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摘 要：课程改革中早就提出来“用数学教而不只是教数学”的理念，今天数学教学所面临的核心素养培养的需要，都明确了一个认识，那就是数学教学的主体是学生，学生的发展是数学教学的最终目标，而为了达到这个目标，学生在学习过程中形成数学理解显得非常重要.一是深度学习应当以“理解”为目标，二是深度学习应当成为“为理解而教”的重要途径.基于深度学习的教学设计可以是这样的：环节一：创设情境，帮助学生建立认知基础;环节二：数学思维，驱动学生深度加工学习内容;环节三：过程反思，引导学生明确数学学习方法.
关键词：初中数学;布卢姆学习层级;理解
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）02-0011-02
收稿日期：2020-10-15
作者简介：郭誉冲（1995.10-），男，本科，中学二级教师，从事初中数学教学研究.
在初中数学教学中，教师需要认清自己的教学目标是什么.而在确定这个问题的答案的时候，由于不同的教学理念，所给出来的答案可能是有所不同的，由于应试效应的存在，更多教师可能会认为让学生掌握数学知识、运用数学知识去解题是最主要的教学目标.这样的判断不能说没有道理，但很显然又不太全面，且不说若干年前被诟病的“高分低能”现象在今天仍然比较普遍地存在，就说数学知识的学习，固然要以应试作为追求，但这也不是数学教学的全部.课程改革中早就提出来“用数学教而不只是教数学”的理念，今天数学教学所面临的核心素养培养的需要，都明确了一个认识，那就是数学教学的主体是学生，学生的发展是数学教学的最终目标，而为了达到这个目标，學生在学习过程中形成数学理解显得非常重要.在这样的认识下，布卢姆提出的“为理解而教”就显得十分有意义.对此，有数学教育教学研究者指出，恐怕没有人怀疑：只有理解，才能学好数学.这是种常识，但又因为是常识——不证自明、众所周知、无需特别关注，反而没有得到应有的敬畏.这确实是一个悖论：一方面知道为理解而教的重要性，另一方面又因为各种原因而漠视了这种重要性.如何化解这个悖论呢？笔者试结合当前流行的深度学习，谈谈笔者的一些观点.
一、深度学习所追求的“理解”内涵
深度学习是什么？这一发源于人工智能领域的概念，在教育的视角下进行解读的时候，被赋予了新的内涵.而且，不同视角下的深度学习解读，内涵也有所不同，比如信息加工理论就主要研究深度学习中的学生的记忆，想办法让学生记忆信息的时间更加长久;认知心理视角下的深度学习更加关注学生的思维，强调学生的思维应当具有必要的广度、深度以及思维对象与其它对象之间的联系度.在这样的背景下，相关的研究得出的结论是教育工作者可能寻求促进，并为之提供资源的三种认知素养：精确的信息，知识和理解.由于理解是开放的，自我反省性的和自我批判性的，为了理解而教，而不是为了准确的信息或知识而教，应成为教育的优先之事.此时再研究“为理解而教”与深度学习的联系，笔者以为可以从如下两个方面寻求认识：
一是深度学习应当以“理解”为目标.深度学习是面向学生的学习过程的，但要注意的是，追求学生学习过程的“深度”并不是目标，因为深度学习是对浅层学习的矫正，强调学生的学习过程必须具有意义.这个意义就是学生对学习内容的理解，对于初中数学而言，理解是对数学概念、规律内涵与外延的理解，是对数学知识体系的理解，是对数学知识与生活联系的理解.
二是深度学习应当成为“为理解而教”的重要途径.深度学习的过程中，学生的思维寻求真正的理解，而布卢姆在描述“理解”的时候，特别强调六个层次的内容，即解释说明、解释意义、迁移应用、形成观点、有同理心和有自知之明.以“相反数”为例，在数轴上确定a为正数，然后通过系列问题的解决达成对负数的认识，这些问题包括：a点在原点的哪一边？与原点的距离是多少？表示-a的点在原点的哪一边？与原点的距离是多少？这样的过程中，数学思维驱动学生不断地解释说明、阐释意义.如果教师设计变式训练，那还可以促进学生的迁移运用，于是学生也就达成了“理解”，而这样的学习因为有逻辑的驱动，从而也就呈现出了基本的深度学习形态.
由此，深度学习与“为理解而教”确实关系密切，初中数学教学中要高度重视深度学习的意义，并以其为路径去实现学生学习过程中的“理解”.
