论文部分内容阅读
初中数学入门教学很重要,对学生今后的学习起到事半功倍的作用。本文就个人体会,对数学入门的教学提出几点意见供教学研究参考。
一、让学生初步了解数集扩充的原则和要求初中代数第一册中《有理数》这一章首先通过例子引进了相反意义的量,就出现了《数不够用了》这一章。负数的引进不仅是由于测量一些具有相反方向的量的需要,也是为了解决在算术数(即非负有理数)范围内减法运算并不是总能实施的这个矛盾。在进行有理数教学时,教师要通过复习算术数,
逐步让学生了解数的扩充过程,并逐步引导学生从以下三方面进行总结。
(1)”数集的扩充要遵循下列的原则:
A、增添了新内容,如:负数
B、新旧内容在一起构成了新的数集,在新的数集里,定义一些基本关系和计算,使原有的一些主要性质(运算律、J顷序律)仍旧能够适用。C、原有的运算关系仍保持,如在有理数中的数和零的各种运算关系仍旧保持。并让学生观察(+2)+(+5)=+7(与2+5=7一致),0+(+2)=+2(与0+2=2一致)等内容,启发他们发现8任意两个有理数的加法,只需要研究正数与负数相加,两个负数相加,负数和零相力q,D、新的数集解决了旧的数集所不能解决的子盾。(2)数的运算具有一些在所有数集中都成立的运算性质。如算术数功口法、乘法的交换律、结合律;乘法对加法的分配律,而这些在有理数中也成立。
(3)引进新数进行数集的扩充,新数的运算总是设法转化为旧数的运算。
初步了解数集的扩充原则和要求,为以后从有理数集到实数集再到复数集的扩充打下基础。二、要让学生正确理解字母表示数的涵义从具体的数到用字母表示数,是从具体到抽象,从特殊到一般的演变过程,这过程历来是代数入门教学的一个难点,
(1)”认识字母一般地表示某一数集里的任一元素。同时,它们是数,电应具有数的运算通性这两层意思。这一点要求学生深刻领会。首先,在复习算术数时就引入字母表示数、数集、运算法则和运算律,让学生逐步习惯用代数语言表达数学思想。如加法结合律为:
(a十b)+C=a十(b+C)=a+b+C(a、b、cQ)
其次用字母表示任一有理数的相反数、倒数、绝对值与幂;表示任意两个有理数的和、差、积、商,让学生熟悉含字母的算式也表示某一指定数集中的任一数,使学生对字母表示数的涵义的认识逐步深化。
最后让学生领会用字母表示两有理数的大小关系,设a、bEQ
则下列三种关系中有且只有一种关系成立,即a>b或a=b或a0时a>b;当a-b=0时a=b;当a-b卡0时,a (2)认识字母一般地表示某一个式的集合里的一个任一元素
在整式、整式的乘法、等式和不等式的基本性质的教学中,要使学生进一步认识到字母不仅可以表示数、还可以表示一个代数式,如学习公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab时,提问学生能否用公式直接写出(m+n+2)(m+n+3)的结果时,启发学生指出把m+n看成x,·则可直接用公式写出结果。
(3)认识字母一般地可表示带求的未知数在一元一次方程、不等式的教学中,要让学生了解字母也可表示待求的未知数,并且要讨论字母的取值范围,如解方程ax=b(abQ)在解题时要讨论a、b的取值范围。
三、注意阐明基本算理,重视运算(变形)的逻辑依据
从代数教学一开始,就要重视这个问题,无论是运算法则还是变
形规则,都注意讲清其内在联系、逻辑依据,使学生不仅明白做什么、怎么做,还要明白为什么能够这么做。这是力、加强代数教学逻辑性、论证性的一条有效途径。如计算:3x2一[5x9一(1/2x一3)+2x]解:原式:3x2一[5x2一1=2x+3+2x](去括号法则)
=3x2一[5x2+3/2x+3](加法法则)
=3/一5x2一3/2x一3(去括号法则)
=-2x2一3/2x一3(加法法则)四、注意揭示等式性质,努力发展学生的逆向联想思维努力发展学生的联想能力初学代数的学生,对一个用等号连结的公式,能熟练地由左边用到右边,却不善于在必要时由右边用到左边;能熟练地合并同类项、按照法则组合,却不善于在必要时适当拆项、按照法则分解;至于运用可逆联想,灵活变换公式,因题制宜,选取并创造出有关公式的其他等价形态,学生则更感陌生。因而,在代数入门教学中,要发展学生的
力。
例如乘法公式:(a+b)(a—b)’a’一b’从左边到右边是乘法运算,反之则是因式分解。
又如关于指数运算法则的练习,不仅要求学生完成运算法则的基本运算:a3a4=?(a4)2=?也要适当地、逐步提高要求地引导学生完成下列分解性练习
(1)a6=a2a?=(a3)?=(a?)2a2
(2)为自然数);
