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所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。培养学生的数学思想关键在于教师在教学的过程中有意识地培养学生的数学思想方法。数学课的教学，实际上是教给学生数学思想方法和数学基础知识点。而这两者之间的关系是显性与隐性的关系。中学数学的基本知识主要是代数、几何和三角中由其内容所反映出来的数学思想和方法，由教师在课堂上向学生展示获得知识、技能及解决问题的思考过程中处理问题的方法，力求使学生不断接触了解一些重要的数学和方法。通过数学思想的培养，数学的能力能才会有一个大幅度的提高。
一、转化的数学思想
数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等。在具体内容上，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等。因此，在教学中首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化，其次结合具体教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一方法。在具体教学过程中设出问题让学生去观察探索。在解方程（组）的教学中，强化消元、降次的思想，就解分式方程来谈，解分式方程反映出来的数学方法就是把分式方程转化为整式方程，其中渗透了“等价转化”的数学思想。通过分式方程的学习，学生逐步明确和掌握“把分式方程化为整式方程”这一基本的数学方法。更重要的“转化”是解数学题的重要手段，任何一个数学问题都是通过“联想、构造、转化”的思维方式有机地进行数形转化，从而实现未知到已知的过程。渗透转化和换元思想要引导学生掌握以下几点：1. 解方程（组）降次、换元、公式变形。2. 一元二次方程和一元二次函数转化的思想。3. 几何辅助线引发：第一，几何习题的条件和结论的变化；第二，对图形的变化。4. 代数、几何、三角之间的转化思想。强化转化思想，能有效地帮助学生理解代数式、方程、不等式、几何、三角有机的内在联系。
二、数形结合思想
“数”和“形”是数学教学中既有区别又有联系的两个对象。在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。数学知识尽管来源于生活实践，但数学最本质的东西是从生活实践中的知识高度概括和抽象出来的。这就要求在教学中把抽象的知识具体化、形象化，通过直观的形象来深化教学的实质。数形结合问题正如华罗庚先生所写：“数形本是两倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形缺数时难入微。” 数学模型是沟通数学理论与实际问题联系的桥梁，也是数学应用中解决实际问题的根本的思想方法。当学生面对问题时，如果主动尝试从数学角度，运用数学观念和态度去解释和表达事物的数量关系、空间形成和数据信息，就能成功地找到解决问题的策略。如果在得到一个新的数学结论时能主动地探索这一新知识的实际应用价值，就说明已经具有数学意识和数学思维能力。例如在学习直线与圆的位置关系时，我在教学中构造了直观数学模型（一个圆面与一条直尺）设圆 O 的半径为 R ，圆心 O 到直线 L 的距离为 d ，从直线与圆 O 相离时慢慢移动，观察直线与圆的位置关系，通过“数”和“形”的对比，学生很容易认识并掌握直线与的位置的三种关系。能应用这种数量关系去判定直线与圆的位置关系。
三、辩证思想
辩证思想是科学世界观在数学中的体现，有理数和无理数、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和变量、整体和局部等都蕴涵着这一辩证思想。如初三《分式方程》一节，就体现了分式方程与整式方程的对立统一思想，教学时，不能只简单介绍分式方程的概念和解法，而要渗透上述思想，我们可以从复习整式和分式的概念出发，然后依据辩证思想自然引出分式方程，接着带领学生领会两个概念的对立性（非此即彼）和统一性（统称有理方程），再利用未知与已知的转化思想启发学生说出分式方程的解题基本思想，从而发现两种方程在解法上虽有不同，但却存在内在的必然联系。这样，学生在知晓整式方程与分式方程概念和解法的辩证关系后，就能进一步理解和掌握分式方程。
四、分类思想
分类思想是根据所研究的对象相同点和不同点区分不同类型的数学思想方法。分类有两个性质：第一，同一性；第二，独立性。同一性是指分类的标准是一致的。独立性是指每类独立存在，不重复也不遗漏。例如，在圆周角定理从度数关系的发现到证明体现了特殊到一般、分类讨论、化归以及枚举归纳的数学思想方法。在传授圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”的证明过程时，通过圆心在圆周角外部、一边上、角的内部三种情况，把此定理的证明过程分成三类进行证明，圆周角一边过圆心最易证明，其他两种情况可转化到第一种情况也容易证明。在教学中我们可依次提出如下问题让学生思考：（1）我们已经知道圆心角的度数定理，那么，圆周角的度数是否与圆心角的度数存在某种关系？圆心角的顶点就是圆心！就圆心而言它与圆周角的边的位置关系有几种可能？（2）特殊的情况下二者之间有何度量关系？（3）其他两种情况有必要另外重新证明吗？如何转化为前述的特殊情况给予证明？（4）上述的证明是否完整？为什么？
