论文部分内容阅读
摘要：本文针对突变理论相关概念、基本原理及基本突变类型分别进行了分析研究，初步探讨了在预测煤矿底板突水和分析深部巷道围岩失稳突变中的应用，对于提高非线形问题的解决能力具有十分重要的作用。
关键词：突变理论；采矿工程；非线性问题
1. 概述
事物发展存在渐变和突变两种演化方式，数学自微积分以来，在对渐变现象处理时具有明显成效，但对于存在较多的突变，难以进行处理。在采矿工程中因较大的构造应力、复杂的地质条件、流变显著及非均质性和塑变的围岩等一些不利因素存在，引发了大量突变现象，因诸元素相互影响使系统具有非线性、开放性及不可逆性等特点的表现，采用传统力学计算方法达不到效果，而产生的突变理论就是对光滑无限次可微的系统中产生的突然变化进行定性适当的数学描述，在采矿工程中应用突变理论对突变问题进行解决。
2. 突变理论
2.1 基本原理
突变主要是指某些变量在系统演化过程中，其连续逐渐变化引发系统状态突然变化，也就是从稳定状态向另一种稳定状态跳跃，突变理论的创立是对不连续现象开展研究的一个新兴数学分支，该理论认为可用一组参数对系统所处状态进行描述，系统稳定时标志该状态的函数具有唯一值，在某范围内变化的参数使函数具有多个极值，导致处于不稳定状态的系统。随着继续变化的参数，系统由不稳定态向另一稳定态转化，系统产生突变。微积分方程只能用于对连续变化自然现象的描述，而自然界中非连续现象更加普遍，而突变理论不知道系统存在的微分方程，对解微分方程无需求解时，只基于假设，采用控制变量对系统性质进行定性或定量预测。
2.2 基本概念
势在热力学系统中是自由能，系统演化方向对势具有决定性作用。在力学系统中是位置能相对保守，在社会领域是系统具有的某种趋向能力，系统各组成部分的相互作用及相对关系对其具有决定性作用，系统势对系统行为能够利用系统状态变量和外部参量进行描述。通常在数学上高维状态的超曲面是被研究对象的行为构成与控制空间。在突变论中，将为零的某平滑函数位势导数点定义为定态点，在不同条件下分类不同，n=1时，有极大、极小及拐点三种类型，尤其是连续变化在某些定态点附近，可引起不连续结果，可定义退化定态点为奇点。系统趋向的极限状态为吸引子，可以是封闭迹线或更复杂的图形，系统的一个吸引子就是极限点连通集。若系统存在互不相交处于相互竞争状态的多个吸引子，可能破坏分解为吸引子多个，进而形成分叉走向。
2.3 突变模型特征
主要有六个特性，一是突跳性。控制参量即使产生的变化微小，也将对状态变量引起的变化十分明显，继而引起系统由局部极小的一个点向另外局部极小的一个临界点突跳。二是滞后性。当物理系统对某种变化过程不能严格逆向重复时，将产生一定程度的滞后现象。三是发散性。针对平滑变化的连续，对参数微小扰动的控制只能对状态变量引起微小增量，但微小变化的参量在退化点邻域内，容易造成状态变量变化较大，其不稳定性被称为发散性。四是多模态性。系统中可能产生不少于2个的不同状态，对于参数某些范围的控制，系统位势可能存在的极小值有多个。五是多径性。平衡曲面中的某状态，可利用对不同变量变化的路径进行控制而实现。六是不可达性。在某些状态变量上系统达不到真正意义上的稳定平衡。
3. 尖点突变模型