二、深度学习应当追求“为理解而教”
既然深度学习与“为理解而教”关系密切，那在教学中教师就需要更多的认识两者联系的意义，真正在实践中加以体现.一般认为，深度学习的提出，既是对教学规律的尊重，也是对时代挑战的主动回应.在当前的教学环境中，深度学习的研究与实践，客观上确立了学生个体经验与人类历史文化的相关性，落实了学生在教学活动中的主体地位，使学生能够在教学活动中模拟性地“参与”人类社会历史实践，这样就可以让学生形成有助于未来发展的核心素养，而教师的作用与价值也在深度学习中得以充分实现.为了阐述这一观点，这里来看一则教学案例：
“整式”的教学中，基于深度学习的教学设计可以是这样的：
环节一：创设情境，帮助学生建立整式认知基础.
这个基础必须是学生熟悉的知识点，如“匀速直线运动中，路程与速度和时间的关系”，这样学生很容易得出“路程=速度×时间”，如果对速度赋值如100千米/小时，那学生就可以得到“100t”这样的式子.其后通过变式给学生提供更多类似的例子，学生就可以发现其共同特点在于“用含有字母的式子表示数量关系”.这就是情境所起到的帮学生建立认知基础的作用，这是深度学习的基础.
环节二：数学思维，驱动学生深度加工学习内容.
深度学习的核心就是数学思维的深度性，即学生通过数学思维去拓宽思考领域的宽度与深度，同时通过联想实现数学思维与其它数学知识的联系度.在“整式”教学的上一个环节中，变式就是拓宽学生的思维宽度，旨在让学生通过分析与综合的思想方法，得出“用含有字母的式子表示数量关系”的初步认识;随后，教师还要进一步引导（主要是通过数学问题的解决），来让学生认识到“用字母表示数”是可行的，而且“字母和数一样可以参与运算”——这是一个非常重要的思维收获，也是对学生原有认知的拓展.显然，将数的运算与字母的运算联系起来，让学生认识到字母所具有的地位与熟悉的数的地位相同，这样就实现了深度学习的宽度与深度，而两者的关联则明显是联系度的体现. 环节三：过程反思，引导学生明确数学学习方法.
反思的目的是为了帮助学生梳理数学知识是如何得出的，梳理在数学知识得出过程中自己经历了哪些思维过程.“整式”的教学中，无论是原来例子的逐个呈现，还是教师在学生学习过程中的引导，都让学生认识到分析与综合、变式等都是促进数学知识学习的有效方法（具体的方法名称可以不要出现，直接引导学生回顾这些核心的学习过程）.
这样的深度学习过程，能够有效地指向学生的“理解”，这是因为在这样的教学过程中，数学情境的创设，数学方法的运用，都是辅助学生构建知识的，学生对“整式”概念的认识，及其在新的问题中的应用，都表明学生确实是理解了.因此这可以说是一个比较典型的通过深度学习促进学生理解的过程.
三、从学生的理解到学生的深度学习
反过来，再研究学生在学习过程中的“理解”，研究教师视角下的“为理解而教”，则可以发现在初中数学教学中，只要想办法让学生的学习具有足够的宽度——指向更多的知识;足够的深度——指向数学知识体系;足够的联系度——指向更多知识之间的联系，那深度学习自然就会发生.因此在初中数学教学中，教师应当在教学过程中关注联系，把握整体;关注方法，形成经验;关注思想，突出应用;聚焦思想，实现再生，真可谓一题一世界，一法一乾坤.做到这些，那学生的数学自然就容易进入深度学习的状态.
值得一提的是，很多时候学生是比较有深度的学习的，初中学生已经进入了理性思考的年龄阶段，但是数学教师常常因为应试需要等原因，只机械地训练学生的解题能力，不真正培养学生的数学学科核心素养，这显然是教学目标的狭隘理解.所以从这个角度来看，结合初中学生的心理特点与学习需要，讓学生在学习的过程中经历必要的深度，让学生在深度学习中产生对数学学科的正确认识，那学生的学习品质就会提升，对数学学科的认识也会更加科学，而深度学习只要发生，那学生就会自然地经历数学抽象、逻辑推理、数学建模等过程，学生也能够更加准确地以数学的眼光看事物，以数学的语言描述事物，于是数学学科核心素养就真正落地了.
参考文献：
[1]蔡宏圣.为理解而教[J]江苏教育，2013（7）：33-34.
[2]凯瑟琳·埃尔金，钱旭鸯.为了知识而教或为了理解而教[J]全球教育展望，2013（05）：5-15+36.
