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摘 要：关于新课改提出的培养学生数学素养大多都是理论方面的研究，但具体结合实例的研究还比较少见。本文将以初中课程内容一元二次方程为例，来具体阐释如何在教学中培养学生的数学运算能力，立足于初中生的特点以及一元二次方程的概念和性质，探究在一元二次方程的教学中如何培养学生良好的数学运算素养。
关键词：初中數学 运算能力 核心素养
中图分类号：G4 文献标识码：A
一、教学内容及学情分析
1.1 教学内容
选择人教版教材九年级上册第二十一章“一元二次方程”作为教学内容来具体说明如何培养和提高学生的数学运算能力。本章内容主要考查学生的数学运算能力、抽象能力以及学生细心谨慎的学习态度，本章节的重点内容是学生能灵活运用一元二次方程的解法，然后在具体的实际问题中能用一元二次方程来解答。“一元二次方程”不仅是对前面运算知识的综合与升华，也为今后学习高元方程、二次函数等内容做铺垫，而且对培养学生运算习惯，提升学生运算素养有重要作用。
1.2 学情分析
初三学生已经掌握了一元一次方程的概念及性质，对方程的概念及解法有了一定的思路，在学习的过程中不太注重对概念的理解，认为只要能够做题就可以了，但在解题运算的过程中的易错点主要归结于以下五点：（1）对概念、公式、定理的理解不够透彻;（2）缺乏正确的运算技巧;（3）书写不够规范;（4）缺乏自信心;（5）电子设备的使用。
二、教学策略的实施
2.1 注重概念的掌握，促进本质的理解
数学概念能够反映客观世界中的数量关系和空间形式的本质属性，学生熟练掌握概念后能够加强对数学知识定理的理解[1]。所以，教师应该要重视对概念的教学。在讲解概念的时候，教师可以通过类比一元一次方程，学生自己通过归纳、对比总结出方程之间的区别与联系，从而找到碎片化知识之间的联系，从更深层次来理解一元二次方程的概念，然后通过设计典型例题，不断强化学生对一元二次方程概念的理解。
2.2 把握运算思路，提升运算技巧
把握运算思路是提高运算能力的有效手段，掌握其中的运算技巧是加快运算速度的方法之一。一元二次方程有三种解法，他们之间相互区别又内在联系，要让学生深层次地领会每种解法的原理和技巧。例如，在讲解配方法的时，厘清它的实质是转化为的形式;在讲解公式法的时，要强调判别式与一元二次方程解的个数之间的关系;在讲解因式分解法的时，讲清楚其本质是实现降次。通过引导学生对每种方法的对比以及总结，因式分解法的本质是化为两个因式的乘积，配方法和公式法适用于去解所有的一元二次方程。学生熟练方法后，就会根据所给方程的特点，选出适合方程的解法，从而提高运算效率。
2.3 培养良好运算习惯，增强运算信心
习惯是人们长期学习时形成的系统稳定的心理、行为习惯，数学习惯是根据数学本身的特点，形成的比较固有的学习行为方式，良好的数学习惯有利于学生建构系统的知识体系[2]。初中生正是处于形成良好行为习惯的关键期，教师需要关注对学生学习习惯的培养，进而增强学生学好数学的信心。使学生具备良好的数学学习习惯可以从以下几个方面进行，比如，审题习惯、书写的规范性、取值估算、验算、错题归纳反思等方面。
例如，已知，解关于的一元二次方程
分析：这道题目主要考查学生对一元二次方程概念以及绝对值概念的掌握，属于一道基础题目，学生若没有良好习惯就往往会成为易错题之一。具体步骤如下：
（1）审题分析：学生在读题目时，头脑中应该要重现出一元二次方程的特点。其次，明确该题目中对绝对值与一元二次方程之间的联系是。
（2）作答步骤：首先求，因为，则或 ，其次，需要分情况讨论，当时，不符合题意;当时，原方程化简为，根据求根公式，计算出方程的解。
（3）验算结果：根据求出的方程的解，带入原方程进行验证。
（4）归纳反思：对于学生来说，应该将典型例题记下来，写出解题思路，分析解错的原因，为今后复习提供材料。
2.4 理论联系实际，检验运算结果
