学生，研究生在读，重庆师范大学，管理科学与工程，现代供应链管理方向。
关键词：人口预测；人口政策评估；蒙特卡罗仿真
中图分类号：TU722文献标识码：A文章编号：1671-864X（2016）04-0021-01
一、模型假设
1.假设除人口政策外，其他因素均不发生变化。
2.假设所生育人口性别比不发生大幅波动，稳定在一个特定值上。
3.假设生育二胎意愿系数，即可生育二胎状况下，選择生育二胎的概率在代际间一致，即在任何代际之间，存在唯一值。
二、符号说明
X0：基代可生育人口数 Xn：第N代可生育人口数 α：所生育人口性别比
βn：生育二胎意愿系数，即可生育二胎状况下，选择生育二胎的概率
L′n：去除因子后，第N代只能生一胎的生育人口数 λ：总人口出生率
L″n：去除因子后，第N代能够生两胎的生育人口数 P：总人口数
三、模型建立及求解
通过蒙特卡罗模拟仿真的思想，对不同人口政策下的人群生育状况进行模拟。进一步，设定初始的基代人口数，以生育周期作为单位时间跨度（即“代”），赋予不同的算法进行运算，势必将得到两种不同趋向的繁殖结果。此模型是在同一基代数据，以不同人口政策所赋予的不同计算法则进行计算的基础上建立起来的。因此，作为理论模型本身具有充足的可信度，在合理算法下所推导的结果在很大程度上具有原理性的模型信力。同时，抛弃实际数据，将变量因素进行约减。将影响人口的其他因素除去，只设立人口政策这个唯一的变量因素，在模型解释力上免去很多麻烦。
利用蒙特卡洛进行binomial distribution随机模拟：假定生育二胎意愿系数，即可生育二胎状况下，选择生育二胎的概率βn在代际间存在一致性，即在任何代际之间，存在唯一β解。因此，通过binomial distribution随机模拟，可获得关于β的一个理论值。
得出2013年可生育人口数为（万人）：X0=λ*P=1.21%*132129=15987509
利用matlab可得到：β=799749915987509=0.5002。因此，有足够的理由，认定β为12。
在此模型内将“计划生育”政策简化为“只能生一个孩子”的人口政策。因此，生育模型在任何情况下均为“两个大人生出一个孩子”，进行折半计算。
1：假设条件下，基代可生育人口为X0；2：根据“计划生育政策”的算法及生育人口男女性别比，可得到其第一代可生育人口为：X1=αX0；3：第二代可生育人口数为：X2=α（αX0）=α2X0；第三代可生育人口数为：X3=α（α2X0）=α3X0……；直至第N代可生育人口数为：Xn=α*α……α*X0=αnX0
二胎政策下的算法与计划生育政策下的模型部分相反。“二胎政策”意味着当父母双方均为独生子女时，可生两个孩子；但同时，需要认识到的是，父母能够生育两个孩子并非意味着一定会生育两个孩子，即权限可能并不一定意味着实际可能。基于此，引入了生育二胎意愿系数，即可生育二胎状况下，生育二胎的概率，进行相应的计算。得到，第二代可生育人口数为：
假定，值的计算，据前文所得到的蒙特卡洛模拟下的理论值，即。为得到更加符合实际的结果，将值进一步缩小到。根据社会经济发展程度与生育率成反比的经济学结论，可得知隶属于比更先进的社会状态。其内在含义在于所有可生育二胎的人口数只有选择生育二胎，即权限可能只有25%的概率导致实际可能的状况。因此，其复杂度较极端取值更加复杂，实际上同样是一种以代为单位的类递归运算。
因此，可确定对进行Exponential 2函数拟合后的函数形式为：
对拟合后函数形式进行SSE检验、RMSE检验、R-square检验：结果较好。
假定，值的计算
同样是此模型下的极端值，但区别于，的内在含义在于所有可生育二胎的人口数无人选择生育二胎，即权限可能必然不可能导致实际可能的状况。这也属于高度发达社会的理论状态。实际上正是与计划生育政策的算法所契合。
根据之前的计算和拟合，可分别获得“计划生育”政策下及“二胎生育”政策下的具体函数形式，同时，也获得了模型内人口数量变化函数：
计划生育政策：
二胎生育政策：
总体而言，可通过图表得知，由于生育率α的存在，再总体上，两个政策都呈现出指数收敛状态，这也正是符合了人口学中历史人口数据下的“J”型趋势曲线理论，但在微观趋势中存在巨大差别。对函数在Xn=1处进行放大得到，由于Xn<1代表了第n+1代人口不再具备理论生育能力。可由图获知“计划生育政策”下将会导致人口剧烈缩减，并导致不可生育代的提前到来；而“二胎政策”可有效缓解不可生育代的到来，并且随着β值的扩大而增大。（还可建立其他评估算法进行评估）
参考文献：
[1]汤兆云.新时期中国人口政策研究综述[J].怀化学院学报.2004（01）
[2]姚宗桥.论中国计划生育政策的性质和表现形式[M].中国人口科学.2003（05）
[3]杨耀臣.蒙特卡罗方法与人口仿真学[M].合肥：中国科学技术大学出版社，1997，7
[4]国家人口发展战略研究报告[OL].www.Chinapop.gov.cn，2007年9月25日
[5]潘红宇，时间序列分析[M].北京：对外经济贸易大学出版社，2005
作者简介：张家林（1990—），男，汉族，河南省新乡市，学生，研究生在读，重庆师范大学，管理科学与工程，现代供应链管理方向。