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元认知理论认为，反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体会。数学的理解要靠学生的领悟才能获得，而领悟又要通过对思维过程的不断反思才能达到。因此，引导学生进行有效的自我反思是学生得到发展、教学获得成功的重要保障。
我们在批改作业和评阅考卷时，经常无法理解学生的错误，与其费尽心思去揣摩学生产生错误的原因，绞尽脑汁去思量如何矫正，不如先让学生学习对作业和考试中的错误进行反思。这样既可以了解学生的思维脉络，对症下药，起到事半功倍的效果，老师也可以透过学生的反思，反思自己的教学行为，改进教学方法。通过一年来的实践，我发现学生对错题的反思不仅真实地反映了学生的学习情况，更重要的是它相对客观地再现了教与学的互动过程。通过这面镜子，我对教学中的得失进行回顾、思考，更清楚地看到了隐藏在教学行为背后的教学理念，从而提高了自我监控能力。
一、具体的做法
当老师改完作业发还给学生后，不要急于评讲，而应给学生一定的时间和空间，让学生针对做错的题目，从两个方面写出反思：1.写出当时是怎么思考的，写出解题方法和步骤，并对此进行质疑、探索，找到错误的根源；2.引导学生转换角度重新审视问题与方法，写出经过反思后的答案。反思可记录在作业的空白处，也可让学生准备单独的“错题记录本”。
对学生的反思要求不能“一刀切”，基础好的，表达能力强的，反思深刻的，答案正确的，给予充分的肯定和赞赏；基础差，表达能力弱的，能写一二句也可以。关键是学生乐于把自己的想法写出来，学生的反思意识才会逐步形成，反思的价值才能逐步体现。
二、反思的作用
1.逸而功倍。“善学者，师逸而功倍，又从而庸之；不善学者，师勤而功半，又从而怨之。”同理，“善教者，学逸而功倍；不善教者，学劳而功半。”“逸而功倍”这是《学记》主张的境界，学生对作业错因的反思，有助于达到这种境界。
［案例1］这题不该错呀！
填空题：把8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体，拼成的正方体的表面积是（）平方厘米。
这道看来很简单的题目，班里却有五分之一的同学做错了，很多同学的答案都是34平方厘米，包括李欢同学。
李欢的反思：这题不该错呀！明明把8个小正方体拼成大正方体，我没有看清题意，没多想就在草稿纸上画了一个长条的长方体。这个长方体的长、宽、高分别是8厘米、1厘米、1厘米，结果就是34平方厘米了。要是我看仔细点，就知道拼成的正方体棱长是2厘米，表面积是2×2×6=24平方厘米了。
［案例2］怎么就不画图了呢？
填空题：把一根长6分米、宽3分米、高1分米的长方体木料表面涂满红漆，再锯成棱长1分米的正方体木块。三面涂了红漆的正方体有（）块。
这道题做对的同学很少，在巡视做题的过程中，我发现大多数同学没有多想，马上填了8块。什么原因呢？
赵凌反思：做这题时我没有多想，只觉得不管是长方体还是正方体，把它们锯成小正方体的话，只有在顶点位置上的那块才有三个面露在外面。所以三面涂漆的肯定是8个顶点的8块。唉，平时习惯画图的我这次连图都没画，要是画图就可以发现这个长方体比较特殊，高只有1层，所以顶点位置有四面涂漆，看图数也能数出三面涂漆的有10块。
从以上两例可以看出，学生做错题，并不都是知识建构上存在的问题，更多的是非智力因素造成的。因此，诸如抄错数字、运算符号，计算不仔细，审题不认真等粗心大意造成的错误，只要让学生反思就可以达到避免再次出错的功效，教师可以腾出更多的时间做有针对性的评析。而学生在反思的过程中，发现了自己的不足，提高了自我反省的能力，形成了追求进步的愿望，明确了改进学习方法的目标与途径，发展了学生良好的思维品质。
2.对症下药。中医讲究的是望、闻、问、切，号准脉方能下药，教学亦同理。而要找到学生做错题的症结所在，最好的方法就是让学生写反思。学生的反思属于经验性的反思，它具有个体性和内隐性的特征，可以帮助我们更好的了解学生解题时的内心活动，从而弄清是知识上的缺陷还是解题方法上出现的问题，问题是否具有代表性等。老师只有透过学生的反思，走进学生的内心世界，对症下药，才能做好评讲这块“面包”。
［案例3］都是“0”惹的祸。
选择题：如果0.5a=0.6b，那么（）
A.a≥b B.a=b C.a＜b D.a＞b
这道题的正确答案是A，但很大一部分同学却选择了D，为什么呢？
王奕的反思：我在做这道题时，用了老师教我们的假设法，假设0.5a=0.6b=3，算出a=6，b=5，所以a＞b。当时根本没有考虑到0，如果a、b都是0的话，0.5a=0.6b=0，也是符合题意的。都是“0”若的祸，害得我与满分失之交臂。
面对学生的反思，我们不得不反思自己的教学，学生怪罪于0，怪罪于自己的粗心大意，可不知这也是老师教学中的失误。教给学生解题技巧，如果缺乏一定的深度，缺乏整体把握教材的广度，学生的思维出现以偏概全，也就不足为奇了。评讲时老师切不可就题说题，可设计一些对比题，如：（1）0.5a=0.6b；（2）a÷0.5=0.6b；（3）a÷0.5=b÷0.6，让学生辨析、讨论，在多种思维的碰撞中，领悟考虑问题的周密性。
