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摘要：孔子说过：“不愤不启，不悱不发。”朱熹曾解释说：“愤者，心求通而未得之意;悱者，口欲言而未能之貌。”现代化教学手段不断发展，我们做老师的就不能等待学生愤悱，而是要用积极的方法，去为他们创造愤悱。创造一个愤悱，进行一次启发，学生恍然大悟，再创造一个愤悱，再进行一次启发，学生再恍然大悟。这样循环往复，不断前进，使学生的认识能力和学习数学的能力不断达到新的境界。
关键词：教学方法;中学数学;数学概念
一、启发式原则
我国古代大教育家孔子就很重视启发式教学。他曾论述：“不愤不启，不悱不启。”这里“愤”意为发愤学习，积极思考，然后想把知识表达出来;“发”意为开其意、指导;“悱”意为积极思考后要表达而表达不清，则要求老师予以答其词，使其清楚。对教师来讲，应该通过自己的外因作用，调动起学生的内因的积极性。
二、数学概念
“概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，所以概念教学尤为重要在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，还要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性。”
课本中经常出现一般形式、最简形式、标准形式和基本性质等，讲清它们的意义，有利于学生掌握一般规律，更好地理解概念。对于方程、函数等概念，先总结出一般形式，再进行讨论。为什么要定义一般形式？因为对一般形式讨论，就能得到一般结论，用它可以解决各种各样的具体问题。例如，讨论一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判别式、根与系数的关系。对于多项式、分式、根式等，为什么要规定一个最简形式呢？因为人们对所研究的对象，为了突出其本质属性，总要在外形上尽量简化。例如，合并同类项后的多项式叫做最简多项式，没有最简多项式这个概念，关于多项式的许多问题就难以研究。如定理“如果两个最简多项式恒等，则它们的对应系数相等”是待定系数法的理论根据。这里“最简”的条件是必不可少的，没有“最简”的条件，本质上完全相同的多项式在外形上千差万别，讨论起来很不方便。对于椭圆、双曲线、抛物线等，为什么要规定一个标准方程呢？因为在不同的坐标里，同一个曲线会有多种形式不同的方程，所以把某种坐标系下的方程规定为标准方程。在标准方程中，我们就会得到曲线的某种性质和作法。另外通过坐标变换可以把其它坐标系下的方程化为标准方程，这样对曲线的研究大为简化。
三、问题情境设计应有数学味
问题情境应有趣味性，设计符合学生年龄特点与心理特征，又结合学生生活实际的问题;问题情景还应有可行性，太难会打击学生的学习积极性;问题情境除了能让学生有解决它的成就感，更应让学生在今后学习过程中仍然会记得如何应用今天的结论。问题情境可以根据不同的内容设计不同的情境。如在教“三角形全等的判定公理ASA”时，可设计“生活情境”引入新课：“小明有一块三角形形状的玻璃，不小心被碰成（如图）两块，若去玻璃店再配一块同样大小的玻璃，他该怎么办？带一块去行不行？带哪一块呢？为什么？这些问题使学生感到有趣，从而激发学生的求知欲。如： 在讲授“从不同方向看”时可以设计“诗歌情境”：先让学生从题目猜想今天学习的内容。接着和学生一起回忆“远看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘生在此山中”的诗句，通过诗歌的情景，让学生更好地体会本课题的意境。在讲授“概率”时，可以设计“悬念情境”：一上课就故作神秘地对学生说：“在你们中一定有同年同月同日生的同学，你信吗？”学生纷纷表示怀疑，可是通过验证，果然有，学生都很惊奇很想知道其中的奥秘，进而产生强烈的求知欲，形成自主参与探究的欲望。当然还可以设计“故事情境”、“游戏情境”、“实验情境”等等，利用媒体、教学实验、现实生活、或者是故事等手段来创设问题情境，激发学生的好奇心、专注力和求知欲，使学生迫切地、主动地投入到课堂教学中去。
