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数学曾让很多人在童年时代直至长大成人，或望而生畏或敬而远之。显然，我们的数学教育需要一种更为温和的发展模式，让数学教育拥有一种暖暖的温度，不激进也不冷酷。
一、什么是有温度的数学教育
“有温度的数学教育”是有情有趣，又思又新的教育，它注重数学思维能力的提升，它关注数学思想方法的渗透，它重视数学文本的适度解读，它同样强调来自情感的巨大力量。 它指向情感，也指向生活，以学习为中心，关注学生，倾听学生，保障每一个儿童的“学习权”。具体说来，有温度的数学教育有以下几个特征：
（一）以情动情，让学生体验学习过程
数学讲究逻辑顺序，数学文本本身也要包含着情感因素，教师担任着“情”的传递者和激发者、调适者等重要作用，自己暖和，别人感到温暖，这样才能传递。课堂教学存在两条相互作用的心理流，一条是认识流（智力流），一条是意向流（非智力流），两条心理流交互作用，推进学生认知的深化，诚如有人所言“未给人的积极情绪强化和加温的知识将使人变得冷漠，由于它不能拔动人们的心弦，很快就会被遗忘”。因此，要求教师应具有高超的移情理解力，尽可能拔开感情的闸门，把自己充沛的感情力量移向教学对象，触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要。
（二）以趣启趣，让学生享受学习快乐
判断数学是否“有温度”，一个重要指标就是儿童是否喜欢。要启发学生兴趣，一是靠教师自身的人格魅力吸引儿童;二是通过在课堂上创设各种情景、整合教学内容、借用各种手段、活用各类媒介去优化组合，激发学生对学习内容本身的兴趣;三是数学要和儿童的趣味生活经验联系在一起。
（三）以思激思，让学生收获核心思想
数学学习有两条线，一条是明线，即数学知识的学习;一条是暗线，即数学思想方法的学习。数学思想不能像知识、技能那样“教”，需要学生切身地体验感悟，有深入的反思总结，有与同伴的分享交流。在课堂上如果把学生思考层次理解为坐标系纵轴（向上为高层次思考），把学生参与率理解为橫轴（向右为高参与率），则处于第一象限才能呈现出高参与与高思维的结合，让学习者产生有意思难遗忘的课堂表现，所谓教师教得有思想，学生才能学得有深度。数学教育的核心就是培养理性的精神。
（四）以创促学，共同建设创新的课堂
在传统的课堂上，教师往往以自己的教学设计为核心来开展教学，教学设计中往往凸显的是学科的逻辑以及教师“教”的逻辑，而以创促学借助维果茨基的“最近发展区理论”，学习课题设定在“学生现有的发展水平”与“学生在教师和同伴帮助下能够达到的可能的发展水平”的“最近发展区之内”，而且要尽可能具有挑战性，佐藤学将其称作“冲刺挑战性课题”（jump task）。“最近发展区”由三个起点构建。首先是分析学习的逻辑起点，实现认知迁移;其次是把握学习的现实起点，实现有效预设结合起点，精心预设把握角色，培育学生求新情感;再次是把握生成的学习起点，调整学习预案，不断捕捉学生暴露出来的学习现实，因学生而动，因情景而变，实现创造的生成。引领学生自由挑战，努力实现课堂时空开放、教材与课堂超越，使师生实现知识增长、品格濡染、心理成长、生命自由与生命自然生长的同构共生。
二、如何创设有温度的数学教育
（一）建构有温度的数学学习场景
创设良好的课堂环境，是创设有温度的数学教育的第一步，也是关键的一步。学习科学和脑科学的研究证明，积极的课堂环境能激发并促进大脑的学习。我们认为，良好的课堂环境不但体现在为学生创设舒适的课堂物质环境，而且还要为他们创造温暖的、安全的、自然的课堂心理氛围。
1.协同学习
协同学习采用男女混合的4人小组，不设组长，分组也多数采用随机的方式，从而保证学生的心理的平等与安全。在教室里要生成有温度的数学学习场，“U”字型的课桌椅排列成为要件。“U”字型的课桌椅排列是让4人协同学习小组的座位成英文字母U型排列。这样安排使教师和学生都能清楚地看见其他人，扩大了互动的范围。另外，这样安排也能够使教师更方便地在课堂中巡回，有利于教师关注到每位学生的需求、状态，并及时做出回应和反馈。为师生之间的相互学习、相互倾听和回应提供了良好的物质环境。
2.“倾听”为核心
