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摘要 2021年新高考数学I卷围绕中国高考评价体系中的“一核四层四翼”全面考查学生，贯彻落实《中国高考评价体系》的基础性和综合性要求.本文选取新高考I卷第19题进行研究，对比往年高考题的题干条件、解题思路、数学思想等内容，剖析新高考的“新”之处，并根据该题本质做出相应的变式.
关键词 三角函数;正弦定理;新高考
中图分类号：G4 文献标识码：A
一、题目呈现
三、题目评析
1 真题回顾
2021新高考I卷三角函数大题与2019年高考全国I卷理科数学第17题、2015年全国新课标II卷理科第17题，在题型、考点、解题思路具有相似之处，体现高考试题“常考常新，推陈出新”的理念[1].由于篇幅关系，不再做详细分析.
2 “新”之体现
（1）高考改革
新高考出现两大调整，一是取消考纲，二是文理不分科.取消高考大纲文理合卷之后，高考命题根据2020年1月6日教育部考试中心发布的《中国高考评价体系》《中国高考评价体系说明》课标和教材，按照“一核四层四翼”的新模式进行设计[2].虽没有考纲，但从今年三角函数题目数量（两道填空一道大题）以及分值（20分）可看出，主干知识考点比重较大，体现2021年高考“重点必考，主干多考”的命题原则[3].
（2）题目之新
①题目位置.对比往年全国卷，三角函数大题归置于卷中第17或者18题，以计算题为主，但新高考卷归置于第19题，往后靠拢，增设证明题，题型多样，难度加大.
②题干条件.往年的三角函数大题所给条件比较单一，或者角、边以具体数值出现，思考方向明确，可通过题海战术进行训练.但新高考卷中不仅题干条件增多，题型也增加证明题，切入点分散灵活，思路开阔且创新性强，体现了新高考中更注重学生独立思考问题、分析问题、解决问题的能力，对学生数学思维能力以及创新能力要求有所提高.
③解题思路.往年的全国卷中由于题干条件具有单一性、具体化的特点，直接将题干条件进行化归与转化，按部就班即可得出答案.而今年新高考卷中题干条件增多为两个，使用灵活，在解题思路上不能仅靠一个条件即可得出结论.相反，需要学生整体思考，在两个条件中寻找关系搭建桥梁，思维显得更为发散灵活，遵循了2021年高考“小口切入，深入挖掘，小中见大，思维穿透”的命题原则[3]，具体分析如下.
如第一问证明题中，若单就题干中的一个条件展开分析，是无法直接得出结论，而当两个条件串联并用，从整体的角度去分析，结论水到渠成.不仅如此，解法2中出现边与角关系的转化，需要学生洞察挖掘等式之间的关系，发散思维构建新等式，搭建脚手架.
再如第二问的求余弦值，以往卷子的题干信息多为具体数值，从而减少运算的复杂性，降低难度.但今年卷子中，虽明确使用余弦定理，却无具体数值，呈现眼前的均为数学符号，需要通过余弦定理找等式，进而得出边的数量关系，再通过消参数、替换参数等运算进行化简，将一连串符号转变为一个具体数字.
（3）核心素养.就该题而言，题目虽简练且考察基础知识点为主，但运算灵活.在计算题中，确定的对象不同，运算法则有所差异，运算复杂性也随之改变，且该题解答涉及分类讨论思想，运算量及难度增大，稍有不慎，运算失误.该题呈现新高考更注重对学生基础知识的掌握能力以及运算耐心的考查，平淡中体现核心素养，也体现了新高考“入易出難，路多口小，层层设卡，步步有难”的命题原则[3].
（4）知识融合.解三角形原本在旧教材必修五第一章解三角形，单独成章节内容，但新教材中归置于必修第二册6.4平面向量的应用当中，在第19题中的第（2）问也可以采用向量法和坐标法解答，彰显了向量与三角函数知识点的融会贯通，突出新高考对于学科知识横向联系的要求.
四、题目变式
根据原题可知正弦定理的使用仅限于一个三角形内，未同时涉及两个三角形，故笔者从两个三角形中对正弦定理糅合转化，考察学生的思维与正弦定理灵活使用的能力.因和具有公共角，可构建恒等式，再赋予合适的条件就可得到一个新的变式.笔者将两个三角形所涉及的正弦定理罗列如下.
五、备考建议
通过分析2021年新高考I卷第19题，无论是题目结构、立意、解法思路，亦或是核心素养，都体现了新高考新的亮点.根据上述对新高考试题分析以及变式，笔者认为教师在教学过程中重视核心素养的渗透，尤其是数学运算能力以及逻辑推理能力;着重加强变式训练，总结规律，要避免机械刷题、题海战术.
参考文献
[1]魏欣. 2019年高考北京卷理科第18题的探究与推广[J]. 中学数学研究（华南师范大学版），2020，（01）：3-6.
[2]何小亚，袁媛. 高中数学新课程、新教材、新高考、新教学访谈[J]. 中学数学，2021，（09）：34-38.
[3]吕游.重磅！2021高考命题要求和命题原则出炉https：//baijiahao.baidu.com/s？id=1694308252402209573&wfr=spider&for=pc.2021-吉林日报官方账号.
