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摘 要:《数学广角——烙饼》是进行优化的数学思想方法教育的优质资源,教学要引导学生理解题目的限定条件,搞清题意,突破思维定势,建构模型,总结规律。
关键词:小学数学;数学广角;烙饼教学
中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1009-010X(2010)10-0046-03
《数学广角——烙饼》是人教版数学四年级上册有关优化思想方法的学习内容。优化是重要的数学思想,而数学思想方法的理解只有在具体解决问题的过程中,才能让学生得到感悟和体验。我认为有效的“烙饼”教学需要突破“三点”。
一、让学生理解限定条件,搞清题意
由于现实生活中真正烙饼,是不会有什么限定条件的,课本“烙饼”一课出示两个基本限定条件,只是为了进行“数学”研究,但对学生来说,总是无法理解为什么“锅不能加大”、“火烧旺也还是每面要3分钟”这样与实际生活不相符合的限定要求。因此,以弄清限定条件为要件,让学生理解题意,成为“烙饼”主题图教学的第一需要的突破点。
片段1:
1.出示主题图,整体初识限定条件。
师:豆豆的妈妈烙饼时,遇到什么问题?
生:怎样才能尽快吃上饼?
师:你有什么妙招让他们尽快吃上饼吗?
生:要尽快吃上饼,可以把火烧旺些或在大锅上烙。
师:在数学研究中,有时要抛开这些人为因素,在一定的条件下进行研究,这节课的“烙饼”就是这样。请你读一读主题图,说一说有哪些限定条件?
生:每次只能烙两张饼;两面都要烙,每面3分钟。
2.动态演示主题图,逐一理解限定条件。
师(出示锅和饼的图片):这个锅的大小有什么特别之处?
生:每次只能容下2张饼。
师:这第一个限定条件,就是——
生:锅的大小每次只能容下2张饼。
师(故意拿饼的一面在锅上一碰):这张饼熟了吗?为什么?
生:没有熟,哪能一碰就熟,你要多烙一会儿。
师:多烙一会儿,这个“一会儿”是多长时间?
生:每面3分钟。
师:现在熟了吗?
生:还没有熟,要两面都烙。
师:这第二个限定条件,就是——
生:两面都烙,每面3分钟。
通常教师为了节省时间,只匆匆通过阅读主题图引出相关信息,造成后面学生出现“换大锅”、“添柴火”等偏离基本限定条件的探究,造成教师要重复强调,既费时又费事。由于限定条件不同,优化策略就会各异。锅的大小,时间的长短,都将影响优化策略选择,“烙饼”一课选择最简单的“锅的大小每次只能容下2张饼和两面都烙,每面3分钟”这两个基本限定条件,并在这两个基本限定条件支撑下,进行后面的“优化”研究,这符合四年级这个年龄段学生的思维特点。上述教学,我让学生充分地理解题意,明确基本限定条件是后面探究的前提,突破了原有教学只把主题图限定条件作为普通信息来认识的局限。
二、让学生突破思维定势,建构模型
由于一般现实生活中的烙饼是不会把只烙了一面的饼拿出来放到一边,再重新放入一个新饼接着烙的,因此,解决烙3张饼的问题,是本课教学难点;突破烙2张饼思维定势,建立烙3张饼思维模式,是本课教学的关键。
片段2:
1.引导——解决烙1、2张饼的问题。
师:主题图中还有哪些要求?
生:爸爸、妈妈和豆豆每人一张,怎样才能尽快吃上饼?
师:要解决这个问题,我们要先从烙1、2张饼的时间入手。如果要烙一张饼,需要多少时间?
生:根据“两面都烙,每面3分钟”条件,烙一张饼要6分钟。
师:如果要烙两张饼,最快需要多少时间?你是怎么烙的?
生:烙2张饼要12分钟。
师:这是最快吗?
生:刚才这位同学说的不对,因为锅能容下2张饼,如果同时烙,只要6分钟。
2.合作——动手实践解决烙3张饼的问题。
师:现在要烙3张饼,你们会解决吗?以手掌为饼,以课本当锅,同桌合作烙一烙,最后算一算,一共花了多长时间?
