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摘要：基于轴辐理论构建多枢纽混合轴辐式物流网络，对降低京津冀区域物流网络成本、提高区域物流网络利用率进而促进区域协调发展具有重要意义。以网络成本最优为目标函数，采用主成分分析法，利用京津冀13个城市物流综合发展水平指标预测值，以遗传算法借助MATLAB进行求解，结果发现：第一，京津冀区域内货物运输以直通和一次中转为主要形式，枢纽节点为3个时，区域物流网络成本最优，廊坊、沧州和保定将成为区域物流枢纽节点，可以加大三地的物流系统建设；第二，物流网络成本随枢纽节点的增加先降低后升高，枢纽节点数量存在最优解，合理的枢纽节点数量可以降低物流网络总成本；第三，构建轴辐式物流网络要综合考虑绕行和折扣系数对成本的影响，由于中转枢纽的增加，货物经多枢纽中转的绕行成本将大于货运量整合后运价折扣产生的规模效益；第四，折扣系数对网络成本影响较大，但对网络结构的影响相对较小。
关键词：多枢纽混合轴辐式物流网络；京津冀区域；轴辐理论；遗传算法
中图分类号：F259.27文献标识码：A文章编号：1007-8266（2019）06-0118-09
随着京津冀协同发展的加速，京津冀地区的物流业进入高速发展、重新整合的新阶段，区域综合物流网络空间布局及综合货物运输体系将随之转变，而如何更好地配置物流资源节约成本、提高物流网络利用率是网络重构的关键。以京津冀区域物流网络为研究对象，基于轴辐理论构建多枢纽混合轴辐式物流网络，对降低京津冀区域物流网络成本、提高区域物流网络利用率进而促进区域协调发展具有重要意义。
一、文献研究综述
物流网络构建问题属于物流网络优化的范畴。国内外学者对物流网络构建的研究取得了较丰富的研究成果，但研究角度相对分散。以相关英文关键词在史蒂芬斯（EBSCO）和爱思唯尔（Elsevier）两大外文数据库中检索到的文献相关度较高的有：李和穆恩（Jeong-Hun Lee & Ilkyeong Moon）[ 1 ]设计轴辐式物流网络应用于多项目供应链和包裹交付服务公司；阿里（Ali）[ 2 ]、克洛泽（Klose）等[ 3 ]从供应链的角度系统分析并归纳物流网络的设计与规划的思路、流程和方法等；伊希奇·塔尼乌奇（Eiihci Taniughci）等[ 4 ]從物流规划的角度研究物流网络在规划中的相应功能、特点与范围等，构建出关于物流中心规模双层规划的模型；国内学者龚梦等[ 5 ]以江西省为例提出水果物流网络发展的理论模式，并给出江西省水果物流网络的具体布局；董千里[ 6 ]构建了基于“一带一路”发展的跨境物流网络；林玉英、邱荣祖[ 7 ]采用遗传—禁忌算法求解木材物流网络模型。
轴辐理论起源于美国。1986年奥凯利（O’Kelly）[ 8-9 ]首次阐述了轴辐式网络的相关概念等。国内对轴辐式物流网络的代表性研究主要有：王雁凤、黄有方[ 10 ]针对大规模零担物流网络优化问题，提出了大规模零担物流的轴辐式网络模型；谢京辞、李慧颖[ 11 ]采用主成分分析法确定网络节点，并在此基础上提出轴辐式海陆物流集成化网络系统；蔡英建等[ 12 ]构建了轴辐式战备物资储备网络，解决了分散式点状分布的后方仓库战备物资保障效率低下等问题。
已有研究成果表明，轴辐理论在物流网络构建研究方面具有良好的适用性。针对轴辐理论的研究可以概括为以下两个方面：一是构建轴辐式物流网络的影响因素研究。在构建物流网络时综合考虑运输的固定轴线成本、货流不确定性、场份额效用等多种因素，结合轴辐理论形成具有不同特点的轴辐式物流网络，例如单分配轴辐式物流网络、多分配轴辐式物流网络、多枢纽轴辐式物流网络等。二是利用轴辐理论研究不同对象的物流网络问题，如利用轴辐理论研究航空货运物流、铁路物流网络、粮食物流、木材物流等特定对象。
二、区域网络节点物流综合评价
按照网络理论，本文将京津冀区域物流网络定义为在京津冀区域内，由“点—线—面（点—轴—圈）”等基本要素构成的相互联系、相互作用的区域物流网络结构。其中，“点”指的是以城市为物流枢纽节点即宏观层面的物流节点，“线”主要是指连接物流节点的通道，由交通、通信等基础设施组成线路，“圈”主要由点、线形成。
基于轴辐理论构建京津冀区域物流网络首先需要确定网络中的节点物流综合发展水平，据此确定枢纽节点的备选集合。借鉴冶建辉[ 13 ]、朝祥[ 14 ]和王毓慧[ 15 ]研究区域物流综合发展水平的指标体系，结合科学性、可比性、层次性和可操作原则，从经济环境、市场环境、基础设施、物流业和信息化方面建立评价京津冀区域城市物流综合发展指标体系，并基于主成分分析法形成枢纽节点评价模型，确定备选枢纽节点集合。具体指标体系见表1。
经济发展水平指标是对区域经济实力的反映。物流业发展水平与经济发展水平密切相关，区域经济实力越强，居民的购买能力越强，物流业越发达。经济实力强不仅可以带动本区域物流及相关产业的发展，还能带动周边经济发展水平较低的地区，对物流节点成为枢纽中心起着重要的支撑作用。经济发展水平指标主要有GDP、人均GDP和规模以上工业增加值。
市场环境指标主要衡量市场生产消费能力，反映各行各业对物流的需求和依赖程度。进出口贸易总额体现对外贸易的规模，涉及多种货物，需要借助物流运输才能实现；社会消费品零售总额综合反映商品流动能否满足居民需要，零售额增加表明居民的需求量增加，市场的生产和消费能力越强，市场之间的贸易往来越频繁，对物流的需求就越大。
