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摘 要：深度学习的教学理念逐渐得到众多教师的关注。如何让深度学习在小学数学课堂上真正发生呢？本文从模型思想的角度出发，着重阐述借助模型帮助学生克服学习障碍，让深度学习在课堂自发而生。
关键词：模型;深度学习;小学数学
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）01-0016-02
引 言
“倍的认识”是小学三年级一节概念课。由于学生在日常生活中很少遇到关于“倍”的实际问题，加之它是由加法结构向乘法结构的转折点，思维存在跳跃性，学生在认识上存在障碍。笔者有幸在“新课堂·新教师”海峡两岸基础教育交流研讨中，聆听林喜融老师执教“倍的认识”一课。林老师的这节课立足数形，始终让学生在各种模型中进行观察、思考，借助比较，加之运用正面导向语言，让学生在变中寻找不变，从而感悟概念本质。深入浅出的教学，效果甚佳，给予笔者诸多的启迪。
一、巧借模型，凸显概念本质
怎样教才能让学生将倍的概念学得清晰明了呢？林老师借助“形”这一载体，教得扎实、有效。
（一）依托不同结构的学习，建立“倍”模型
在教学一开始，林老师就着眼于2倍这一基本的倍数关系;在学生摆图片、描述图片含义的过程中，引导学生发现2所在的位置;在圈一圈等活动的基础上，借助已有的“份”的经验，初步引出“倍”的概念。在这一教学过程中，林老师提供了两种直观模型：一为标准化模型;二是变异式模型。这两种模型均是以形为主的直观图，有利于学生观察、比较。
图1就是一个标准模型。通过观察、比较这样标准的直观化结构设计，学生能够完整地表达倍的认识过程：把3朵黄花看成1份，6朵红花就有这样2份，表示2个3，所以红花的朵数是黄花朵数的2倍。
标准模型如果无法促使学生进入深层次思考，那么学生对“倍”的概念的认识也会有所欠缺。基于这样考虑，林老师又提供了变异式模型，引导学生比较这两个模型的相同之处与不同之处，从而使学生辨清“倍”这一概念的本质特征。
当教学完标准模型后，林老师紧随其后，出示一组无序的黄花与红花图（见图2），并提问：“同学们，这时红花的朵数还是黄花朵数的2倍吗？为什么？”林老师引导学生理解“倍”的研究与标准量和比较量有关，重点在于把哪个量看成标准量，另一个量是标准量的几份。
学生前面的学习都是借助具体数量来感知、理解“倍”。怎样脱离实物来理解“倍”的特征，引导学生从实物的角度过渡到数之间的对比，实现对“倍”的深层次理解呢？林老师又安排了两个小环节。
环节1
师：灰色长方形是白色长方形的几倍（见图3）？
环节2
师：将其抽象成线段图（见图4），这还是5倍吗？如果灰色是4颗小星星，黑色是几颗小星星呢？如果灰色是5本书，黑色又是几本书呢？
通过这两个环节的教学，学生把思维聚焦在“倍”的量性特征上，对“倍”的认识又达到了一定的高度。
（二）借助“变化”，深入理解“倍”的含义
在本课中，林老师非常重视“变化”学习带来的效率，主要通过三个层次的变化来教学：一是标准量与比较量同时在变化;二是比较量不变，标准量在变化;三是标准量与比较量的转化。
在第一层次的变化中，林老师提问：“红花是黄花的三倍，那这幅图是什么样的，请你画出来。”以此打开学生的思维闸门，加深学生对“倍”的认识。在师生交流的同时，林老师又适时抛出问题：“同学们能写得完吗？有什么规律？什么变了，什么不变呢？”在这样的思维碰撞中，学生对“倍”的认识更加深刻了。
第二层次的变化以一个问题展开（见图5），让学生思考：“红花是黄花的几倍？”学生要依据所想的倍数来确定标准量，通过画一画的形式探究倍数变化的原因所在，感悟标准量是多少的重要性。
第三层次的变化是随着标准量的数量不断变化，比较量的量也发生变化。此时，在表述“倍”的关系时，标准量与比较量也会随之变化。在“化茧为蝶”问题中，当出现茧与蝶都是6只时，林老师不失时机地问：“现在可以怎么说？”学生回答：“茧是蝶的1倍。”林老师追问：“还可以怎么说？”学生回答：“蝶是茧的1倍。”林老师继续问：“同学们，这两句话看上去都是说茧与蝶的1倍关系，但是实际上是不一样的。茧是蝶的1倍，是把谁看成1份的？蝶是茧的1倍又是把谁看成1份呢？”通过这样的例子，学生深刻地感受到，标准量（即1份量）不一样，比较量会随之变化，倍的关系也会随之变化，它们所表示的意义是不一样的。