尖点突变是一种比较常用的突变模型，本研究针对其推导过程及相关性质分别进行详细分析。尖点突变势函数，相空间是三维空间，主要由状态变量及2个控制变量构成，根据平衡曲面方程及非孤立奇点集方程，可得到满足分支点集方程。n的变化在当m>0时，只引起x的光滑变化，被称为正则性态，n相应被称为正则因子；m<0时，使M曲面分裂出，产生折叠现象，x不再连续，m被称为剖分因子。在尖点之间通常存在极点2个，被极大点分割；尖点部位只存在极点1个。通常m、n平稳变化引起x产生平稳变化，在控制点越过分支点集时，x将引起不连续变化，也就是相点一叶向另一叶跳转，使x的被引起突变并出现一定程度的滞后现象。
4. 采矿工程中突变理论的应用
采矿工程中的突变现象较多，成为展示突变理论的重要舞台。最简单的就是尖点突变模型，其应用最为广泛。因易于构造尖点突变模型临界面，具有较强的几何直观性，在采矿工程中的应用成果较多。
4.1 预测煤层底板突水
底板岩层在煤开采后，承受水压比自身强度大时，将产生不连续发散突变，也就是受破坏的底板岩层稳定性引起底板突水，可利用突变理论开展相关研究。对煤层底板突水建立尖点突变模型，可研究突水机理。采场确定后，底板岩层在煤层开采前后其厚度和水压保持不变。开采煤层后，因重分布的应力破坏了底板，使岩体降低强度，隔水性能被削弱。
4.2 深部巷道失稳的突变理论
随着日益增大对能源和资源的需求，矿山向地壳深部开逐渐转入，具有更恶劣的采掘环境，深部巷道呈现剧烈失稳状态，非线性和不连续性表现明显，表现出一定的突变特性。开挖巷道围岩后，厚度一定的松动区、原岩区及承载区形成在围岩范围内，因开挖爆破产生的扰动对巷道周边围岩的影响，逐渐形成损伤累积，岩体内扩大裂隙并得到全部贯通，降低了力学指标。集中应力比岩体强度大时，首先破坏了松动区岩体，并向深部逐渐进行扩展，直到新的平衡状态形成为止。爆破设计和开挖在掘进中应严格遵循“短进尺、弱爆破、小扰动”原则，尽可能使围岩减少扰动和产生一定程度的损伤破坏，使松动圈范围减少。若在巷道围岩中产生失稳趋势如片帮、掉块、底鼓等比较明显，可采取锚注围岩及添加钢圈等一些措施，提高刚度，使巷道保持一定程度的稳定性。
5. 总结
综上所述，自然界中非连续现象更加普遍，而突变理论不知道系统存在的微分方程，对解微分方程无需求解时，只基于假設，采用控制变量对系统性质进行定性或定量预测。微积分方程只能用于对连续变化自然现象的描述，而自然界中非连续现象更加普遍，而突变理论不知道系统存在的微分方程，对解微分方程无需求解时，只基于假设，采用控制变量对系统性质进行定性或定量预测。突变理论经三十年来的不断完善，已具有比较深厚的学科基础，成为对非线形问题描述的一种自然科学语言，逐渐提高了影响力，其方法和概念日益受到社会的关注。尤其是最简单的尖点突变模型，在对大量工程实际问题的定性或定量解决方面的应用日渐广泛。很多问题在采矿工程中属于未知的内部作用或系统，与突变理论具有比较相似的研究背景和方法。相信随着人们逐渐深入开展研究突变模型，有机融合计算机技术与突变理论，使非线形问题的解决能力得到明显提高，在采矿工程中，为突变理论的广泛应用提供广阔的发展空间。
参考文献：
[1]凌复华.突变理论及其应用[M]，上海：上海交通大学出版社，2009
[2]王兴元，骆超.系统通向混沌的道路[J]，大连理工大学学报，2016.10
[3]王连国.基于尖点突变模型的煤层底板突水预测研究[J]，岩石力学与工程学报，2016.2
[4]闫长斌，徐国元.深部巷道失稳的突变理论分析[J]，矿山压力与顶板管理，2015.12
[5]刘军.突变理论在岩石力学中的应用及发展趋势[J]，科技进展，2016.7
