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摘 要
同位角、内错角和同旁内角是平面几何中三个重要的角，在解题中正确识别这三种角，才能在后续的从一般到特殊的平行线知识的学习中正确判定、推理和应用。本文主要用“悟学”理念设计和组织教学过程。
关键词
预学 导学 悟学
“同位角、内错角和同旁内角”是一节以概念教学为主的数学课。清晰的概念是正确思维的前提，准确掌握数学概念是学好数学不可或缺的一项基本功。就本节课来说，学生只有吃透“同位角、内错角、同旁内角”这三种角的本质内涵，才能在生活中、解题中正确识别这三种角，才能在后续的从一般到特殊的平行线知识的学习中正确判定、推理和应用。数学概念概括抽象、语言简练，让学生机械识记并不难，甚至在很短的时间内就能解决，但认知心理学告诉我们：真正掌握一个概念必然要历经“由特殊到一般”“由一般到特殊”的认知发展过程，在一定意义上，学习结果的质量是由学习过程的质量决定的。在“同位角、内错角和同旁内角”的教学中，我十分注重学生学习的过程体验，用“悟学”理念设计和组织教学过程。
一、趣味导入——激发学生学习的主动性
首先，在导入新课时，回顾两条线相交时角的位置关系，再添加一条直线后，研究不同顶点处8个角的位置，激发学生的好奇心，将学生的注意力和思维活动调节到积极的状态。
其次，利用手势，跟学生互动。将两只手做成八字形（如下图），变换手势，形成同位角、内错角、同旁内角，可以让同桌互猜，避免了过多的枯燥讲解，还能加深对抽象概念的理解。
再次，让学生去观察身边的事物，从教室中寻找同位角、内错角、同旁内角，使学生感觉到数学就在我们身边，体现数学来源于生活，感受数学的价值，而且为后续平行线的学习起到很好的铺垫作用。
二、自主预学——以学案驱动学生先学初悟
教育的根本目的就是培养和发展学生的主体性。“同位角、内错角和同旁内角”是一节概念课，在进行概念的讲解时，如果直接给出它们的定义，学生不易理解，且只会通过死记硬背来识别同位角、内错角和同旁内角，效果并不好。新课标提出，教学过程是教师与学生相互作用的双边活动，而学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。我在进行这一节课的教学时，主要采用“悟学”课堂的方式，在课堂中充分发挥学生的主体性。我以导学案为媒介，通过“预学引導—合作探究—导学点拨—当堂检测”4个流程，且在教学过程中，不断交替进行“合作交流”与“导学点拨”，引导学生自主学习、合作、探究，我还对学生进行及时点拨，落实“限时讲授、合作学习、踊跃展示”的课堂教学12字方针。学生通过导学案中确定的导学目标、重难点和导学过程等自主预学，教师真正把主动权还给学生。
三、合作探究——以新情境、新问题激发学生合作思悟
在整个教学过程中，我进行了多次的合作探究。在合作探究同位角、内错角和同旁内角的概念时，我设计了如下3个表格。
表一
表二
表三
在研究同位角的概念时，我没有直接给出同位角的概念，而是让学生观察一组同位角与截线和被截线的位置关系，通过位置关系让学生给出同位角的定义，再通过多媒体简化图形，得到同位角的基本结构，从而找出其他同位角，再利用多媒体将这几组同位角都简化开来，让学生非常形象地观察出“F”形。在这个过程中，学生通过观察图形、探究定义、提炼和简化图形、找出基本结构，将新知识内化为自己的知识体系，从而认识同位角，完成表一。再让学生利用探索同位角的方法去探究内错角，由学生独立自主完成表二，再由师生共同小结归纳出内错角的概念和基本结构。而表三则完全交给学生，学生先自主思考，然后小组合作交流，学生在交流中思维的火花得到碰撞，同时发挥小组长的作用，让后进生也能及时掌握新知。在学生交流合作的过程中，教师及时关注各个小组的进程，着眼于学生的最近发展区，调动学生的积极性，发挥其潜能，提高学生学习几何的自信心。学生小组合作交流结束后，教师将学生的成果在全班进行展示交流，我在展示的时候，会选择中等生的导学案进行展示，然后让优等生进行点评、补充、归纳得出结论，让学生自己把概念说出来。最后再次回归原图形，总结概念，结合图形，加深对概念的理解。
