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【摘要】城市道路的拥挤收费是利用现有设施缓解交通拥挤的有效手段，本文通过城市道路交通网络的均衡理论探讨拥挤收费的理论依据，并理论上解释拥挤收费额度的合理范围提出方法论。
【关键词】城市道路；拥挤收费；交通网络
【 Abstract 】 Urban road congestion charging is the use of existing facilities ease traffic congestion effective means, and this paper through the urban road traffic network equilibrium theory discusses the theoretical basis of the crowded charges, and theoretical explanation crowded the reasonable range of the charge limit proposed methodology.
【 Key Words 】 city road; congestion charges; traffic network
中图分类号：U412.37 文献标识码：A文章编号：
自从城市机动化的快速发展，道路交通拥挤是城市道路交通面对的最为普遍的问题，道路交通的拥挤造成了一连串社会、经济问题。道路交通的拥挤随之带来的是交通事故的增加、出行者的出行成本的增加和有害汽车尾气的增加等问题，城市道路拥挤已成为阻碍城市可持续发展的因素之一。
解决城市道路交通拥挤的政策层面方法之一是拥挤收费，实践中一些国外城市相继也在城市道路交通管理方面实际运用了一段时间，典型的是新加坡和伦敦。
本文从城市道路交通网络均衡理论着手，从交通网络的用户均衡状态和社会系统均衡状态层面，对城市道路拥挤收费的理论依据进行探讨。
1.城市道路交通拥挤收费
随着城市的发展城市用地越来越紧张、建设成本也越来越高，尤其是城市中心区域新设城市
道路、停车场等道路交通设施的用地条件越来越
受到限制，如何有效利用现状设施的前提下，有效地改善道路交通状况是发达国家和城市研究和实践的课题，我国作为经济高速发展中的国家对交通设施的投资建设正处于高峰阶段，城市规模急剧扩大，笔者认为加大道路交通投資等城市基础设施的建设和改造的同时，有效利用现状设施的前提下通过管理手段缓解交通拥挤是一个很有必要的措施，尤其是城市中心等拥挤区域采取“交通拥挤收费”是利用经济杠杆来调节拥挤区域交通状况的有效交通需求管理方法。
1.1 拥挤收费实施实例
1.1.1 新加坡
新加坡人口367万，面积648平方公里，是第一个采用收费来控制交通流量的城市。
1975年6月，新加坡开始在725公顷的城市中心商业区尝试实行区域通行证制度（ALS），主要在早晚高峰期针对乘车人员不到4人的车辆实施收费，收费金额为5新加坡元；1989年把收费对象扩大到小汽车（3新加坡元）、货车（3新加坡元）和摩托车（1新加坡元）；1994年又将收费时段扩到全天。新加坡经过20多年的实践证明ALS是控制早晚高峰时段控制城市中心区交通流量的有效手段，进入控制区的车辆从收费前的74000辆/日减少到41500辆/日，行车速度提高了25%，出行结构中乘坐公共交通的比例从33%增加到69%。随着信息技术的发展1998年5月新加坡政府开始实行动态电子收费系统（ERP），对时间段、车种设定了详细的收费金额，并在3个月为间隔不断更新收费金额，1998年8月把ERP范围扩大到整个中心商业区、高速公路和其他交通拥挤的区域。
新加坡实行拥挤收费制度的目的非常单纯就是为了减少交通拥挤。ERP的导入使收费区域的交通量下降了10%到15%，行车速度提高了30%。收费金额根据监控到的实际数据和目标数据的比例来进行不断调整。新加坡政府有意将收费区域扩大到全岛范围。
1.1.2伦敦