生动手操作,实践。
3.汇报展示——比较烙饼问题的最优方案。
组1:我们组用的方法是——2张饼同时烙用了6分钟,另1张饼单独烙,也用了6分钟,结果3张饼一共用了12分钟。
组2:我们组用的方法是——先烙第1和第2张饼正面,用了3分钟;再烙第1张饼反面和第3张饼正面,又用了3分钟;然后烙第2和第3张饼反面,再用了3分钟;结果3张饼一共用了9分钟。
……
教师归纳学生提出优化方法,并板书进行对比:
1张饼—(分别烙)—6分钟
2张饼—(同时烙)—6分钟
3张饼—(两两烙)—9分钟
师:为什么烙1张饼和2张饼时间一样,都是6分钟?
生:因为烙2张饼时,锅的空间得到最大化的利用;而烙1张饼时,锅的一半空间是闲置的。
师:为什么烙2张饼用6分钟和烙3张饼用9分钟时间最省呢?
生:因为这两种烙法,锅的资源得到最大化的利用。
大家知道,植物的“拔节、开花、结果”的自然生长需要时间,烙3张饼的优化需要慢慢等待学生在不断试误中去发现。许多老师认为烙1张饼和烙2张饼的问题太简单,为给后面学习留下更多时间,往往匆匆而过,造成学生思维出现偏差。上述教学我让学生从烙1张饼和2张饼的时间对比中,发现锅的资源得到最大化的利用,可以节省时间;从2张饼和3张饼方法对比中,发现烙2张饼和烙3张饼的思维模式的不同,建构“2张和3张饼优化烙法”的基本模型,为后面烙多张饼最优分组方法做好铺垫,形成了以“改变思维方式为手段”的探究,突破了教学难点,推进了教学目标的实现。
三、让学生利用分组方式,总结规律
按照以前教学,本课教学主要抓两方面:一是启发学生多样的烙饼方法,二是从烙饼所用时间上优化烙饼方法。研究4张和5张饼烙法,学生很容易迁移3张饼烙法进行迁移,而不去关注更加直观的分组研究,造成无效探究。
片段3:
1.发现规律。
生:老师,我认为“爸爸、妈妈和豆豆每人都吃一张饼”有些不合情理,豆豆是小孩吃一张饼还可以将就,爸爸、妈妈是大人也只吃一张饼够饱吗?至少爸爸要吃2张饼。
师:你是说烙3张饼不够,要烙4张,就依你烙4张,怎样才能尽快吃上饼?
生:我把4张饼分成两组,即3张饼和1张饼,烙3张饼最快用9分钟,另1张饼要烙6分钟,合起来一共用了15分钟。
师:还有不同的方法吗?
生:我也是把4张饼分成两组,即2张、2张,烙2张饼最快用6分钟,两组一共用了12分钟。
……
师:看来把4张饼分成2张、2张烙,比分成3张、1张烙得快。
生:老师,我认为爸爸、妈妈都是大人,至少妈妈也要吃2张饼。
师:你是说烙4张饼还不够,要烙5张,就依你烙5张,怎样才能尽快吃上饼?
生:我把5张饼分成两组,即3张饼和2张饼,烙3张饼最快用9分钟,2张饼要烙6分钟,合起来一共用了15分钟。
师:还有不同的方法吗?
生:我也是把5张饼分成三组,即两组2张和一组1张,烙2张饼最快用6分钟,两组用了12分钟;另一组1张,用了6分钟;一共用18分钟。
……
师:看来把5张饼分成2张、3张两组烙,要比分成2张、2张、1张三组烙得快。
教师归纳学生提出分组优化方法,并板书进行对比:
4张饼分成两组:即4(2,2)
5张饼分成两组:即5(3,2)
2.运用规律。
师:你们发现什么规律了吗?用你们发现的规律,为6张、7张、8张饼……分组烙,求出最快时间?
生1:6张饼分成三组:即6(2,2,2),最快要6×3=18(分)。
生2:7张饼分成三组:即7(3,2,2),最快要9 6×2=21(分)。
生3:8张饼分成四组:即8(2,2,2,2),最快要6×4=24(分)。
……
师:看来合理安排烙饼的过程,是可以提高烙饼的效率,节省时间的。这就是今天我们学习的《数学广角》里的知识——合理安排事情,就会节省时间。
揭示课题,板书:“数学广角——烙饼”优化方法。
上述教学我让学生对不同的分组方法进行验证、强化、运用,把多张的烙饼情况都归结到“2张和3张饼烙法”上来,形成以“分组方式为主线”的有效探究,达成了本课教学目标。
总之,对于“烙饼”教学,我始终抓住空间资源的最大利用这一优化策略,从三方面突破学生的思维方式,改变学生的被动的思维习惯,虽然这样的改变不是一时一刻能够达成的,但我明白“量变就会质变”,并时刻为质变不懈努力,从而使《数学广角——烙饼》教学突破原有教学定势,取得了良好的效果!
