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摘 要:数学概念教学时中学教学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心。但在新课改下,数学概念的课堂教学效率不高,给人以“穿新鞋走老路”的感觉。笔者从数学概念教学的现状,如何实施概念教学,实施课堂教学应注意的问题等方面进行了思考与探索。
关键词:概念教学现状实施建议
中图分类号:G633 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)01(c)-0171-01
高中数学新课程标准指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。笔者最近观摩了几位教师的“概念课”的教学活动,深深感觉到有些教师的“概念课”教学未能体现新课改的要求,由此引发对“概念课”教学的认识与思考。在此,笔者就“概念课”的教学谈谈自己的认识与看法。
1 概念教学的现状
1.1 忽视概念的产生背景及生成过程
由于数学概念本身具有严密性、抽象性、明确规定性。部分教师在教学中比较重视培养思维的逻辑性和精确性,即揭示概念的本质属性,给出定义、名称和符号→对概念进行特殊分类,给出概念的外延→巩固概念,利用概念定义→概念的应用及联系,用概念解决问题。这种教学过程以“告诉”为主,可以使学生直接地学习概念,节省时间,但却不能揭示数学概念的本质,无法经历概念的产生、探究过程,很难体会其中所蕴含的数学思想和方法以及它们在后续学习中的作用,久而久之,学生就会对数学兴趣。
1.2 过分重视定义的叙述与记忆
对定义字字推敲,处处斟酌,不厌其烦地举正、反例,要求学习熟读定义,熟记定义。这种教法容易将学生导向只注意死记硬背定义和结论,而不求深入地理解概念;由于学生思维中缺少能说明概念关键特征的具体形象,一旦遇到不能用已有的模式解决问题,就会感到熟手无策,因此不利于思维能力的提高。
1.3 过分重视概念的应用
引入概念的过程过于简单,对定义的表述一掠而过,匆忙转入练习。这种教法使学生对概念缺乏从感性到理性的认识,只注意掌握一些题型与具体的解题技能、技巧,难以形成数学能力。由于新概念的引入没能以学生原有的认知结构为基础,又没能通过大量实例揭露概念的关键特征,因此新概念不能好好地纳入认知结构中,缺乏系统化,记忆也难以长期保持。
2 如何实施概念教学
教育心理学家布鲁诺指出“获得知识如果没有完满的结构将它联系在一起,那是一个多半会被遗忘的知识,一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”因此,概念教学必须返璞归真,揭示数学概念的形成过程,让学生从概念的现实原型、抽象过程、数学思想、形式表达和符号化运用等多方位理解一个数学概念,使之符合学生主动建构的教育原理。
2.1 注重概念的本源、概念产生的基础
引入是概念教学的第一步,也是形成概念的基础。概念引入有多种方式:用实例、实物、模型或故事引入(如指数函数、数列等概念可以通过趣味故事);让学生亲自做试验,体验概念的形成过程(如椭圆、双曲线概念的形成);在学生原有的基础上引入新概念(如角、三角函数的概念);有数学本身内在需要引入概念(如复数的概念);让学生依据已有的知识和材料作出符合事实的推测性想象即猜想(如异面直线的距离概念)。
2.2 在学生的探索交流中形成概念
形成概念是概念教学中至关重要的一步。这个过程应该通过学生的自主探究去完成。如“向量的加法”一节,学生对向量的加法有感性认识的基础上,自然会得出:向量可以进行加法运算,两向量的和仍然是一个向量。如何定义向量的加法运算呢？教师不要急于给出答案,而是把探求新知的权利交给学生。学生根据实例和物理学的知识,会有学生用三角形法则定义,也会有用平行四边形法则定义,在语言叙述上也不会很清楚。在讨论交流中,学生会迫切想知道,向量的加法到底是怎么定义的？此时再让学生带着问题阅读课本中的定义,完善自己的想法。教师用多媒体演示,帮助学生理解,同时渗透数形结合、分类讨论思想。
2.3 在挖掘概念的内涵与外延的基础上充分理解概念
新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。如“数列的概念”一节教学中,可通过以下几个问题挖掘概念:“通过观察实例,试说明数列的项与序号之间有无关系？这说明了什么？”;“类比函数的表示方法,你认为数列常见的表示方法有哪些？”;“数列的图像是什么样子？”这样使学生对数列的概念有充分的理解和掌握。
2.4 在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
