求函数的定义域是高考的热点，也是一个难点，把握好函数的定义域是研究函数性质的前提条件，如何求所给定函数的定义域至关重要，下面就是基本函数定义域的求法以及如何利用函数定义域解决一些相关问题。
　　一、直接求函数的定义域
　　（1）如果f（x）是整式，那么函数的定义域是R。
　　（2）如果f（x）是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合。
　　（3）如果f（x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合。
　　（4）如果f（x）是对数函数，那么函数的定义域是底数大于0且不等于1，真数大于0。
　　（5）如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。
　　（6）如果f（x）有实际背景，出符合上述条件外，还要符合实际情况。
　　例1：求下列函数的定义域：
　　（1）y= x-1+ 1-x （2）y=
　　（3）y= （4）y=1g（x+1）+
　　（5）y=logx-2（5-x）
　　解：（1）{1} （2）（-∞，-1）∪(-1，0)
　　（3）（- ，1）∪（1，＋∞） （4）（-1，1）
　　（5）（2，3）∪（3，5）
　　二、已知f（x）的定义域，求f[φ（x）]的定义域
　　例2：已知f（x）的定义域为[1，4]，求f（x+2）的定义域。
　　解：∵f（x）的定义域为[1，4]，
　　∴使f（x+2）有意义的条件是1≤x+2≤4，即-1≤x≤2，
　　∴f（x）的定义域为[-1，4]。
　　三、已知f[φ（x）]的定义域，求f(x)的定义域
　　例3：已知f（x+1）的定义域为[-2，3]，求f（x）的定义域。
　　解：∵f（x+1）的定义域为[-2，3]，
　　∴-2≤x≤3，
　　∴-1≤x≤4，
　　∴f（x）的定义域为[-1，4]。
　　四、已知f[φ（x）]的定义域，求f[h（x）] 的定义域
　　例4：若函数f（x+1）的定义域为[- ，2]，求f（x-1）的定义域。
　　解：由题意- ≤x≤2，则 ≤x+1≤3，即f（x）的定义域为[ ，3]；
　　∴ ≤x-1≤3，解得 ≤x-1≤4。
　　五、有限个函数经四则运算得到的函数的定义域
　　例5：若f（x）的定义域为[-3，5]，求φ（x）=f（-x）+f（x）的定义域。
　　解：f（x）的定义域为[-3，5]，则φ（x）的定义域需满足 ，
　　即 ，解得-3≤x≤3；
　　∴φ（x）的定义域为[-1，3]。
　　六、已知函数的定义域，求函数的值域
　　例6：求函数f（x）=x2+x，x∈[-1，3]的值域。
　　解：f（x）=x2+x=（x+ ）2+ ， ∈[-1，3]，
　　∴x=- 时，f（x）的最小值为- ；
　　x=3时，f（x）的最大值为12；
　　∴f（x）的值域为[- ，12]。
　　七、已知函数f（x）的定义域，求参数的取值范围
　　例7：若函数y= ax2-ax+1的定义域为R，求a的取值范围。
　　解：∵函数y= ax2-ax+1的定义域为R，
　　∴ax2-ax+1≥0对一切x∈R成立。
　　（1）a=0时，1≥0恒成立。
　　（2）a≠0时， ，解得0　　综合（1）和（2），a的取值范围是{a|0≤a≤4}。
　　例8：当k为何值时，函数y= 对一切实数都成立？
　　解：要使函数y= 对一切实数都成立，
　　则kx2+4kx+3≠0对一切x∈R都成立。
　　（1）k=0时，3≠0恒成立。
　　（2）k≠0时，△=16k2-12k<0，解得0　　综合（1）和（2），k的取值范围是{x|0≤k< }。
　　例9：已知函数y= ax+1（a<0且a为常数）在区间（-∞，1]上有意义，求实数a的取值范围。
　　解：已知函数y= ax+1（a<0且a为常数），
　　∵ax+1≥0，a<0，
　　∴x≤- ，即函数的定义域为（-∞，- ]。
　　∵函数在区间（-∞，１]有意义，
　　∴（-∞，1] （-∞，- ]，
　　∴- ≥1。
　　又∵a<0，
　　∴-1≤a<0，
　　即a的取值范围为[-1，0）。