[3]郭华.深度学习及其意义[J]课程·教材·教法，2016（11）：25-32.
[4]王绍伟，黄培华.关注持久理解指向深度学习[J]福建中学数学，2017（02）：10-13.
[责任编辑：李 璟]
关键词：初中数学;布卢姆学习层级;理解
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）02-0011-02
收稿日期：2020-10-15
作者简介：郭誉冲（1995.10-），男，本科，中学二级教师，从事初中数学教学研究.
在初中数学教学中，教师需要认清自己的教学目标是什么.而在确定这个问题的答案的时候，由于不同的教学理念，所给出来的答案可能是有所不同的，由于应试效应的存在，更多教师可能会认为让学生掌握数学知识、运用数学知识去解题是最主要的教学目标.这样的判断不能说没有道理，但很显然又不太全面，且不说若干年前被诟病的“高分低能”现象在今天仍然比较普遍地存在，就说数学知识的学习，固然要以应试作为追求，但这也不是数学教学的全部.课程改革中早就提出来“用数学教而不只是教数学”的理念，今天数学教学所面临的核心素养培养的需要，都明确了一个认识，那就是数学教学的主体是学生，学生的发展是数学教学的最终目标，而为了达到这个目标，學生在学习过程中形成数学理解显得非常重要.在这样的认识下，布卢姆提出的“为理解而教”就显得十分有意义.对此，有数学教育教学研究者指出，恐怕没有人怀疑：只有理解，才能学好数学.这是种常识，但又因为是常识——不证自明、众所周知、无需特别关注，反而没有得到应有的敬畏.这确实是一个悖论：一方面知道为理解而教的重要性，另一方面又因为各种原因而漠视了这种重要性.如何化解这个悖论呢？笔者试结合当前流行的深度学习，谈谈笔者的一些观点.
一、深度学习所追求的“理解”内涵
深度学习是什么？这一发源于人工智能领域的概念，在教育的视角下进行解读的时候，被赋予了新的内涵.而且，不同视角下的深度学习解读，内涵也有所不同，比如信息加工理论就主要研究深度学习中的学生的记忆，想办法让学生记忆信息的时间更加长久;认知心理视角下的深度学习更加关注学生的思维，强调学生的思维应当具有必要的广度、深度以及思维对象与其它对象之间的联系度.在这样的背景下，相关的研究得出的结论是教育工作者可能寻求促进，并为之提供资源的三种认知素养：精确的信息，知识和理解.由于理解是开放的，自我反省性的和自我批判性的，为了理解而教，而不是为了准确的信息或知识而教，应成为教育的优先之事.此时再研究“为理解而教”与深度学习的联系，笔者以为可以从如下两个方面寻求认识：
一是深度学习应当以“理解”为目标.深度学习是面向学生的学习过程的，但要注意的是，追求学生学习过程的“深度”并不是目标，因为深度学习是对浅层学习的矫正，强调学生的学习过程必须具有意义.这个意义就是学生对学习内容的理解，对于初中数学而言，理解是对数学概念、规律内涵与外延的理解，是对数学知识体系的理解，是对数学知识与生活联系的理解.
二是深度学习应当成为“为理解而教”的重要途径.深度学习的过程中，学生的思维寻求真正的理解，而布卢姆在描述“理解”的时候，特别强调六个层次的内容，即解释说明、解释意义、迁移应用、形成观点、有同理心和有自知之明.以“相反数”为例，在数轴上确定a为正数，然后通过系列问题的解决达成对负数的认识，这些问题包括：a点在原点的哪一边？与原点的距离是多少？表示-a的点在原点的哪一边？与原点的距离是多少？这样的过程中，数学思维驱动学生不断地解释说明、阐释意义.如果教师设计变式训练，那还可以促进学生的迁移运用，于是学生也就达成了“理解”，而这样的学习因为有逻辑的驱动，从而也就呈现出了基本的深度学习形态.
由此，深度学习与“为理解而教”确实关系密切，初中数学教学中要高度重视深度学习的意义，并以其为路径去实现学生学习过程中的“理解”.
