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阅读理解型问题是近年来中考试题中出现的新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。这类题通常从内容上可分为三类：初中课本题材拓展延伸型、高中课本题材渗透型、课外数学知识阅读理解型.常见的解题方法、策略有：（1） 判断概括型，即阅读所给的范例推出一般的结论；（2） 模拟方法型，即通过阅读解题过程，总结解题规律、方法；（3） 知识迁移型，即阅读新知识，研究新问题，并运用新知识解决问题，解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决.
下面选取一些中考题加以分类概括，探索阅读理解型问题的解题策略，以供读者参考.
一、 初中课本题材拓展延伸型
这类问题需要通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，从而顺利解决问题.
例1 我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为： s=……①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： s=……②（其中s=）.
（1） 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积.（答案：10）
（2） 你能否由公式①推导出公式②？请试试.
简评 本题是初中课本题材二次根式的应用的拓展延伸，一方面介绍了中外数学名著中的经典知识，侧重考查了三角形面积的海伦公式的用法，也培养了学生的推理和计算能力.另一方面考查了学生经历对问题的阅读理解、探究、发展的一般过程，让学生获得研究问题的方法，关注学生解决问题的思维方法的形成过程.解法上属于模拟方法型.
例2 阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.
观察图①可以得出：直线x＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组x=12x-y+1=0的解，所以这个方程组的解为x=1y=3
在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③.
回答下列问题：
（1） 在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组x=-2y=-2x+2的解；
（2） 用阴影表示x≥-2y≤-2x+2y≥0，所围成的区域。（答案：如图右所示）
简评 本题是初中课本题材函数、不等式的拓展延伸，考查了学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力，侧重于对过程性阅读和探究能力的考查，求方程组的解可以用待定系数法，同样也可以用图解法，此题给了这种方法，可以简单明了的求出方程组的解．让学生经历类比、猜想、论证、拓广知识的过程，获得运用数形结合思想研究问题的方法. 解法上属于知识迁移型.
练习 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．
观察计算：
（1） 在方案一中，d1= km（用含a的式子表示）；（答案为：a+2）
（2） 在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2= km（用含a的式子表示）．（答案为：）
探索归纳：
（1） ① 当a=4时，比较大小：d1 d2
② 当a=6时，比较大小：d1 d2
（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2） 请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a>1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
（答案：①当4a-20＞0，即a＞5时，d-d＞0，∴d-d＞0，∴d＞d；②当4a-20=0，即a=5时，d-d=0，∴d-d=0，∴d=d③当4a-20＜0，即a＜5时，d-d＜0，∴d-d＜0，∴d＜d综上可知：当a＞5时选方案二；当a=5时选方案一或方案二；当1＜a＜5时选方案一．解法上属于模拟方法型、知识迁移型）
二、 高中课本题材渗透型
通过阅读和探究，一方面渗透高中数学课本中的一些数学知识，另一方面又考查学生分析问题、解决问题的思想方法和能力.
例3 已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x,y）,其中x>0，y>0.
（1） 写出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；
（答案：建立如图的平面直角坐标系，根据点A（x，y），得矩形的长是2x，宽是2y，则有2x•2y=36，即y=（x＞0））；
（2） 用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：
方法：∵ a+=a－+2k（k为常数，且k>0，a≠0），a－?叟0；
∴ a+?叟2k ∴当a－=0时，即a=±时，a+取得最小值.
问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积最小？并求出S的最小值.
（答案：连接OA，则矩形的外接圆的半径即为OA的长，根据勾股定理，得OA=，
∴矩形的外接圆面积S=π（x2+y2）∵ x2+y2=x2+()=（x－）+18∴当x=3时，即A（3，3）时S最小，其最小值是18π；）
简评 本题渗透了高中数学的不等式的知识，考查了学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力，让学生经历对问题的理解、探究、发展的一般过程，注重了对学习方法的引导. 解法上属于模拟方法型.