“倾听”这一行为是让学习成为学习的最重要的行为，我们要追求的不是“发言热闹的教室”，而是用心地互相倾听的教室，在这样的课堂中，教师以慎重的、礼貌的、倾听的姿态面对每一个学生，倾听他们有声的和无声的语言，生生之间一样强调“谦逊地倾听同伴”，而不是一直强调自我观点，不是“争论”或者“辩论”，即便是质疑也是在充分倾听的基础上的，在这种“倾听”的关系中，倾听者与被倾听之间是彼此平等的、敞开的。
3.基于多维对话
佐藤学先生认为学习是通过创造世界（认知的实践）、人际交往（交往的实践）和完善自我（自我内在的实践）这三种对话性实践而完成的。因此，应鼓励教师和学生之间以及学生之间进行交流，与文本对话、与自己对话、与同伴对话、与师长对话、与自然和社会对话。教师为学生提供更多开放性、冲突性的问题与情境，以刺激学生的思维和交流，鼓励各抒己见，引导学生寻因问据和刨根求源，启发学生从不同角度对问题进行分析，从多个侧面进行思考。
（二）进行有温度的文本解读与整合
1.发掘数学的美，彰显数学文本自身情感力量。数学一直以来总是以一种独特的方式在诠释着美、追求着美。数学的美来自于对数学持久的热情，这种数学情感的产生又来自于对数学文本自身内在美的追求。当学生能够体验到数学的美，他就不会认为数学是枯燥的符号，是冰冷的运算，他就会对数学学习产生执着的追求。
2.触摸人文精神，寻求数学与人文的结合点。王梓坤先生在《今日数学及其应用》中指出“数学文化具有比数学知识体系更为丰富深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括。”人文知识的渗透，不仅能影响学生的人文意识，而且犹如给数学教学注入了润滑剂和催化剂。例如，在教学“直线与圆的位置关系”时，笔者用王维的诗句“大漠孤烟直，长河落日圆”引入，让学生感受诗中有画、画中有诗的意境。 3.优化教学资源，提升学生的数学素养
数学课程资源十分丰富，它无处不在，无时不有，现在教师都清楚必须克服狭隘的教材观，不要迷信教材，死守教材。教材不是给教师树立一个必须遵从的“权威”，而是为教师提供了一个进行创造性劳动的“平台”。积极开发和挖掘数学课程资源，可以使学生在对资源的学习、利用整合中，开阔视野，陶冶情感，提高数学素养。
（三）建构有温度的数学学习方式
以学生为中心，建构有文化温度、思维温度、思想温度的学习方式，让数学学习回到有趣的情景之中，让学生在活动中认知和行动，在运用和实践中感受数学与生活的联系，这是数学学习应有的模样。
1.探寻数学文本背后的动人故事，创设有文化温度的学习场景
数学文本需要我们完整地享受，在揭示那些定理、原理、法则等时，很有必要讲述一个个带着温度的故事，而不總是一串串冰冷的数字和公式。如相关的数学史、数学中的小故事、数学家的趣闻轶事等，采用学生喜闻乐见的方式让其了解数学背后的故事，揭开数学“冰冷而美丽”的面纱，让学生感受前人在探究知识过程中“火热的思考”，在这样一种充满文化温度的学习场景中，学生会对数学产生一种别样的感情。
2.开展“说数学”交流实践研究，营造有思维温度的学习场景
在教学中引导学生回答提问不仅给出解答结果，还要说出结果是如何得到的;注重引导学生自主总结当节课的主要内容、重点、难点和主要数学思想方法;创设尽可能多的机会让学生介绍解题思路、解题时需注意的地方和解题体会，大胆发表自己对数学问题的不同见解，叫学生上讲台边板书边讲解自己对数学问题的不同看法等等。
3.在课题学习中体验合作互动，构建有思想温度的学习场景
为构建有思想温度的学习场景，引导学生以自主探索、合作交流的学习方式去理解数学、认识数学、体会数学与现实生活的联系，需让学生在学习过程中接触一些有研究价值的题材和方法，以培养学生解决问题的策略，发展学生的综合应用能力。课题学习的整体设计正反映了数学课程和数学改革的要求，提供给学生进行实践性、探索性和研究性学习的课程渠道。但由于教材中“课题学习”的数量相对偏少，“课题学习”的素材资源相对不足甚至匾乏，我们还需要通过改造传统游戏、挖掘实际问题、拓展知识内容、探究数学问题等方式设计课题。
三、仍在行进的“有温度的数学教育”
人们说要让数学教育充满智慧，我说这还不够，要让智慧充满温度！“有温度的数学教育”能够更有人情味地帮助学生解决最基本的学习内需问题，一定是让学生享受数学学习的快乐和成功的教育;一定是遵守学习规律基于学生实际基础上建构知识的教育;一定是能让学生智慧成长的教育。