伦敦虽然在全球和欧洲范围内不是最先实施拥挤收费的城市，但是拥挤收费理论研究最多、目前实际营运良好、世界范围反响最大的目标城市。
对于伦敦拥挤收费系统的研究是由英国交通部1991年开始的，当时预计收费系统由3个同心的环形子系统构成并把伦敦用分界线分为6大块，车辆进出环形区域和经过分界线时要缴纳费用并高峰和非高峰时段费率不同，设立3种收费标准设定了3.5美元到14美元不等金额标准的区域。经过交通流仿真分析表明，该系统使伦敦内城的交通量减少15%，伦敦中心的交通量减少25%，系统每年收费收入达到2.85亿美元。
2003年3月伦敦正式全面实行5英镑费率的通行证制拥挤收费。
收费对象为私人车辆和货车，对公交车、出租车、紧急救援车辆、事故车辆、消防车以及残疾人士和领取社会保障金的人员驾驶的车辆实施免费措施，对电动和液化石油气车辆免收全部或部分费用。
伦敦实行拥挤收费制度有多重目的，有减少交通拥挤、改善公共交通服务水平、提高小汽车出行和货运服务效率、鼓励节能汽车的使用以及改善环境。
2. 拥挤收费与交通网络均衡
单从上述各个城市的拥挤收费实施情况介绍，给人一种拥挤收费是单纯的行政手段的印象，但科学的拥挤收费应该是根据交通经济学和交通工程学为依据，经过科学分析以后的行政决策。
2.1 拥挤收费的交通经济学解析
根据蒙特利古的边际费用价格理论，需求表示一定价格下消费者愿意而且能够购买的商品数量。边际成本代表增加单位商品的产量所引起的总成本的增加量；平均成本代表单位商品的成本。商品的均衡价格和产量分别由需求曲线与边际成本曲线和平均成本曲线的交点决定，并分别代表社会最优状态和用户最优状态。消费者剩余表示消费者消费一定数量商品时愿意提供的最小总支付与实际所提供的总支付之间的差额；生产者剩余表示生产者在提供一定数量商品时实际接受的总支付与愿意接受的最小总支付之间的差额；社会总剩余为消费者剩余和生产者剩余之和。社会总剩余最大化的状态为社会最优状态。在交通经济学里边际成本表示道路用户全体的社会总成本（以下称社会总成本）、平均成本表示道路用户个人成本（以下简称用户成本），成本可以认为是时间和金钱费用。
在下图2.1所示的是用户总成本与交通量的关系，在图中可以看出费用（Cost）是随着交通量的增加而递增的而且成本的增长速度大于交通量的增长速度。
图2.1 用户总成本示意图
下图2.2所示的是社会总成本、用户成本与交通需求曲线的相关关系图。
图2.2 社会总成本、用户成本与交通需求曲线的关系图
通过上图可以形象的描述拥挤收费的费率。
图中交通需求曲线D（c）是随着交通成本（Cost）的增加而递减；相反社会总成本（MC）和用户成本（AC）是随着交通需求的增加而递增。交通需求曲线D（c）与社会总成本MC的交点E2处的交通量q2时使用道路的全社会剩余会最大，其剩余为图中EAD部分的面积；对每个用户而言当出行成本(即用户成本AC)低于需求曲线D（c）的成本时会继续出行直至交点E1，此时交通量为q1，当交通量为q1时的交通网络状态为用户均衡状态。从图中可以看出用户均衡状态下的全社会剩余出现了负值即ABC部分的面积。
当负值部分的差额以税金的形式从用户征收，可以使用户均衡点E1转移到全社会剩余最大的系统最优点E2，这个税金就是拥挤收费的金额。
2.2 交通网络的最优状态
从上节的阐述中可以得知，要得出拥挤收费的额度必须先知道全社会最优（以下简称系统最优）的交通网络状态和用户均衡的交通网络状态。
2.2.1系统最优状态下的交通网络
系统最优的网络状态是通俗的说是最大限度的有效利用交通网络的状态，就是需求总量一定的情况下交通网络上总旅行时间最小的状态。
系统最优是交通规划者或者交通管理者所追求的状态。用数理最优化问题来标定可以用下式表示。
：路段a的交通量；
：行驶路段a的所用时间，是路段a的函数；
：路径k的交通量（路径是由交通起点到交通终点的各个路段来组成）；
：交通起点r到交通终点s的OD交通量；
：0，1系数，当路径k里包括路段a的时候是1，不包括的时候是0。