作者简介：
王键，男，黑龙江七台河人，大学本科学历，研究方向：采矿工程。
关键词：突变理论；采矿工程；非线性问题
1. 概述
事物发展存在渐变和突变两种演化方式，数学自微积分以来，在对渐变现象处理时具有明显成效，但对于存在较多的突变，难以进行处理。在采矿工程中因较大的构造应力、复杂的地质条件、流变显著及非均质性和塑变的围岩等一些不利因素存在，引发了大量突变现象，因诸元素相互影响使系统具有非线性、开放性及不可逆性等特点的表现，采用传统力学计算方法达不到效果，而产生的突变理论就是对光滑无限次可微的系统中产生的突然变化进行定性适当的数学描述，在采矿工程中应用突变理论对突变问题进行解决。
2. 突变理论
2.1 基本原理
突变主要是指某些变量在系统演化过程中，其连续逐渐变化引发系统状态突然变化，也就是从稳定状态向另一种稳定状态跳跃，突变理论的创立是对不连续现象开展研究的一个新兴数学分支，该理论认为可用一组参数对系统所处状态进行描述，系统稳定时标志该状态的函数具有唯一值，在某范围内变化的参数使函数具有多个极值，导致处于不稳定状态的系统。随着继续变化的参数，系统由不稳定态向另一稳定态转化，系统产生突变。微积分方程只能用于对连续变化自然现象的描述，而自然界中非连续现象更加普遍，而突变理论不知道系统存在的微分方程，对解微分方程无需求解时，只基于假设，采用控制变量对系统性质进行定性或定量预测。
2.2 基本概念
势在热力学系统中是自由能，系统演化方向对势具有决定性作用。在力学系统中是位置能相对保守，在社会领域是系统具有的某种趋向能力，系统各组成部分的相互作用及相对关系对其具有决定性作用，系统势对系统行为能够利用系统状态变量和外部参量进行描述。通常在数学上高维状态的超曲面是被研究对象的行为构成与控制空间。在突变论中，将为零的某平滑函数位势导数点定义为定态点，在不同条件下分类不同，n=1时，有极大、极小及拐点三种类型，尤其是连续变化在某些定态点附近，可引起不连续结果，可定义退化定态点为奇点。系统趋向的极限状态为吸引子，可以是封闭迹线或更复杂的图形，系统的一个吸引子就是极限点连通集。若系统存在互不相交处于相互竞争状态的多个吸引子，可能破坏分解为吸引子多个，进而形成分叉走向。
2.3 突变模型特征
主要有六个特性，一是突跳性。控制参量即使产生的变化微小，也将对状态变量引起的变化十分明显，继而引起系统由局部极小的一个点向另外局部极小的一个临界点突跳。二是滞后性。当物理系统对某种变化过程不能严格逆向重复时，将产生一定程度的滞后现象。三是发散性。针对平滑变化的连续，对参数微小扰动的控制只能对状态变量引起微小增量，但微小变化的参量在退化点邻域内，容易造成状态变量变化较大，其不稳定性被称为发散性。四是多模态性。系统中可能产生不少于2个的不同状态，对于参数某些范围的控制，系统位势可能存在的极小值有多个。五是多径性。平衡曲面中的某状态，可利用对不同变量变化的路径进行控制而实现。六是不可达性。在某些状态变量上系统达不到真正意义上的稳定平衡。
3. 尖点突变模型
