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【摘要】图形与几何是小學数学学习领域不可缺少的重要组成部分，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。如何在图形与几何的教学中培养学生的空间观念，发展学生的几何直观？笔者认为，要做到以下几点：关注内容的实际应用，关注知识的探究过程，关注学生的估测能力，关注习题的有效设计。
【关键词】图形与几何；空间观念；几何直观
图形与几何的教学内容主要是在学生已有的知识和经验的基础上，通过观察和操作、比较和分析、抽象和概括、推理和判断等数学活动，帮助学生认识几何图形、几何体的形状、大小、位置关系、运动方式等，使学生更好地认识和把握现实空间，培养学生的空间观念和发展学生的几何直观，以及运用所学知识解决实际问题的能力。下面我以“图形与几何”内容为例，就如何培养学生的空间观念，发展学生的几何直观这个问题，谈谈自己的认识。
一、图形与几何的教学应关注内容的实际应用
《新课标》指出：学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活的关系非常密切，这是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。教师应该在教学中关注教学内容的实际应用，利用学生已有的生活经验，将课堂中学到的知识应用到实际的生活中，这样既可以加深其对数学知识的理解，又能培养学生的实践应用能力。
在教学《圆的面积》一课，教师可以创设一个羊吃草的生活情境，激发学生的求知欲。在一塊长方形草地的中央，如果用一根长2米的绳子，把羊拴好固定，那么羊吃到草的面积大约是多少平方米？学生经过思考后自然会想到羊吃到的草的面积应该是一个圆形，那么要怎样计算呢？以此来激发学生对圆面积的初步认识。当学生掌握了圆的面积的计算方法后，教师又可以加工这个生活情境：长方形草地的四个角的顶点分别是A、B、C、D，如果用一根长2米的绳子，把羊拴在A点，那么羊吃到的草的面积大约是多少平方米？这个生活情境使得学生将所学知识进一步运用到实际生活中，学生仔细思考后发现：羊吃到的草的面积应该是半径为2米的圆的面积的四分之一，也就是圆心角是90度的扇形面积。
二、图形与几何的教学应关注知识的探究过程
数学教育研究表明，空间观念只有在丰富多彩的探索实践中才能形成和发展。因此，在图形与几何教学中，应关注知识的探究过程，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让学生充分地参与到数学活动中，给予他们充分的交流机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，在实际探究的过程中发展空间观念。
教学《分米和毫米的认识》一课时，研究1米等于多少分米的数学活动过程设计如下：教师先让同学们动手撕一根长1分米的彩条，然后再请同学们用直尺测量一下，看看是不是1分米。如果比1分米长，就撕去多余的；如果没有1分米长，就拿出另一根彩条再撕一次。最后再用直尺量一量，确定是1分米长的时候，让同学们将撕下的彩条贴到老师的米尺上，看看能贴几根彩条。同学们兴趣勃勃，跃跃欲试，一共贴了10张彩条。同学们通过一系列的操作探究活动，发现了米尺上正好贴上了10张1分米的彩条，理解了1米等于10分米的概念。学生在具体的观察和操作活动中获得对研究对象1米的丰富感知，他们通过撕一撕、量一量、贴一贴等具体的操作活动，形成对1米及1米等于10分米的充分感知。