四、启发思维要恰当
数学教学是数学思维活动的过程，而学生思维的积极性和主动性有赖于教师的循循善诱，精心启发。教师能否运用恰当的语言和手势，恰到好处地进行启发，既激发学生的求知欲望和兴趣，又不直接提供现成的结论或解决问题的方法。启发的方式有许多种，但应因人而异，因时而异。
例如，在教授“三角形内角和定理”时可采用“逆向启发”的方式：先告知结论“三角形内角和等于180度”，再引导每位学生动手将三角形纸片通过折叠的方式能否得到这个结论，再进一步引导学生探究论证的不同方法，让学生轻松地在自主参与下完成了本节课的主要内容。使得学生在“玩”的过程中既掌握了知识，又培养了学生的动手能力，同时还增强了学生自主参与的意识，可谓一举多得。
五、教学过程中不可忽视的问题
给学生充足的思考时间，既然选定了问题情境让学生思考探究，那么教师不要包办代替;问题给出后，先让学生独立思考，然后在小组中交流、讨论。
重视学生表现，要不断表扬，学生的思路往往与教师的解法并不一致，我们应当沿着学生的思路去分析，弄清他们的困难在哪，错因是什么，尽量在学生的思路基础上进行调整，并告诉学生原思路失败的原因和调整的好处，促进学生的理解，循序渐进让学生经历一个探索反思的过程，这样更有利于培养学生准确的判断力和敏锐地洞察力。同时教师要善于鼓励和保护学生的学习积极性，让他们辨别失误，并引导他们对于数学现象深入分析，培养思维习惯，从而提高他们分析问题和解决问题的能力。
总结：在新教材的教学实践过程中，欣喜地看到启发式教学模式给学生学习方式带来的巨大变化，学生在自主探究的过程中，将智力因素与非智力因素有机的结合起来，潜能得到发挥，各方面的能力都得到锻炼、提高，最重要的是培养了让学生一生受益的自主探究能力。但是我们有理由相信只要我们广大教师在平时教学中都重视培养学生的主动探究能力，那么一定能培养出大量的高素质的創新人才。
参考文献：
[1]宋林.中学数学概念教学的过程和方法[J].中小学教师培训，1995（04）：33-34.
[2]王改燕.浅谈数学概念的教学过程[J].太原教育学院学报，2002（01）：71-74.
作者简介：
方雪艳，新疆维吾尔自治区奎屯市第四中学。
关键词：教学方法;中学数学;数学概念
一、启发式原则
我国古代大教育家孔子就很重视启发式教学。他曾论述：“不愤不启，不悱不启。”这里“愤”意为发愤学习，积极思考，然后想把知识表达出来;“发”意为开其意、指导;“悱”意为积极思考后要表达而表达不清，则要求老师予以答其词，使其清楚。对教师来讲，应该通过自己的外因作用，调动起学生的内因的积极性。
二、数学概念
“概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，所以概念教学尤为重要在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，还要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性。”
课本中经常出现一般形式、最简形式、标准形式和基本性质等，讲清它们的意义，有利于学生掌握一般规律，更好地理解概念。对于方程、函数等概念，先总结出一般形式，再进行讨论。为什么要定义一般形式？因为对一般形式讨论，就能得到一般结论，用它可以解决各种各样的具体问题。例如，讨论一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判别式、根与系数的关系。对于多项式、分式、根式等，为什么要规定一个最简形式呢？因为人们对所研究的对象，为了突出其本质属性，总要在外形上尽量简化。例如，合并同类项后的多项式叫做最简多项式，没有最简多项式这个概念，关于多项式的许多问题就难以研究。如定理“如果两个最简多项式恒等，则它们的对应系数相等”是待定系数法的理论根据。这里“最简”的条件是必不可少的，没有“最简”的条件，本质上完全相同的多项式在外形上千差万别，讨论起来很不方便。对于椭圆、双曲线、抛物线等，为什么要规定一个标准方程呢？因为在不同的坐标里，同一个曲线会有多种形式不同的方程，所以把某种坐标系下的方程规定为标准方程。在标准方程中，我们就会得到曲线的某种性质和作法。另外通过坐标变换可以把其它坐标系下的方程化为标准方程，这样对曲线的研究大为简化。
