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【摘 要】培养数学能力的策略：1在教学中，加强变式的培训。2引导学生纵向“衔接”与横向“配合”。3注重数学思想方法的渗透。4在学生的习题训练中，强调质量的优化。5注意在学生的训练过程中“量”与“质”的把握。
【关键词】数学能力；思维能力；知识点；知识网络；数学思想方法
如何培养学生的数学能力，一直是广大数学教育者十分关注的问题。学生数学能力的提高，在数学教学中有着重要的意义。数学能力包括很多方面：它既包括学生的逻辑思维能力，空间思维能力。也包括学生对数学的概念、方法和理念的深刻理解。同时也涵盖了学生对数学的知觉和想向力，及灵活利用数学知识解决实际问题的能力。
影响学生数学能力的因素：可分为主观因素和客观因素。从学生自身的主观因素看有如下几个方面：
（1）学生的学习动机：学习动机是直接推动学习达到一定目标的内部动力。它是学生学习积极性的重要心理成份。是教学获得成功的必要心理条件。正如斯卡特金所说：“如果孩子没有学习愿望的话，我们的一切想法、方案、设想，都会化为灰烬，变成木乃伊。”孔子对学习动机也极为重视，要求学生“志于学”“志于仁”“志于道”“志于恒”。
（2）学生的学习态度：学习态度是指对学习的看法和学习上所采取的行动。孔子说：“知之为知之，，不知为不知，是知也。”他主张求实，不耻下问。做到“毋意，毋必，毋固，毋我。”
（3）学生的学习方法：国外学者曾做过这样的预言：“未来的文盲，不是那些目不识丁的人，而是那些不会学习的人。”这说明学习方法比知识本身还重要。在学习过程中，学生不仅仅要得到“鱼”，更重要的是他们要掌握“渔业”的本领。孔子主张学习应该善于思考，力求融会贯通。他说：“不学而好思，虽知不广矣；学而慢其身，虽学不尊矣。”他强调学习要举一反三，融会贯通，时习温故，循序渐进。
影响学生的数学能力，从教师这方面的客观因素看，有如下几方面：
（1）教师的严要求、短目标、常鼓励：
严要求就是：教师对学生不能听之任之，放任自流，而是结合学生特点，提出一些力所能及，切合实际的要求；短目标：就是教师对教学要达到的目标不能过高，时间不能过长。使学生在短期内取得效果，体验成功的快乐；常鼓励就是：教师以表扬为主，逐步培养学生的自尊心，自信心。
（2）教师的低起点、小步伐、慢节奏：教师在教学过程中，本着起点低，门槛放低的原则；教学步伐要小，内容要精，速度要慢。
（3）教师的重学发、分层次、齐发展：
重学法：是指教师不仅要重视知识的传播，而且要注重学法指导，让学生会学、学会；分层次：是指根据学生的学习状况，制定不同的目标，实行分层次教学；齐发展：指教师要关爱每一个学生，让每一个学生的能力都能得到一定的发展。
基于上述影响学生的数学能力的诸多因素。要提高学生的数学能力，可以从下面几个方面着手，提出相应的对策，即培养数学能力的策略：
（1）在教学中，加强变式的培训：为了提高分数，只进行大量的练习，反复训练学生是不够的。要在形式变异中把握不变。在训练中类化，才是发展能力的基础。类化训练中，变式是关键。所谓变式，就是在其它有效学习条件不变的情况下，改变概念与规则应用。对于数学来说，就是改变问题的本题的非本质特征，保留其结构成分不变。变式培训的根本意义是让学生在培训中掌握本质性的内容。这里有两层含义：（一）是通过非本质特征的变化题组练习，使学生熟悉、明晰新的类化解题方式。（二）是通过变式练习，在形式变异中把握不变的内容，将解题方式内化，以促进整个知识体系的纵向迁移。
（2）引导学生纵向“衔接”与横向“配合”：数学知识虽然广博深邃，但其中的联系是非常紧密的，是一环扣一环的。如同一个编织有序的大网。每一个知识点如“网的结点”，与横向、纵向都紧密相连。这就需要引导学生掌握纵向“衔接”的方式、方法，才能解决“环环相扣”的数学问题。同时联系横向所学的数学知识，使纵向与横向的连结相辅相成，构成一个有序的知识网络。才能在解决数学问题中“得心应手”。