尖点突变是一种比较常用的突变模型，本研究针对其推导过程及相关性质分别进行详细分析。尖点突变势函数，相空间是三维空间，主要由状态变量及2个控制变量构成，根据平衡曲面方程及非孤立奇点集方程，可得到满足分支点集方程。n的变化在当m>0时，只引起x的光滑变化，被称为正则性态，n相应被称为正则因子；m<0时，使M曲面分裂出，产生折叠现象，x不再连续，m被称为剖分因子。在尖点之间通常存在极点2个，被极大点分割；尖点部位只存在极点1个。通常m、n平稳变化引起x产生平稳变化，在控制点越过分支点集时，x将引起不连续变化，也就是相点一叶向另一叶跳转，使x的被引起突变并出现一定程度的滞后现象。
4. 采矿工程中突变理论的应用
采矿工程中的突变现象较多，成为展示突变理论的重要舞台。最简单的就是尖点突变模型，其应用最为广泛。因易于构造尖点突变模型临界面，具有较强的几何直观性，在采矿工程中的应用成果较多。
4.1 预测煤层底板突水
底板岩层在煤开采后，承受水压比自身强度大时，将产生不连续发散突变，也就是受破坏的底板岩层稳定性引起底板突水，可利用突变理论开展相关研究。对煤层底板突水建立尖点突变模型，可研究突水机理。采场确定后，底板岩层在煤层开采前后其厚度和水压保持不变。开采煤层后，因重分布的应力破坏了底板，使岩体降低强度，隔水性能被削弱。
4.2 深部巷道失稳的突变理论
随着日益增大对能源和资源的需求，矿山向地壳深部开逐渐转入，具有更恶劣的采掘环境，深部巷道呈现剧烈失稳状态，非线性和不连续性表现明显，表现出一定的突变特性。开挖巷道围岩后，厚度一定的松动区、原岩区及承载区形成在围岩范围内，因开挖爆破产生的扰动对巷道周边围岩的影响，逐渐形成损伤累积，岩体内扩大裂隙并得到全部贯通，降低了力学指标。集中应力比岩体强度大时，首先破坏了松动区岩体，并向深部逐渐进行扩展，直到新的平衡状态形成为止。爆破设计和开挖在掘进中应严格遵循“短进尺、弱爆破、小扰动”原则，尽可能使围岩减少扰动和产生一定程度的损伤破坏，使松动圈范围减少。若在巷道围岩中产生失稳趋势如片帮、掉块、底鼓等比较明显，可采取锚注围岩及添加钢圈等一些措施，提高刚度，使巷道保持一定程度的稳定性。
5. 总结
综上所述，自然界中非连续现象更加普遍，而突变理论不知道系统存在的微分方程，对解微分方程无需求解时，只基于假設，采用控制变量对系统性质进行定性或定量预测。微积分方程只能用于对连续变化自然现象的描述，而自然界中非连续现象更加普遍，而突变理论不知道系统存在的微分方程，对解微分方程无需求解时，只基于假设，采用控制变量对系统性质进行定性或定量预测。突变理论经三十年来的不断完善，已具有比较深厚的学科基础，成为对非线形问题描述的一种自然科学语言，逐渐提高了影响力，其方法和概念日益受到社会的关注。尤其是最简单的尖点突变模型，在对大量工程实际问题的定性或定量解决方面的应用日渐广泛。很多问题在采矿工程中属于未知的内部作用或系统，与突变理论具有比较相似的研究背景和方法。相信随着人们逐渐深入开展研究突变模型，有机融合计算机技术与突变理论，使非线形问题的解决能力得到明显提高，在采矿工程中，为突变理论的广泛应用提供广阔的发展空间。
参考文献：
[1]凌复华.突变理论及其应用[M]，上海：上海交通大学出版社，2009
[2]王兴元，骆超.系统通向混沌的道路[J]，大连理工大学学报，2016.10
[3]王连国.基于尖点突变模型的煤层底板突水预测研究[J]，岩石力学与工程学报，2016.2
[4]闫长斌，徐国元.深部巷道失稳的突变理论分析[J]，矿山压力与顶板管理，2015.12
[5]刘军.突变理论在岩石力学中的应用及发展趋势[J]，科技进展，2016.7
作者简介：
王键，男，黑龙江七台河人，大学本科学历，研究方向：采矿工程。