再如，教学《认识线段》一课，在研究画线段这个环节时，教师不应给学生示范怎样画线段，而应让学生根据对线段特征的认识，自己在练习本上尝试画。然后，教师再有意识地选择几个不同的画法，师生一起评价，让学生自己感悟哪种画法合适。教师给学生提供了一个自主探究的机会，有的学生先画一条直线，再在两边点上端点；有的学生没有画端点；有的学生画的线段不直等。通过展示作业，师生交流，同时找到了画错线段的原因，明确了画线段的方法，加深了学生对线段特征的理解。在这个过程中，教师引导学生通过充分地观察、比较、分析来逐步认识图形的特征，形成正确的概念表述。
三、图形与几何的教学应关注学生的估测能力
估测的教学活动不仅是发展学生空间观念的载体，也是发展学生空间思维的途径。在教学过程中，教师要注重培养学生实际估测的能力，学生的估测不是凭空想象的，而应该是一种有根有据的判断。估测应该是学生学习数学的营养品，而不应被我们视作食之无味、弃之可惜的废品。我们应当有意识地让学生结合自己的生活经验和学到的知识进行合理的估测，掌握估测的方法，提高估测的能力。
比如《分米和毫米的认识》一课，教师可以让学生估一估生活中哪些物体的长度大约是1分米，用手比划一下1分米有多长。在充分认识了1分米后，教师再请同学们用手指来测量一下数学书的长和宽大约是几分米；接着利用课桌的宽边，再估测一下课桌的长边大约是多少分米，教室门大约有多高。估测时除了借助参照物量一量还可以画一画，认识完分米后，可以要求学生用直尺试着画一条长1分米的线段，让学生自己选择参照物去画，学生有的用四厘米左右的橡皮作为参照物，1分米的线段大约就是2个半橡皮的长度，有的用20厘米左右的文具盒作为参照物，1分米的线段大约就是文具盒长度的一半等。当然，估测要和精确测量有机结合，为了提高学生估测的能力，我们可以先估后测，也可以先测后估，将估测和精确测量有机结合。
再如教学《确定位置》时，老师可以设计一个猜礼物游戏，让学生找玩具的位置。可爱的玩具熊，它的位置在（2，3），花瓶在哪呢？教师出示玩具熊的位置，但不出示方格图。猜猜它的位置用数对表示是多少？学生猜（2，5）、（2，6）……老师提问：能确定吗？为什么你们所说的数对中的第一个数都不约而同地用2来表示？学生回答：因为花瓶和玩具熊在同一列。老师揭晓答案，出示方格图后发现，它的位置就是（2，6）。学生根据已给出的物体位置，结合对列和行的认识进行有根据的估测，在这个教学活动中，既丰富了学生对新知的认识，又使学生真切地感受到估测的实际价值，并逐步积累估测的经验，提高学生的估测能力，发展学生的空间观念。
四、图形与几何的教学应关注习题的有效设计
在课堂探究过程得到保证后，我们需要将眼光再一次聚焦在练习的有效性上，尤其是习题的设计上。因为学生在刚刚接触数学问题时，往往习惯性地对问题做出一种直观的判断。教学中，教师要充分发挥几何直观在解决问题过程中的作用，注意引导学生利用几何直观把复杂问题转化成简单问题，不要急于给出解决问题的方法，而要鼓励学生尽可能地借助图形直观来解决，以帮助学生不断发展几何直观能力。
比如，教学《正方体和长方体的表面积》之后，老师设计了这样一道题目：把4个棱长是1厘米的小正方体拼在一起，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？有的学生错误地写成1×1×6×4=24平方厘米。老师接着提问：拼成的这个长方体是什么样子的？让同学们在头脑中想一想，老师再出示拼成后的长方形，学生才恍然大悟。原来可以拼成一行，长、宽、高分别是4厘米、1厘米、1厘米，则表面积为4×1×4+1×1×2=18平方厘米，或从四个正方体的表面积和中减去粘贴的6个面，即1×1×6×4-1×1×6=18平方厘米；还可以拼成上下两层，每层2个，长和高都是2厘米，宽是1厘米，则表面积为2×2×2+2×1×4=16平方厘米，或从四个正方体的表面积和中减去粘贴的8个面，即1×1×6×4-1×1×8=16平方厘米。学生发现，拼法不同，表面积也会不同，但它们的体积是不变的。通过这个练习的讨论，在加深了学生对表面积意义理解的同时，也发展了学生的几何直观能力。