作者简介
林燕敏，女，华南师范大学数学科学学院，研究方向为中学数学解题研究.
关键词 三角函数;正弦定理;新高考
中图分类号：G4 文献标识码：A
一、题目呈现
三、题目评析
1 真题回顾
2021新高考I卷三角函数大题与2019年高考全国I卷理科数学第17题、2015年全国新课标II卷理科第17题，在题型、考点、解题思路具有相似之处，体现高考试题“常考常新，推陈出新”的理念[1].由于篇幅关系，不再做详细分析.
2 “新”之体现
（1）高考改革
新高考出现两大调整，一是取消考纲，二是文理不分科.取消高考大纲文理合卷之后，高考命题根据2020年1月6日教育部考试中心发布的《中国高考评价体系》《中国高考评价体系说明》课标和教材，按照“一核四层四翼”的新模式进行设计[2].虽没有考纲，但从今年三角函数题目数量（两道填空一道大题）以及分值（20分）可看出，主干知识考点比重较大，体现2021年高考“重点必考，主干多考”的命题原则[3].
（2）题目之新
①题目位置.对比往年全国卷，三角函数大题归置于卷中第17或者18题，以计算题为主，但新高考卷归置于第19题，往后靠拢，增设证明题，题型多样，难度加大.
②题干条件.往年的三角函数大题所给条件比较单一，或者角、边以具体数值出现，思考方向明确，可通过题海战术进行训练.但新高考卷中不仅题干条件增多，题型也增加证明题，切入点分散灵活，思路开阔且创新性强，体现了新高考中更注重学生独立思考问题、分析问题、解决问题的能力，对学生数学思维能力以及创新能力要求有所提高.
③解题思路.往年的全国卷中由于题干条件具有单一性、具体化的特点，直接将题干条件进行化归与转化，按部就班即可得出答案.而今年新高考卷中题干条件增多为两个，使用灵活，在解题思路上不能仅靠一个条件即可得出结论.相反，需要学生整体思考，在两个条件中寻找关系搭建桥梁，思维显得更为发散灵活，遵循了2021年高考“小口切入，深入挖掘，小中见大，思维穿透”的命题原则[3]，具体分析如下.
如第一问证明题中，若单就题干中的一个条件展开分析，是无法直接得出结论，而当两个条件串联并用，从整体的角度去分析，结论水到渠成.不仅如此，解法2中出现边与角关系的转化，需要学生洞察挖掘等式之间的关系，发散思维构建新等式，搭建脚手架.
再如第二问的求余弦值，以往卷子的题干信息多为具体数值，从而减少运算的复杂性，降低难度.但今年卷子中，虽明确使用余弦定理，却无具体数值，呈现眼前的均为数学符号，需要通过余弦定理找等式，进而得出边的数量关系，再通过消参数、替换参数等运算进行化简，将一连串符号转变为一个具体数字.
（3）核心素养.就该题而言，题目虽简练且考察基础知识点为主，但运算灵活.在计算题中，确定的对象不同，运算法则有所差异，运算复杂性也随之改变，且该题解答涉及分类讨论思想，运算量及难度增大，稍有不慎，运算失误.该题呈现新高考更注重对学生基础知识的掌握能力以及运算耐心的考查，平淡中体现核心素养，也体现了新高考“入易出難，路多口小，层层设卡，步步有难”的命题原则[3].
（4）知识融合.解三角形原本在旧教材必修五第一章解三角形，单独成章节内容，但新教材中归置于必修第二册6.4平面向量的应用当中，在第19题中的第（2）问也可以采用向量法和坐标法解答，彰显了向量与三角函数知识点的融会贯通，突出新高考对于学科知识横向联系的要求.
四、题目变式
根据原题可知正弦定理的使用仅限于一个三角形内，未同时涉及两个三角形，故笔者从两个三角形中对正弦定理糅合转化，考察学生的思维与正弦定理灵活使用的能力.因和具有公共角，可构建恒等式，再赋予合适的条件就可得到一个新的变式.笔者将两个三角形所涉及的正弦定理罗列如下.
五、备考建议
通过分析2021年新高考I卷第19题，无论是题目结构、立意、解法思路，亦或是核心素养，都体现了新高考新的亮点.根据上述对新高考试题分析以及变式，笔者认为教师在教学过程中重视核心素养的渗透，尤其是数学运算能力以及逻辑推理能力;着重加强变式训练，总结规律，要避免机械刷题、题海战术.
参考文献
[1]魏欣. 2019年高考北京卷理科第18题的探究与推广[J]. 中学数学研究（华南师范大学版），2020，（01）：3-6.
[2]何小亚，袁媛. 高中数学新课程、新教材、新高考、新教学访谈[J]. 中学数学，2021，（09）：34-38.
[3]吕游.重磅！2021高考命题要求和命题原则出炉https：//baijiahao.baidu.com/s？id=1694308252402209573&wfr=spider&for=pc.2021-吉林日报官方账号.
作者简介
林燕敏，女，华南师范大学数学科学学院，研究方向为中学数学解题研究.