关键词:小学数学;数学广角;烙饼教学
中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1009-010X(2010)10-0046-03
《数学广角——烙饼》是人教版数学四年级上册有关优化思想方法的学习内容。优化是重要的数学思想,而数学思想方法的理解只有在具体解决问题的过程中,才能让学生得到感悟和体验。我认为有效的“烙饼”教学需要突破“三点”。
一、让学生理解限定条件,搞清题意
由于现实生活中真正烙饼,是不会有什么限定条件的,课本“烙饼”一课出示两个基本限定条件,只是为了进行“数学”研究,但对学生来说,总是无法理解为什么“锅不能加大”、“火烧旺也还是每面要3分钟”这样与实际生活不相符合的限定要求。因此,以弄清限定条件为要件,让学生理解题意,成为“烙饼”主题图教学的第一需要的突破点。
片段1:
1.出示主题图,整体初识限定条件。
师:豆豆的妈妈烙饼时,遇到什么问题?
生:怎样才能尽快吃上饼?
师:你有什么妙招让他们尽快吃上饼吗?
生:要尽快吃上饼,可以把火烧旺些或在大锅上烙。
师:在数学研究中,有时要抛开这些人为因素,在一定的条件下进行研究,这节课的“烙饼”就是这样。请你读一读主题图,说一说有哪些限定条件?
生:每次只能烙两张饼;两面都要烙,每面3分钟。
2.动态演示主题图,逐一理解限定条件。
师(出示锅和饼的图片):这个锅的大小有什么特别之处?
生:每次只能容下2张饼。
师:这第一个限定条件,就是——
生:锅的大小每次只能容下2张饼。
师(故意拿饼的一面在锅上一碰):这张饼熟了吗?为什么?
生:没有熟,哪能一碰就熟,你要多烙一会儿。
师:多烙一会儿,这个“一会儿”是多长时间?
生:每面3分钟。
师:现在熟了吗?
生:还没有熟,要两面都烙。
师:这第二个限定条件,就是——
生:两面都烙,每面3分钟。
通常教师为了节省时间,只匆匆通过阅读主题图引出相关信息,造成后面学生出现“换大锅”、“添柴火”等偏离基本限定条件的探究,造成教师要重复强调,既费时又费事。由于限定条件不同,优化策略就会各异。锅的大小,时间的长短,都将影响优化策略选择,“烙饼”一课选择最简单的“锅的大小每次只能容下2张饼和两面都烙,每面3分钟”这两个基本限定条件,并在这两个基本限定条件支撑下,进行后面的“优化”研究,这符合四年级这个年龄段学生的思维特点。上述教学,我让学生充分地理解题意,明确基本限定条件是后面探究的前提,突破了原有教学只把主题图限定条件作为普通信息来认识的局限。
二、让学生突破思维定势,建构模型
由于一般现实生活中的烙饼是不会把只烙了一面的饼拿出来放到一边,再重新放入一个新饼接着烙的,因此,解决烙3张饼的问题,是本课教学难点;突破烙2张饼思维定势,建立烙3张饼思维模式,是本课教学的关键。
片段2:
1.引导——解决烙1、2张饼的问题。
师:主题图中还有哪些要求?
生:爸爸、妈妈和豆豆每人一张,怎样才能尽快吃上饼?
师:要解决这个问题,我们要先从烙1、2张饼的时间入手。如果要烙一张饼,需要多少时间?
生:根据“两面都烙,每面3分钟”条件,烙一张饼要6分钟。
师:如果要烙两张饼,最快需要多少时间?你是怎么烙的?
生:烙2张饼要12分钟。
师:这是最快吗?
生:刚才这位同学说的不对,因为锅能容下2张饼,如果同时烙,只要6分钟。
2.合作——动手实践解决烙3张饼的问题。
师:现在要烙3张饼,你们会解决吗?以手掌为饼,以课本当锅,同桌合作烙一烙,最后算一算,一共花了多长时间?
生动手操作,实践。
3.汇报展示——比较烙饼问题的最优方案。
组1:我们组用的方法是——2张饼同时烙用了6分钟,另1张饼单独烙,也用了6分钟,结果3张饼一共用了12分钟。
组2:我们组用的方法是——先烙第1和第2张饼正面,用了3分钟;再烙第1张饼反面和第3张饼正面,又用了3分钟;然后烙第2和第3张饼反面,再用了3分钟;结果3张饼一共用了9分钟。
……
教师归纳学生提出优化方法,并板书进行对比:
1张饼—(分别烙)—6分钟
2张饼—(同时烙)—6分钟
3张饼—(两两烙)—9分钟
师:为什么烙1张饼和2张饼时间一样,都是6分钟?