（3）注重数学思想方法的渗透：数学思想是在具体的认识过程中提炼出来的观念与意向。是一种高层次的认知。它具有普遍的相对稳定的特征。在学习活动中对主体的思想策略水平有较大影响。在数学教学中如何渗透数学思想方法，怎样创造条件给与学生这种感悟，是值得考虑的。这种高层次的认知活动和具体学习阶段的学习完全不同，不能仅凭一两节课或几个例题的讲解，就能使学生完全接受和掌握。也不能依靠生硬的说教或学生大量的习题训练就能获得。实践表明：学生尽管知道“归纳法”“换元法”等名词，并会用这些方法解一些题，但并不能理解其实质。事实上，学生数学思想的形成必须在自己的知识经验基础上，通过体验、感悟、提炼等理性思考才能完成。是一个长期的过程，并根据个性差异、思维观念的不同而有所不同。因此，教学中，渗透数学思想方法不能直接灌輸，而应当针对学生的个体差异及年龄特征，结合教学内容，自然而然潜移默化地进行，以便达到“润物细无声”的效果。
（4）在学生的习题训练中，强调质量的优化：数学能力的培养，通过学生的习题训练，可见到一些成效。其质量的水平如何，可以由练习的效率来衡量。教师可从以下几点来把握：
（一）可按照从简单到复杂的程序来安排习题。习题的复杂程度应由完成练习所需达到质量的复杂程度来衡量。这样，安排练习有利于学生更合理、有效地联系知识网络的运行。
（二）习题训练，学生要经历由“生”到“熟”的过程。期间要经过有计划、有目的的练习。为了使学生的练习更有效，教师必须对练习的目的有一个明确的认识。
（三）及时矫正错誤，认真总结习题训练的经验和教训：数学习题训练是一个有序的相对稳定的过程，如果某一环节出现错誤，并延续下去，会影响整个过程。因此，在学生的练习中，教师要辩证地分析学生的错誤，并及时纠正。即要与学生一起总结练习过程中的经验、教训。以保证习题训练的质量。
五，注意学生的训练过程中“量”与“度”的把握：
如何培养学生的数学能力，已成为新课改后教师需要认真思考的新问题。大量的实践证明：大量的强化训练，僵化了学生的思维，不利于创新能力的培养。重视学生发展，要考虑的是如何控制训练中的“量”与“度”的问题。这也是教师难以把握的一个问题。数学知识浩如烟海，数学题目不计其数。仅以为多做题，就能提高能力，这种做法不可取。但又不能少做题。解决的途经只能是：提高教师素质，使教师做到二精：1，精选例题。2，按类型、深度精选适当、适量的习题。同时，也可以把一套题变成多套题。尽量用一题多解的数学题，来启发、拓展学生的思维。这样，学生就能举一反三，触类旁通。提高数学的能力。
【关键词】数学能力；思维能力；知识点；知识网络；数学思想方法
如何培养学生的数学能力，一直是广大数学教育者十分关注的问题。学生数学能力的提高，在数学教学中有着重要的意义。数学能力包括很多方面：它既包括学生的逻辑思维能力，空间思维能力。也包括学生对数学的概念、方法和理念的深刻理解。同时也涵盖了学生对数学的知觉和想向力，及灵活利用数学知识解决实际问题的能力。
影响学生数学能力的因素：可分为主观因素和客观因素。从学生自身的主观因素看有如下几个方面：
（1）学生的学习动机：学习动机是直接推动学习达到一定目标的内部动力。它是学生学习积极性的重要心理成份。是教学获得成功的必要心理条件。正如斯卡特金所说：“如果孩子没有学习愿望的话，我们的一切想法、方案、设想，都会化为灰烬，变成木乃伊。”孔子对学习动机也极为重视，要求学生“志于学”“志于仁”“志于道”“志于恒”。
（2）学生的学习态度：学习态度是指对学习的看法和学习上所采取的行动。孔子说：“知之为知之，，不知为不知，是知也。”他主张求实，不耻下问。做到“毋意，毋必，毋固，毋我。”
（3）学生的学习方法：国外学者曾做过这样的预言：“未来的文盲，不是那些目不识丁的人，而是那些不会学习的人。”这说明学习方法比知识本身还重要。在学习过程中，学生不仅仅要得到“鱼”，更重要的是他们要掌握“渔业”的本领。孔子主张学习应该善于思考，力求融会贯通。他说：“不学而好思，虽知不广矣；学而慢其身，虽学不尊矣。”他强调学习要举一反三，融会贯通，时习温故，循序渐进。
影响学生的数学能力，从教师这方面的客观因素看，有如下几方面：
（1）教师的严要求、短目标、常鼓励：
严要求就是：教师对学生不能听之任之，放任自流，而是结合学生特点，提出一些力所能及，切合实际的要求；短目标：就是教师对教学要达到的目标不能过高，时间不能过长。使学生在短期内取得效果，体验成功的快乐；常鼓励就是：教师以表扬为主，逐步培养学生的自尊心，自信心。