责任编辑徐国坚
一、什么是有温度的数学教育
“有温度的数学教育”是有情有趣，又思又新的教育，它注重数学思维能力的提升，它关注数学思想方法的渗透，它重视数学文本的适度解读，它同样强调来自情感的巨大力量。 它指向情感，也指向生活，以学习为中心，关注学生，倾听学生，保障每一个儿童的“学习权”。具体说来，有温度的数学教育有以下几个特征：
（一）以情动情，让学生体验学习过程
数学讲究逻辑顺序，数学文本本身也要包含着情感因素，教师担任着“情”的传递者和激发者、调适者等重要作用，自己暖和，别人感到温暖，这样才能传递。课堂教学存在两条相互作用的心理流，一条是认识流（智力流），一条是意向流（非智力流），两条心理流交互作用，推进学生认知的深化，诚如有人所言“未给人的积极情绪强化和加温的知识将使人变得冷漠，由于它不能拔动人们的心弦，很快就会被遗忘”。因此，要求教师应具有高超的移情理解力，尽可能拔开感情的闸门，把自己充沛的感情力量移向教学对象，触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要。
（二）以趣启趣，让学生享受学习快乐
判断数学是否“有温度”，一个重要指标就是儿童是否喜欢。要启发学生兴趣，一是靠教师自身的人格魅力吸引儿童;二是通过在课堂上创设各种情景、整合教学内容、借用各种手段、活用各类媒介去优化组合，激发学生对学习内容本身的兴趣;三是数学要和儿童的趣味生活经验联系在一起。
（三）以思激思，让学生收获核心思想
数学学习有两条线，一条是明线，即数学知识的学习;一条是暗线，即数学思想方法的学习。数学思想不能像知识、技能那样“教”，需要学生切身地体验感悟，有深入的反思总结，有与同伴的分享交流。在课堂上如果把学生思考层次理解为坐标系纵轴（向上为高层次思考），把学生参与率理解为橫轴（向右为高参与率），则处于第一象限才能呈现出高参与与高思维的结合，让学习者产生有意思难遗忘的课堂表现，所谓教师教得有思想，学生才能学得有深度。数学教育的核心就是培养理性的精神。
（四）以创促学，共同建设创新的课堂
在传统的课堂上，教师往往以自己的教学设计为核心来开展教学，教学设计中往往凸显的是学科的逻辑以及教师“教”的逻辑，而以创促学借助维果茨基的“最近发展区理论”，学习课题设定在“学生现有的发展水平”与“学生在教师和同伴帮助下能够达到的可能的发展水平”的“最近发展区之内”，而且要尽可能具有挑战性，佐藤学将其称作“冲刺挑战性课题”（jump task）。“最近发展区”由三个起点构建。首先是分析学习的逻辑起点，实现认知迁移;其次是把握学习的现实起点，实现有效预设结合起点，精心预设把握角色，培育学生求新情感;再次是把握生成的学习起点，调整学习预案，不断捕捉学生暴露出来的学习现实，因学生而动，因情景而变，实现创造的生成。引领学生自由挑战，努力实现课堂时空开放、教材与课堂超越，使师生实现知识增长、品格濡染、心理成长、生命自由与生命自然生长的同构共生。
二、如何创设有温度的数学教育
（一）建构有温度的数学学习场景
创设良好的课堂环境，是创设有温度的数学教育的第一步，也是关键的一步。学习科学和脑科学的研究证明，积极的课堂环境能激发并促进大脑的学习。我们认为，良好的课堂环境不但体现在为学生创设舒适的课堂物质环境，而且还要为他们创造温暖的、安全的、自然的课堂心理氛围。
1.协同学习
协同学习采用男女混合的4人小组，不设组长，分组也多数采用随机的方式，从而保证学生的心理的平等与安全。在教室里要生成有温度的数学学习场，“U”字型的课桌椅排列成为要件。“U”字型的课桌椅排列是让4人协同学习小组的座位成英文字母U型排列。这样安排使教师和学生都能清楚地看见其他人，扩大了互动的范围。另外，这样安排也能够使教师更方便地在课堂中巡回，有利于教师关注到每位学生的需求、状态，并及时做出回应和反馈。为师生之间的相互学习、相互倾听和回应提供了良好的物质环境。
2.“倾听”为核心