式2.1所表示的是，在满足①路径交通量的总和与OD交通量一致（式2.2）②路段交通量等于通过该路段的路径交通量的总和（式2.3）③路径交通量与路段交通量不小于零的限制条件下，系统交通网络的交通量和时间乘积的最小值，就是系统最优值。
上式用最普遍使用的Frank-Wolfe法來得出最优值，解法不在这里一一阐述。为了简单易懂的方式解释系统最优的交通网络状态，现在用只有一对起讫点、3个路径的简单交通网络来验证系统最优的交通网络状态。
具体如下图
图2.3 系统最优验证用交通网络图
假设上图中起讫点间各交通指标如下：
OD交通量Q = 1000辆/日
路径1的费用t1 = 1+0.1Q1（Q1：路径1的交通量，t1：分）
路径2的费用t2 = 10+0.05Q2 （Q2：路径2的交通量，t2：分）
路径3的费用t3 = 15+0.025Q3 （Q3：路径3的交通量，t3：分）
经计算求得系统最优状态的交通网络状态如下表
表2.1 系统最优状态下的交通网络状态
2.2.2 用户均衡状态下的交通网络
对于交通网络上的用户路径选择，一个合理的解释有用户在可供选择的交通网络中选择费用（这里费用是时间）最小的路径即最短路径，而路径的费用不是固定不变的它随着用户的增加而递增，就是交通量的增加相应的提高路径的费用，在交通网络分析中通常用路阻函数来表现这个费用。每个用户在交通网络上不断进行路径选择的结果，最后交通起讫点间被利用的每个路径的费用都相同，这个状态就是用户均衡状态，就是交通网络分析中普遍应用的Wardrop的第一原则：“被利用的路径旅行时间都相同，比没有被利用的路径的旅行时间小或者至少相同”。
1956年Bekmann把Wardrop的第一原则用数理最优化问题来正式模型化，这个模型就是现在实际业务中最为普遍应用的交通需求预测中用户均衡分配法。它的数学表达式是
式中
：路段a的交通量；
：行驶路段a的所用时间，是路段a的函数；
：路径k的交通量（路径是由交通起点到交通终点的各个路段来组成）；
：交通起点r到交通终点s的OD交通量；
：0，1系数，当路径k里包括路段a的时候是1，不包括的时候是0。
跟系统最优状态同样的交通网络条件下，以式2.2求用户均衡条件下的交通网络状态。
图2.4 用户均衡验证用交通网络图
交通起讫点间各交通指标如下：
OD交通量Q = 1000辆/日
路径1的费用t1 = 1+0.1Q1（Q1：路径1的交通量，t1：时间单位分）
路径2的费用t2 = 10+0.05Q2 （Q2：路径2的交通量，t2：时间单位分）
路径3的费用t3 = 15+0.025Q3 （Q3：路径3的交通量，t3：时间单位分）
经计算求得系统用户状态的交通网络状态如下表
表2.2 用户均衡状态下的交通网络状态
2.3 系统最优与用户均衡的交通网络状态差异
系统最优状态下的交通网络状态表2.1和用户均衡状态下的交通网络状态表2.2汇总到表2.3如下；
表2.3 系统最优与用户均衡状态下的交通网络状况比较
通过上表可以看出用户的合理路径选择的结果没有形成对社会最优的网络状态，比社会系统的最优状态费用更大，造成了社会费用浪费。在这种情况下可以通过拥挤收费的价格手段，既保证用户的合理路径选择又能把交通网络状态调整到社会系统最优状态。
这个拥挤收费的费率怎么定，可以通过系统最优的数学模型推出拥挤收费的费率。把式2.1的目标函数变换为积分形式如下
(式2.9)
式2.9中 为图2.2中表示的社会总费用MC、为用户费用AC，所以把式 中的第二项 作为拥挤收费的费率从用户收取的话，可以把用户均衡状态和系统最优状态变成一致。
我们通过验证系统最优和用户均衡的简单交通网络来再次验证拥挤收费以后的用户均衡状态。
首先求拥挤收费的费率，假设时间价值为1分种/元，则拥挤收费的费率为
从表2.3可以得知系统最优状态下的交通量分别为1）路径1的交通量Q1=196辆/日、2）路径2的交通量Q2=301辆/日、3）路径3的交通量Q3=503辆/日，则