基础设施水平指标主要反映物流通道基础设施建设对交通运输发展的影响。针对京津冀区域主要用公路里程衡量。
物流业规模指标是反映一个物流节点发展水平的直接因素，通过邮电业务总量、公路货运总量和货运周转量体现。
信息化水平指标反映物流业发展的信息化水平和潜力，主要用互联网接入用户数量来间接衡量。
在這个指标体系中，指标数据由统计资料获得，但需要指出的是，由于我国各城市物流领域统计数据的局限性，部分定量指标只得采用近似统计数据替代。同时，为避免指标异质性的影响，在计算前对不同指标进行标准的归一化处理，消除量纲对指标的影响。
为消除各指标之间内在联系的影响，本文利用主成分分析法建立指标评价模型，提取该指标体系中的关键指标，以特征值大于1和累计方差贡献率在85%以上作为选取主成分个数的原则，并根据京津冀地区各城市的物流综合评价得分确定枢纽节点的备选点。
主成分的相关计算公式如下：
根据主成分评价函数可以计算各节点的综合得分，综合得分越高表明节点物流综合发展水平越高，成为枢纽节点的潜力越大，对综合得分进行排序，选择前m个节点作为备选节点的集合。
三、区域多枢纽混合轴辐式物流网络模型构建
（一）构建思路
轴辐式物流网络将大量货物汇集到枢纽节点，通过轴线（干线）通道运输到各个非枢纽节点，形成规模效益降低运输费用，同时有效提高运输工具的满载率；枢纽节点具有强大的辐射带动作用，能吸引各种资源，促使物流设施设备在枢纽节点周围布局，以需求为导向推进物流资源整合，减少资源浪费。与直通式物流网络相比，轴辐式物流网络需要将货物汇集到枢纽节点从而产生绕行成本。
根据枢纽节点的数量，可以将轴辐式物流网络划分为单枢纽轴辐式物流网络和多枢纽轴辐式物流网络[ 14 ]，多枢纽轴辐式物流网络较单枢纽轴辐式物流网络更具有普遍性。根据节点之间的连接方式，可以将网络划分为直通式物流网络、轴辐式物流网络和混合轴辐式物流网络。混合轴辐式物流网络是轴辐式物流网络与直通式物流网络的综合，在一定程度上可兼顾运输规模效益和避免绕行成本。鉴于此，本文以降低京津冀区域物流网络总成本为目标，基于轴辐理论构建多枢纽混合轴辐式物流网络。
（二）模型假设
区域物流网络成本可概括为固定成本和变动成本两大类。固定成本主要包括枢纽节点的建设成本和维护成本、设施设备的采购成本等。变动成本主要是运输成本，包括直通式运输成本、单枢纽节点转运成本、双枢纽节点转运成本，同时由于枢纽节点对货运量的聚集作用，货物的运输成本会随货运量的增加而减少，转运过程中会产生规模效益，规模效益的大小通常用规模折扣系数表示，折扣系数越小规模效益越明显；此外还可能存在滞留成本、时间成本等。
由于构建物流网络的影响因素众多，基于轴辐理论针对京津冀多枢纽混合物流网络模型的构建做如下假设：一是物流量至多在两个枢纽节点上中转；二是运输单价是固定的；三是枢纽节点之间的规模效益折扣系数仅与运量有关，可以用分段函数来表示；四是不考虑节点内部的短途运输和搬运费用；五是在固定成本中只考虑枢纽节点的建设成本；六是允许所有物流节点之间的运输方式为直通运输、单点转运和双点转运中的任何一种。
（三）模型参数说明
N为全部节点集合；M为非枢纽节点集合；P为枢纽节点备选集合；Z为总成本；α为枢纽节点之间以及枢纽节点到非枢纽节点的折扣系数，跟货运量有关，采用分段函数表示；uij为节点i到节点j的货运量；dij为节点i到节点j的距离；q为运输单价；Cs为建设枢纽站s的成本。
公式（14）和（15）限定了枢纽节点和非枢纽节点的数量等于总的节点数量，公式（16）表示节点之间的运输方式必须是直通运输、单枢纽节点中转和双枢纽节点中转中的一种，式（17）、式（18）和式（19）约束了运输路线形成的条件，运输路线只有在节点被确定为枢纽节点时才能成立，式（20）表明了折扣系数为分段函数[ 16 ]，主要受节点之间货运量大小的影响，式（21）指出了节点之间的总货运量，式（22）和式（23）约束了经枢纽节点中转的货运量达到最小折扣系数的要求，保证形成网络的经济性。约束条件式（24）表明决策变量只能取值为1或0。
（五）模型求解
本文采用启发式算法中的遗传算法对多枢纽混合轴辐式网络模型进行求解。几种主要的启发式算法的特点及适用性见表2。
遗传算法是借鉴自然界生物进化论对物种发展过程中自然选择、交叉、变异等机理实现最优解的搜寻，通过多次迭代得到最优解的启发式算法，其主要流程有染色体编码、初始化、设计适应度函数、遗传操作产生新种群并寻优。以下结合多枢纽混合轴辐式网络模型对遗传算法的求解过程做具体说明。
1.染色体编码设计
目前染色体编码的常用方式有二进制编码、格雷码编码和整数编码等。本文涉及的染色体可以分两部分，一部分是备选枢纽节点的选择，另一部分是反映运输线路情况。备选枢纽节点用二进制表示，是一个一行多列的矩阵，列的数量为备选枢纽节点的个数，用0表示非枢纽节点，1表示枢纽节点。例如备选枢纽节点为8个，依次排序为1～8，矩阵[ 0 1 0 1 1 0 1 1 ]表示编号为2、4、5、7和8的城市被选为枢纽节点，编号为1、3和6的城市为非枢纽节点。如前所述，多枢纽混合轴辐式网络模型涉及的运输方式主要有三种，分别用0、1、2表示，0表示直接运输，1表示经过一个枢纽节点中转，2表示经过两个枢纽节点中转。运输线路从起始节点经枢纽节点到需求的目的节点最多包含四个节点，那么染色体是一行五列的矩阵，最后一列表示运输方式，前几列表示运输线路经过的节点。例如染色体[ 1 0 0 9 0 ]表示节点1和9之间不经枢纽节点中转直接运输，染色体[ 1 2 0 9 1 ]表示节点1经枢纽节点2中转后到达节点9，染色体[ 1 2 4 9 2 ]表示节点1和9之间经枢纽节点2和4中转。 2.产生初始种群