四、相机引导——在必要时教师适度引导，点拨提悟
在“导学点拨”这一模块的合作探究中，教师评讲例题之后，先由学生独立思考，再组内交流，如果组内4人也无法解决，可请教其他小组。在此过程中，我穿梭在各小组之间，参与学生之间的讨论，将学生的成果及时投影，再由学生走向讲台及时补充、完善、更正、质疑，使学生在课堂上成为真正的主人。而在学生讲解中，我仔细聆听学生讲解的解题思路，适时评价、捕捉他们思维的亮点，对于他们解释不到位的地方进行补充，以引导学生掌握必要的学习方法。比如学生得到同位角这个正确答案了，我就会问怎样得到答案的，学生说是“F”形，我就再发问还有没有其他的方法，从而得到解决问题的两种途径，一是从定义出发，二是从基本结构出发。在学生学会如何从一个角出发去找出它对应的同位角、内错角和同旁内角时，教师再及时点拨，将这个角的两条边所在直线，一条作为截线，另一条作为被截线分类讨论的思想方法。在最后总结时，学生组内互相讨论，由组长总结本节课的概念和解题技巧、思想方法等。
五、当堂应用——巧设习题，在自主练习中消化领悟。
练习是数学教学过程学生实践的主要形式，是掌握知识、形成能力的重要手段。如何在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角是本节课的一个难点，所以在概念讲解非常透彻的情况下，精心设计习题进行巩固新知就显得尤为重要。我先以最简单的一种情况即三线不相交时的3个习题作为例1，学生能非常快速地找出对应的同位角、内错角、同旁内角，让学生获得成功的喜悦，从而增强解决问题的信心。再以判断题的形式出题，举一反三，此时的变式则会出现四线的情况，突出其本质，让学生紧扣概念去辨析。再将简单的三线略微变形，将三线全部相交，给出被截线和截线，学会找出一个角的同位角、内错角、同旁内角，突显截线的重要性，在此基础上，再换已知条件，在三角形内部找出一个角的同旁内角，师生总结出规律，体现分类讨论的思想方法。这样根据学生水平合理编写、安排习题，调动了学生参与课堂的积极性，不断发展学生思维能力，实现“教少学多”的高效教学。而以书上例题作为例2，初步培养学生逻辑推理能力，为后续的几何证明做好铺垫。在最后我还设计了5分钟的课堂检测，习题以基础题为主，用以当堂巩固所学知识。
另外，充分用好多媒体，对于抽象的数学概念教学大有裨益。数学教学手段似乎就是那么单调，黑板加粉笔，偶尔加一些模型。由于学科自身的特点，的确没有某些学科形象、生动、具体，学起来有点枯燥无味，从而直接影响学生学习积极性。多媒体技术对文本、声音、图形、图像、动画等的综合处理及其强大的交互式特点，教学中如果能适时充分利用，丰富学生的直观感，变静止为运动，变抽象为直观，在教学上能起到事半功倍的作用。“同位角、内错角和同旁内角”这节课，在引入时，我由已学过的两线相交构成4个角的关系，利用多媒体，再增加一条线，使它动起来去截这两条直线，从而得到8个角，由旧知引入新知，“线动”使其自然过渡，拓展学生认知的时空情境，激发他们的学习兴趣。而如何在这8个角中准确找出同位角、内错角和同旁内角，并不是一件容易操作的事情，我在讲解的过程中，利用多媒体使“角”动起来，把这三种类型的角分离出去，使学生非常形象直观地观察出他们的基本结构，得到相应的字母形状“F”形、“Z”形、“U”形，从而分散难点，寻找了突破口。而在识别同位角、内错角和同旁内角的时候，最关键就是找准截线，通过图像的闪烁、色彩变化及声响效果等激发学生学习的积极性。多媒体技术适当、适度地融入数学教学中，优化了教学方式，提高了学生的学习兴趣，加深了对“三线八角”概念的理解，提高了教学效率。
总之，“磨刀不误砍柴，深‘悟’方能浅出”是我上完这堂课的最大体会。本节课展示了我校“悟学课堂”的魅力。而 “预学——导学——悟学”的主线含而不露，有教无痕，以学校课模为底色，深化教学研究，自主创新，个性发展，在“去模”中实现自我超越，智慧地应用各种教学方法和手段实现课堂教学的最优化、艺术化。