路径1的费率P1=196×d(t1)/d Q1/1
=196×d(1+0.1 Q1)/dQ1/1
=196×0.1/1
=19.6（元）
路径2的费率P2=301×d(t2)/d Q2 /1
=301×d(10+0.05Q2)/dQ2/1
=301×0.05/1
=15.05（元）
路径3的费率P3=503×d(t3)/d Q3 /1
=503×(15+0.025Q3)/dQ3/1
=503×0.025/1
=12.575（元）
则拥挤收费以后的路径1、2、3的费用函数将变成如下形式
1）路径1的费用函数
T1 = t1+ P1
=1+0.1Q1+19.6
=20.6+0.1Q1
2）路径2的费用函数
T2 = t2+ P2
=10+0.05Q2+15.05
=25.05+0.05Q2
3）路径3的费用函数
T3= t3+ P3
=15+0.025Q3+12.575
=27.575+0.025Q3
通过上述路径费用函数计算得拥挤收费以后的用户均衡交通网络状态与拥挤收费前和系统最优的交通网络状态以下表来相比较。
表2.4 系统最优、拥挤收费前后用户均衡的交通网络状态比较
注：表中收费后用户均衡部分括号内为纯时间因素。
3. 结论
通过以上验证可以得出以下结论：
1）每个交通用户最佳路径选择的结果达到用户均衡状态下的交通网络状态比系统最优状态下的社会费用更高；
2）每个用户的最佳路径选择的结果不一定是对社会系统最优的结果；
3）通过价格手段，保障每个用户的最佳路径选择的情况下，可以把用户均衡状态调整到系统最优状态，并这个价格就是拥挤收费额度。
4）合理确定拥挤收费额度还得进行合理时间价值的研究。
【参考文献】
[1]《交通网络均衡分析》.日本交通工学学会.
[2]《交通网络平衡的实务适用方法》.日本交通工学学会.
[3]《现代交通规划法》.同济大学出版社.
[4] 王喜文、赵胜川.世界主要城市拥挤收费概述.大连理工大学.
[5] 圆山琢也.《应用网络均衡模型的都市圈范围交通政策分析》.东京大学博士学位论文.
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
【关键词】城市道路；拥挤收费；交通网络
【 Abstract 】 Urban road congestion charging is the use of existing facilities ease traffic congestion effective means, and this paper through the urban road traffic network equilibrium theory discusses the theoretical basis of the crowded charges, and theoretical explanation crowded the reasonable range of the charge limit proposed methodology.
【 Key Words 】 city road; congestion charges; traffic network
中图分类号：U412.37 文献标识码：A文章编号：
自从城市机动化的快速发展，道路交通拥挤是城市道路交通面对的最为普遍的问题，道路交通的拥挤造成了一连串社会、经济问题。道路交通的拥挤随之带来的是交通事故的增加、出行者的出行成本的增加和有害汽车尾气的增加等问题，城市道路拥挤已成为阻碍城市可持续发展的因素之一。
解决城市道路交通拥挤的政策层面方法之一是拥挤收费，实践中一些国外城市相继也在城市道路交通管理方面实际运用了一段时间，典型的是新加坡和伦敦。
本文从城市道路交通网络均衡理论着手，从交通网络的用户均衡状态和社会系统均衡状态层面，对城市道路拥挤收费的理论依据进行探讨。
1.城市道路交通拥挤收费
随着城市的发展城市用地越来越紧张、建设成本也越来越高，尤其是城市中心区域新设城市
