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中学数学中有很多概念，它在知识的形成与发展中起着重要的作用．一个数学概念的学习包括概念的引入、概念的形成和概念的应用三个过程，每个过程对学生的概念建立都起着非常重要的作用．在传统教学中，教师过分重视概念的叙述格式，对定义的字词反复推敲，强调注意，然后就是列举大量的例子进行辨认，强化训练，甚至要求学生背诵定义，费时费力，学生学习数学概念效果也不佳．
概念形成的过程实质上是抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程．形式化的概念在其形成和发展的过程不仅包含着丰富的数学思想与方法，能启迪人的思维，而且能促进学生数学理念的形成．教学中不仅要重视概念教学，而且还要重视概念教学情境的设计，情境创设的成功是概念教学成功一半．
1 创设直观、生动的现实生活情境，引入概念
初中学生的思维正处于从形象思维向抽象逻辑思维的转化时期，但在很大程度上还要依赖于感性的认识．因此，在数学概念的学习中，教师应向学生提供足以说明有关知识的丰富的感性材料，让学生借此来进行各种复杂的认识活动，在头脑中建立起有关概念的感觉、知觉，表象和观念，有助于学生对数学概念的理解．
许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的．所以我们从现实生活中寻找素材创设数学情境一般有以下三条途径：
(1)利用生活中的具体原型引入概念是最常用的一种方法．如：
数轴——温度计；
轴对称——飞机、中国结、天坛、京剧脸谱等：
图形的平移变换———缆车、电梯的移动；
图形的旋转变换——风车的转动、钟摆的摆动；
直角坐标系——电影院的座位编号；
抛物线——投铅球时铅球运动的曲线．
在教学中提供丰富的直观材料或事例，通过学生的观察，对所学数学概念的本质属性与其非本质属性进行比较、分析、归纳，从而引导学生发现概念的本质属性，就会大大提高学生对概念的理解．当然要注意选用的具体事例应是学生比较熟悉的、典型的．
(2) 应用生活中的实例引入概念，也是概念教学中常使用的一种方法．寻找概念在现实生活中的实例，通过实例的分析与概括，得出的新概念易被学生接受．如在一元一次不等式的教学中，可以通过列举生活中的实例，让学生经历由具体实例建立不等式模型的过程，感受生活中存在着大量的不等关系．
情境创设教学片断1：《5．1 不等关系》
过程：
创设情境：
看看下面这些实例：
(1) 图1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度t(km/h)不得超过40km/h．
(2) 据科学家测定，太阳表面的温度T(℃)不低于6000℃．
(3) 在一次体检中测得805班的学生中，刘阳最高，身高为1．78 m，朱慧怡最矮，身高为1．53 m，其他学生的身高为h(m)．
(4) 乘公交车时，身高h m不超过1.10 m的儿童免费．
上面所举的例子中的数量关系，它们有什么共同的特点?你还能举出几个生活中这样的例子吗?
效果分析：通过这些学生比较熟悉的实例，让学生体会到生活中确实存在大量的不等关系，会用不等式表示各种不同的不等关系．
反思：在概念的教学中，通过情境的创设让学生明白，我们为什么要学习它?从而真正体会到他们所学的数学是鲜活的，是有用的，这比教师反复强调大量训练的作用要大得多．又如在《样本与数据分析初步》教学中，我们可根据生活研究的需要引出平均数、众数、中位数、方差等一系列的概念，因为从实例中更能体现它们从各个方面描述数据的特征．
(3)运用实物、模型通过操作创设数学情境，可以使学生对直观的感知，对所学知识形成正确、鲜明的表征．
情境创设教学片断2：《3．2直棱柱的表面展开图》
过程：
教师操作：将事先准备好的立方体纸盒，沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，向同学们展示一下．你们看，将立方体的某些棱剪开，我们能得到怎样的图形?
生1：会得到一个平面图形．
生2：会得到一个由六个小正方形组成的平面图形．
师：这六个小正方形就是立方体的六个表面，我们给这个平面图形取个名字叫立方体的表面展开图．那么立方体的表面展开图是不是只有我手中的这一种呢?