例4 阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即=．
同理有=，=．所以==………（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1） 在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A ∠B；
第二步：由条件?摇∠A、∠B ∠C；
第三步：由条件． c．
（2） 一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6）．
简评 本题渗透了高中数学的三角函数中正弦定理的知识，考查阅读后的理解、应用和知识迁移的能力；也考查了学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力.解法上属于模拟方法型、知识迁移型.
练习 阅读下列一段话，并解决后面的问题：
观察下面一列数： 1，2，4，8，……我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2 .一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.
（1）等比数列5，－15，45，……的第4项是 ；
（2） 如果一列数a，a，a，a，……是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有q，q，q，……?摇所以a=aq， a=aq=（aq）q=aq，
a=aq=（aq）q=aq，……a= .（用a与q的代数式表示）
（3） 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项 . （解法上属于判断概括型、模拟方法型.）
三、 课外数学知识阅读理解型
数学阅读理解是指围绕数学问题或相关材料，以数学思维为基础和纽带，用数学的方法、观念来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动.解决课外数学知识阅读理解型问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.
例5 如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′＝r2，这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．
（1） 如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A′和B′．
求证：∠A′＝∠B；
（2） 如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．
① 选择：如果不经过点O的直线l与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（ ）
A. 一个圆 B. 一条直线
C. 一条线段 D. 两条射线
② 填空：如果直线l与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是 ，该图形与圆O的位置关系是 ．
如果直线⊙O’与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是什么？该图形与圆O的位置关系是是什么？
（答案：（１） ∵ Ａ、Ｂ的反演点分别为Ａ′、Ｂ′，∴?摇ＯＡ•ＯＡ′＝ＯＢ•ＯＢ′＝ｒ2，又∠Ｏ公共，∴△ＡＢＯ∽△Ｂ′Ａ′Ｏ，故∠Ａ′＝∠Ｂ；（２）①Ａ，②圆，内切．）
简评 通过设计一个新的数学情境，取材于几何中的反演变换，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法、思想，然后把握本质，理解实质的基础上作出回答.本题考查阅读后的理解、应用和知识迁移类能力问题.
例6 实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？
建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：
（1） 我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）；
（2） 若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7（如图②）
（3） 若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？
我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×3=10（如图③）：……
（4） 若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？
我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×(10－1)=28（如图4）
模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1） 若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（2） 若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（3） 若要确保摸出的小球至少有n个同色（n<20），则最少需摸出小球的个数是 ．
模型拓展二：在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1） 若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ．
（2） 若要确保摸出的小球至少有n个同色（n<20），则最少需摸出小球的个数是 ．
问题解决：（1） 请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；
（2） 根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．
（1） 在不透明口袋中装有18种颜色的小球各40个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球，要确保摸出的球至少有10人颜色相同，则最少需摸出小球的个数是多少？
（2） 1＋18（10－1）＝163（名）答：全校最少需抽取163名学生．
简评 本题考查把实际问题转化为数学模型来解决实际问题的能力，数学建摸结合常用的数学内容进行切入，以教材为载体，通过对学习内容的科学加工、处理和创造，达到“在学中用、在用中学”，进一步培养学生的应用数学意识以及分析和解决实际问题的能力.解法上属于模拟方法型、知识迁移型.
练习：
我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1） 请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2） 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=∠A．
请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
（答案：（3）此时存在等对边四边形，是四边形DBCE．
证明：如图1，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．因为∠DCB=∠EBC= ∠A，BC为公共边， 所以△BCF≌△CBG，所以BF=CG，因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A，所以∠BDF=∠BEC，可证△BDF≌△CEG，所以BD=CE所以四边形DBCE是等边四边形．解法上属于模拟方法型、知识迁移型.）
总之，通过一些中考题的分类概括、探索阅读理解型问题切实可行的解决策略是:在复习中利用好典型例题，总结解题方法，将实际问题转化为数学问题 ,从而建立起相应的数学模型 ,完成数学模型（如式、方程、不等式、函数、统计量等）的解答 ,然后回归到实际 ,给出实际问题的解答.对数学的学习，仅仅停留在掌握知识的层面上无疑是纸上谈兵，必须学会应用，并且只有具备对知识应用的自觉性和主动性，知识才可能真正转化成学习者自身的素质和实践能力.也只有如此，才能使所学数学富有生命力，才能实现数学的真正价值.