弗赖登塔尔说数学来源于现实，存在于现实，并且运用于现实，要注重培养和发展学生从客观现象去发现数学问题的能力，用再创造的方法去学数学。因此，培养学生的应用数学知识的意识是数学教学的任务之一，也是发展学生的数学核心素养重点。
例如，两年以前生产吨A商品的成本是元，生产吨B商品的成本是元。而现在随着物价的上涨生产吨A商品的成本是元，生产吨B商品的成本是元。问：哪种商品成本的年平均上升率最大，如何求解？
分析：这道题能够考查学生的抽象思维能力和数学运算能力。根据题目能求出A商品的年平均上升额为（元），B商品的年平均上升额为（元），但年平均上升额的值不等同于年平均上升率的值。这时就需要将上升额转化为上升率。
因此，需要设A商品成本的年平均上升额为，由题意可得方程 ，解得， ，这里教师要着重强调在解实际应用题时，注意检验结果是否符合实际。同理，让学生自己去把B商品的年平均上升额求出来，最后进行比较，找出最大的年平均上升率即可。
2.5 合理评价反思，错题归类整理
评价作为一种教学要素，它主要有课堂中和课后评价，合理的评价有助于提高学生的学习兴趣，改善教学质量。评价的方式有多种，比如：在课中时，教师应该对学生回答问题作出评价，评价大多是鼓励性的启发性的，还应该确保学生课堂笔记的记录情况，在课后，教师需关注学生的错题整理情况，根据学生的差异，细心查看学生错题整理情况，确保记录内容的完整性和规范性，定时检查学生的记录情况，并给出适当的评价。
三、结语
总之，本文针对初中生的特点以及一元二次方程这一章节的内容的特点，探究如何提高学生数学运算能力的培养策略，注重概念的掌握、促进本质的理解，把握运算本质、提升运算技巧，培养良好数学运算习惯、增强运算信心，理论联系实际、检验运算结果，合理评价反思、错题归类整理，今后，为进一步落实培养数学运算能力的方法，还可以选取不同内容、不同角度进行探究，以落实新课改的教学目标。
参考文献
王晓楠.初中数学概念教学现状的调查研究[C].长春师范大学，2017.
马力.初中生良好数学学习习惯培养的探究[C].华中师范大学，2019.
作者简介：张欢（1996—） 女 汉族 四川凉山 研究生在读;安庆师范大学-学科教学（数学） 研究方向：数学教学论
关键词：初中數学 运算能力 核心素养
中图分类号：G4 文献标识码：A
一、教学内容及学情分析
1.1 教学内容
选择人教版教材九年级上册第二十一章“一元二次方程”作为教学内容来具体说明如何培养和提高学生的数学运算能力。本章内容主要考查学生的数学运算能力、抽象能力以及学生细心谨慎的学习态度，本章节的重点内容是学生能灵活运用一元二次方程的解法，然后在具体的实际问题中能用一元二次方程来解答。“一元二次方程”不仅是对前面运算知识的综合与升华，也为今后学习高元方程、二次函数等内容做铺垫，而且对培养学生运算习惯，提升学生运算素养有重要作用。
1.2 学情分析
初三学生已经掌握了一元一次方程的概念及性质，对方程的概念及解法有了一定的思路，在学习的过程中不太注重对概念的理解，认为只要能够做题就可以了，但在解题运算的过程中的易错点主要归结于以下五点：（1）对概念、公式、定理的理解不够透彻;（2）缺乏正确的运算技巧;（3）书写不够规范;（4）缺乏自信心;（5）电子设备的使用。
二、教学策略的实施
2.1 注重概念的掌握，促进本质的理解
数学概念能够反映客观世界中的数量关系和空间形式的本质属性，学生熟练掌握概念后能够加强对数学知识定理的理解[1]。所以，教师应该要重视对概念的教学。在讲解概念的时候，教师可以通过类比一元一次方程，学生自己通过归纳、对比总结出方程之间的区别与联系，从而找到碎片化知识之间的联系，从更深层次来理解一元二次方程的概念，然后通过设计典型例题，不断强化学生对一元二次方程概念的理解。
2.2 把握运算思路，提升运算技巧