（作者为江苏省南通市通州区育才中学教师）
同位角、内错角和同旁内角是平面几何中三个重要的角，在解题中正确识别这三种角，才能在后续的从一般到特殊的平行线知识的学习中正确判定、推理和应用。本文主要用“悟学”理念设计和组织教学过程。
关键词
预学 导学 悟学
“同位角、内错角和同旁内角”是一节以概念教学为主的数学课。清晰的概念是正确思维的前提，准确掌握数学概念是学好数学不可或缺的一项基本功。就本节课来说，学生只有吃透“同位角、内错角、同旁内角”这三种角的本质内涵，才能在生活中、解题中正确识别这三种角，才能在后续的从一般到特殊的平行线知识的学习中正确判定、推理和应用。数学概念概括抽象、语言简练，让学生机械识记并不难，甚至在很短的时间内就能解决，但认知心理学告诉我们：真正掌握一个概念必然要历经“由特殊到一般”“由一般到特殊”的认知发展过程，在一定意义上，学习结果的质量是由学习过程的质量决定的。在“同位角、内错角和同旁内角”的教学中，我十分注重学生学习的过程体验，用“悟学”理念设计和组织教学过程。
一、趣味导入——激发学生学习的主动性
首先，在导入新课时，回顾两条线相交时角的位置关系，再添加一条直线后，研究不同顶点处8个角的位置，激发学生的好奇心，将学生的注意力和思维活动调节到积极的状态。
其次，利用手势，跟学生互动。将两只手做成八字形（如下图），变换手势，形成同位角、内错角、同旁内角，可以让同桌互猜，避免了过多的枯燥讲解，还能加深对抽象概念的理解。
再次，让学生去观察身边的事物，从教室中寻找同位角、内错角、同旁内角，使学生感觉到数学就在我们身边，体现数学来源于生活，感受数学的价值，而且为后续平行线的学习起到很好的铺垫作用。
二、自主预学——以学案驱动学生先学初悟
教育的根本目的就是培养和发展学生的主体性。“同位角、内错角和同旁内角”是一节概念课，在进行概念的讲解时，如果直接给出它们的定义，学生不易理解，且只会通过死记硬背来识别同位角、内错角和同旁内角，效果并不好。新课标提出，教学过程是教师与学生相互作用的双边活动，而学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。我在进行这一节课的教学时，主要采用“悟学”课堂的方式，在课堂中充分发挥学生的主体性。我以导学案为媒介，通过“预学引導—合作探究—导学点拨—当堂检测”4个流程，且在教学过程中，不断交替进行“合作交流”与“导学点拨”，引导学生自主学习、合作、探究，我还对学生进行及时点拨，落实“限时讲授、合作学习、踊跃展示”的课堂教学12字方针。学生通过导学案中确定的导学目标、重难点和导学过程等自主预学，教师真正把主动权还给学生。
三、合作探究——以新情境、新问题激发学生合作思悟
在整个教学过程中，我进行了多次的合作探究。在合作探究同位角、内错角和同旁内角的概念时，我设计了如下3个表格。
表一
表二
表三
在研究同位角的概念时，我没有直接给出同位角的概念，而是让学生观察一组同位角与截线和被截线的位置关系，通过位置关系让学生给出同位角的定义，再通过多媒体简化图形，得到同位角的基本结构，从而找出其他同位角，再利用多媒体将这几组同位角都简化开来，让学生非常形象地观察出“F”形。在这个过程中，学生通过观察图形、探究定义、提炼和简化图形、找出基本结构，将新知识内化为自己的知识体系，从而认识同位角，完成表一。再让学生利用探索同位角的方法去探究内错角，由学生独立自主完成表二，再由师生共同小结归纳出内错角的概念和基本结构。而表三则完全交给学生，学生先自主思考，然后小组合作交流，学生在交流中思维的火花得到碰撞，同时发挥小组长的作用，让后进生也能及时掌握新知。在学生交流合作的过程中，教师及时关注各个小组的进程，着眼于学生的最近发展区，调动学生的积极性，发挥其潜能，提高学生学习几何的自信心。学生小组合作交流结束后，教师将学生的成果在全班进行展示交流，我在展示的时候，会选择中等生的导学案进行展示，然后让优等生进行点评、补充、归纳得出结论，让学生自己把概念说出来。最后再次回归原图形，总结概念，结合图形，加深对概念的理解。