初始种群的选择和规模在很大程度上影响遗传算法的运行结果和效率，种群规模太大需要运行多次，影响运算的效率，种群规模太小容易陷入局部最优解，难以获得全局最优解。通常，种群大小在20～200之间。本文以京津冀区域的13个城市为节点，将物流综合发展水平排名靠前的城市作为备选枢纽节点，用MATLAB中的随机函数按照第一染色体编码方式生成初始种群，这样可以比较合理均匀地分布在可行的空间范围内。
3.建立适应度函数
适应度越高表明染色体越优，即父代的基因越好，越容易遗传给下一代。遗传算法中对适应度函数的唯一要求是针对输入计算出能加以比较的非负结果[ 17 ]，由于多枢纽混合轴辐式网络模型的目标函数是总成本最小，因此需将目标函数变形为求最大值形式且结果是非负的适应度函数，公式如下：
其中：fi为个体适应度函数值；m为种群规模。
（2）交叉。交叉是在两个染色体中进行的，将部分染色体互换得到新的染色体，产生新一代个体。在交叉中需要确定交叉的位置，然后按一定的概率进行交换。结合本文的编码方式，选择部分交叉，依据交叉概率为0.5确定需交叉的染色体，将要交叉的部分互换，如图2所示。
（3）变异。变异是在遗传过程中基因发生了改变，得到新的染色体。在算法设计中变异是产生新个体的一种方式，在变异概率为0.2下基因发生变化。
通过以上遗传操作得到新的染色体即新的个体，这些新个体的集合形成新的种群，经过多次遗传算法流程后得到最优解。
四、实证研究
（一）备选枢纽节点集合确定
基于主成分分析法对京津冀区域物流网络中各节点城市的物流综合发展水平进行评价。本文利用2014—2017年京津冀区域13个城市物流综合发展水平指标体系数据，采用ARIMA模型预测各城市2022年各指标作为计算数据。京津冀区域13个城市2017年物流综合发展水平指标参见表3。
通过SPSS 20的数据处理，运用主成分分析法计算各指标对原始指标的累计解释贡献率及相应的特征值，提取主要成分来代替原始指标，具体见表4。
根据特征值大于1和累计贡献率大于85%的原则提取四个主要成分。前四个主成分的累计贡献率为89.732%，可以较好地解释原始指标。
求出各主成分系数矩阵，计算各成分得分，具体见表5。
根据主成分系数矩阵，计算各主成分得分，表达式如下：
京津冀区域各物流节点综合评价得分见表6。
根据京津冀区域物流节点综合评价得分，同时考虑京津冀协同发展规划对未来城市定位的影响，选择天津、石家庄、唐山、保定、邢台、邯郸、廊坊和沧州作为枢纽节点备选集合。
（二）京津冀区域多枢纽混合轴辐式物流网络模型求解
多枢纽混合轴辐式网络模型涉及的数据主要有全部城市物流节点数量、枢纽节点城市集合、各城市间的距离、各城市间的货运量、规模系数、单位运输成本和建设枢纽节点所需的固定成本。其中，各城市间的距离通过公路网计算得到，各城市间的货运量根据朝祥[ 14 ]的文獻整理，以下对规模折扣系数、运输单位成本、建设枢纽节点所需的固定成本和枢纽节点数量进行设定。
1.规模折扣系数
根据中国物流与采购联合会官网的数据及实际调研，规模折扣系数和货运量有关，公路整车运输的成本相比零担运输低30%～40%。根据京津冀各城市间的货运量的分布情况，采用如下分段函数表示规模系数：
2.单位运输成本
根据中国物流与采购联合会官网的数据，整车运输的单价在0.3～0.7元/吨公里波动，设定单位运输成本q=0.6。
3.建设枢纽节点所需的固定成本
根据《第五次全国物流园区（基地）调查报告（2018）》的数据，设定建设枢纽节点所需的固定成本均值为2.25亿元。
4.枢纽节点数量
根据8个备选枢纽节点集合的限制条件，分别设定枢纽节点数量为0、1、2、3、4、5来运行模型。
根据前文的遗传算法规则，利用MATLAB求解多枢纽混合轴辐式网络模型。输入各城市的经纬度、各城市间的距离和货运量及其他模型参数，仿真出各城市之间只存在直通式运输的京津冀区域物流网络共156条连接线路，成本为19.737 19亿元，再分别运行枢纽节点数量为1、2、3、4和5时的网络连接情况，模型求解结果汇总见表7。
通过表7可以看出，模型运算结果中枢纽节点数量为3时京津冀区域多枢纽混合轴辐式物流网络的成本最优。此时构建的京津冀区域多枢纽混合轴辐式物流网络中有三个枢纽节点，分别是廊坊、沧州和保定，网络运行总成本为18.315亿元，直通式线路为131条，单枢纽中转线路为13条，不需要经双枢纽中转。当枢纽节点增加为4个或5个时，存在一次或两次双枢纽中转，网络总成本随之加大。 （三）研究结论
通过构建区域多枢纽混合轴辐式物流网络模型并以京津冀区域来实证研究，可得出以下结论：
第一，在既有假设和模型算法条件下，随着京津冀协同发展，京津冀区域内货物运输以直通和一次中转为主要形式，廊坊、沧州和保定将成为区域物流枢纽节点。因此，应加大三地的物流系统建设，促进京津冀协同发展。
第二，合理的枢纽节点数量可以降低网络总成本，构建的多枢纽混合轴辐式物流网络的枢纽节点数量存在最优解。多枢纽混合轴辐式物流网络成本随枢纽节点数量的增加先降低后升高。
