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摘 要：笔者经过多年的中职数学教学实践探索，分析中职数学概念巩固教学的重要性和制约中职学生记忆数学概念的主要因素，构建出了“牧式”小组学习模式，运用此模式对中职数学概念巩固教学进行实践后，收到了良好的效果，提升了中职学生学习数学概念的自主性。
关键词：“牧式”小组学习 中职 数学概念
在中职数学教学实践中，当结束一个阶段或一个单元的教学后进行复习巩固时，我们经常会感叹，大部分学生早已将教师传授的数学概念“如数奉还”，即使教师再引导学生重新复习一遍，也无法逃脱被学生再次遗忘的命运。而中职数学概念在学生今后的持续发展中所起的重要作用不言而喻，因此，笔者在多年致力于中职数学教学实践的探索中，构建出了“牧式”小组学习模式，在对中职数学概念巩固教学方面进行了大量实践，收到了良好的效果。
一、中职数学概念巩固教学的重要性
数学作为一门重要的基础学科，通过人类不断地实践检验形成的数学基础知识都是建立在数学概念的基础上。数学概念在中职数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来。在中职学校，学生学习数学更多地是为了学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。
中职数学各部分知识之间的联系比较密切，后面的知识往往需要前面的数学概念进行引入或迁移。例如，教师在新授课《圆的标准方程》推导方程的过程中经常会碰到这样的情况，当整个推导过程正有序进行时，学生们却因为“两点间距离公式”而停滞不前。还有，当学生在解决专业问题时如果不能及时回忆起所需的数学公式，那么学习也就只能止步于此。
综上所述，数学概念的巩固记忆，在中职数学教学过程中就显得尤为重要。因此，在进行完一个阶段的教学后，我们必须组织学生再次对所学数学概念进行复习巩固。
二、制约中职学生记忆数学概念的主要因素
中职数学概念不仅多而且有些还较为抽象，容易混淆，如果在学生学习后不能及时地帮助他们加以巩固，就会迅速遗忘。但是，对于大部分中职学生来说，想让他们利用课余时间下工夫去巩固数学概念简直是难上加难。
为了促使中职学生能主动巩固数学概念，笔者曾在不同班级做过几次实验：将月考考试内容规定为默写数学公式，并提前通知学生默写范围。笔者发现，由于月考成绩要归入学期总评，因此大部分学生还是能认真对待，收获不错的成绩，但是每个班仍会有几个“数学特困生”完全放弃，而且经过一段时间的停滞后，学生们又会渐渐地遗忘。究其原因就是因为学生缺乏学习数学的兴趣，歌德曾说过：“哪里没有兴趣，哪里就没有记忆。”
三、“牧式”小组学习模式的构建
兴趣是最好的教师，只有感兴趣的东西，人们才会想方法设法地去了解它，掌握它，学好它。学习并掌握数学概念也是如此，虽然数学概念对于中职学生来说是非常重要的，但是我们也清楚地认识到中职学生在学习数学概念的过程中积极性不高，那么如何打破这个僵局，提高学生学习巩固数学概念的积极性，笔者基于“牧式理念”构建的“牧式”小组学习模式为我们带来了突破口。
1.“牧式”小组学习模式的基本内容
“牧式教育”作为一种开放、自由的生态教育，在突出个性发展的同时更加注重共同体的建设。“牧式”小组学习模式是牧式教育的一种实践形态，是一种以情感体验为核心的小组学习模式，它坚持小组合作背景下的学生个体发展原则，通过组内学生亲身经历的互动过程，激发每个学生都能参与到数学概念的持续学习中。在“牧式”小组学习过程中，教师只作为协调者和引领者，强化学生作为学习主体的体验，促使小组成员逐步达成思想共识，形成学习价值认同，最终实现小组整体较好地掌握数学概念。
2.“牧式”小组学习模式的实施过程
笔者认为“牧式”小组学习模式的实施过程可以分为三个阶段（见下图），即自由创建小组、课前组内互动和课堂组间对擂。学生能够在课前组内互动和课堂组间对擂这两个阶段不断循环提升掌握数学概念的水平。
（1）自由创建小组
笔者发现大部分数学教师是在优先考虑了学生的数学基础、表达能力等因素后，按照“组间同质、组内异质”的方法进行小组划分，很少有教师会关注到小组内学生间的关系是否融洽，兴趣是否相同等情况。其实在进行小组学习的过程中，每个学生都必定有情感的参与，如果在分组之前忽略了学生间的情感体验，那么也就容易导致小组的组建流于形式，浮于表面，問题不断，难以深入开展活动，无法收到长久的效果。