这三类变化由浅入深、层层推进。林老师充分应用“形”这一手段，让学生在画画、圈圈等直观活动中对其进行了深入理解。
二、适时拓展，彰显“倍”的前后联系
“倍”这一知识的生长点是两数相差关系及相应的乘除法知识，“倍”的后续教学是一种应用，即一个数的几倍多几、少几的实际问题。怎样沟通知识之间的前后联系呢？
在初始环节，林老师利用黄花与红花的数量，提出：“6和3之间能不能用一个算式表示？”生1：“6-3=3”;生2：“二三得六”;生3：“6÷3=2”，從而逐步引出教学知识。
在教学完“倍的认识”后，为了加深学生对“倍”的认识，林老师提问：“当黄花4朵、红花6朵时，哪个是哪个的几倍呢？”生：“1.5倍。”林老师：“超过1倍了，有2倍吗？”之后，师生交流得出这样的表述：“红花朵数是黄花的1倍多2朵。”接着，林老师出示黄花5朵，红花6朵，让学生用这种方式描述两种花之间的关系。
这样的教学既加深了学生对“倍”的认识，又丰富了学生对“倍”的知识储备，为后续教学奠定了基础。
三、妙用语言，引发学生深入学习
课堂教学中，教师应经常使用激励性语言促进学生不断思考，不断探索[1]。这节课中，林老师也特别重视语言的正面评价功能。课堂开始，大屏幕就呈现出“做更好的自己”这6个字。林老师提问：“做更好的自己是怎样的表现呢？”学生的回答有每天进步一点点;好好学习，天天向上等。这样的对话，给所有上课学生一个积极的心理暗示。
结 语
综上所述，对于较难理解的数学概念知识，小学数学教师可以借助模型进行循序渐进的教学，引导学生由表及里、由浅入深地思考和探究数学知识，从而实现深度学习[2]。此外，教师要充分发挥语言的引导和激励作用，以增强学生的学习自信心，加深学生对数学学习的感悟，为学生未来深入学习数学知识奠定坚实的基础。
[参考文献]
杨玉娜.提高小学数学课堂激励策略应用的探究[J].传播力研究，2020，4（18）：137-138.
仇华.小学数学深度学习：从概念理解到课堂实践[J].数学教学通讯，2019，680（07）：53-54.
作者简介：谢文锋（1977.12-），男，福建霞浦人，小学高级教师，研究方向为小学数学教学。
周章松（1961.10-），男，福建霞浦人，高级职称。
关键词：模型;深度学习;小学数学
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）01-0016-02
引 言
“倍的认识”是小学三年级一节概念课。由于学生在日常生活中很少遇到关于“倍”的实际问题，加之它是由加法结构向乘法结构的转折点，思维存在跳跃性，学生在认识上存在障碍。笔者有幸在“新课堂·新教师”海峡两岸基础教育交流研讨中，聆听林喜融老师执教“倍的认识”一课。林老师的这节课立足数形，始终让学生在各种模型中进行观察、思考，借助比较，加之运用正面导向语言，让学生在变中寻找不变，从而感悟概念本质。深入浅出的教学，效果甚佳，给予笔者诸多的启迪。
一、巧借模型，凸显概念本质
怎样教才能让学生将倍的概念学得清晰明了呢？林老师借助“形”这一载体，教得扎实、有效。
（一）依托不同结构的学习，建立“倍”模型
在教学一开始，林老师就着眼于2倍这一基本的倍数关系;在学生摆图片、描述图片含义的过程中，引导学生发现2所在的位置;在圈一圈等活动的基础上，借助已有的“份”的经验，初步引出“倍”的概念。在这一教学过程中，林老师提供了两种直观模型：一为标准化模型;二是变异式模型。这两种模型均是以形为主的直观图，有利于学生观察、比较。
图1就是一个标准模型。通过观察、比较这样标准的直观化结构设计，学生能够完整地表达倍的认识过程：把3朵黄花看成1份，6朵红花就有这样2份，表示2个3，所以红花的朵数是黄花朵数的2倍。
标准模型如果无法促使学生进入深层次思考，那么学生对“倍”的概念的认识也会有所欠缺。基于这样考虑，林老师又提供了变异式模型，引导学生比较这两个模型的相同之处与不同之处，从而使学生辨清“倍”这一概念的本质特征。
当教学完标准模型后，林老师紧随其后，出示一组无序的黄花与红花图（见图2），并提问：“同学们，这时红花的朵数还是黄花朵数的2倍吗？为什么？”林老师引导学生理解“倍”的研究与标准量和比较量有关，重点在于把哪个量看成标准量，另一个量是标准量的几份。
