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摘要：细品华应龙老师执教《“圆的面积”练习课》的“台前幕后”，不难发现：这节课的教学是从生活事件中提炼化错素材，开发数学理解和应用的差错性故事;注重认知变化和主动建构，用数学运算和思维展开化错故事;反复雕琢教学过程，把化错教学演化成生动的教学故事。
关键词：《“圆的面积”练习课》;化错教育;故事化教学
在江苏省扬州市召开的“化错教育”2019年度峰会暨全国小学数学“两课”教学观摩研讨会上，特级教师华应龙执教了一节“圆的面积”练习课。整节课借助“游客购买比萨时，服务员‘卖非所愿’地取出直径不同的比萨”的故事，巧妙引导学生质疑、讨论，练习计算圆的面积。笔者观摩了这一课，并阅读了华老师对这一课的教学解读——《牵手差错思且行，前方自有新风景》，深感该课精彩演绎了化错教育思想，也体现了故事化教学的特点。
一、《“圆的面积”练习课》的“台前幕后”：数学与故事相遇，让化错水到渠成
故事都是用形象和情节来说话的，而数学总是运用概念和逻辑来推理，进行综合分析、归纳演绎的，二者看似较难融合。然而，华老师的《“圆的面积”练习课》，从“课前慎思”“课堂呈现”到“课后明辨”，无不体现着数学和故事的碰撞，二者巧妙结合、相得益彰，让化错水到渠成。
（一）从生活事件中提炼化错素材，开发数学理解和应用的差错性故事
华老师抓取了生活中人们对圆的面积比较与圆的直径比较相混的差错，把出售比萨的服务员对游客的应对差错作为化错对象，“端”出其数学理解和应用中的典型错误，将其作为数学课堂上的化错素材，引导学生练习圆的面积计算。
故事来源于华老师与友人的微信交流，在与家人共进晚餐的饭桌上，华老师将其确立为化错课程资源。其实，生活中的故事并不都能直接移入课堂，而是需要教师进行教学层面的加工和改造。从华老师自己的教学解读中，我们可以看出，他尤为注重从讲述的角度丰富故事素材的诸多细节：（1）连缀简单情节、化作故事过程，以产生引人入胜的表达效果;（2）讲究在构思中设计“戏剧性冲击力”，激发学生对现实生动素材的数学化关注;（3）在课堂的师生交流中，引导学生读懂、看清、识别、判断，积极化错;（4）关注学生化错思考中的创意，及时发现、鼓励学生新的思路和创新性图示的思维成果;（5）引导后续故事改编以进入问题角色，积极展开质疑和验证;（6）启发学生联想，提出面积比较与体积比较、周长比较的新意联想;等等。这样，化错的故事素材变得主客体交融，活化了故事的展开过程，不断延伸数学“知识块”的边界，接纳新的相关联想，突出了学生参与的化错感悟，放大了其生活的和数学学习经验的理性感受。
（二）注重认知变化和主动建构，用数学运算和思维展开化错故事
华老师让学生练习计算圆形比萨的面积时，用故事中的具体尺寸代入公式计算，让学生核对并关注计算结果，揣测和讨论“不一致”的原因。随后，通过一位学生的计算方法——不对π取值计算而是直接代入比较——引导大家关注这一方法的简洁性以及解决问题思路的多样性。最终，让学生讲述、比较计算思路，并通过板书图形说明，获得数形结合、以形助数的直观表达。后续环节，华老师通过改变故事情节，让学生进入角色，与老板对话，引发新的计算和判断思考。这样实施教学，在故事中开启了学生自我练习、主体化错的教学过程。同时，华老师在教学表达上做到了三点：（1）拉长故事情节，产生“一波三折”的故事感受;（2）引出主体的体验，让学生认同、信服数学推理，突出化错感受;（3）改换数据，丰富变式练习的故事条件，让化错感悟深入、深刻。
（三）反复雕琢教学过程，把化错教学演化成生动的教学故事