二、深度学习应当追求“为理解而教”
既然深度学习与“为理解而教”关系密切，那在教学中教师就需要更多的认识两者联系的意义，真正在实践中加以体现.一般认为，深度学习的提出，既是对教学规律的尊重，也是对时代挑战的主动回应.在当前的教学环境中，深度学习的研究与实践，客观上确立了学生个体经验与人类历史文化的相关性，落实了学生在教学活动中的主体地位，使学生能够在教学活动中模拟性地“参与”人类社会历史实践，这样就可以让学生形成有助于未来发展的核心素养，而教师的作用与价值也在深度学习中得以充分实现.为了阐述这一观点，这里来看一则教学案例：
“整式”的教学中，基于深度学习的教学设计可以是这样的：
环节一：创设情境，帮助学生建立整式认知基础.
这个基础必须是学生熟悉的知识点，如“匀速直线运动中，路程与速度和时间的关系”，这样学生很容易得出“路程=速度×时间”，如果对速度赋值如100千米/小时，那学生就可以得到“100t”这样的式子.其后通过变式给学生提供更多类似的例子，学生就可以发现其共同特点在于“用含有字母的式子表示数量关系”.这就是情境所起到的帮学生建立认知基础的作用，这是深度学习的基础.
环节二：数学思维，驱动学生深度加工学习内容.
深度学习的核心就是数学思维的深度性，即学生通过数学思维去拓宽思考领域的宽度与深度，同时通过联想实现数学思维与其它数学知识的联系度.在“整式”教学的上一个环节中，变式就是拓宽学生的思维宽度，旨在让学生通过分析与综合的思想方法，得出“用含有字母的式子表示数量关系”的初步认识;随后，教师还要进一步引导（主要是通过数学问题的解决），来让学生认识到“用字母表示数”是可行的，而且“字母和数一样可以参与运算”——这是一个非常重要的思维收获，也是对学生原有认知的拓展.显然，将数的运算与字母的运算联系起来，让学生认识到字母所具有的地位与熟悉的数的地位相同，这样就实现了深度学习的宽度与深度，而两者的关联则明显是联系度的体现. 环节三：过程反思，引导学生明确数学学习方法.
反思的目的是为了帮助学生梳理数学知识是如何得出的，梳理在数学知识得出过程中自己经历了哪些思维过程.“整式”的教学中，无论是原来例子的逐个呈现，还是教师在学生学习过程中的引导，都让学生认识到分析与综合、变式等都是促进数学知识学习的有效方法（具体的方法名称可以不要出现，直接引导学生回顾这些核心的学习过程）.
这样的深度学习过程，能够有效地指向学生的“理解”，这是因为在这样的教学过程中，数学情境的创设，数学方法的运用，都是辅助学生构建知识的，学生对“整式”概念的认识，及其在新的问题中的应用，都表明学生确实是理解了.因此这可以说是一个比较典型的通过深度学习促进学生理解的过程.
三、从学生的理解到学生的深度学习
反过来，再研究学生在学习过程中的“理解”，研究教师视角下的“为理解而教”，则可以发现在初中数学教学中，只要想办法让学生的学习具有足够的宽度——指向更多的知识;足够的深度——指向数学知识体系;足够的联系度——指向更多知识之间的联系，那深度学习自然就会发生.因此在初中数学教学中，教师应当在教学过程中关注联系，把握整体;关注方法，形成经验;关注思想，突出应用;聚焦思想，实现再生，真可谓一题一世界，一法一乾坤.做到这些，那学生的数学自然就容易进入深度学习的状态.
值得一提的是，很多时候学生是比较有深度的学习的，初中学生已经进入了理性思考的年龄阶段，但是数学教师常常因为应试需要等原因，只机械地训练学生的解题能力，不真正培养学生的数学学科核心素养，这显然是教学目标的狭隘理解.所以从这个角度来看，结合初中学生的心理特点与学习需要，讓学生在学习的过程中经历必要的深度，让学生在深度学习中产生对数学学科的正确认识，那学生的学习品质就会提升，对数学学科的认识也会更加科学，而深度学习只要发生，那学生就会自然地经历数学抽象、逻辑推理、数学建模等过程，学生也能够更加准确地以数学的眼光看事物，以数学的语言描述事物，于是数学学科核心素养就真正落地了.
参考文献：
[1]蔡宏圣.为理解而教[J]江苏教育，2013（7）：33-34.
[2]凯瑟琳·埃尔金，钱旭鸯.为了知识而教或为了理解而教[J]全球教育展望，2013（05）：5-15+36.
[3]郭华.深度学习及其意义[J]课程·教材·教法，2016（11）：25-32.
[4]王绍伟，黄培华.关注持久理解指向深度学习[J]福建中学数学，2017（02）：10-13.
[责任编辑：李 璟]