道路、停车场等道路交通设施的用地条件越来越
受到限制，如何有效利用现状设施的前提下，有效地改善道路交通状况是发达国家和城市研究和实践的课题，我国作为经济高速发展中的国家对交通设施的投资建设正处于高峰阶段，城市规模急剧扩大，笔者认为加大道路交通投資等城市基础设施的建设和改造的同时，有效利用现状设施的前提下通过管理手段缓解交通拥挤是一个很有必要的措施，尤其是城市中心等拥挤区域采取“交通拥挤收费”是利用经济杠杆来调节拥挤区域交通状况的有效交通需求管理方法。
1.1 拥挤收费实施实例
1.1.1 新加坡
新加坡人口367万，面积648平方公里，是第一个采用收费来控制交通流量的城市。
1975年6月，新加坡开始在725公顷的城市中心商业区尝试实行区域通行证制度（ALS），主要在早晚高峰期针对乘车人员不到4人的车辆实施收费，收费金额为5新加坡元；1989年把收费对象扩大到小汽车（3新加坡元）、货车（3新加坡元）和摩托车（1新加坡元）；1994年又将收费时段扩到全天。新加坡经过20多年的实践证明ALS是控制早晚高峰时段控制城市中心区交通流量的有效手段，进入控制区的车辆从收费前的74000辆/日减少到41500辆/日，行车速度提高了25%，出行结构中乘坐公共交通的比例从33%增加到69%。随着信息技术的发展1998年5月新加坡政府开始实行动态电子收费系统（ERP），对时间段、车种设定了详细的收费金额，并在3个月为间隔不断更新收费金额，1998年8月把ERP范围扩大到整个中心商业区、高速公路和其他交通拥挤的区域。
新加坡实行拥挤收费制度的目的非常单纯就是为了减少交通拥挤。ERP的导入使收费区域的交通量下降了10%到15%，行车速度提高了30%。收费金额根据监控到的实际数据和目标数据的比例来进行不断调整。新加坡政府有意将收费区域扩大到全岛范围。
1.1.2伦敦
伦敦虽然在全球和欧洲范围内不是最先实施拥挤收费的城市，但是拥挤收费理论研究最多、目前实际营运良好、世界范围反响最大的目标城市。
对于伦敦拥挤收费系统的研究是由英国交通部1991年开始的，当时预计收费系统由3个同心的环形子系统构成并把伦敦用分界线分为6大块，车辆进出环形区域和经过分界线时要缴纳费用并高峰和非高峰时段费率不同，设立3种收费标准设定了3.5美元到14美元不等金额标准的区域。经过交通流仿真分析表明，该系统使伦敦内城的交通量减少15%，伦敦中心的交通量减少25%，系统每年收费收入达到2.85亿美元。
2003年3月伦敦正式全面实行5英镑费率的通行证制拥挤收费。
收费对象为私人车辆和货车，对公交车、出租车、紧急救援车辆、事故车辆、消防车以及残疾人士和领取社会保障金的人员驾驶的车辆实施免费措施，对电动和液化石油气车辆免收全部或部分费用。
伦敦实行拥挤收费制度有多重目的，有减少交通拥挤、改善公共交通服务水平、提高小汽车出行和货运服务效率、鼓励节能汽车的使用以及改善环境。
2. 拥挤收费与交通网络均衡
单从上述各个城市的拥挤收费实施情况介绍，给人一种拥挤收费是单纯的行政手段的印象，但科学的拥挤收费应该是根据交通经济学和交通工程学为依据，经过科学分析以后的行政决策。
2.1 拥挤收费的交通经济学解析
根据蒙特利古的边际费用价格理论，需求表示一定价格下消费者愿意而且能够购买的商品数量。边际成本代表增加单位商品的产量所引起的总成本的增加量；平均成本代表单位商品的成本。商品的均衡价格和产量分别由需求曲线与边际成本曲线和平均成本曲线的交点决定，并分别代表社会最优状态和用户最优状态。消费者剩余表示消费者消费一定数量商品时愿意提供的最小总支付与实际所提供的总支付之间的差额；生产者剩余表示生产者在提供一定数量商品时实际接受的总支付与愿意接受的最小总支付之间的差额；社会总剩余为消费者剩余和生产者剩余之和。社会总剩余最大化的状态为社会最优状态。在交通经济学里边际成本表示道路用户全体的社会总成本（以下称社会总成本）、平均成本表示道路用户个人成本（以下简称用户成本），成本可以认为是时间和金钱费用。