华老师在构思、设计这节课教学方案以及一系列细节优化的推敲中，不断地进行自我追问，同时注重兼收并蓄、集思广益。这节课不仅延展了教学过程，还凸显了教学的合理性、深入性，更在课堂思考的精致性和创新性上别出心裁。
华老师在教学解读中向大家详尽地展示了这节课的备课谋划与上课过程——不但注重“引导亮错—质疑问错—练习纠错—变式防错”的化错过程，而且经历数月之久的充分酝酿，践行着正误对立的认知矛盾转化。
构思本节化错课教学设计的过程本身，就自然而然地生成了一个教学叙事。因此，有听课教师感叹：“华特的化错教育备课，与他的化错课堂一样，都是一个耐读、耐讲的故事。华特是一个会讲故事的人，也是一位具有故事魅力的化错名师！”这也反映了化错教育思想经历多年的实践和开拓，具备了极大的教研吸引力。教学的故事化，或许是一个重要缘由。
二、关于故事化教学与“故事讲述”的辨析
当然，化错教育中的故事化教学，与一般的“故事讲述”还是有着极大区别的。细品之下，有几点不同需要辨析。
一是故事化运用的目的。化错教育的故事化手法，是为了引出数学理解和应用中的错误，而不是为了宣扬和突出这种错误。故事只是教学的由头。这与一般的故事讲述要表达、交流一定的主题思想的目的有所不同。
二是故事化运用的手法。化错教育的故事化手法运用，可以搜集、體现这类错误的现实存在性，以表明它不是教师杜撰的“故事”，从而增强化错的前提——错误的可信度及其所具有的现实基础。这与故事讲述可以有甚至必须有文学塑造是完全不同的。
三是故事化运用的结构。化错教育中的故事化，只是借助故事的一些具体、形象元素，使得化错认知中具有一定的形象性思维，而不必讲究故事情节和结构的完备。人们当然不希望数学教学始终在讲述故事。
四是故事化运用的适应。在学生的数学学习中，以故事元素的融入而增进学生的探究兴趣，可以强化学生的感悟效果，盘活化错认知的过程，催生化错育人。数学学习中的学生，当然不会一味追索故事结局。因此，对于化错教学的故事化嬗变，不可做出故事教学标配性的苛求。
关键词：《“圆的面积”练习课》;化错教育;故事化教学
在江苏省扬州市召开的“化错教育”2019年度峰会暨全国小学数学“两课”教学观摩研讨会上，特级教师华应龙执教了一节“圆的面积”练习课。整节课借助“游客购买比萨时，服务员‘卖非所愿’地取出直径不同的比萨”的故事，巧妙引导学生质疑、讨论，练习计算圆的面积。笔者观摩了这一课，并阅读了华老师对这一课的教学解读——《牵手差错思且行，前方自有新风景》，深感该课精彩演绎了化错教育思想，也体现了故事化教学的特点。
一、《“圆的面积”练习课》的“台前幕后”：数学与故事相遇，让化错水到渠成
故事都是用形象和情节来说话的，而数学总是运用概念和逻辑来推理，进行综合分析、归纳演绎的，二者看似较难融合。然而，华老师的《“圆的面积”练习课》，从“课前慎思”“课堂呈现”到“课后明辨”，无不体现着数学和故事的碰撞，二者巧妙结合、相得益彰，让化错水到渠成。
（一）从生活事件中提炼化错素材，开发数学理解和应用的差错性故事
华老师抓取了生活中人们对圆的面积比较与圆的直径比较相混的差错，把出售比萨的服务员对游客的应对差错作为化错对象，“端”出其数学理解和应用中的典型错误，将其作为数学课堂上的化错素材，引导学生练习圆的面积计算。