学生七嘴八舌地说，还可以这样剪，得到是那样的．
师：好，到底立方体可以有几种表面展开图，我们现在就来试一试．
小组合作：每一个小组用事先准备好的同样大小的六个小正方形来拼成一个正方体盒子．步骤是这样的：
(1) 先把六个小正方形摆成一个图形，使它折起来能够成为一个立方体．
(2)如果摆成的图形能够拼成正方体，把它画下来(为了节约时间，可以不要粘贴起来)．
(3)尽可能多的找出不同的图形，你能发现什么规律，同你的同伴一起交流．
学生交流后，老师对各种情况进行总结，对不能得出的情况作演示，并总结出11种情况．
效果分析：让学生在实际操作中，真正体验到什么是直棱柱的表面展开图，同时在操作过程中，学会了如何将平面图形折成相应的立体图形．这个情境不仅让学生学会了正方体的11种表面展开图，而且为发展学生的空间想像能力提供了一定的感性经验．
2 以旧引新创设教学情境，引入概念
根据认知心理学家奥苏贝尔的理论，有意义的学习必须满足下列条件：一是学习者认知结构中同化新材料的适当知识基础，即必要的起点能力；二是学习者应有积极的将新知识关联的倾向．事实上，学生感知和理解事物的一般方式是由学生的已有认知结构来决定的，新的概念不是被同化到现有认知结构中，就是改造这个现有认知结构以接纳这个新概念．教师应该依据学生概念学习的这种机制，利用新概念与学生已有认知结构之间的差异来设置出相应的教学情境，以使学生能够意识到这种不平衡，从而引起学生的认知需要，促使学生展开积极主动的学习活动．
利用新旧知识对立或矛盾的因素，创设“愤悱”的情境，引发认知冲突，使学生产生解决矛盾的迫切需要，是新概念教学中常用的—种手段．
情境创设教学片断3：《平方根》
过程：
2．1 创设情境，以旧引新
(媒体展示)做一做：同学们，你能将手中两个相同边长为2 cm的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗?
设计以下练习
(1) 一张正方形桌面的边长为2 m，面积是多少?(2)一张正方形桌面的面积为1．44 m2，边长是多少m?(3)那刚才拼成的大正方形的边长是多少呢?(设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于8的数是什么?)
2．2 引入概念：
因为(±1．2) 2=1．44,
所以平方得1．44的数有两个是±1．2，
又边长不为负，因此为1．2 m．
于是说：因为 (±1.2) 2=1．44，所以 ±1．2叫做1．44的平方根.
因为 (±2)2=4，所以 ±2叫做4的平方根.
因为 x2=a，所以 x叫做a的平方根．
说明：无理数的概念比较抽象．传统教材是学习了勾股定理后才引入无理数的，在浙教版新教材中将数的扩展安排在七年级全部完成．因此，笔者设计了已知面积求边长的情境，让学生知道无理数是确实存在的．
效果分析：求已知面积为8的正方形的边长的情境，使学生发现现有的数不够用了，但这个边长是确确实实存在的，由此引入无理数的概念，合情合理，符合学生的认知心理特点．
概念形成的过程实质上是抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程．形式化的概念在其形成和发展的过程不仅包含着丰富的数学思想与方法，能启迪人的思维，而且能促进学生数学理念的形成．教学中不仅要重视概念教学，而且还要重视概念教学情境的设计，情境创设的成功是概念教学成功一半．
1 创设直观、生动的现实生活情境，引入概念
初中学生的思维正处于从形象思维向抽象逻辑思维的转化时期，但在很大程度上还要依赖于感性的认识．因此，在数学概念的学习中，教师应向学生提供足以说明有关知识的丰富的感性材料，让学生借此来进行各种复杂的认识活动，在头脑中建立起有关概念的感觉、知觉，表象和观念，有助于学生对数学概念的理解．
许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的．所以我们从现实生活中寻找素材创设数学情境一般有以下三条途径：
(1)利用生活中的具体原型引入概念是最常用的一种方法．如：
数轴——温度计；
轴对称——飞机、中国结、天坛、京剧脸谱等：
图形的平移变换———缆车、电梯的移动；
图形的旋转变换——风车的转动、钟摆的摆动；
直角坐标系——电影院的座位编号；
抛物线——投铅球时铅球运动的曲线．
在教学中提供丰富的直观材料或事例，通过学生的观察，对所学数学概念的本质属性与其非本质属性进行比较、分析、归纳，从而引导学生发现概念的本质属性，就会大大提高学生对概念的理解．当然要注意选用的具体事例应是学生比较熟悉的、典型的．
(2) 应用生活中的实例引入概念，也是概念教学中常使用的一种方法．寻找概念在现实生活中的实例，通过实例的分析与概括，得出的新概念易被学生接受．如在一元一次不等式的教学中，可以通过列举生活中的实例，让学生经历由具体实例建立不等式模型的过程，感受生活中存在着大量的不等关系．
情境创设教学片断1：《5．1 不等关系》
过程：
创设情境：
看看下面这些实例：
(1) 图1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度t(km/h)不得超过40km/h．
(2) 据科学家测定，太阳表面的温度T(℃)不低于6000℃．
(3) 在一次体检中测得805班的学生中，刘阳最高，身高为1．78 m，朱慧怡最矮，身高为1．53 m，其他学生的身高为h(m)．
(4) 乘公交车时，身高h m不超过1.10 m的儿童免费．
上面所举的例子中的数量关系，它们有什么共同的特点?你还能举出几个生活中这样的例子吗?