在下图2.1所示的是用户总成本与交通量的关系，在图中可以看出费用（Cost）是随着交通量的增加而递增的而且成本的增长速度大于交通量的增长速度。
图2.1 用户总成本示意图
下图2.2所示的是社会总成本、用户成本与交通需求曲线的相关关系图。
图2.2 社会总成本、用户成本与交通需求曲线的关系图
通过上图可以形象的描述拥挤收费的费率。
图中交通需求曲线D（c）是随着交通成本（Cost）的增加而递减；相反社会总成本（MC）和用户成本（AC）是随着交通需求的增加而递增。交通需求曲线D（c）与社会总成本MC的交点E2处的交通量q2时使用道路的全社会剩余会最大，其剩余为图中EAD部分的面积；对每个用户而言当出行成本(即用户成本AC)低于需求曲线D（c）的成本时会继续出行直至交点E1，此时交通量为q1，当交通量为q1时的交通网络状态为用户均衡状态。从图中可以看出用户均衡状态下的全社会剩余出现了负值即ABC部分的面积。
当负值部分的差额以税金的形式从用户征收，可以使用户均衡点E1转移到全社会剩余最大的系统最优点E2，这个税金就是拥挤收费的金额。
2.2 交通网络的最优状态
从上节的阐述中可以得知，要得出拥挤收费的额度必须先知道全社会最优（以下简称系统最优）的交通网络状态和用户均衡的交通网络状态。
2.2.1系统最优状态下的交通网络
系统最优的网络状态是通俗的说是最大限度的有效利用交通网络的状态，就是需求总量一定的情况下交通网络上总旅行时间最小的状态。
系统最优是交通规划者或者交通管理者所追求的状态。用数理最优化问题来标定可以用下式表示。
：路段a的交通量；
：行驶路段a的所用时间，是路段a的函数；
：路径k的交通量（路径是由交通起点到交通终点的各个路段来组成）；
：交通起点r到交通终点s的OD交通量；
：0，1系数，当路径k里包括路段a的时候是1，不包括的时候是0。
式2.1所表示的是，在满足①路径交通量的总和与OD交通量一致（式2.2）②路段交通量等于通过该路段的路径交通量的总和（式2.3）③路径交通量与路段交通量不小于零的限制条件下，系统交通网络的交通量和时间乘积的最小值，就是系统最优值。
上式用最普遍使用的Frank-Wolfe法來得出最优值，解法不在这里一一阐述。为了简单易懂的方式解释系统最优的交通网络状态，现在用只有一对起讫点、3个路径的简单交通网络来验证系统最优的交通网络状态。
具体如下图
图2.3 系统最优验证用交通网络图
假设上图中起讫点间各交通指标如下：
OD交通量Q = 1000辆/日
路径1的费用t1 = 1+0.1Q1（Q1：路径1的交通量，t1：分）
路径2的费用t2 = 10+0.05Q2 （Q2：路径2的交通量，t2：分）
路径3的费用t3 = 15+0.025Q3 （Q3：路径3的交通量，t3：分）
经计算求得系统最优状态的交通网络状态如下表
表2.1 系统最优状态下的交通网络状态
2.2.2 用户均衡状态下的交通网络
对于交通网络上的用户路径选择，一个合理的解释有用户在可供选择的交通网络中选择费用（这里费用是时间）最小的路径即最短路径，而路径的费用不是固定不变的它随着用户的增加而递增，就是交通量的增加相应的提高路径的费用，在交通网络分析中通常用路阻函数来表现这个费用。每个用户在交通网络上不断进行路径选择的结果，最后交通起讫点间被利用的每个路径的费用都相同，这个状态就是用户均衡状态，就是交通网络分析中普遍应用的Wardrop的第一原则：“被利用的路径旅行时间都相同，比没有被利用的路径的旅行时间小或者至少相同”。
1956年Bekmann把Wardrop的第一原则用数理最优化问题来正式模型化，这个模型就是现在实际业务中最为普遍应用的交通需求预测中用户均衡分配法。它的数学表达式是
式中
：路段a的交通量；
：行驶路段a的所用时间，是路段a的函数；
：路径k的交通量（路径是由交通起点到交通终点的各个路段来组成）；
：交通起点r到交通终点s的OD交通量；
：0，1系数，当路径k里包括路段a的时候是1，不包括的时候是0。
