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函数问题的命题方式多种多样,但无论怎样变化,我们往往都需要借助函数的图象和性质来解题.函数中求参数的取值范围问题是一类常见题目,而解答此类问题的重要方法是借助函数的图象.借助函数的图象,我们可以快速明确函数的单调性、周期性、对称性、奇偶性、最值等,从而快速求得问题的答案.
例1.
解:根据题意绘制如图1所示的图形,
我们先通过导数法判断出函数的单调性,并确定函数的最值,这样便画出函数的大致图象,这是解题的关键.通过分析图象,我们可以发现只有在时,函数f(x)的图象与垂直于y轴的直线y=b有3个交点,解该不等式组即可求得 a 的取值范围.
例2.
解:
函数图象能直观地反映出函数的特征.我们先根据题意画出函数 y =g(x)的图象,再研究此图象就能很清楚地了解函数 y =g(x)-t 有且只有1个零点的情形,求得参数的范围.
例3.
解析:的图象是的图象经过翻折得到的,可先作出的图象,然后作出它关于 y 轴对称部分的图象,就得到的图象,将此图象向左平移一个单位,得到函数的图象,再将此图象中 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方,得到函数的图象,擦去多余的部分就得到了函数的图象,如图3.
解:
此函数表达式中含有两个绝对值,它的图象比较复杂,需要分步画图.而如何画出大致
的函数图象是解答本题的关键.找出临界的情形,便可确定参数的取值范围.在画图时,要将渐近线、特殊点标注清楚.
在求参数的取值范围时,我们首先要根据函数的解析式绘制出函数的图象.有时函数的解析式中含有参数,我们无法直接画出函数的图象,那么此时需先根据题意分析函数的单调性、最值等,以确定函數的大致图象,然后借助函数的图象来分析参数对函数图象的影响,建立新关系式,求得参数的取值范围.
(作者单位:山东省济宁市泗水县第一中学)
例1.
解:根据题意绘制如图1所示的图形,
我们先通过导数法判断出函数的单调性,并确定函数的最值,这样便画出函数的大致图象,这是解题的关键.通过分析图象,我们可以发现只有在时,函数f(x)的图象与垂直于y轴的直线y=b有3个交点,解该不等式组即可求得 a 的取值范围.
例2.
解:
函数图象能直观地反映出函数的特征.我们先根据题意画出函数 y =g(x)的图象,再研究此图象就能很清楚地了解函数 y =g(x)-t 有且只有1个零点的情形,求得参数的范围.
例3.
解析:的图象是的图象经过翻折得到的,可先作出的图象,然后作出它关于 y 轴对称部分的图象,就得到的图象,将此图象向左平移一个单位,得到函数的图象,再将此图象中 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方,得到函数的图象,擦去多余的部分就得到了函数的图象,如图3.
解:
此函数表达式中含有两个绝对值,它的图象比较复杂,需要分步画图.而如何画出大致
的函数图象是解答本题的关键.找出临界的情形,便可确定参数的取值范围.在画图时,要将渐近线、特殊点标注清楚.
在求参数的取值范围时,我们首先要根据函数的解析式绘制出函数的图象.有时函数的解析式中含有参数,我们无法直接画出函数的图象,那么此时需先根据题意分析函数的单调性、最值等,以确定函數的大致图象,然后借助函数的图象来分析参数对函数图象的影响,建立新关系式,求得参数的取值范围.
(作者单位:山东省济宁市泗水县第一中学)