第三，由于中转枢纽的增加，货物经多枢纽中转的绕行成本将大于货运量整合后运价折扣产生的规模效益。当枢纽节点从4变为5时，直通线路和单枢纽中转线路的数量一样，但双枢纽中转线路由1条增加为2条，网络成本由18.363亿元增加到19.089 5亿元。因此，构建轴辐式物流网络时需要综合考虑绕行和折扣系数对成本的影响。
第四，折扣系数对网络成本影响较大，但对网络连接路径和枢纽节点选择影响较小。在仅将折扣系数由0.9变为0.7时，分别按枢纽节点为2、3和4运行模型：枢纽节点为2的总成本由18.397亿元降低为18.06亿元，仍是廊坊和沧州为枢纽节点；枢纽节点为3的总成本由18.315亿元降低为17.993亿元，仍是廊坊、沧州和保定为枢纽节点；枢纽节点为4的总成本由18.363亿元降低为18.073亿元，枢纽节点由廊坊、沧州、保定和唐山变为廊坊、沧州、保定和石家庄。因此，在各城市货物运输需求总体不变的情况下，采用提升管理水平、装载率和信息化等措施降低折扣系数能明显降低网络总成本，但对区域物流网络结构的影响较小。
鉴于京津冀区域物流系统的复杂性，且本文采用的京津冀13个城市2022年的预测数据存在失准的可能性，因此研究结论还需进行更多的理论探讨。未来，随着京津冀协同发展的不断深入和统计数据积累，可进一步考虑节点城市现有设施的既有容量和容量限值，修正多枢纽混合轴辐式物流网络模型的求解结果，为京津冀物流协同发展和各地建设提供更多的指导。
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Construction of Multi-hub Hybrid Spoke Logistics Network in Beijing-Tianjin-Hebei Region
Task Group
（Beijing Wuzi University，Beijing101149，China）
Abstract：The construction of multi-hub hybrid logistics network is of great significance for optimizing network structure，reducing regional logistics costs，and increasing the utility of regional logistic network in Beijing-Tianjin-Hebei region. Taking the optimal network cost as the objective，with the help of PCA，and based on the forecast data of Urban Logistics comprehensive development level in 13 cities in Beijing-Tianjin-Hebei region，a multi-hub hybrid hub-and-spoke logistics network model is constructed based on Hub-and-Spoke theory，and the model is simulated by genetic algorithm with the help of MATLAB. The main conclusions are as follows：（1）when the hub node is 3，the construction of Beijing-Tianjin-Hebei regional mixed huband- spoke logistics network has the best regional logistics network cost，and the hub nodes are Langfang，Cangzhou and Baoding respectively；（2）with the increase of the hub node，the network cost of the multi-hub mixed hub-and-spoke logistics network first decreases and then increases，reasonable number of hub nodes can reduce the total cost of the whole network，and there is an optimal solution to the cost of the multi-hub hybrid hub-spoke logistics network；（3）we should comprehensively consider the impact of passing round and discount coefficient on the cost；（4）changing the discount coefficient has a greater impact on the network cost，and has a relatively small impact on the network structure.