学生前面的学习都是借助具体数量来感知、理解“倍”。怎样脱离实物来理解“倍”的特征，引导学生从实物的角度过渡到数之间的对比，实现对“倍”的深层次理解呢？林老师又安排了两个小环节。
环节1
师：灰色长方形是白色长方形的几倍（见图3）？
环节2
师：将其抽象成线段图（见图4），这还是5倍吗？如果灰色是4颗小星星，黑色是几颗小星星呢？如果灰色是5本书，黑色又是几本书呢？
通过这两个环节的教学，学生把思维聚焦在“倍”的量性特征上，对“倍”的认识又达到了一定的高度。
（二）借助“变化”，深入理解“倍”的含义
在本课中，林老师非常重视“变化”学习带来的效率，主要通过三个层次的变化来教学：一是标准量与比较量同时在变化;二是比较量不变，标准量在变化;三是标准量与比较量的转化。
在第一层次的变化中，林老师提问：“红花是黄花的三倍，那这幅图是什么样的，请你画出来。”以此打开学生的思维闸门，加深学生对“倍”的认识。在师生交流的同时，林老师又适时抛出问题：“同学们能写得完吗？有什么规律？什么变了，什么不变呢？”在这样的思维碰撞中，学生对“倍”的认识更加深刻了。
第二层次的变化以一个问题展开（见图5），让学生思考：“红花是黄花的几倍？”学生要依据所想的倍数来确定标准量，通过画一画的形式探究倍数变化的原因所在，感悟标准量是多少的重要性。
第三层次的变化是随着标准量的数量不断变化，比较量的量也发生变化。此时，在表述“倍”的关系时，标准量与比较量也会随之变化。在“化茧为蝶”问题中，当出现茧与蝶都是6只时，林老师不失时机地问：“现在可以怎么说？”学生回答：“茧是蝶的1倍。”林老师追问：“还可以怎么说？”学生回答：“蝶是茧的1倍。”林老师继续问：“同学们，这两句话看上去都是说茧与蝶的1倍关系，但是实际上是不一样的。茧是蝶的1倍，是把谁看成1份的？蝶是茧的1倍又是把谁看成1份呢？”通过这样的例子，学生深刻地感受到，标准量（即1份量）不一样，比较量会随之变化，倍的关系也会随之变化，它们所表示的意义是不一样的。
这三类变化由浅入深、层层推进。林老师充分应用“形”这一手段，让学生在画画、圈圈等直观活动中对其进行了深入理解。
二、适时拓展，彰显“倍”的前后联系
“倍”这一知识的生长点是两数相差关系及相应的乘除法知识，“倍”的后续教学是一种应用，即一个数的几倍多几、少几的实际问题。怎样沟通知识之间的前后联系呢？
在初始环节，林老师利用黄花与红花的数量，提出：“6和3之间能不能用一个算式表示？”生1：“6-3=3”;生2：“二三得六”;生3：“6÷3=2”，從而逐步引出教学知识。
在教学完“倍的认识”后，为了加深学生对“倍”的认识，林老师提问：“当黄花4朵、红花6朵时，哪个是哪个的几倍呢？”生：“1.5倍。”林老师：“超过1倍了，有2倍吗？”之后，师生交流得出这样的表述：“红花朵数是黄花的1倍多2朵。”接着，林老师出示黄花5朵，红花6朵，让学生用这种方式描述两种花之间的关系。
这样的教学既加深了学生对“倍”的认识，又丰富了学生对“倍”的知识储备，为后续教学奠定了基础。
三、妙用语言，引发学生深入学习
课堂教学中，教师应经常使用激励性语言促进学生不断思考，不断探索[1]。这节课中，林老师也特别重视语言的正面评价功能。课堂开始，大屏幕就呈现出“做更好的自己”这6个字。林老师提问：“做更好的自己是怎样的表现呢？”学生的回答有每天进步一点点;好好学习，天天向上等。这样的对话，给所有上课学生一个积极的心理暗示。
结 语
综上所述，对于较难理解的数学概念知识，小学数学教师可以借助模型进行循序渐进的教学，引导学生由表及里、由浅入深地思考和探究数学知识，从而实现深度学习[2]。此外，教师要充分发挥语言的引导和激励作用，以增强学生的学习自信心，加深学生对数学学习的感悟，为学生未来深入学习数学知识奠定坚实的基础。
[参考文献]
杨玉娜.提高小学数学课堂激励策略应用的探究[J].传播力研究，2020，4（18）：137-138.
仇华.小学数学深度学习：从概念理解到课堂实践[J].数学教学通讯，2019，680（07）：53-54.
作者简介：谢文锋（1977.12-），男，福建霞浦人，小学高级教师，研究方向为小学数学教学。
周章松（1961.10-），男，福建霞浦人，高级职称。