尊重小组中学生个体情感，关注小组中学生间情感的交流，是“牧式”小组学习模式的关键。因此笔者在划分小组时除了规定小组人数之外，会让学生自由结组、推选组长、创建组内文化等，教师可以在征得学生同意的情况下进行微调，这样学生们会根据自己平日里的交友习惯进行结组，更容易形成“学习共同体”，只有成为了“学习共同体”，才能对组内每位学生的长期学习行为具有良好的激励和约束作用。
（2）课前组内互动
①小组学习。在课前教师给出所要复习巩固数学概念的范围，然后给学生足够的开放空间，让他们在一个宽松、平等的氛围中共同学习进步。
②准备问题。当小组成员已经基本掌握了需要复习巩固的数学概念之后，小组集体针对这些数学概念制定若干问题（问题个数需要按照小组数目及班级学生整体数学水平给予限定），并且在课前需要接受任课教师的审核。
（3）课堂组间对擂（教师准备工具：抽签纸、计分统计表）
①提问—回答。课堂开始，抽签找到对擂方，组间顺次开始进行“提问—回答”环节，此环节提问方有权选择对擂方任一成员回答，也有权请对擂方某一成员回答多个问题。
②进行评判。在对擂方成员回答完毕后，提问方能及时给予正确的评判，特别是在对擂方答错时给出正确答案。
③准确记录。将评判结果记录在事先准备好的“计分统计表”上。同时，每个小组的记录员要详细记录本组成员尚未掌握的数学概念，以便在下一次的小组学习过程中加强学习。 3.“牧式”小组学习模式的特点
（1）有效合作。通过自由创建小组，使得小组成员都是由关系较好的学生组成，因此每个人都能快速、愉悦地融入到小组学习之中，形成“小组学习共同体”。再者由于在组间对擂过程中会有计分量化评比，一荣俱荣，一损俱损，如果小组内有掌握数学概念较差的学生一而再、再而三地丢分，其他成员也不会置之不理、放任自流，能在课下更好地督促、帮助该生巩固学习逐步提高。
（2）充分自主。“牧式”小组学习模式是倡导学生“自主、合作”的学习方式，使学生在小组集体智慧下优质发展，同时尊重学生在复习巩固数学概念过程中的自主性、独立性，使得每个学生在小组集体学习中实现自主学习、自我发展。
（3）相对自由。与传统的数学教学相比较，在“牧式”小组学习模式下学生会感觉更加自由，不仅可以自由分组、自由学习、自由制定问题，还能自由指定学生回答，教师在保证常规管理中留给了学生更多自由发挥的空间。但是自由的小组学习也需要限定在教师的可控范围之内，例如教师要制定所需掌握数学概念的范围，在小组准备好问题后及时审核等，都起着引导和把控的作用。
四、“牧式”小组学习模式在中职数学概念巩固教学中的实践效果
中职数学概念巩固教学就是对学生在学习一段时间新知识之后的复习巩固，只要限定复习范围，并不需要太多的技术含量。笔者的初衷就是想运用“牧式”小组学习模式充分调动学生们的学习积极性，进而使得越来越多的学生能牢固记忆数学概念。
刚开始，笔者发现有部分学生仍会在小组学习过程中浑水摸鱼，但是当其不幸在课间对擂过程中接连受挫，影响了小组的整体得分后，或是他自己不会再坐以待毙，或是其小组成员不会对其放之任之，总之不会在下一次的课间对擂中重蹈覆辙。因此，笔者认为“牧式”小组学习模式提升了全体学生，特别是“数学特困生”学习数学概念的积极性。
慢慢的，笔者在審核每个小组提出的问题时，又发现这些问题变得越来越“高级”了，从最开始仅仅针对数学概念提出的问题“请写出指数函数的一般形式”到后来的“请判断下列函数哪些是指数函数：A.y=lg3;B.y=x3;C.y=3x;D.y=（-3）x”，学生从熟记概念向着拓展概念出发了，这是笔者始料未及的。
总之，在运用“牧式”小组学习模式进行中职数学概念巩固教学的过程中，解决了掌握数学概念“一个学生都不能少”的问题，缓解了学生对数学概念快速遗忘的问题，同时提升了学生们“提出问题、解决问题”的数学思维能力、小组合作能力以及知识拓展能力等，为整个中职数学教学都奠定了良好的学习基础。
参考文献：
[1]陆启威.牧式教育的理论基础及品质诉求[J].江苏教育，2017（18）.
[2]孙永明，谈佩华.牧学课堂的内涵、旨趣和实践[J].上海教育科研，2019（04）.