生:因为烙2张饼时,锅的空间得到最大化的利用;而烙1张饼时,锅的一半空间是闲置的。
师:为什么烙2张饼用6分钟和烙3张饼用9分钟时间最省呢?
生:因为这两种烙法,锅的资源得到最大化的利用。
大家知道,植物的“拔节、开花、结果”的自然生长需要时间,烙3张饼的优化需要慢慢等待学生在不断试误中去发现。许多老师认为烙1张饼和烙2张饼的问题太简单,为给后面学习留下更多时间,往往匆匆而过,造成学生思维出现偏差。上述教学我让学生从烙1张饼和2张饼的时间对比中,发现锅的资源得到最大化的利用,可以节省时间;从2张饼和3张饼方法对比中,发现烙2张饼和烙3张饼的思维模式的不同,建构“2张和3张饼优化烙法”的基本模型,为后面烙多张饼最优分组方法做好铺垫,形成了以“改变思维方式为手段”的探究,突破了教学难点,推进了教学目标的实现。
三、让学生利用分组方式,总结规律
按照以前教学,本课教学主要抓两方面:一是启发学生多样的烙饼方法,二是从烙饼所用时间上优化烙饼方法。研究4张和5张饼烙法,学生很容易迁移3张饼烙法进行迁移,而不去关注更加直观的分组研究,造成无效探究。
片段3:
1.发现规律。
生:老师,我认为“爸爸、妈妈和豆豆每人都吃一张饼”有些不合情理,豆豆是小孩吃一张饼还可以将就,爸爸、妈妈是大人也只吃一张饼够饱吗?至少爸爸要吃2张饼。
师:你是说烙3张饼不够,要烙4张,就依你烙4张,怎样才能尽快吃上饼?
生:我把4张饼分成两组,即3张饼和1张饼,烙3张饼最快用9分钟,另1张饼要烙6分钟,合起来一共用了15分钟。
师:还有不同的方法吗?
生:我也是把4张饼分成两组,即2张、2张,烙2张饼最快用6分钟,两组一共用了12分钟。
……
师:看来把4张饼分成2张、2张烙,比分成3张、1张烙得快。
生:老师,我认为爸爸、妈妈都是大人,至少妈妈也要吃2张饼。
师:你是说烙4张饼还不够,要烙5张,就依你烙5张,怎样才能尽快吃上饼?
生:我把5张饼分成两组,即3张饼和2张饼,烙3张饼最快用9分钟,2张饼要烙6分钟,合起来一共用了15分钟。
师:还有不同的方法吗?
生:我也是把5张饼分成三组,即两组2张和一组1张,烙2张饼最快用6分钟,两组用了12分钟;另一组1张,用了6分钟;一共用18分钟。
……
师:看来把5张饼分成2张、3张两组烙,要比分成2张、2张、1张三组烙得快。
教师归纳学生提出分组优化方法,并板书进行对比:
4张饼分成两组:即4(2,2)
5张饼分成两组:即5(3,2)
2.运用规律。
师:你们发现什么规律了吗?用你们发现的规律,为6张、7张、8张饼……分组烙,求出最快时间?
生1:6张饼分成三组:即6(2,2,2),最快要6×3=18(分)。
生2:7张饼分成三组:即7(3,2,2),最快要9 6×2=21(分)。
生3:8张饼分成四组:即8(2,2,2,2),最快要6×4=24(分)。
……
师:看来合理安排烙饼的过程,是可以提高烙饼的效率,节省时间的。这就是今天我们学习的《数学广角》里的知识——合理安排事情,就会节省时间。
揭示课题,板书:“数学广角——烙饼”优化方法。
上述教学我让学生对不同的分组方法进行验证、强化、运用,把多张的烙饼情况都归结到“2张和3张饼烙法”上来,形成以“分组方式为主线”的有效探究,达成了本课教学目标。
总之,对于“烙饼”教学,我始终抓住空间资源的最大利用这一优化策略,从三方面突破学生的思维方式,改变学生的被动的思维习惯,虽然这样的改变不是一时一刻能够达成的,但我明白“量变就会质变”,并时刻为质变不懈努力,从而使《数学广角——烙饼》教学突破原有教学定势,取得了良好的效果!