直觉思维是具有意识的人脑对研究对象的某种直接的领悟和洞察。数学直觉思维包括数学直觉和数学灵感，能够迅速地洞察领悟对象性质的思维方式，它以思维的跳跃性或突发性为主要特征。直觉思维的培养对于学生的自信心、创造性思维和创新能力的发展都是非常重要的。
　　在数学教学中如何培养学生的直觉思维呢？
　　
　　一、整体观察
　　
　　直觉的产生基于对研究对象整体的把握，在解决数学问题时，要教会学生从客观上进行整体分析。在整体分析的基础上进行大步骤思维，养成减缩逻辑推理过程、迅速做出直觉判断的能力。
　　例1已知x2+x-1=0，求—x3+
　　x2+2007的值。
　　思路分析：如果先求出方程x2+x-1=0的根，直接代入不仅运算量大且运算过程有一定难度，但若能把所求的代数式分解变形，运用整体代换思想，则可化难为易。
　　解：由x2+x-1=0得x2+x=1，
　　=—x3+x2+2007
　　=—(x3+2x2)+2007
　　=—(x3+x2+x2+x-x)+2007
　　＝—[(x3+x2-x)＋(x2+x)]+2007
　　＝—[x(x2+x-1)+(x2+x)]+2007
　　＝—(0+1)+2007=2007.5
　　
　　二、多方联想
　　
　　直觉是主体先前积累和储备的经验、知识与当前新问题碰撞孕育出的思维火花。许多问题的解决往往可以归纳成一个或几个基本问题，由问题的条件、结论，联想相关的定义、定理、公式和图形都能诱发直觉，从而获得解题途径。
　　例2已知实数a、b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，求—＋—的值。
　　思路分析：本题若通过解方程组分别求出a、b的值，再来求—＋—的值，其运算过程比较繁琐。若能根据题意联想到一元二次方程的根与系数的关系，把a、b理解成一元二次方程x2+2x-2=0的实数根，于是思路大开。
　　解：依题意，a、b都是方程x2+
　　2x-2=0的实数根，
　　(1)当a≠b时，有a+b=-2，ab=
　　-2，故—＋—＝——＝——＝1。
　　(2)当a＝b时，因方程x2+2x-2=
　　0的根是x=-1±√ ，故—＋—＝
　　=1+√或—＋—=————＝1-√ 。
　　
　　三、猜想归纳
　　
　　猜想是一种直觉思维，数学中的猜想是以事实作根据，对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法，是一种从特殊到一般的发现规律的方法，是符合科学道理的一种归纳。对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导，对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。
　　例3 不等式组
　　
　　的解集是()
　　A.0＜x＜2 B.0＜x＜2.5
　　C.0＜x＜√ D.0＜x＜3
　　思路分析：本题若采用直接解不等式组的方法来解，运算量很大，这肯定不是命题者的初衷。本题是有意识设计的一道采用非直接方法来解决的选择题，其中直觉思维起主要作用。在所给的四个选项中，不等式左端的值相同，都是零，只有右端的值不同。这是产生直觉思维的一个信息。观察分析，所给选项不等式右端的值必定是方程———＝———的根，这是深入思考的又一个信息。由此推测，不会是2，也不会是3，由此便排除了A和D。至此，可得到直觉思维的结果：答案应为B或C。只要再把x=2.5或x=√代入方程进行验根，即可得到正确答案应为B。
　　但要注意，直觉思维虽具有创造功能，但由直觉思维得到的猜想需要经过逻辑方法的证明。直觉思维能力的形成是一个渐进的过程，不能操之过急，猜想失误后，应重新猜想，只要长期坚持训练培养，直觉思维的能力就能不断提高。
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”