[3]焦大伟，黄苏燕.艾宾浩斯遗忘曲线在中职数学概念教学中的应用[J].职业，2017（15）.
[作者单位：绍兴技师学院（筹）]
关键词：“牧式”小组学习 中职 数学概念
在中职数学教学实践中，当结束一个阶段或一个单元的教学后进行复习巩固时，我们经常会感叹，大部分学生早已将教师传授的数学概念“如数奉还”，即使教师再引导学生重新复习一遍，也无法逃脱被学生再次遗忘的命运。而中职数学概念在学生今后的持续发展中所起的重要作用不言而喻，因此，笔者在多年致力于中职数学教学实践的探索中，构建出了“牧式”小组学习模式，在对中职数学概念巩固教学方面进行了大量实践，收到了良好的效果。
一、中职数学概念巩固教学的重要性
数学作为一门重要的基础学科，通过人类不断地实践检验形成的数学基础知识都是建立在数学概念的基础上。数学概念在中职数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来。在中职学校，学生学习数学更多地是为了学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。
中职数学各部分知识之间的联系比较密切，后面的知识往往需要前面的数学概念进行引入或迁移。例如，教师在新授课《圆的标准方程》推导方程的过程中经常会碰到这样的情况，当整个推导过程正有序进行时，学生们却因为“两点间距离公式”而停滞不前。还有，当学生在解决专业问题时如果不能及时回忆起所需的数学公式，那么学习也就只能止步于此。
综上所述，数学概念的巩固记忆，在中职数学教学过程中就显得尤为重要。因此，在进行完一个阶段的教学后，我们必须组织学生再次对所学数学概念进行复习巩固。
二、制约中职学生记忆数学概念的主要因素
中职数学概念不仅多而且有些还较为抽象，容易混淆，如果在学生学习后不能及时地帮助他们加以巩固，就会迅速遗忘。但是，对于大部分中职学生来说，想让他们利用课余时间下工夫去巩固数学概念简直是难上加难。
为了促使中职学生能主动巩固数学概念，笔者曾在不同班级做过几次实验：将月考考试内容规定为默写数学公式，并提前通知学生默写范围。笔者发现，由于月考成绩要归入学期总评，因此大部分学生还是能认真对待，收获不错的成绩，但是每个班仍会有几个“数学特困生”完全放弃，而且经过一段时间的停滞后，学生们又会渐渐地遗忘。究其原因就是因为学生缺乏学习数学的兴趣，歌德曾说过：“哪里没有兴趣，哪里就没有记忆。”
三、“牧式”小组学习模式的构建
兴趣是最好的教师，只有感兴趣的东西，人们才会想方法设法地去了解它，掌握它，学好它。学习并掌握数学概念也是如此，虽然数学概念对于中职学生来说是非常重要的，但是我们也清楚地认识到中职学生在学习数学概念的过程中积极性不高，那么如何打破这个僵局，提高学生学习巩固数学概念的积极性，笔者基于“牧式理念”构建的“牧式”小组学习模式为我们带来了突破口。
1.“牧式”小组学习模式的基本内容
“牧式教育”作为一种开放、自由的生态教育，在突出个性发展的同时更加注重共同体的建设。“牧式”小组学习模式是牧式教育的一种实践形态，是一种以情感体验为核心的小组学习模式，它坚持小组合作背景下的学生个体发展原则，通过组内学生亲身经历的互动过程，激发每个学生都能参与到数学概念的持续学习中。在“牧式”小组学习过程中，教师只作为协调者和引领者，强化学生作为学习主体的体验，促使小组成员逐步达成思想共识，形成学习价值认同，最终实现小组整体较好地掌握数学概念。
2.“牧式”小组学习模式的实施过程
笔者认为“牧式”小组学习模式的实施过程可以分为三个阶段（见下图），即自由创建小组、课前组内互动和课堂组间对擂。学生能够在课前组内互动和课堂组间对擂这两个阶段不断循环提升掌握数学概念的水平。
（1）自由创建小组
笔者发现大部分数学教师是在优先考虑了学生的数学基础、表达能力等因素后，按照“组间同质、组内异质”的方法进行小组划分，很少有教师会关注到小组内学生间的关系是否融洽，兴趣是否相同等情况。其实在进行小组学习的过程中，每个学生都必定有情感的参与，如果在分组之前忽略了学生间的情感体验，那么也就容易导致小组的组建流于形式，浮于表面，問题不断，难以深入开展活动，无法收到长久的效果。