总之，图形与几何的教学目标不是一朝一夕就能完全达到的，它是一个循序渐进的过程。因此，我们要注重课堂教学的每个细节，在图形与几何的教学中，紧密联系学生的生活实际，让学生在生活应用、操作探究、知识估测、有效练习的过程中学习认识空间图形，发现图形的特征，培养学生的空间观念，发展学生的几何直观。
【关键词】图形与几何；空间观念；几何直观
图形与几何的教学内容主要是在学生已有的知识和经验的基础上，通过观察和操作、比较和分析、抽象和概括、推理和判断等数学活动，帮助学生认识几何图形、几何体的形状、大小、位置关系、运动方式等，使学生更好地认识和把握现实空间，培养学生的空间观念和发展学生的几何直观，以及运用所学知识解决实际问题的能力。下面我以“图形与几何”内容为例，就如何培养学生的空间观念，发展学生的几何直观这个问题，谈谈自己的认识。
一、图形与几何的教学应关注内容的实际应用
《新课标》指出：学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活的关系非常密切，这是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。教师应该在教学中关注教学内容的实际应用，利用学生已有的生活经验，将课堂中学到的知识应用到实际的生活中，这样既可以加深其对数学知识的理解，又能培养学生的实践应用能力。
在教学《圆的面积》一课，教师可以创设一个羊吃草的生活情境，激发学生的求知欲。在一塊长方形草地的中央，如果用一根长2米的绳子，把羊拴好固定，那么羊吃到草的面积大约是多少平方米？学生经过思考后自然会想到羊吃到的草的面积应该是一个圆形，那么要怎样计算呢？以此来激发学生对圆面积的初步认识。当学生掌握了圆的面积的计算方法后，教师又可以加工这个生活情境：长方形草地的四个角的顶点分别是A、B、C、D，如果用一根长2米的绳子，把羊拴在A点，那么羊吃到的草的面积大约是多少平方米？这个生活情境使得学生将所学知识进一步运用到实际生活中，学生仔细思考后发现：羊吃到的草的面积应该是半径为2米的圆的面积的四分之一，也就是圆心角是90度的扇形面积。
二、图形与几何的教学应关注知识的探究过程
数学教育研究表明，空间观念只有在丰富多彩的探索实践中才能形成和发展。因此，在图形与几何教学中，应关注知识的探究过程，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让学生充分地参与到数学活动中，给予他们充分的交流机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，在实际探究的过程中发展空间观念。
教学《分米和毫米的认识》一课时，研究1米等于多少分米的数学活动过程设计如下：教师先让同学们动手撕一根长1分米的彩条，然后再请同学们用直尺测量一下，看看是不是1分米。如果比1分米长，就撕去多余的；如果没有1分米长，就拿出另一根彩条再撕一次。最后再用直尺量一量，确定是1分米长的时候，让同学们将撕下的彩条贴到老师的米尺上，看看能贴几根彩条。同学们兴趣勃勃，跃跃欲试，一共贴了10张彩条。同学们通过一系列的操作探究活动，发现了米尺上正好贴上了10张1分米的彩条，理解了1米等于10分米的概念。学生在具体的观察和操作活动中获得对研究对象1米的丰富感知，他们通过撕一撕、量一量、贴一贴等具体的操作活动，形成对1米及1米等于10分米的充分感知。
再如，教学《认识线段》一课，在研究画线段这个环节时，教师不应给学生示范怎样画线段，而应让学生根据对线段特征的认识，自己在练习本上尝试画。然后，教师再有意识地选择几个不同的画法，师生一起评价，让学生自己感悟哪种画法合适。教师给学生提供了一个自主探究的机会，有的学生先画一条直线，再在两边点上端点；有的学生没有画端点；有的学生画的线段不直等。通过展示作业，师生交流，同时找到了画错线段的原因，明确了画线段的方法，加深了学生对线段特征的理解。在这个过程中，教师引导学生通过充分地观察、比较、分析来逐步认识图形的特征，形成正确的概念表述。