（2）教师的低起点、小步伐、慢节奏：教师在教学过程中，本着起点低，门槛放低的原则；教学步伐要小，内容要精，速度要慢。
（3）教师的重学发、分层次、齐发展：
重学法：是指教师不仅要重视知识的传播，而且要注重学法指导，让学生会学、学会；分层次：是指根据学生的学习状况，制定不同的目标，实行分层次教学；齐发展：指教师要关爱每一个学生，让每一个学生的能力都能得到一定的发展。
基于上述影响学生的数学能力的诸多因素。要提高学生的数学能力，可以从下面几个方面着手，提出相应的对策，即培养数学能力的策略：
（1）在教学中，加强变式的培训：为了提高分数，只进行大量的练习，反复训练学生是不够的。要在形式变异中把握不变。在训练中类化，才是发展能力的基础。类化训练中，变式是关键。所谓变式，就是在其它有效学习条件不变的情况下，改变概念与规则应用。对于数学来说，就是改变问题的本题的非本质特征，保留其结构成分不变。变式培训的根本意义是让学生在培训中掌握本质性的内容。这里有两层含义：（一）是通过非本质特征的变化题组练习，使学生熟悉、明晰新的类化解题方式。（二）是通过变式练习，在形式变异中把握不变的内容，将解题方式内化，以促进整个知识体系的纵向迁移。
（2）引导学生纵向“衔接”与横向“配合”：数学知识虽然广博深邃，但其中的联系是非常紧密的，是一环扣一环的。如同一个编织有序的大网。每一个知识点如“网的结点”，与横向、纵向都紧密相连。这就需要引导学生掌握纵向“衔接”的方式、方法，才能解决“环环相扣”的数学问题。同时联系横向所学的数学知识，使纵向与横向的连结相辅相成，构成一个有序的知识网络。才能在解决数学问题中“得心应手”。
（3）注重数学思想方法的渗透：数学思想是在具体的认识过程中提炼出来的观念与意向。是一种高层次的认知。它具有普遍的相对稳定的特征。在学习活动中对主体的思想策略水平有较大影响。在数学教学中如何渗透数学思想方法，怎样创造条件给与学生这种感悟，是值得考虑的。这种高层次的认知活动和具体学习阶段的学习完全不同，不能仅凭一两节课或几个例题的讲解，就能使学生完全接受和掌握。也不能依靠生硬的说教或学生大量的习题训练就能获得。实践表明：学生尽管知道“归纳法”“换元法”等名词，并会用这些方法解一些题，但并不能理解其实质。事实上，学生数学思想的形成必须在自己的知识经验基础上，通过体验、感悟、提炼等理性思考才能完成。是一个长期的过程，并根据个性差异、思维观念的不同而有所不同。因此，教学中，渗透数学思想方法不能直接灌輸，而应当针对学生的个体差异及年龄特征，结合教学内容，自然而然潜移默化地进行，以便达到“润物细无声”的效果。
（4）在学生的习题训练中，强调质量的优化：数学能力的培养，通过学生的习题训练，可见到一些成效。其质量的水平如何，可以由练习的效率来衡量。教师可从以下几点来把握：
（一）可按照从简单到复杂的程序来安排习题。习题的复杂程度应由完成练习所需达到质量的复杂程度来衡量。这样，安排练习有利于学生更合理、有效地联系知识网络的运行。
（二）习题训练，学生要经历由“生”到“熟”的过程。期间要经过有计划、有目的的练习。为了使学生的练习更有效，教师必须对练习的目的有一个明确的认识。
（三）及时矫正错誤，认真总结习题训练的经验和教训：数学习题训练是一个有序的相对稳定的过程，如果某一环节出现错誤，并延续下去，会影响整个过程。因此，在学生的练习中，教师要辩证地分析学生的错誤，并及时纠正。即要与学生一起总结练习过程中的经验、教训。以保证习题训练的质量。
五，注意学生的训练过程中“量”与“度”的把握：
如何培养学生的数学能力，已成为新课改后教师需要认真思考的新问题。大量的实践证明：大量的强化训练，僵化了学生的思维，不利于创新能力的培养。重视学生发展，要考虑的是如何控制训练中的“量”与“度”的问题。这也是教师难以把握的一个问题。数学知识浩如烟海，数学题目不计其数。仅以为多做题，就能提高能力，这种做法不可取。但又不能少做题。解决的途经只能是：提高教师素质，使教师做到二精：1，精选例题。2，按类型、深度精选适当、适量的习题。同时，也可以把一套题变成多套题。尽量用一题多解的数学题，来启发、拓展学生的思维。这样，学生就能举一反三，触类旁通。提高数学的能力。