故事来源于华老师与友人的微信交流，在与家人共进晚餐的饭桌上，华老师将其确立为化错课程资源。其实，生活中的故事并不都能直接移入课堂，而是需要教师进行教学层面的加工和改造。从华老师自己的教学解读中，我们可以看出，他尤为注重从讲述的角度丰富故事素材的诸多细节：（1）连缀简单情节、化作故事过程，以产生引人入胜的表达效果;（2）讲究在构思中设计“戏剧性冲击力”，激发学生对现实生动素材的数学化关注;（3）在课堂的师生交流中，引导学生读懂、看清、识别、判断，积极化错;（4）关注学生化错思考中的创意，及时发现、鼓励学生新的思路和创新性图示的思维成果;（5）引导后续故事改编以进入问题角色，积极展开质疑和验证;（6）启发学生联想，提出面积比较与体积比较、周长比较的新意联想;等等。这样，化错的故事素材变得主客体交融，活化了故事的展开过程，不断延伸数学“知识块”的边界，接纳新的相关联想，突出了学生参与的化错感悟，放大了其生活的和数学学习经验的理性感受。
（二）注重认知变化和主动建构，用数学运算和思维展开化错故事
华老师让学生练习计算圆形比萨的面积时，用故事中的具体尺寸代入公式计算，让学生核对并关注计算结果，揣测和讨论“不一致”的原因。随后，通过一位学生的计算方法——不对π取值计算而是直接代入比较——引导大家关注这一方法的简洁性以及解决问题思路的多样性。最终，让学生讲述、比较计算思路，并通过板书图形说明，获得数形结合、以形助数的直观表达。后续环节，华老师通过改变故事情节，让学生进入角色，与老板对话，引发新的计算和判断思考。这样实施教学，在故事中开启了学生自我练习、主体化错的教学过程。同时，华老师在教学表达上做到了三点：（1）拉长故事情节，产生“一波三折”的故事感受;（2）引出主体的体验，让学生认同、信服数学推理，突出化错感受;（3）改换数据，丰富变式练习的故事条件，让化错感悟深入、深刻。
（三）反复雕琢教学过程，把化错教学演化成生动的教学故事
华老师在构思、设计这节课教学方案以及一系列细节优化的推敲中，不断地进行自我追问，同时注重兼收并蓄、集思广益。这节课不仅延展了教学过程，还凸显了教学的合理性、深入性，更在课堂思考的精致性和创新性上别出心裁。
华老师在教学解读中向大家详尽地展示了这节课的备课谋划与上课过程——不但注重“引导亮错—质疑问错—练习纠错—变式防错”的化错过程，而且经历数月之久的充分酝酿，践行着正误对立的认知矛盾转化。
构思本节化错课教学设计的过程本身，就自然而然地生成了一个教学叙事。因此，有听课教师感叹：“华特的化错教育备课，与他的化错课堂一样，都是一个耐读、耐讲的故事。华特是一个会讲故事的人，也是一位具有故事魅力的化错名师！”这也反映了化错教育思想经历多年的实践和开拓，具备了极大的教研吸引力。教学的故事化，或许是一个重要缘由。
二、关于故事化教学与“故事讲述”的辨析
当然，化错教育中的故事化教学，与一般的“故事讲述”还是有着极大区别的。细品之下，有几点不同需要辨析。
一是故事化运用的目的。化错教育的故事化手法，是为了引出数学理解和应用中的错误，而不是为了宣扬和突出这种错误。故事只是教学的由头。这与一般的故事讲述要表达、交流一定的主题思想的目的有所不同。
二是故事化运用的手法。化错教育的故事化手法运用，可以搜集、體现这类错误的现实存在性，以表明它不是教师杜撰的“故事”，从而增强化错的前提——错误的可信度及其所具有的现实基础。这与故事讲述可以有甚至必须有文学塑造是完全不同的。
三是故事化运用的结构。化错教育中的故事化，只是借助故事的一些具体、形象元素，使得化错认知中具有一定的形象性思维，而不必讲究故事情节和结构的完备。人们当然不希望数学教学始终在讲述故事。
四是故事化运用的适应。在学生的数学学习中，以故事元素的融入而增进学生的探究兴趣，可以强化学生的感悟效果，盘活化错认知的过程，催生化错育人。数学学习中的学生，当然不会一味追索故事结局。因此，对于化错教学的故事化嬗变，不可做出故事教学标配性的苛求。