Key words：multi-hub Hybrid Spoke Logistics Network；Beijing-Tianjin-Hebei Region；Hub-and-Spoke Theory；Genet？ ic Algorithm
收稿日期：2019-04-26
基金項目：北京市社会科学基金项目“产业转移下的京津冀物流系统动态协同路径研究”（17GLB020）
作者简介：课题负责人梁晨（1978—），男，天津市人，北京物资学院物流学院副教授，博士，主要研究方向为区域及城市物流、物流设施规划与设计、物流系统分析与优化；课题组成员刘小娟、龚艳侠、赵琨、温卫娟。
关键词：多枢纽混合轴辐式物流网络；京津冀区域；轴辐理论；遗传算法
中图分类号：F259.27文献标识码：A文章编号：1007-8266（2019）06-0118-09
随着京津冀协同发展的加速，京津冀地区的物流业进入高速发展、重新整合的新阶段，区域综合物流网络空间布局及综合货物运输体系将随之转变，而如何更好地配置物流资源节约成本、提高物流网络利用率是网络重构的关键。以京津冀区域物流网络为研究对象，基于轴辐理论构建多枢纽混合轴辐式物流网络，对降低京津冀区域物流网络成本、提高区域物流网络利用率进而促进区域协调发展具有重要意义。
一、文献研究综述
物流网络构建问题属于物流网络优化的范畴。国内外学者对物流网络构建的研究取得了较丰富的研究成果，但研究角度相对分散。以相关英文关键词在史蒂芬斯（EBSCO）和爱思唯尔（Elsevier）两大外文数据库中检索到的文献相关度较高的有：李和穆恩（Jeong-Hun Lee & Ilkyeong Moon）[ 1 ]设计轴辐式物流网络应用于多项目供应链和包裹交付服务公司；阿里（Ali）[ 2 ]、克洛泽（Klose）等[ 3 ]从供应链的角度系统分析并归纳物流网络的设计与规划的思路、流程和方法等；伊希奇·塔尼乌奇（Eiihci Taniughci）等[ 4 ]從物流规划的角度研究物流网络在规划中的相应功能、特点与范围等，构建出关于物流中心规模双层规划的模型；国内学者龚梦等[ 5 ]以江西省为例提出水果物流网络发展的理论模式，并给出江西省水果物流网络的具体布局；董千里[ 6 ]构建了基于“一带一路”发展的跨境物流网络；林玉英、邱荣祖[ 7 ]采用遗传—禁忌算法求解木材物流网络模型。
轴辐理论起源于美国。1986年奥凯利（O’Kelly）[ 8-9 ]首次阐述了轴辐式网络的相关概念等。国内对轴辐式物流网络的代表性研究主要有：王雁凤、黄有方[ 10 ]针对大规模零担物流网络优化问题，提出了大规模零担物流的轴辐式网络模型；谢京辞、李慧颖[ 11 ]采用主成分分析法确定网络节点，并在此基础上提出轴辐式海陆物流集成化网络系统；蔡英建等[ 12 ]构建了轴辐式战备物资储备网络，解决了分散式点状分布的后方仓库战备物资保障效率低下等问题。
已有研究成果表明，轴辐理论在物流网络构建研究方面具有良好的适用性。针对轴辐理论的研究可以概括为以下两个方面：一是构建轴辐式物流网络的影响因素研究。在构建物流网络时综合考虑运输的固定轴线成本、货流不确定性、场份额效用等多种因素，结合轴辐理论形成具有不同特点的轴辐式物流网络，例如单分配轴辐式物流网络、多分配轴辐式物流网络、多枢纽轴辐式物流网络等。二是利用轴辐理论研究不同对象的物流网络问题，如利用轴辐理论研究航空货运物流、铁路物流网络、粮食物流、木材物流等特定对象。
二、区域网络节点物流综合评价
按照网络理论，本文将京津冀区域物流网络定义为在京津冀区域内，由“点—线—面（点—轴—圈）”等基本要素构成的相互联系、相互作用的区域物流网络结构。其中，“点”指的是以城市为物流枢纽节点即宏观层面的物流节点，“线”主要是指连接物流节点的通道，由交通、通信等基础设施组成线路，“圈”主要由点、线形成。
基于轴辐理论构建京津冀区域物流网络首先需要确定网络中的节点物流综合发展水平，据此确定枢纽节点的备选集合。借鉴冶建辉[ 13 ]、朝祥[ 14 ]和王毓慧[ 15 ]研究区域物流综合发展水平的指标体系，结合科学性、可比性、层次性和可操作原则，从经济环境、市场环境、基础设施、物流业和信息化方面建立评价京津冀区域城市物流综合发展指标体系，并基于主成分分析法形成枢纽节点评价模型，确定备选枢纽节点集合。具体指标体系见表1。
经济发展水平指标是对区域经济实力的反映。物流业发展水平与经济发展水平密切相关，区域经济实力越强，居民的购买能力越强，物流业越发达。经济实力强不仅可以带动本区域物流及相关产业的发展，还能带动周边经济发展水平较低的地区，对物流节点成为枢纽中心起着重要的支撑作用。经济发展水平指标主要有GDP、人均GDP和规模以上工业增加值。
市场环境指标主要衡量市场生产消费能力，反映各行各业对物流的需求和依赖程度。进出口贸易总额体现对外贸易的规模，涉及多种货物，需要借助物流运输才能实现；社会消费品零售总额综合反映商品流动能否满足居民需要，零售额增加表明居民的需求量增加，市场的生产和消费能力越强，市场之间的贸易往来越频繁，对物流的需求就越大。
基础设施水平指标主要反映物流通道基础设施建设对交通运输发展的影响。针对京津冀区域主要用公路里程衡量。
物流业规模指标是反映一个物流节点发展水平的直接因素，通过邮电业务总量、公路货运总量和货运周转量体现。
信息化水平指标反映物流业发展的信息化水平和潜力，主要用互联网接入用户数量来间接衡量。