三、图形与几何的教学应关注学生的估测能力
估测的教学活动不仅是发展学生空间观念的载体，也是发展学生空间思维的途径。在教学过程中，教师要注重培养学生实际估测的能力，学生的估测不是凭空想象的，而应该是一种有根有据的判断。估测应该是学生学习数学的营养品，而不应被我们视作食之无味、弃之可惜的废品。我们应当有意识地让学生结合自己的生活经验和学到的知识进行合理的估测，掌握估测的方法，提高估测的能力。
比如《分米和毫米的认识》一课，教师可以让学生估一估生活中哪些物体的长度大约是1分米，用手比划一下1分米有多长。在充分认识了1分米后，教师再请同学们用手指来测量一下数学书的长和宽大约是几分米；接着利用课桌的宽边，再估测一下课桌的长边大约是多少分米，教室门大约有多高。估测时除了借助参照物量一量还可以画一画，认识完分米后，可以要求学生用直尺试着画一条长1分米的线段，让学生自己选择参照物去画，学生有的用四厘米左右的橡皮作为参照物，1分米的线段大约就是2个半橡皮的长度，有的用20厘米左右的文具盒作为参照物，1分米的线段大约就是文具盒长度的一半等。当然，估测要和精确测量有机结合，为了提高学生估测的能力，我们可以先估后测，也可以先测后估，将估测和精确测量有机结合。
再如教学《确定位置》时，老师可以设计一个猜礼物游戏，让学生找玩具的位置。可爱的玩具熊，它的位置在（2，3），花瓶在哪呢？教师出示玩具熊的位置，但不出示方格图。猜猜它的位置用数对表示是多少？学生猜（2，5）、（2，6）……老师提问：能确定吗？为什么你们所说的数对中的第一个数都不约而同地用2来表示？学生回答：因为花瓶和玩具熊在同一列。老师揭晓答案，出示方格图后发现，它的位置就是（2，6）。学生根据已给出的物体位置，结合对列和行的认识进行有根据的估测，在这个教学活动中，既丰富了学生对新知的认识，又使学生真切地感受到估测的实际价值，并逐步积累估测的经验，提高学生的估测能力，发展学生的空间观念。
四、图形与几何的教学应关注习题的有效设计
在课堂探究过程得到保证后，我们需要将眼光再一次聚焦在练习的有效性上，尤其是习题的设计上。因为学生在刚刚接触数学问题时，往往习惯性地对问题做出一种直观的判断。教学中，教师要充分发挥几何直观在解决问题过程中的作用，注意引导学生利用几何直观把复杂问题转化成简单问题，不要急于给出解决问题的方法，而要鼓励学生尽可能地借助图形直观来解决，以帮助学生不断发展几何直观能力。
比如，教学《正方体和长方体的表面积》之后，老师设计了这样一道题目：把4个棱长是1厘米的小正方体拼在一起，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？有的学生错误地写成1×1×6×4=24平方厘米。老师接着提问：拼成的这个长方体是什么样子的？让同学们在头脑中想一想，老师再出示拼成后的长方形，学生才恍然大悟。原来可以拼成一行，长、宽、高分别是4厘米、1厘米、1厘米，则表面积为4×1×4+1×1×2=18平方厘米，或从四个正方体的表面积和中减去粘贴的6个面，即1×1×6×4-1×1×6=18平方厘米；还可以拼成上下两层，每层2个，长和高都是2厘米，宽是1厘米，则表面积为2×2×2+2×1×4=16平方厘米，或从四个正方体的表面积和中减去粘贴的8个面，即1×1×6×4-1×1×8=16平方厘米。学生发现，拼法不同，表面积也会不同，但它们的体积是不变的。通过这个练习的讨论，在加深了学生对表面积意义理解的同时，也发展了学生的几何直观能力。
总之，图形与几何的教学目标不是一朝一夕就能完全达到的，它是一个循序渐进的过程。因此，我们要注重课堂教学的每个细节，在图形与几何的教学中，紧密联系学生的生活实际，让学生在生活应用、操作探究、知识估测、有效练习的过程中学习认识空间图形，发现图形的特征，培养学生的空间观念，发展学生的几何直观。