析“圆周率不能用‘周长÷直径’得到”

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在教学中,常有老师说:圆周率(π)虽然是圆的周长和直径的比,但圆周率是不能用“周长÷直径”得到的。因为“周长÷直径”是一个分数,将它化成小数时,就只可能是有限小数或无限循环小数,不可能是无限不循环小数,而圆周率却是个无限不循环小数(无理数)。 In teaching, the teacher often said: Although the pi (pi) is the ratio of the perimeter of the circle to the diameter, the pi can not be obtained by “circumference ÷ diameter”. Because Perimeter ÷ Diameter is a fraction, converting it to a decimal can be either a finite fraction or an infinite loop fraction, an infinite noncyclic fraction, and an infinitely noncircular fraction (irrational number).
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