在這个指标体系中，指标数据由统计资料获得，但需要指出的是，由于我国各城市物流领域统计数据的局限性，部分定量指标只得采用近似统计数据替代。同时，为避免指标异质性的影响，在计算前对不同指标进行标准的归一化处理，消除量纲对指标的影响。
为消除各指标之间内在联系的影响，本文利用主成分分析法建立指标评价模型，提取该指标体系中的关键指标，以特征值大于1和累计方差贡献率在85%以上作为选取主成分个数的原则，并根据京津冀地区各城市的物流综合评价得分确定枢纽节点的备选点。
主成分的相关计算公式如下：
根据主成分评价函数可以计算各节点的综合得分，综合得分越高表明节点物流综合发展水平越高，成为枢纽节点的潜力越大，对综合得分进行排序，选择前m个节点作为备选节点的集合。
三、区域多枢纽混合轴辐式物流网络模型构建
（一）构建思路
轴辐式物流网络将大量货物汇集到枢纽节点，通过轴线（干线）通道运输到各个非枢纽节点，形成规模效益降低运输费用，同时有效提高运输工具的满载率；枢纽节点具有强大的辐射带动作用，能吸引各种资源，促使物流设施设备在枢纽节点周围布局，以需求为导向推进物流资源整合，减少资源浪费。与直通式物流网络相比，轴辐式物流网络需要将货物汇集到枢纽节点从而产生绕行成本。
根据枢纽节点的数量，可以将轴辐式物流网络划分为单枢纽轴辐式物流网络和多枢纽轴辐式物流网络[ 14 ]，多枢纽轴辐式物流网络较单枢纽轴辐式物流网络更具有普遍性。根据节点之间的连接方式，可以将网络划分为直通式物流网络、轴辐式物流网络和混合轴辐式物流网络。混合轴辐式物流网络是轴辐式物流网络与直通式物流网络的综合，在一定程度上可兼顾运输规模效益和避免绕行成本。鉴于此，本文以降低京津冀区域物流网络总成本为目标，基于轴辐理论构建多枢纽混合轴辐式物流网络。
（二）模型假设
区域物流网络成本可概括为固定成本和变动成本两大类。固定成本主要包括枢纽节点的建设成本和维护成本、设施设备的采购成本等。变动成本主要是运输成本，包括直通式运输成本、单枢纽节点转运成本、双枢纽节点转运成本，同时由于枢纽节点对货运量的聚集作用，货物的运输成本会随货运量的增加而减少，转运过程中会产生规模效益，规模效益的大小通常用规模折扣系数表示，折扣系数越小规模效益越明显；此外还可能存在滞留成本、时间成本等。
由于构建物流网络的影响因素众多，基于轴辐理论针对京津冀多枢纽混合物流网络模型的构建做如下假设：一是物流量至多在两个枢纽节点上中转；二是运输单价是固定的；三是枢纽节点之间的规模效益折扣系数仅与运量有关，可以用分段函数来表示；四是不考虑节点内部的短途运输和搬运费用；五是在固定成本中只考虑枢纽节点的建设成本；六是允许所有物流节点之间的运输方式为直通运输、单点转运和双点转运中的任何一种。
（三）模型参数说明
N为全部节点集合；M为非枢纽节点集合；P为枢纽节点备选集合；Z为总成本；α为枢纽节点之间以及枢纽节点到非枢纽节点的折扣系数，跟货运量有关，采用分段函数表示；uij为节点i到节点j的货运量；dij为节点i到节点j的距离；q为运输单价；Cs为建设枢纽站s的成本。
公式（14）和（15）限定了枢纽节点和非枢纽节点的数量等于总的节点数量，公式（16）表示节点之间的运输方式必须是直通运输、单枢纽节点中转和双枢纽节点中转中的一种，式（17）、式（18）和式（19）约束了运输路线形成的条件，运输路线只有在节点被确定为枢纽节点时才能成立，式（20）表明了折扣系数为分段函数[ 16 ]，主要受节点之间货运量大小的影响，式（21）指出了节点之间的总货运量，式（22）和式（23）约束了经枢纽节点中转的货运量达到最小折扣系数的要求，保证形成网络的经济性。约束条件式（24）表明决策变量只能取值为1或0。
（五）模型求解
本文采用启发式算法中的遗传算法对多枢纽混合轴辐式网络模型进行求解。几种主要的启发式算法的特点及适用性见表2。
遗传算法是借鉴自然界生物进化论对物种发展过程中自然选择、交叉、变异等机理实现最优解的搜寻，通过多次迭代得到最优解的启发式算法，其主要流程有染色体编码、初始化、设计适应度函数、遗传操作产生新种群并寻优。以下结合多枢纽混合轴辐式网络模型对遗传算法的求解过程做具体说明。
1.染色体编码设计
目前染色体编码的常用方式有二进制编码、格雷码编码和整数编码等。本文涉及的染色体可以分两部分，一部分是备选枢纽节点的选择，另一部分是反映运输线路情况。备选枢纽节点用二进制表示，是一个一行多列的矩阵，列的数量为备选枢纽节点的个数，用0表示非枢纽节点，1表示枢纽节点。例如备选枢纽节点为8个，依次排序为1～8，矩阵[ 0 1 0 1 1 0 1 1 ]表示编号为2、4、5、7和8的城市被选为枢纽节点，编号为1、3和6的城市为非枢纽节点。如前所述，多枢纽混合轴辐式网络模型涉及的运输方式主要有三种，分别用0、1、2表示，0表示直接运输，1表示经过一个枢纽节点中转，2表示经过两个枢纽节点中转。运输线路从起始节点经枢纽节点到需求的目的节点最多包含四个节点，那么染色体是一行五列的矩阵，最后一列表示运输方式，前几列表示运输线路经过的节点。例如染色体[ 1 0 0 9 0 ]表示节点1和9之间不经枢纽节点中转直接运输，染色体[ 1 2 0 9 1 ]表示节点1经枢纽节点2中转后到达节点9，染色体[ 1 2 4 9 2 ]表示节点1和9之间经枢纽节点2和4中转。 2.产生初始种群