三、问题情境设计应有数学味
问题情境应有趣味性，设计符合学生年龄特点与心理特征，又结合学生生活实际的问题;问题情景还应有可行性，太难会打击学生的学习积极性;问题情境除了能让学生有解决它的成就感，更应让学生在今后学习过程中仍然会记得如何应用今天的结论。问题情境可以根据不同的内容设计不同的情境。如在教“三角形全等的判定公理ASA”时，可设计“生活情境”引入新课：“小明有一块三角形形状的玻璃，不小心被碰成（如图）两块，若去玻璃店再配一块同样大小的玻璃，他该怎么办？带一块去行不行？带哪一块呢？为什么？这些问题使学生感到有趣，从而激发学生的求知欲。如： 在讲授“从不同方向看”时可以设计“诗歌情境”：先让学生从题目猜想今天学习的内容。接着和学生一起回忆“远看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘生在此山中”的诗句，通过诗歌的情景，让学生更好地体会本课题的意境。在讲授“概率”时，可以设计“悬念情境”：一上课就故作神秘地对学生说：“在你们中一定有同年同月同日生的同学，你信吗？”学生纷纷表示怀疑，可是通过验证，果然有，学生都很惊奇很想知道其中的奥秘，进而产生强烈的求知欲，形成自主参与探究的欲望。当然还可以设计“故事情境”、“游戏情境”、“实验情境”等等，利用媒体、教学实验、现实生活、或者是故事等手段来创设问题情境，激发学生的好奇心、专注力和求知欲，使学生迫切地、主动地投入到课堂教学中去。
四、启发思维要恰当
数学教学是数学思维活动的过程，而学生思维的积极性和主动性有赖于教师的循循善诱，精心启发。教师能否运用恰当的语言和手势，恰到好处地进行启发，既激发学生的求知欲望和兴趣，又不直接提供现成的结论或解决问题的方法。启发的方式有许多种，但应因人而异，因时而异。
例如，在教授“三角形内角和定理”时可采用“逆向启发”的方式：先告知结论“三角形内角和等于180度”，再引导每位学生动手将三角形纸片通过折叠的方式能否得到这个结论，再进一步引导学生探究论证的不同方法，让学生轻松地在自主参与下完成了本节课的主要内容。使得学生在“玩”的过程中既掌握了知识，又培养了学生的动手能力，同时还增强了学生自主参与的意识，可谓一举多得。
五、教学过程中不可忽视的问题
给学生充足的思考时间，既然选定了问题情境让学生思考探究，那么教师不要包办代替;问题给出后，先让学生独立思考，然后在小组中交流、讨论。
重视学生表现，要不断表扬，学生的思路往往与教师的解法并不一致，我们应当沿着学生的思路去分析，弄清他们的困难在哪，错因是什么，尽量在学生的思路基础上进行调整，并告诉学生原思路失败的原因和调整的好处，促进学生的理解，循序渐进让学生经历一个探索反思的过程，这样更有利于培养学生准确的判断力和敏锐地洞察力。同时教师要善于鼓励和保护学生的学习积极性，让他们辨别失误，并引导他们对于数学现象深入分析，培养思维习惯，从而提高他们分析问题和解决问题的能力。
总结：在新教材的教学实践过程中，欣喜地看到启发式教学模式给学生学习方式带来的巨大变化，学生在自主探究的过程中，将智力因素与非智力因素有机的结合起来，潜能得到发挥，各方面的能力都得到锻炼、提高，最重要的是培养了让学生一生受益的自主探究能力。但是我们有理由相信只要我们广大教师在平时教学中都重视培养学生的主动探究能力，那么一定能培养出大量的高素质的創新人才。
参考文献：
[1]宋林.中学数学概念教学的过程和方法[J].中小学教师培训，1995（04）：33-34.
[2]王改燕.浅谈数学概念的教学过程[J].太原教育学院学报，2002（01）：71-74.
作者简介：
方雪艳，新疆维吾尔自治区奎屯市第四中学。