尊重小组中学生个体情感，关注小组中学生间情感的交流，是“牧式”小组学习模式的关键。因此笔者在划分小组时除了规定小组人数之外，会让学生自由结组、推选组长、创建组内文化等，教师可以在征得学生同意的情况下进行微调，这样学生们会根据自己平日里的交友习惯进行结组，更容易形成“学习共同体”，只有成为了“学习共同体”，才能对组内每位学生的长期学习行为具有良好的激励和约束作用。
（2）课前组内互动
①小组学习。在课前教师给出所要复习巩固数学概念的范围，然后给学生足够的开放空间，让他们在一个宽松、平等的氛围中共同学习进步。
②准备问题。当小组成员已经基本掌握了需要复习巩固的数学概念之后，小组集体针对这些数学概念制定若干问题（问题个数需要按照小组数目及班级学生整体数学水平给予限定），并且在课前需要接受任课教师的审核。
（3）课堂组间对擂（教师准备工具：抽签纸、计分统计表）
①提问—回答。课堂开始，抽签找到对擂方，组间顺次开始进行“提问—回答”环节，此环节提问方有权选择对擂方任一成员回答，也有权请对擂方某一成员回答多个问题。
②进行评判。在对擂方成员回答完毕后，提问方能及时给予正确的评判，特别是在对擂方答错时给出正确答案。
③准确记录。将评判结果记录在事先准备好的“计分统计表”上。同时，每个小组的记录员要详细记录本组成员尚未掌握的数学概念，以便在下一次的小组学习过程中加强学习。 3.“牧式”小组学习模式的特点
（1）有效合作。通过自由创建小组，使得小组成员都是由关系较好的学生组成，因此每个人都能快速、愉悦地融入到小组学习之中，形成“小组学习共同体”。再者由于在组间对擂过程中会有计分量化评比，一荣俱荣，一损俱损，如果小组内有掌握数学概念较差的学生一而再、再而三地丢分，其他成员也不会置之不理、放任自流，能在课下更好地督促、帮助该生巩固学习逐步提高。
（2）充分自主。“牧式”小组学习模式是倡导学生“自主、合作”的学习方式，使学生在小组集体智慧下优质发展，同时尊重学生在复习巩固数学概念过程中的自主性、独立性，使得每个学生在小组集体学习中实现自主学习、自我发展。
（3）相对自由。与传统的数学教学相比较，在“牧式”小组学习模式下学生会感觉更加自由，不仅可以自由分组、自由学习、自由制定问题，还能自由指定学生回答，教师在保证常规管理中留给了学生更多自由发挥的空间。但是自由的小组学习也需要限定在教师的可控范围之内，例如教师要制定所需掌握数学概念的范围，在小组准备好问题后及时审核等，都起着引导和把控的作用。
四、“牧式”小组学习模式在中职数学概念巩固教学中的实践效果
中职数学概念巩固教学就是对学生在学习一段时间新知识之后的复习巩固，只要限定复习范围，并不需要太多的技术含量。笔者的初衷就是想运用“牧式”小组学习模式充分调动学生们的学习积极性，进而使得越来越多的学生能牢固记忆数学概念。
刚开始，笔者发现有部分学生仍会在小组学习过程中浑水摸鱼，但是当其不幸在课间对擂过程中接连受挫，影响了小组的整体得分后，或是他自己不会再坐以待毙，或是其小组成员不会对其放之任之，总之不会在下一次的课间对擂中重蹈覆辙。因此，笔者认为“牧式”小组学习模式提升了全体学生，特别是“数学特困生”学习数学概念的积极性。
慢慢的，笔者在審核每个小组提出的问题时，又发现这些问题变得越来越“高级”了，从最开始仅仅针对数学概念提出的问题“请写出指数函数的一般形式”到后来的“请判断下列函数哪些是指数函数：A.y=lg3;B.y=x3;C.y=3x;D.y=（-3）x”，学生从熟记概念向着拓展概念出发了，这是笔者始料未及的。
总之，在运用“牧式”小组学习模式进行中职数学概念巩固教学的过程中，解决了掌握数学概念“一个学生都不能少”的问题，缓解了学生对数学概念快速遗忘的问题，同时提升了学生们“提出问题、解决问题”的数学思维能力、小组合作能力以及知识拓展能力等，为整个中职数学教学都奠定了良好的学习基础。
参考文献：
[1]陆启威.牧式教育的理论基础及品质诉求[J].江苏教育，2017（18）.
[2]孙永明，谈佩华.牧学课堂的内涵、旨趣和实践[J].上海教育科研，2019（04）.
[3]焦大伟，黄苏燕.艾宾浩斯遗忘曲线在中职数学概念教学中的应用[J].职业，2017（15）.
[作者单位：绍兴技师学院（筹）]