初始种群的选择和规模在很大程度上影响遗传算法的运行结果和效率，种群规模太大需要运行多次，影响运算的效率，种群规模太小容易陷入局部最优解，难以获得全局最优解。通常，种群大小在20～200之间。本文以京津冀区域的13个城市为节点，将物流综合发展水平排名靠前的城市作为备选枢纽节点，用MATLAB中的随机函数按照第一染色体编码方式生成初始种群，这样可以比较合理均匀地分布在可行的空间范围内。
3.建立适应度函数
适应度越高表明染色体越优，即父代的基因越好，越容易遗传给下一代。遗传算法中对适应度函数的唯一要求是针对输入计算出能加以比较的非负结果[ 17 ]，由于多枢纽混合轴辐式网络模型的目标函数是总成本最小，因此需将目标函数变形为求最大值形式且结果是非负的适应度函数，公式如下：
其中：fi为个体适应度函数值；m为种群规模。
（2）交叉。交叉是在两个染色体中进行的，将部分染色体互换得到新的染色体，产生新一代个体。在交叉中需要确定交叉的位置，然后按一定的概率进行交换。结合本文的编码方式，选择部分交叉，依据交叉概率为0.5确定需交叉的染色体，将要交叉的部分互换，如图2所示。
（3）变异。变异是在遗传过程中基因发生了改变，得到新的染色体。在算法设计中变异是产生新个体的一种方式，在变异概率为0.2下基因发生变化。
通过以上遗传操作得到新的染色体即新的个体，这些新个体的集合形成新的种群，经过多次遗传算法流程后得到最优解。
四、实证研究
（一）备选枢纽节点集合确定
基于主成分分析法对京津冀区域物流网络中各节点城市的物流综合发展水平进行评价。本文利用2014—2017年京津冀区域13个城市物流综合发展水平指标体系数据，采用ARIMA模型预测各城市2022年各指标作为计算数据。京津冀区域13个城市2017年物流综合发展水平指标参见表3。
通过SPSS 20的数据处理，运用主成分分析法计算各指标对原始指标的累计解释贡献率及相应的特征值，提取主要成分来代替原始指标，具体见表4。
根据特征值大于1和累计贡献率大于85%的原则提取四个主要成分。前四个主成分的累计贡献率为89.732%，可以较好地解释原始指标。
求出各主成分系数矩阵，计算各成分得分，具体见表5。
根据主成分系数矩阵，计算各主成分得分，表达式如下：
京津冀区域各物流节点综合评价得分见表6。
根据京津冀区域物流节点综合评价得分，同时考虑京津冀协同发展规划对未来城市定位的影响，选择天津、石家庄、唐山、保定、邢台、邯郸、廊坊和沧州作为枢纽节点备选集合。
（二）京津冀区域多枢纽混合轴辐式物流网络模型求解
多枢纽混合轴辐式网络模型涉及的数据主要有全部城市物流节点数量、枢纽节点城市集合、各城市间的距离、各城市间的货运量、规模系数、单位运输成本和建设枢纽节点所需的固定成本。其中，各城市间的距离通过公路网计算得到，各城市间的货运量根据朝祥[ 14 ]的文獻整理，以下对规模折扣系数、运输单位成本、建设枢纽节点所需的固定成本和枢纽节点数量进行设定。
1.规模折扣系数
根据中国物流与采购联合会官网的数据及实际调研，规模折扣系数和货运量有关，公路整车运输的成本相比零担运输低30%～40%。根据京津冀各城市间的货运量的分布情况，采用如下分段函数表示规模系数：
2.单位运输成本
根据中国物流与采购联合会官网的数据，整车运输的单价在0.3～0.7元/吨公里波动，设定单位运输成本q=0.6。
3.建设枢纽节点所需的固定成本
根据《第五次全国物流园区（基地）调查报告（2018）》的数据，设定建设枢纽节点所需的固定成本均值为2.25亿元。
4.枢纽节点数量
根据8个备选枢纽节点集合的限制条件，分别设定枢纽节点数量为0、1、2、3、4、5来运行模型。
根据前文的遗传算法规则，利用MATLAB求解多枢纽混合轴辐式网络模型。输入各城市的经纬度、各城市间的距离和货运量及其他模型参数，仿真出各城市之间只存在直通式运输的京津冀区域物流网络共156条连接线路，成本为19.737 19亿元，再分别运行枢纽节点数量为1、2、3、4和5时的网络连接情况，模型求解结果汇总见表7。
通过表7可以看出，模型运算结果中枢纽节点数量为3时京津冀区域多枢纽混合轴辐式物流网络的成本最优。此时构建的京津冀区域多枢纽混合轴辐式物流网络中有三个枢纽节点，分别是廊坊、沧州和保定，网络运行总成本为18.315亿元，直通式线路为131条，单枢纽中转线路为13条，不需要经双枢纽中转。当枢纽节点增加为4个或5个时，存在一次或两次双枢纽中转，网络总成本随之加大。 （三）研究结论
通过构建区域多枢纽混合轴辐式物流网络模型并以京津冀区域来实证研究，可得出以下结论：
第一，在既有假设和模型算法条件下，随着京津冀协同发展，京津冀区域内货物运输以直通和一次中转为主要形式，廊坊、沧州和保定将成为区域物流枢纽节点。因此，应加大三地的物流系统建设，促进京津冀协同发展。
第二，合理的枢纽节点数量可以降低网络总成本，构建的多枢纽混合轴辐式物流网络的枢纽节点数量存在最优解。多枢纽混合轴辐式物流网络成本随枢纽节点数量的增加先降低后升高。
第三，由于中转枢纽的增加，货物经多枢纽中转的绕行成本将大于货运量整合后运价折扣产生的规模效益。当枢纽节点从4变为5时，直通线路和单枢纽中转线路的数量一样，但双枢纽中转线路由1条增加为2条，网络成本由18.363亿元增加到19.089 5亿元。因此，构建轴辐式物流网络时需要综合考虑绕行和折扣系数对成本的影响。
