〔关键词〕 初中几何;辅助线;添加
　　〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
　　〔文章编号〕 1004—0463(2010)01(B)—0057—01
　　
　　 一、作辅助线的一般规律
　　 已知角的平分线,莫忘构成全等形;已知三角形中点,莫忘连接中位线;已知等腰三角形,三线合一莫忘记;要算多边形面积,割补方法要牢记;相等关系要证明,常用全等三角形;数量关系要证明,怎能忘了相似形;圆圆相交连共弦,相切莫忘边切点;有关正多边形计算,半径、边心距要记全.
　　 二、举例说明
　　 1.已知角的平行线,莫忘构成全等形
　　 例:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC于D,求证:tg∠CAB=■.
　　分析:如图1,过D作DE⊥AB于E,从而得△ACD≌△AED, ∴ AE=AC,DE=DC,∠BDE=∠CAB,
　　 ∴ tg∠CAB=tg∠BDE=■=■.
　　 2.已知三角形中点,莫忘连接中位线
　　例:已知AD是△ABC的中位线,E为AD中点,BE的延长线交AC于点F,求证:AF=■FC.
　　分析:如图2,D为BC的中点,于是过D作DG//BF,则DG为△CBF的中位线,即得AF=FG=GC=■FC.
　　 3.已知等腰三角线,三线合一莫忘记
　　 例:已知△ABC中,AB=AC,∠A=40°,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求■和■的度数.
　　分析:如图3,由于△ABC为等腰三角形,连接AD,则AD⊥BC,故∠BAD=∠DAC=20°,即得■=■=40°.
　　 4.要算多边形面积,割补方法要牢记
　　 例:四边形ABCD中,已知AB=26,BC=10,CD=5,点B、C到AD的距离分别为10、4,求四边形ABCD的面积.
　　 分析:此题的思路就是利用割补法将特殊图形转化为常规图形,关键是作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,如图4.
　　 5.数量关系要证明,怎能忘了相似形
　　 例:如图5,PAB、PCD是⊙O的割线,∠PAC=∠DAB,求证:PQ2-PA2=PA·AB.
　　 分析:此题的思路是找相似三角形,关键是连BD,得△PAC∽△DBA,故PQ2=PA·PB=PA·(PA+AB).
　　 6.圆圆相交连共弦
　　 例: ⊙O1、⊙O2相交于A、B,经过点B作任意一直线交⊙O1、⊙O2于C、D两点,AE、AF分别是⊙O1、⊙O2的直径,求证:△ACE∽△ADF.
　　 分析:此题关键是连AB,由∠ACE=∠ADF,∠E=∠ABC=∠F,得△ACE∽△ADF.
　　 7.相切莫忘边切点
　　 例: AB是⊙O的直径,C为⊙O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB.
　　 分析:C为切点,则此题关键是连OC,由AD//OC可证AC为∠DAB的角平分线.
　　 8.有关正多边形计算,半径、边心距要记全
　　 例:直径为20cm的圆中作面积最大的正六边形,计算正六边形的面积.
　　 分析:如图8,此题已知正六边形ABCDEF,求该正六边形的面积的关键是连半径OA、OB,作边心距OG,由三角形的相关知识可得:SABCDEF=6S△AGB=6×■×10×5■=150■.