【摘 要】
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本文利用初等方法证明∑∞ｎ =11ｎ4 =π490 .1 几个引理引理 1 ∑∞ｎ =1ｃｏｔ2 ｎπ2ｍ+1 =13 ｍ(2ｍ-1 ) ,∑ｍｎ ,ｌ =1ｎｌｃｏｔ2 ｎπ2ｍ +1 ｃｏｔ2 ｌπ2ｍ +1=13 0 ｍ (ｍ -1 ) (2ｍ -2 ) (2ｍ-3 ) .其中ｍ、ｌ、ｎ等均表示整数
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本文利用初等方法证明∑∞ｎ =11ｎ4 =π490 .1 几个引理引理 1 ∑∞ｎ =1ｃｏｔ2 ｎπ2ｍ+1 =13 ｍ(2ｍ-1 ) ,∑ｍｎ ,ｌ =1ｎｌｃｏｔ2 ｎπ2ｍ +1 ｃｏｔ2 ｌπ2ｍ +1=13 0 ｍ (ｍ -1 ) (2ｍ -2 ) (2ｍ-3 ) .其中ｍ、ｌ、ｎ等均表示整数 ,下同 .证明 由ｄｅ·Ｍｏｖｒ
In this paper, the elementary method is used to prove that ∑∞n = 11n4 = π490 .1 Several Lemma Lemma 1 ∑∞n = 1cot2 nπ2m+1 = 13 m(2m-1), ∑mn ,l =1nlcot2 nπ2m +1 cot2 lπ2m + 1=13 0 m (m -1 ) (2m -2 ) (2m-3 ). Among them, m, l, n, etc. all represent integers, the same as below. Proof by de Movr
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