第四，折扣系数对网络成本影响较大，但对网络连接路径和枢纽节点选择影响较小。在仅将折扣系数由0.9变为0.7时，分别按枢纽节点为2、3和4运行模型：枢纽节点为2的总成本由18.397亿元降低为18.06亿元，仍是廊坊和沧州为枢纽节点；枢纽节点为3的总成本由18.315亿元降低为17.993亿元，仍是廊坊、沧州和保定为枢纽节点；枢纽节点为4的总成本由18.363亿元降低为18.073亿元，枢纽节点由廊坊、沧州、保定和唐山变为廊坊、沧州、保定和石家庄。因此，在各城市货物运输需求总体不变的情况下，采用提升管理水平、装载率和信息化等措施降低折扣系数能明显降低网络总成本，但对区域物流网络结构的影响较小。
鉴于京津冀区域物流系统的复杂性，且本文采用的京津冀13个城市2022年的预测数据存在失准的可能性，因此研究结论还需进行更多的理论探讨。未来，随着京津冀协同发展的不断深入和统计数据积累，可进一步考虑节点城市现有设施的既有容量和容量限值，修正多枢纽混合轴辐式物流网络模型的求解结果，为京津冀物流协同发展和各地建设提供更多的指导。
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Construction of Multi-hub Hybrid Spoke Logistics Network in Beijing-Tianjin-Hebei Region
Task Group
（Beijing Wuzi University，Beijing101149，China）
Abstract：The construction of multi-hub hybrid logistics network is of great significance for optimizing network structure，reducing regional logistics costs，and increasing the utility of regional logistic network in Beijing-Tianjin-Hebei region. Taking the optimal network cost as the objective，with the help of PCA，and based on the forecast data of Urban Logistics comprehensive development level in 13 cities in Beijing-Tianjin-Hebei region，a multi-hub hybrid hub-and-spoke logistics network model is constructed based on Hub-and-Spoke theory，and the model is simulated by genetic algorithm with the help of MATLAB. The main conclusions are as follows：（1）when the hub node is 3，the construction of Beijing-Tianjin-Hebei regional mixed huband- spoke logistics network has the best regional logistics network cost，and the hub nodes are Langfang，Cangzhou and Baoding respectively；（2）with the increase of the hub node，the network cost of the multi-hub mixed hub-and-spoke logistics network first decreases and then increases，reasonable number of hub nodes can reduce the total cost of the whole network，and there is an optimal solution to the cost of the multi-hub hybrid hub-spoke logistics network；（3）we should comprehensively consider the impact of passing round and discount coefficient on the cost；（4）changing the discount coefficient has a greater impact on the network cost，and has a relatively small impact on the network structure.
Key words：multi-hub Hybrid Spoke Logistics Network；Beijing-Tianjin-Hebei Region；Hub-and-Spoke Theory；Genet？ ic Algorithm
收稿日期：2019-04-26
基金項目：北京市社会科学基金项目“产业转移下的京津冀物流系统动态协同路径研究”（17GLB020）
作者简介：课题负责人梁晨（1978—），男，天津市人，北京物资学院物流学院副教授，博士，主要研究方向为区域及城市物流、物流设施规划与设计、物流系统分析与优化；课题组成员刘小娟、龚艳侠、赵琨、温卫娟。