(3)a…b’…’’(ab)(a’b’)”’(ab)…·b’
(n为自然数)。
一、让学生初步了解数集扩充的原则和要求初中代数第一册中《有理数》这一章首先通过例子引进了相反意义的量,就出现了《数不够用了》这一章。负数的引进不仅是由于测量一些具有相反方向的量的需要,也是为了解决在算术数(即非负有理数)范围内减法运算并不是总能实施的这个矛盾。在进行有理数教学时,教师要通过复习算术数,
逐步让学生了解数的扩充过程,并逐步引导学生从以下三方面进行总结。
(1)”数集的扩充要遵循下列的原则:
A、增添了新内容,如:负数
B、新旧内容在一起构成了新的数集,在新的数集里,定义一些基本关系和计算,使原有的一些主要性质(运算律、J顷序律)仍旧能够适用。C、原有的运算关系仍保持,如在有理数中的数和零的各种运算关系仍旧保持。并让学生观察(+2)+(+5)=+7(与2+5=7一致),0+(+2)=+2(与0+2=2一致)等内容,启发他们发现8任意两个有理数的加法,只需要研究正数与负数相加,两个负数相加,负数和零相力q,D、新的数集解决了旧的数集所不能解决的子盾。(2)数的运算具有一些在所有数集中都成立的运算性质。如算术数功口法、乘法的交换律、结合律;乘法对加法的分配律,而这些在有理数中也成立。
(3)引进新数进行数集的扩充,新数的运算总是设法转化为旧数的运算。
初步了解数集的扩充原则和要求,为以后从有理数集到实数集再到复数集的扩充打下基础。二、要让学生正确理解字母表示数的涵义从具体的数到用字母表示数,是从具体到抽象,从特殊到一般的演变过程,这过程历来是代数入门教学的一个难点,
(1)”认识字母一般地表示某一数集里的任一元素。同时,它们是数,电应具有数的运算通性这两层意思。这一点要求学生深刻领会。首先,在复习算术数时就引入字母表示数、数集、运算法则和运算律,让学生逐步习惯用代数语言表达数学思想。如加法结合律为:
(a十b)+C=a十(b+C)=a+b+C(a、b、cQ)
其次用字母表示任一有理数的相反数、倒数、绝对值与幂;表示任意两个有理数的和、差、积、商,让学生熟悉含字母的算式也表示某一指定数集中的任一数,使学生对字母表示数的涵义的认识逐步深化。
最后让学生领会用字母表示两有理数的大小关系,设a、bEQ
则下列三种关系中有且只有一种关系成立,即a>b或a=b或a0时a>b;当a-b=0时a=b;当a-b卡0时,a (2)认识字母一般地表示某一个式的集合里的一个任一元素
在整式、整式的乘法、等式和不等式的基本性质的教学中,要使学生进一步认识到字母不仅可以表示数、还可以表示一个代数式,如学习公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab时,提问学生能否用公式直接写出(m+n+2)(m+n+3)的结果时,启发学生指出把m+n看成x,·则可直接用公式写出结果。
(3)认识字母一般地可表示带求的未知数在一元一次方程、不等式的教学中,要让学生了解字母也可表示待求的未知数,并且要讨论字母的取值范围,如解方程ax=b(abQ)在解题时要讨论a、b的取值范围。
三、注意阐明基本算理,重视运算(变形)的逻辑依据
从代数教学一开始,就要重视这个问题,无论是运算法则还是变
形规则,都注意讲清其内在联系、逻辑依据,使学生不仅明白做什么、怎么做,还要明白为什么能够这么做。这是力、加强代数教学逻辑性、论证性的一条有效途径。如计算:3x2一[5x9一(1/2x一3)+2x]解:原式:3x2一[5x2一1=2x+3+2x](去括号法则)
=3x2一[5x2+3/2x+3](加法法则)
=3/一5x2一3/2x一3(去括号法则)
=-2x2一3/2x一3(加法法则)四、注意揭示等式性质,努力发展学生的逆向联想思维努力发展学生的联想能力初学代数的学生,对一个用等号连结的公式,能熟练地由左边用到右边,却不善于在必要时由右边用到左边;能熟练地合并同类项、按照法则组合,却不善于在必要时适当拆项、按照法则分解;至于运用可逆联想,灵活变换公式,因题制宜,选取并创造出有关公式的其他等价形态,学生则更感陌生。因而,在代数入门教学中,要发展学生的
力。
例如乘法公式:(a+b)(a—b)’a’一b’从左边到右边是乘法运算,反之则是因式分解。
又如关于指数运算法则的练习,不仅要求学生完成运算法则的基本运算:a3a4=?(a4)2=?也要适当地、逐步提高要求地引导学生完成下列分解性练习
(1)a6=a2a?=(a3)?=(a?)2a2
(2)为自然数);
(3)a…b’…’’(ab)(a’b’)”’(ab)…·b’
(n为自然数)。