“倾听”这一行为是让学习成为学习的最重要的行为，我们要追求的不是“发言热闹的教室”，而是用心地互相倾听的教室，在这样的课堂中，教师以慎重的、礼貌的、倾听的姿态面对每一个学生，倾听他们有声的和无声的语言，生生之间一样强调“谦逊地倾听同伴”，而不是一直强调自我观点，不是“争论”或者“辩论”，即便是质疑也是在充分倾听的基础上的，在这种“倾听”的关系中，倾听者与被倾听之间是彼此平等的、敞开的。
3.基于多维对话
佐藤学先生认为学习是通过创造世界（认知的实践）、人际交往（交往的实践）和完善自我（自我内在的实践）这三种对话性实践而完成的。因此，应鼓励教师和学生之间以及学生之间进行交流，与文本对话、与自己对话、与同伴对话、与师长对话、与自然和社会对话。教师为学生提供更多开放性、冲突性的问题与情境，以刺激学生的思维和交流，鼓励各抒己见，引导学生寻因问据和刨根求源，启发学生从不同角度对问题进行分析，从多个侧面进行思考。
（二）进行有温度的文本解读与整合
1.发掘数学的美，彰显数学文本自身情感力量。数学一直以来总是以一种独特的方式在诠释着美、追求着美。数学的美来自于对数学持久的热情，这种数学情感的产生又来自于对数学文本自身内在美的追求。当学生能够体验到数学的美，他就不会认为数学是枯燥的符号，是冰冷的运算，他就会对数学学习产生执着的追求。
2.触摸人文精神，寻求数学与人文的结合点。王梓坤先生在《今日数学及其应用》中指出“数学文化具有比数学知识体系更为丰富深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括。”人文知识的渗透，不仅能影响学生的人文意识，而且犹如给数学教学注入了润滑剂和催化剂。例如，在教学“直线与圆的位置关系”时，笔者用王维的诗句“大漠孤烟直，长河落日圆”引入，让学生感受诗中有画、画中有诗的意境。 3.优化教学资源，提升学生的数学素养
数学课程资源十分丰富，它无处不在，无时不有，现在教师都清楚必须克服狭隘的教材观，不要迷信教材，死守教材。教材不是给教师树立一个必须遵从的“权威”，而是为教师提供了一个进行创造性劳动的“平台”。积极开发和挖掘数学课程资源，可以使学生在对资源的学习、利用整合中，开阔视野，陶冶情感，提高数学素养。
（三）建构有温度的数学学习方式
以学生为中心，建构有文化温度、思维温度、思想温度的学习方式，让数学学习回到有趣的情景之中，让学生在活动中认知和行动，在运用和实践中感受数学与生活的联系，这是数学学习应有的模样。
1.探寻数学文本背后的动人故事，创设有文化温度的学习场景
数学文本需要我们完整地享受，在揭示那些定理、原理、法则等时，很有必要讲述一个个带着温度的故事，而不總是一串串冰冷的数字和公式。如相关的数学史、数学中的小故事、数学家的趣闻轶事等，采用学生喜闻乐见的方式让其了解数学背后的故事，揭开数学“冰冷而美丽”的面纱，让学生感受前人在探究知识过程中“火热的思考”，在这样一种充满文化温度的学习场景中，学生会对数学产生一种别样的感情。
2.开展“说数学”交流实践研究，营造有思维温度的学习场景
在教学中引导学生回答提问不仅给出解答结果，还要说出结果是如何得到的;注重引导学生自主总结当节课的主要内容、重点、难点和主要数学思想方法;创设尽可能多的机会让学生介绍解题思路、解题时需注意的地方和解题体会，大胆发表自己对数学问题的不同见解，叫学生上讲台边板书边讲解自己对数学问题的不同看法等等。
3.在课题学习中体验合作互动，构建有思想温度的学习场景
为构建有思想温度的学习场景，引导学生以自主探索、合作交流的学习方式去理解数学、认识数学、体会数学与现实生活的联系，需让学生在学习过程中接触一些有研究价值的题材和方法，以培养学生解决问题的策略，发展学生的综合应用能力。课题学习的整体设计正反映了数学课程和数学改革的要求，提供给学生进行实践性、探索性和研究性学习的课程渠道。但由于教材中“课题学习”的数量相对偏少，“课题学习”的素材资源相对不足甚至匾乏，我们还需要通过改造传统游戏、挖掘实际问题、拓展知识内容、探究数学问题等方式设计课题。
三、仍在行进的“有温度的数学教育”
人们说要让数学教育充满智慧，我说这还不够，要让智慧充满温度！“有温度的数学教育”能够更有人情味地帮助学生解决最基本的学习内需问题，一定是让学生享受数学学习的快乐和成功的教育;一定是遵守学习规律基于学生实际基础上建构知识的教育;一定是能让学生智慧成长的教育。
责任编辑徐国坚