众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对它的欣赏。下面从对称角度来欣赏数学美。
　　
　　一、函数自身的对称性
　　
　　定理1.函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是f (x) + f (2a－x) = 2b
　　证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点，∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P’（2a－x，2b－y）也在y = f (x)图像上，∴ 2b－y = f (2a－x)
　　即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b，必要性得证。
　　（充分性）设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点，则y0 = f (x0)
　　∵ f (x) + f (2a－x) =2b∴f (x0) + f (2a－x0) =2b，即2b－y0 = f (2a－x0)。
　　 故点P’（2a－x0，2b－y0）也在y = f (x) 图像上，而点P与点P’关于点A (a ,b)对称，充分性得征。
　　推论：函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,0)对称的充要条件是
　　 f (x) + f (2a－x) =0
　　推论：函数 y = f (x)的图像关于原点A (0,0)对称的充要条件是f (x) + f (－x) = 0
　　定理2. 函数 y = f (x)的图像关于直线x = (a+b)/2的充要条件是
　　 f (a +x) = f (b－x)（证明留给读者）
　　推论：函数 y = f (x)的图像关于x=a轴对称的充要条件是f (a+x) = f (a－x)
　　推论：函数 y = f (x)的图像关于y轴对称的充要条件是f (x) = f (－x)
　　定理3. ①若函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期。
　　 ②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称 （a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期。
　　③若函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称（a≠b），则y = f (x)是周期函
　　数，且4| a－b|是其一个周期。
　　
　　二、不同函数对称性
　　
　　定理4. 函数y = f (x)与y = 2b－f (2a－x)的图像关于点A (a ,b)成中心对称。
　　定理5. ①函数y = f (x)与y = f (2a－x)的图像关于直线x = a成轴对称。
　　②函数y = f (x)与a－x = f (a－y)的图像关于直线x +y = a成轴对称。
　　③函数y = f (x)与x－a = f (y + a)的图像关于直线x－y = a成轴对称。
　　推论：函数y = f (x)的图像与x = f (y)的图像关于直线x = y 成轴对称。
　　如果在做题时，只是对题型，套公式，而不去领会问题的实质，很容易将上面两个问题混淆。综上所述，在求解函数对称性问题时，要精细地检查思维过程，提高学生质疑辨析能力，有利于培养学生的思维品质，从而不断提高学生思维能力，进而有利于培养学生思维的创造性。数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，我们能与数学家们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。
　　（河北遵化市第一中学）