数学概念形成之后,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节。可以恰当使用变式,实现思维方向的灵活转换。如学完直棱柱后,可让学生判断下列说法是否为直棱柱:棱柱有一条侧棱与底面垂直;棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直;棱柱有一侧面是矩形,且与底面垂直;棱柱有两个侧面是矩形,且与底面垂直;然后再让学生思考:四棱柱、平行六面体、长方体、正方体、直平行六面体、直四棱柱之间的关系。这样既梳理巩固了知识,有培养了学生联想、综合、类比等能力。
3 实施概念教学的几点建议
3.1 要根据新课标对概念教学的具体要求,创造性地使用教材
对教材中干扰概念教学的例子要更换,对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删去,优化教学设计,真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造,达到认识数学思想和本质的目的。这样使我们在教学时会目的明确,方法对头,既不会造成为概念而教学,也不会在数学教学时顾此失彼。
3.2 教学方法应体现多样、恰切、灵活
教师应根据不同概念的特点选择恰切的教学方法,使之具有针对性和灵活性,注意启发、引导学生综合应用类比推理、归纳推理和演绎推理等发现和提出概念。同时在接收式学习中融入问题解决的成分,使得讲授式教学与活动式教学有机结合,以保证学生在知道概念的基础上,发展他们的创新精神和实践能力。
3.3 在概念教学中,必须把握好概念的核心
概念的核心是指通过对一节课或一个单元、一章,乃至一个数学分支中的主要概念进行解构,析出的有共同本质指向的、重要的、不可或缺的基础概念。在一节课中找到了概念的核心,也就解决了“这一节课你的教学究竟要干什么”的方向性问题,在概念的核心的引导下,我们可以反思、完善对本节课的概念的解构,匹配相应的数学思想方法,概念教学的主构架随之完成。
总之,新理念下的数学概念教学,要让学生经历认识事物的发展过程:引出问题——形成猜想——演绎推理——应用拓展。这样让学生在观察中分析,在类比中发现,在探索中概括,在探究中获取新知,使概念课更高效、更精彩。
参考文献
[1] 张志勇,等.走进名师课堂—— 高中数学[M].山东人民出版社.
[2] 涂荣豹.数学教学认识论[M].南京师范大学出版社.
[3] 郑毓信.数学方法论[M].广西教育出版社.
关键词:概念教学现状实施建议
中图分类号:G633 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)01(c)-0171-01
高中数学新课程标准指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。笔者最近观摩了几位教师的“概念课”的教学活动,深深感觉到有些教师的“概念课”教学未能体现新课改的要求,由此引发对“概念课”教学的认识与思考。在此,笔者就“概念课”的教学谈谈自己的认识与看法。
1 概念教学的现状
1.1 忽视概念的产生背景及生成过程
由于数学概念本身具有严密性、抽象性、明确规定性。部分教师在教学中比较重视培养思维的逻辑性和精确性,即揭示概念的本质属性,给出定义、名称和符号→对概念进行特殊分类,给出概念的外延→巩固概念,利用概念定义→概念的应用及联系,用概念解决问题。这种教学过程以“告诉”为主,可以使学生直接地学习概念,节省时间,但却不能揭示数学概念的本质,无法经历概念的产生、探究过程,很难体会其中所蕴含的数学思想和方法以及它们在后续学习中的作用,久而久之,学生就会对数学兴趣。
1.2 过分重视定义的叙述与记忆
对定义字字推敲,处处斟酌,不厌其烦地举正、反例,要求学习熟读定义,熟记定义。这种教法容易将学生导向只注意死记硬背定义和结论,而不求深入地理解概念;由于学生思维中缺少能说明概念关键特征的具体形象,一旦遇到不能用已有的模式解决问题,就会感到熟手无策,因此不利于思维能力的提高。
1.3 过分重视概念的应用
引入概念的过程过于简单,对定义的表述一掠而过,匆忙转入练习。这种教法使学生对概念缺乏从感性到理性的认识,只注意掌握一些题型与具体的解题技能、技巧,难以形成数学能力。由于新概念的引入没能以学生原有的认知结构为基础,又没能通过大量实例揭露概念的关键特征,因此新概念不能好好地纳入认知结构中,缺乏系统化,记忆也难以长期保持。
2 如何实施概念教学
