摘  要：几何求值是初中数学难点之一，而“隐圆”问题是最常见的一类考题，此类问题综合性强，隐蔽性强，要通过分析和转化发现圆，而折叠中的最值问题也可以通过隐圆的方法来解决。
　　关键词：初中数学;几何;最值问题
　　折叠问题是中考中的一个热点问题，它涉及的知识面广，方法灵活，训练思维能力效果显著。折叠问题考察了学生识别和理解几何图形的能力，对学生空间思维能力和综合解决问题的能力都提出了较高的要求。从实际教学和考试来看，学生对这类题看到就头疼，分析原因，首先是学生的空间想象力较弱，其次是学生对这类问题没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理。本文通过具体的折叠问题例题进行探究和总结，探索构建“隐圆”模型解决这类问题的思路和方法。
　　一、问题呈现
　　例题1：如图，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，△ABE沿AE折叠到△AEF，若AB=4，BC=6，连接CF，求CF的最小值。
　　【分析】考虑△ABE沿AE所在直线翻折得到△AFE，可得AB=AF=4，所以F轨迹是以A点为圆心，AB为半径的圆弧。连接AC，与圆的交点即为所求的F’，此时F’C的值最小。构造直角△ABC，勾股定理求AC，再减去AF’ 即可。
　　【归纳总结】此类求最值问题，在折叠的过程中存在定点定长，所以动点的轨迹就是一个圆，再利用圆外一点到圆心的最短距离，就可以求出来了。
　　二、变式训练
　　例题2：如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A`MN，连接A`C，则A`C长度的最小值是               .
　　【分析】考虑△AMN沿MN所在直线翻折得到△A’MN，可得MA’=MA=1，所以A’轨迹是以M点为圆心，MA为半径的圆弧.连接CM，与圆的交点即为所求的A’，此时A’C的值最小.构造直角△MHC，勾股定理求CM，再减去A’M即可，答案为 7 -1.
　　三、深入探究
　　例题3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是                .
　　【分析】考虑到将△FCE沿EF翻折得到△FPE，可得P点轨迹是以F点为圆心，FC为半径的圆弧.过F点作FH⊥AB，与圆的交点即为所求P点，此时点P到AB的距离最小.由相似先求FH，再减去FP，即可得到PH.答案为。
　　所谓“授人以鱼不如授人以渔”，“鱼”很显然就是我们习题的答案，那么什么是“渔”呢？“渔”是方法、技巧，更是经验，传授经验首先要进行提炼与总结。折叠问题是很多学生感觉困惑的问题，教学中要引導学生关注折叠的本质，要分析折叠后的点在运动过程中哪些在变，哪些是没有变，变化的过程中是否有规律？这一类折叠后的点的运动问题，都有共同的特点，一个点是静止的，一个点是动态的，还有一段固定长度的线段，这就启发我们这个运动的点的轨迹是一个圆，把圆画出来，这道题基本就解决了。通过对一类问题的练习、思考、总结、提炼，把一道题做通透了，就能解决一类问题，这样的教学就做到了学习方法的指导，必将带来的是学生学习能力的提高！
　　（作者单位：兰著学校，广东   深圳  518000）