效果分析：通过这些学生比较熟悉的实例，让学生体会到生活中确实存在大量的不等关系，会用不等式表示各种不同的不等关系．
反思：在概念的教学中，通过情境的创设让学生明白，我们为什么要学习它?从而真正体会到他们所学的数学是鲜活的，是有用的，这比教师反复强调大量训练的作用要大得多．又如在《样本与数据分析初步》教学中，我们可根据生活研究的需要引出平均数、众数、中位数、方差等一系列的概念，因为从实例中更能体现它们从各个方面描述数据的特征．
(3)运用实物、模型通过操作创设数学情境，可以使学生对直观的感知，对所学知识形成正确、鲜明的表征．
情境创设教学片断2：《3．2直棱柱的表面展开图》
过程：
教师操作：将事先准备好的立方体纸盒，沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，向同学们展示一下．你们看，将立方体的某些棱剪开，我们能得到怎样的图形?
生1：会得到一个平面图形．
生2：会得到一个由六个小正方形组成的平面图形．
师：这六个小正方形就是立方体的六个表面，我们给这个平面图形取个名字叫立方体的表面展开图．那么立方体的表面展开图是不是只有我手中的这一种呢?
学生七嘴八舌地说，还可以这样剪，得到是那样的．
师：好，到底立方体可以有几种表面展开图，我们现在就来试一试．
小组合作：每一个小组用事先准备好的同样大小的六个小正方形来拼成一个正方体盒子．步骤是这样的：
(1) 先把六个小正方形摆成一个图形，使它折起来能够成为一个立方体．
(2)如果摆成的图形能够拼成正方体，把它画下来(为了节约时间，可以不要粘贴起来)．
(3)尽可能多的找出不同的图形，你能发现什么规律，同你的同伴一起交流．
学生交流后，老师对各种情况进行总结，对不能得出的情况作演示，并总结出11种情况．
效果分析：让学生在实际操作中，真正体验到什么是直棱柱的表面展开图，同时在操作过程中，学会了如何将平面图形折成相应的立体图形．这个情境不仅让学生学会了正方体的11种表面展开图，而且为发展学生的空间想像能力提供了一定的感性经验．
2 以旧引新创设教学情境，引入概念
根据认知心理学家奥苏贝尔的理论，有意义的学习必须满足下列条件：一是学习者认知结构中同化新材料的适当知识基础，即必要的起点能力；二是学习者应有积极的将新知识关联的倾向．事实上，学生感知和理解事物的一般方式是由学生的已有认知结构来决定的，新的概念不是被同化到现有认知结构中，就是改造这个现有认知结构以接纳这个新概念．教师应该依据学生概念学习的这种机制，利用新概念与学生已有认知结构之间的差异来设置出相应的教学情境，以使学生能够意识到这种不平衡，从而引起学生的认知需要，促使学生展开积极主动的学习活动．
利用新旧知识对立或矛盾的因素，创设“愤悱”的情境，引发认知冲突，使学生产生解决矛盾的迫切需要，是新概念教学中常用的—种手段．
情境创设教学片断3：《平方根》
过程：
2．1 创设情境，以旧引新
(媒体展示)做一做：同学们，你能将手中两个相同边长为2 cm的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗?
设计以下练习
(1) 一张正方形桌面的边长为2 m，面积是多少?(2)一张正方形桌面的面积为1．44 m2，边长是多少m?(3)那刚才拼成的大正方形的边长是多少呢?(设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于8的数是什么?)
2．2 引入概念：
因为(±1．2) 2=1．44,
所以平方得1．44的数有两个是±1．2，
又边长不为负，因此为1．2 m．
于是说：因为 (±1.2) 2=1．44，所以 ±1．2叫做1．44的平方根.
因为 (±2)2=4，所以 ±2叫做4的平方根.
因为 x2=a，所以 x叫做a的平方根．
说明：无理数的概念比较抽象．传统教材是学习了勾股定理后才引入无理数的，在浙教版新教材中将数的扩展安排在七年级全部完成．因此，笔者设计了已知面积求边长的情境，让学生知道无理数是确实存在的．
效果分析：求已知面积为8的正方形的边长的情境，使学生发现现有的数不够用了，但这个边长是确确实实存在的，由此引入无理数的概念，合情合理，符合学生的认知心理特点．