教育心理学家布鲁诺指出“获得知识如果没有完满的结构将它联系在一起,那是一个多半会被遗忘的知识,一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”因此,概念教学必须返璞归真,揭示数学概念的形成过程,让学生从概念的现实原型、抽象过程、数学思想、形式表达和符号化运用等多方位理解一个数学概念,使之符合学生主动建构的教育原理。
2.1 注重概念的本源、概念产生的基础
引入是概念教学的第一步,也是形成概念的基础。概念引入有多种方式:用实例、实物、模型或故事引入(如指数函数、数列等概念可以通过趣味故事);让学生亲自做试验,体验概念的形成过程(如椭圆、双曲线概念的形成);在学生原有的基础上引入新概念(如角、三角函数的概念);有数学本身内在需要引入概念(如复数的概念);让学生依据已有的知识和材料作出符合事实的推测性想象即猜想(如异面直线的距离概念)。
2.2 在学生的探索交流中形成概念
形成概念是概念教学中至关重要的一步。这个过程应该通过学生的自主探究去完成。如“向量的加法”一节,学生对向量的加法有感性认识的基础上,自然会得出:向量可以进行加法运算,两向量的和仍然是一个向量。如何定义向量的加法运算呢？教师不要急于给出答案,而是把探求新知的权利交给学生。学生根据实例和物理学的知识,会有学生用三角形法则定义,也会有用平行四边形法则定义,在语言叙述上也不会很清楚。在讨论交流中,学生会迫切想知道,向量的加法到底是怎么定义的？此时再让学生带着问题阅读课本中的定义,完善自己的想法。教师用多媒体演示,帮助学生理解,同时渗透数形结合、分类讨论思想。
2.3 在挖掘概念的内涵与外延的基础上充分理解概念
新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。如“数列的概念”一节教学中,可通过以下几个问题挖掘概念:“通过观察实例,试说明数列的项与序号之间有无关系？这说明了什么？”;“类比函数的表示方法,你认为数列常见的表示方法有哪些？”;“数列的图像是什么样子？”这样使学生对数列的概念有充分的理解和掌握。
2.4 在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
数学概念形成之后,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节。可以恰当使用变式,实现思维方向的灵活转换。如学完直棱柱后,可让学生判断下列说法是否为直棱柱:棱柱有一条侧棱与底面垂直;棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直;棱柱有一侧面是矩形,且与底面垂直;棱柱有两个侧面是矩形,且与底面垂直;然后再让学生思考:四棱柱、平行六面体、长方体、正方体、直平行六面体、直四棱柱之间的关系。这样既梳理巩固了知识,有培养了学生联想、综合、类比等能力。
3 实施概念教学的几点建议
3.1 要根据新课标对概念教学的具体要求,创造性地使用教材
对教材中干扰概念教学的例子要更换,对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删去,优化教学设计,真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造,达到认识数学思想和本质的目的。这样使我们在教学时会目的明确,方法对头,既不会造成为概念而教学,也不会在数学教学时顾此失彼。
3.2 教学方法应体现多样、恰切、灵活
教师应根据不同概念的特点选择恰切的教学方法,使之具有针对性和灵活性,注意启发、引导学生综合应用类比推理、归纳推理和演绎推理等发现和提出概念。同时在接收式学习中融入问题解决的成分,使得讲授式教学与活动式教学有机结合,以保证学生在知道概念的基础上,发展他们的创新精神和实践能力。
3.3 在概念教学中,必须把握好概念的核心
概念的核心是指通过对一节课或一个单元、一章,乃至一个数学分支中的主要概念进行解构,析出的有共同本质指向的、重要的、不可或缺的基础概念。在一节课中找到了概念的核心,也就解决了“这一节课你的教学究竟要干什么”的方向性问题,在概念的核心的引导下,我们可以反思、完善对本节课的概念的解构,匹配相应的数学思想方法,概念教学的主构架随之完成。
总之,新理念下的数学概念教学,要让学生经历认识事物的发展过程:引出问题——形成猜想——演绎推理——应用拓展。这样让学生在观察中分析,在类比中发现,在探索中概括,在探究中获取新知,使概念课更高效、更精彩。
参考文献
[1] 张志勇,等.走进名师课堂—— 高中数学[M].山东人民出版社.
[2] 涂荣豹.数学教学认识论[M].南京师范大学出版社.
[3] 郑毓信.数学方法论[M].广西教育出版社.