把握运算思路是提高运算能力的有效手段，掌握其中的运算技巧是加快运算速度的方法之一。一元二次方程有三种解法，他们之间相互区别又内在联系，要让学生深层次地领会每种解法的原理和技巧。例如，在讲解配方法的时，厘清它的实质是转化为的形式;在讲解公式法的时，要强调判别式与一元二次方程解的个数之间的关系;在讲解因式分解法的时，讲清楚其本质是实现降次。通过引导学生对每种方法的对比以及总结，因式分解法的本质是化为两个因式的乘积，配方法和公式法适用于去解所有的一元二次方程。学生熟练方法后，就会根据所给方程的特点，选出适合方程的解法，从而提高运算效率。
2.3 培养良好运算习惯，增强运算信心
习惯是人们长期学习时形成的系统稳定的心理、行为习惯，数学习惯是根据数学本身的特点，形成的比较固有的学习行为方式，良好的数学习惯有利于学生建构系统的知识体系[2]。初中生正是处于形成良好行为习惯的关键期，教师需要关注对学生学习习惯的培养，进而增强学生学好数学的信心。使学生具备良好的数学学习习惯可以从以下几个方面进行，比如，审题习惯、书写的规范性、取值估算、验算、错题归纳反思等方面。
例如，已知，解关于的一元二次方程
分析：这道题目主要考查学生对一元二次方程概念以及绝对值概念的掌握，属于一道基础题目，学生若没有良好习惯就往往会成为易错题之一。具体步骤如下：
（1）审题分析：学生在读题目时，头脑中应该要重现出一元二次方程的特点。其次，明确该题目中对绝对值与一元二次方程之间的联系是。
（2）作答步骤：首先求，因为，则或 ，其次，需要分情况讨论，当时，不符合题意;当时，原方程化简为，根据求根公式，计算出方程的解。
（3）验算结果：根据求出的方程的解，带入原方程进行验证。
（4）归纳反思：对于学生来说，应该将典型例题记下来，写出解题思路，分析解错的原因，为今后复习提供材料。
2.4 理论联系实际，检验运算结果
弗赖登塔尔说数学来源于现实，存在于现实，并且运用于现实，要注重培养和发展学生从客观现象去发现数学问题的能力，用再创造的方法去学数学。因此，培养学生的应用数学知识的意识是数学教学的任务之一，也是发展学生的数学核心素养重点。
例如，两年以前生产吨A商品的成本是元，生产吨B商品的成本是元。而现在随着物价的上涨生产吨A商品的成本是元，生产吨B商品的成本是元。问：哪种商品成本的年平均上升率最大，如何求解？
分析：这道题能够考查学生的抽象思维能力和数学运算能力。根据题目能求出A商品的年平均上升额为（元），B商品的年平均上升额为（元），但年平均上升额的值不等同于年平均上升率的值。这时就需要将上升额转化为上升率。
因此，需要设A商品成本的年平均上升额为，由题意可得方程 ，解得， ，这里教师要着重强调在解实际应用题时，注意检验结果是否符合实际。同理，让学生自己去把B商品的年平均上升额求出来，最后进行比较，找出最大的年平均上升率即可。
2.5 合理评价反思，错题归类整理
评价作为一种教学要素，它主要有课堂中和课后评价，合理的评价有助于提高学生的学习兴趣，改善教学质量。评价的方式有多种，比如：在课中时，教师应该对学生回答问题作出评价，评价大多是鼓励性的启发性的，还应该确保学生课堂笔记的记录情况，在课后，教师需关注学生的错题整理情况，根据学生的差异，细心查看学生错题整理情况，确保记录内容的完整性和规范性，定时检查学生的记录情况，并给出适当的评价。
三、结语
总之，本文针对初中生的特点以及一元二次方程这一章节的内容的特点，探究如何提高学生数学运算能力的培养策略，注重概念的掌握、促进本质的理解，把握运算本质、提升运算技巧，培养良好数学运算习惯、增强运算信心，理论联系实际、检验运算结果，合理评价反思、错题归类整理，今后，为进一步落实培养数学运算能力的方法，还可以选取不同内容、不同角度进行探究，以落实新课改的教学目标。
参考文献
王晓楠.初中数学概念教学现状的调查研究[C].长春师范大学，2017.
马力.初中生良好数学学习习惯培养的探究[C].华中师范大学，2019.
作者简介：张欢（1996—） 女 汉族 四川凉山 研究生在读;安庆师范大学-学科教学（数学） 研究方向：数学教学论