跟系统最优状态同样的交通网络条件下，以式2.2求用户均衡条件下的交通网络状态。
图2.4 用户均衡验证用交通网络图
交通起讫点间各交通指标如下：
OD交通量Q = 1000辆/日
路径1的费用t1 = 1+0.1Q1（Q1：路径1的交通量，t1：时间单位分）
路径2的费用t2 = 10+0.05Q2 （Q2：路径2的交通量，t2：时间单位分）
路径3的费用t3 = 15+0.025Q3 （Q3：路径3的交通量，t3：时间单位分）
经计算求得系统用户状态的交通网络状态如下表
表2.2 用户均衡状态下的交通网络状态
2.3 系统最优与用户均衡的交通网络状态差异
系统最优状态下的交通网络状态表2.1和用户均衡状态下的交通网络状态表2.2汇总到表2.3如下；
表2.3 系统最优与用户均衡状态下的交通网络状况比较
通过上表可以看出用户的合理路径选择的结果没有形成对社会最优的网络状态，比社会系统的最优状态费用更大，造成了社会费用浪费。在这种情况下可以通过拥挤收费的价格手段，既保证用户的合理路径选择又能把交通网络状态调整到社会系统最优状态。
这个拥挤收费的费率怎么定，可以通过系统最优的数学模型推出拥挤收费的费率。把式2.1的目标函数变换为积分形式如下
(式2.9)
式2.9中 为图2.2中表示的社会总费用MC、为用户费用AC，所以把式 中的第二项 作为拥挤收费的费率从用户收取的话，可以把用户均衡状态和系统最优状态变成一致。
我们通过验证系统最优和用户均衡的简单交通网络来再次验证拥挤收费以后的用户均衡状态。
首先求拥挤收费的费率，假设时间价值为1分种/元，则拥挤收费的费率为
从表2.3可以得知系统最优状态下的交通量分别为1）路径1的交通量Q1=196辆/日、2）路径2的交通量Q2=301辆/日、3）路径3的交通量Q3=503辆/日，则
路径1的费率P1=196×d(t1)/d Q1/1
=196×d(1+0.1 Q1)/dQ1/1
=196×0.1/1
=19.6（元）
路径2的费率P2=301×d(t2)/d Q2 /1
=301×d(10+0.05Q2)/dQ2/1
=301×0.05/1
=15.05（元）
路径3的费率P3=503×d(t3)/d Q3 /1
=503×(15+0.025Q3)/dQ3/1
=503×0.025/1
=12.575（元）
则拥挤收费以后的路径1、2、3的费用函数将变成如下形式
1）路径1的费用函数
T1 = t1+ P1
=1+0.1Q1+19.6
=20.6+0.1Q1
2）路径2的费用函数
T2 = t2+ P2
=10+0.05Q2+15.05
=25.05+0.05Q2
3）路径3的费用函数
T3= t3+ P3
=15+0.025Q3+12.575
=27.575+0.025Q3
通过上述路径费用函数计算得拥挤收费以后的用户均衡交通网络状态与拥挤收费前和系统最优的交通网络状态以下表来相比较。
表2.4 系统最优、拥挤收费前后用户均衡的交通网络状态比较
注：表中收费后用户均衡部分括号内为纯时间因素。
3. 结论
通过以上验证可以得出以下结论：
1）每个交通用户最佳路径选择的结果达到用户均衡状态下的交通网络状态比系统最优状态下的社会费用更高；
2）每个用户的最佳路径选择的结果不一定是对社会系统最优的结果；
3）通过价格手段，保障每个用户的最佳路径选择的情况下，可以把用户均衡状态调整到系统最优状态，并这个价格就是拥挤收费额度。
4）合理确定拥挤收费额度还得进行合理时间价值的研究。
【参考文献】
[1]《交通网络均衡分析》.日本交通工学学会.
[2]《交通网络平衡的实务适用方法》.日本交通工学学会.
[3]《现代交通规划法》.同济大学出版社.
[4] 王喜文、赵胜川.世界主要城市拥挤收费概述.大连理工大学.
[5] 圆山琢也.《应用网络均衡模型的都市圈范围交通政策分析》.东京大学博士学位论文.
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。