【摘 要】
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<正> 数学分析中康托(G.Cantor)定理的证明有多种,现讨论另一直接证明.为清楚起见,先叙述一下定义.设f(x)是区间X上的连续函数,X0为X内一点.对ε>0,由于f(x)在X0点连续,所以有δ=δ
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<正> 数学分析中康托(G.Cantor)定理的证明有多种,现讨论另一直接证明.为清楚起见,先叙述一下定义.设f(x)是区间X上的连续函数,X0为X内一点.对ε>0,由于f(x)在X0点连续,所以有δ=δ(ε,x0)>0,当|x-x0|<δ时,恒有|f(x)-f(x0)|<ε,这里的δ是“ε和x0的函数”.当ε>0给定后,固定点X0换为X内的另一点时,正数δ也会发生变化的.对每个给定的点X0,都相应地有一个δ(ε,x0)>0,当x0遍取X内的一切点时,便得无穷多个δ.在这无穷多个δ中,是否有一个可公用的δ(即大于零的下界)对所讨论的区间都适用?如果有的话,我们就说f(x)在X是一致连续的.因此有
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