下面选取一些中考题加以分类概括，探索阅读理解型问题的解题策略，以供读者参考.
一、 初中课本题材拓展延伸型
这类问题需要通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，从而顺利解决问题.
例1 我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为： s=……①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： s=……②（其中s=）.
（1） 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积.（答案：10）
（2） 你能否由公式①推导出公式②？请试试.
简评 本题是初中课本题材二次根式的应用的拓展延伸，一方面介绍了中外数学名著中的经典知识，侧重考查了三角形面积的海伦公式的用法，也培养了学生的推理和计算能力.另一方面考查了学生经历对问题的阅读理解、探究、发展的一般过程，让学生获得研究问题的方法，关注学生解决问题的思维方法的形成过程.解法上属于模拟方法型.
例2 阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.
观察图①可以得出：直线x＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组x=12x-y+1=0的解，所以这个方程组的解为x=1y=3
在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③.
回答下列问题：
（1） 在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组x=-2y=-2x+2的解；
（2） 用阴影表示x≥-2y≤-2x+2y≥0，所围成的区域。（答案：如图右所示）
简评 本题是初中课本题材函数、不等式的拓展延伸，考查了学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力，侧重于对过程性阅读和探究能力的考查，求方程组的解可以用待定系数法，同样也可以用图解法，此题给了这种方法，可以简单明了的求出方程组的解．让学生经历类比、猜想、论证、拓广知识的过程，获得运用数形结合思想研究问题的方法. 解法上属于知识迁移型.
练习 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．
观察计算：
（1） 在方案一中，d1= km（用含a的式子表示）；（答案为：a+2）
（2） 在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2= km（用含a的式子表示）．（答案为：）
探索归纳：
（1） ① 当a=4时，比较大小：d1 d2
② 当a=6时，比较大小：d1 d2
（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2） 请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a>1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
（答案：①当4a-20＞0，即a＞5时，d-d＞0，∴d-d＞0，∴d＞d；②当4a-20=0，即a=5时，d-d=0，∴d-d=0，∴d=d③当4a-20＜0，即a＜5时，d-d＜0，∴d-d＜0，∴d＜d综上可知：当a＞5时选方案二；当a=5时选方案一或方案二；当1＜a＜5时选方案一．解法上属于模拟方法型、知识迁移型）
二、 高中课本题材渗透型
通过阅读和探究，一方面渗透高中数学课本中的一些数学知识，另一方面又考查学生分析问题、解决问题的思想方法和能力.
例3 已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x,y）,其中x>0，y>0.
（1） 写出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；
（答案：建立如图的平面直角坐标系，根据点A（x，y），得矩形的长是2x，宽是2y，则有2x•2y=36，即y=（x＞0））；
（2） 用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：
方法：∵ a+=a－+2k（k为常数，且k>0，a≠0），a－?叟0；
∴ a+?叟2k ∴当a－=0时，即a=±时，a+取得最小值.
问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积最小？并求出S的最小值.
（答案：连接OA，则矩形的外接圆的半径即为OA的长，根据勾股定理，得OA=，
∴矩形的外接圆面积S=π（x2+y2）∵ x2+y2=x2+()=（x－）+18∴当x=3时，即A（3，3）时S最小，其最小值是18π；）
简评 本题渗透了高中数学的不等式的知识，考查了学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力，让学生经历对问题的理解、探究、发展的一般过程，注重了对学习方法的引导. 解法上属于模拟方法型.
例4 阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即=．
同理有=，=．所以==………（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1） 在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A ∠B；
第二步：由条件?摇∠A、∠B ∠C；
第三步：由条件． c．
（2） 一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6）．
简评 本题渗透了高中数学的三角函数中正弦定理的知识，考查阅读后的理解、应用和知识迁移的能力；也考查了学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力.解法上属于模拟方法型、知识迁移型.