另外，还有概率统计思想、类比思想、归纳推理思想、函数思想、整体思想等等。数学思想方法是数学的思维的核心，是学生学数学把知识转化成能力的纽带，在数学课的教学中，要有意识、有目的向学生传授数学思想方法，使学生的思维能力得以发展和提高。
一、转化的数学思想
数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等。在具体内容上，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等。因此，在教学中首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化，其次结合具体教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一方法。在具体教学过程中设出问题让学生去观察探索。在解方程（组）的教学中，强化消元、降次的思想，就解分式方程来谈，解分式方程反映出来的数学方法就是把分式方程转化为整式方程，其中渗透了“等价转化”的数学思想。通过分式方程的学习，学生逐步明确和掌握“把分式方程化为整式方程”这一基本的数学方法。更重要的“转化”是解数学题的重要手段，任何一个数学问题都是通过“联想、构造、转化”的思维方式有机地进行数形转化，从而实现未知到已知的过程。渗透转化和换元思想要引导学生掌握以下几点：1. 解方程（组）降次、换元、公式变形。2. 一元二次方程和一元二次函数转化的思想。3. 几何辅助线引发：第一，几何习题的条件和结论的变化；第二，对图形的变化。4. 代数、几何、三角之间的转化思想。强化转化思想，能有效地帮助学生理解代数式、方程、不等式、几何、三角有机的内在联系。
二、数形结合思想
“数”和“形”是数学教学中既有区别又有联系的两个对象。在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。数学知识尽管来源于生活实践，但数学最本质的东西是从生活实践中的知识高度概括和抽象出来的。这就要求在教学中把抽象的知识具体化、形象化，通过直观的形象来深化教学的实质。数形结合问题正如华罗庚先生所写：“数形本是两倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形缺数时难入微。” 数学模型是沟通数学理论与实际问题联系的桥梁，也是数学应用中解决实际问题的根本的思想方法。当学生面对问题时，如果主动尝试从数学角度，运用数学观念和态度去解释和表达事物的数量关系、空间形成和数据信息，就能成功地找到解决问题的策略。如果在得到一个新的数学结论时能主动地探索这一新知识的实际应用价值，就说明已经具有数学意识和数学思维能力。例如在学习直线与圆的位置关系时，我在教学中构造了直观数学模型（一个圆面与一条直尺）设圆 O 的半径为 R ，圆心 O 到直线 L 的距离为 d ，从直线与圆 O 相离时慢慢移动，观察直线与圆的位置关系，通过“数”和“形”的对比，学生很容易认识并掌握直线与的位置的三种关系。能应用这种数量关系去判定直线与圆的位置关系。
三、辩证思想
辩证思想是科学世界观在数学中的体现，有理数和无理数、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和变量、整体和局部等都蕴涵着这一辩证思想。如初三《分式方程》一节，就体现了分式方程与整式方程的对立统一思想，教学时，不能只简单介绍分式方程的概念和解法，而要渗透上述思想，我们可以从复习整式和分式的概念出发，然后依据辩证思想自然引出分式方程，接着带领学生领会两个概念的对立性（非此即彼）和统一性（统称有理方程），再利用未知与已知的转化思想启发学生说出分式方程的解题基本思想，从而发现两种方程在解法上虽有不同，但却存在内在的必然联系。这样，学生在知晓整式方程与分式方程概念和解法的辩证关系后，就能进一步理解和掌握分式方程。
四、分类思想
分类思想是根据所研究的对象相同点和不同点区分不同类型的数学思想方法。分类有两个性质：第一，同一性；第二，独立性。同一性是指分类的标准是一致的。独立性是指每类独立存在，不重复也不遗漏。例如，在圆周角定理从度数关系的发现到证明体现了特殊到一般、分类讨论、化归以及枚举归纳的数学思想方法。在传授圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”的证明过程时，通过圆心在圆周角外部、一边上、角的内部三种情况，把此定理的证明过程分成三类进行证明，圆周角一边过圆心最易证明，其他两种情况可转化到第一种情况也容易证明。在教学中我们可依次提出如下问题让学生思考：（1）我们已经知道圆心角的度数定理，那么，圆周角的度数是否与圆心角的度数存在某种关系？圆心角的顶点就是圆心！就圆心而言它与圆周角的边的位置关系有几种可能？（2）特殊的情况下二者之间有何度量关系？（3）其他两种情况有必要另外重新证明吗？如何转化为前述的特殊情况给予证明？（4）上述的证明是否完整？为什么？
另外，还有概率统计思想、类比思想、归纳推理思想、函数思想、整体思想等等。数学思想方法是数学的思维的核心，是学生学数学把知识转化成能力的纽带，在数学课的教学中，要有意识、有目的向学生传授数学思想方法，使学生的思维能力得以发展和提高。