四、相机引导——在必要时教师适度引导，点拨提悟
在“导学点拨”这一模块的合作探究中，教师评讲例题之后，先由学生独立思考，再组内交流，如果组内4人也无法解决，可请教其他小组。在此过程中，我穿梭在各小组之间，参与学生之间的讨论，将学生的成果及时投影，再由学生走向讲台及时补充、完善、更正、质疑，使学生在课堂上成为真正的主人。而在学生讲解中，我仔细聆听学生讲解的解题思路，适时评价、捕捉他们思维的亮点，对于他们解释不到位的地方进行补充，以引导学生掌握必要的学习方法。比如学生得到同位角这个正确答案了，我就会问怎样得到答案的，学生说是“F”形，我就再发问还有没有其他的方法，从而得到解决问题的两种途径，一是从定义出发，二是从基本结构出发。在学生学会如何从一个角出发去找出它对应的同位角、内错角和同旁内角时，教师再及时点拨，将这个角的两条边所在直线，一条作为截线，另一条作为被截线分类讨论的思想方法。在最后总结时，学生组内互相讨论，由组长总结本节课的概念和解题技巧、思想方法等。
五、当堂应用——巧设习题，在自主练习中消化领悟。
练习是数学教学过程学生实践的主要形式，是掌握知识、形成能力的重要手段。如何在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角是本节课的一个难点，所以在概念讲解非常透彻的情况下，精心设计习题进行巩固新知就显得尤为重要。我先以最简单的一种情况即三线不相交时的3个习题作为例1，学生能非常快速地找出对应的同位角、内错角、同旁内角，让学生获得成功的喜悦，从而增强解决问题的信心。再以判断题的形式出题，举一反三，此时的变式则会出现四线的情况，突出其本质，让学生紧扣概念去辨析。再将简单的三线略微变形，将三线全部相交，给出被截线和截线，学会找出一个角的同位角、内错角、同旁内角，突显截线的重要性，在此基础上，再换已知条件，在三角形内部找出一个角的同旁内角，师生总结出规律，体现分类讨论的思想方法。这样根据学生水平合理编写、安排习题，调动了学生参与课堂的积极性，不断发展学生思维能力，实现“教少学多”的高效教学。而以书上例题作为例2，初步培养学生逻辑推理能力，为后续的几何证明做好铺垫。在最后我还设计了5分钟的课堂检测，习题以基础题为主，用以当堂巩固所学知识。
另外，充分用好多媒体，对于抽象的数学概念教学大有裨益。数学教学手段似乎就是那么单调，黑板加粉笔，偶尔加一些模型。由于学科自身的特点，的确没有某些学科形象、生动、具体，学起来有点枯燥无味，从而直接影响学生学习积极性。多媒体技术对文本、声音、图形、图像、动画等的综合处理及其强大的交互式特点，教学中如果能适时充分利用，丰富学生的直观感，变静止为运动，变抽象为直观，在教学上能起到事半功倍的作用。“同位角、内错角和同旁内角”这节课，在引入时，我由已学过的两线相交构成4个角的关系，利用多媒体，再增加一条线，使它动起来去截这两条直线，从而得到8个角，由旧知引入新知，“线动”使其自然过渡，拓展学生认知的时空情境，激发他们的学习兴趣。而如何在这8个角中准确找出同位角、内错角和同旁内角，并不是一件容易操作的事情，我在讲解的过程中，利用多媒体使“角”动起来，把这三种类型的角分离出去，使学生非常形象直观地观察出他们的基本结构，得到相应的字母形状“F”形、“Z”形、“U”形，从而分散难点，寻找了突破口。而在识别同位角、内错角和同旁内角的时候，最关键就是找准截线，通过图像的闪烁、色彩变化及声响效果等激发学生学习的积极性。多媒体技术适当、适度地融入数学教学中，优化了教学方式，提高了学生的学习兴趣，加深了对“三线八角”概念的理解，提高了教学效率。
总之，“磨刀不误砍柴，深‘悟’方能浅出”是我上完这堂课的最大体会。本节课展示了我校“悟学课堂”的魅力。而 “预学——导学——悟学”的主线含而不露，有教无痕，以学校课模为底色，深化教学研究，自主创新，个性发展，在“去模”中实现自我超越，智慧地应用各种教学方法和手段实现课堂教学的最优化、艺术化。
（作者为江苏省南通市通州区育才中学教师）