练习 阅读下列一段话，并解决后面的问题：
观察下面一列数： 1，2，4，8，……我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2 .一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.
（1）等比数列5，－15，45，……的第4项是 ；
（2） 如果一列数a，a，a，a，……是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有q，q，q，……?摇所以a=aq， a=aq=（aq）q=aq，
a=aq=（aq）q=aq，……a= .（用a与q的代数式表示）
（3） 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项 . （解法上属于判断概括型、模拟方法型.）
三、 课外数学知识阅读理解型
数学阅读理解是指围绕数学问题或相关材料，以数学思维为基础和纽带，用数学的方法、观念来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动.解决课外数学知识阅读理解型问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.
例5 如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′＝r2，这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．
（1） 如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A′和B′．
求证：∠A′＝∠B；
（2） 如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．
① 选择：如果不经过点O的直线l与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（ ）
A. 一个圆 B. 一条直线
C. 一条线段 D. 两条射线
② 填空：如果直线l与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是 ，该图形与圆O的位置关系是 ．
如果直线⊙O’与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是什么？该图形与圆O的位置关系是是什么？
（答案：（１） ∵ Ａ、Ｂ的反演点分别为Ａ′、Ｂ′，∴?摇ＯＡ•ＯＡ′＝ＯＢ•ＯＢ′＝ｒ2，又∠Ｏ公共，∴△ＡＢＯ∽△Ｂ′Ａ′Ｏ，故∠Ａ′＝∠Ｂ；（２）①Ａ，②圆，内切．）
简评 通过设计一个新的数学情境，取材于几何中的反演变换，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法、思想，然后把握本质，理解实质的基础上作出回答.本题考查阅读后的理解、应用和知识迁移类能力问题.
例6 实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？
建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：
（1） 我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）；
（2） 若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7（如图②）
（3） 若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？
我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×3=10（如图③）：……
（4） 若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？
我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×(10－1)=28（如图4）
模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1） 若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（2） 若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（3） 若要确保摸出的小球至少有n个同色（n<20），则最少需摸出小球的个数是 ．
模型拓展二：在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1） 若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ．
（2） 若要确保摸出的小球至少有n个同色（n<20），则最少需摸出小球的个数是 ．
问题解决：（1） 请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；
（2） 根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．
（1） 在不透明口袋中装有18种颜色的小球各40个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球，要确保摸出的球至少有10人颜色相同，则最少需摸出小球的个数是多少？
（2） 1＋18（10－1）＝163（名）答：全校最少需抽取163名学生．
简评 本题考查把实际问题转化为数学模型来解决实际问题的能力，数学建摸结合常用的数学内容进行切入，以教材为载体，通过对学习内容的科学加工、处理和创造，达到“在学中用、在用中学”，进一步培养学生的应用数学意识以及分析和解决实际问题的能力.解法上属于模拟方法型、知识迁移型.
练习：
我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1） 请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2） 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=∠A．
请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
（答案：（3）此时存在等对边四边形，是四边形DBCE．
证明：如图1，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．因为∠DCB=∠EBC= ∠A，BC为公共边， 所以△BCF≌△CBG，所以BF=CG，因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A，所以∠BDF=∠BEC，可证△BDF≌△CEG，所以BD=CE所以四边形DBCE是等边四边形．解法上属于模拟方法型、知识迁移型.）
总之，通过一些中考题的分类概括、探索阅读理解型问题切实可行的解决策略是:在复习中利用好典型例题，总结解题方法，将实际问题转化为数学问题 ,从而建立起相应的数学模型 ,完成数学模型（如式、方程、不等式、函数、统计量等）的解答 ,然后回归到实际 ,给出实际问题的解答.对数学的学习，仅仅停留在掌握知识的层面上无疑是纸上谈兵，必须学会应用，并且只有具备对知识应用的自觉性和主动性，知识才可能真正转化成学习者自身的素质和实践能力.也只有如此，才能使所学数学富有生命力，才能实现数学的真正价值.