［案例4］36平方米究竟有多大？
应用题：用同样的方砖铺地，铺36平方米用砖900块，如果铺64平方米，要用砖多少块？
根据题意，此题至少可以用三种方法解答。（1）看作正归一应用题解答：900÷36×64=1600（块）；（2）看作反归一应用题解答：64÷（36÷900）=1600（块）；（3）用倍数关系来解：900×（64÷36）=1600（块）。可有一部分同学却列出这样的算式：36×900÷64。看了高莹的反思，引起了我的深思。
高莹的反思：老师，你能告诉我36平方米究竟有多大吗？我以为36平方米是一块砖的面积才这样解答的。
这类题目一直都是错得较多的，我认为学生对题意理解不深，万万没想到，竟有同学受36平方米有多大的干扰。我们的教学是否割断了数学与实际的联系，学生对知识的获得太缺乏体验了，评讲该从1平方米有多大讲起了。
当然，学生的反思能力不是一朝一夕就能形成的，教师要在日常的教学中坚持不懈地引导，鼓励学生写反思，让他们乐于把自己的想法写出来，教师要跟踪检查。带有共性的启发学生讲评，属于个别的，可找时间个别交流。只要持之以恒，学生的反省批判能力就能得到长足的发展。反思适应新课程改革的要求，为学生提供了再创造的沃土和新型的学习方式，也为学生的数学学习注入了活力。让我们的学生在反思中不断成长！
作者单位
江苏省宜兴市和桥第二小学
◇责任编辑：李瑞龙◇
我们在批改作业和评阅考卷时，经常无法理解学生的错误，与其费尽心思去揣摩学生产生错误的原因，绞尽脑汁去思量如何矫正，不如先让学生学习对作业和考试中的错误进行反思。这样既可以了解学生的思维脉络，对症下药，起到事半功倍的效果，老师也可以透过学生的反思，反思自己的教学行为，改进教学方法。通过一年来的实践，我发现学生对错题的反思不仅真实地反映了学生的学习情况，更重要的是它相对客观地再现了教与学的互动过程。通过这面镜子，我对教学中的得失进行回顾、思考，更清楚地看到了隐藏在教学行为背后的教学理念，从而提高了自我监控能力。
一、具体的做法
当老师改完作业发还给学生后，不要急于评讲，而应给学生一定的时间和空间，让学生针对做错的题目，从两个方面写出反思：1.写出当时是怎么思考的，写出解题方法和步骤，并对此进行质疑、探索，找到错误的根源；2.引导学生转换角度重新审视问题与方法，写出经过反思后的答案。反思可记录在作业的空白处，也可让学生准备单独的“错题记录本”。
对学生的反思要求不能“一刀切”，基础好的，表达能力强的，反思深刻的，答案正确的，给予充分的肯定和赞赏；基础差，表达能力弱的，能写一二句也可以。关键是学生乐于把自己的想法写出来，学生的反思意识才会逐步形成，反思的价值才能逐步体现。
二、反思的作用
1.逸而功倍。“善学者，师逸而功倍，又从而庸之；不善学者，师勤而功半，又从而怨之。”同理，“善教者，学逸而功倍；不善教者，学劳而功半。”“逸而功倍”这是《学记》主张的境界，学生对作业错因的反思，有助于达到这种境界。
［案例1］这题不该错呀！
填空题：把8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体，拼成的正方体的表面积是（）平方厘米。
这道看来很简单的题目，班里却有五分之一的同学做错了，很多同学的答案都是34平方厘米，包括李欢同学。
李欢的反思：这题不该错呀！明明把8个小正方体拼成大正方体，我没有看清题意，没多想就在草稿纸上画了一个长条的长方体。这个长方体的长、宽、高分别是8厘米、1厘米、1厘米，结果就是34平方厘米了。要是我看仔细点，就知道拼成的正方体棱长是2厘米，表面积是2×2×6=24平方厘米了。
［案例2］怎么就不画图了呢？
填空题：把一根长6分米、宽3分米、高1分米的长方体木料表面涂满红漆，再锯成棱长1分米的正方体木块。三面涂了红漆的正方体有（）块。
这道题做对的同学很少，在巡视做题的过程中，我发现大多数同学没有多想，马上填了8块。什么原因呢？
赵凌反思：做这题时我没有多想，只觉得不管是长方体还是正方体，把它们锯成小正方体的话，只有在顶点位置上的那块才有三个面露在外面。所以三面涂漆的肯定是8个顶点的8块。唉，平时习惯画图的我这次连图都没画，要是画图就可以发现这个长方体比较特殊，高只有1层，所以顶点位置有四面涂漆，看图数也能数出三面涂漆的有10块。
从以上两例可以看出，学生做错题，并不都是知识建构上存在的问题，更多的是非智力因素造成的。因此，诸如抄错数字、运算符号，计算不仔细，审题不认真等粗心大意造成的错误，只要让学生反思就可以达到避免再次出错的功效，教师可以腾出更多的时间做有针对性的评析。而学生在反思的过程中，发现了自己的不足，提高了自我反省的能力，形成了追求进步的愿望，明确了改进学习方法的目标与途径，发展了学生良好的思维品质。
2.对症下药。中医讲究的是望、闻、问、切，号准脉方能下药，教学亦同理。而要找到学生做错题的症结所在，最好的方法就是让学生写反思。学生的反思属于经验性的反思，它具有个体性和内隐性的特征，可以帮助我们更好的了解学生解题时的内心活动，从而弄清是知识上的缺陷还是解题方法上出现的问题，问题是否具有代表性等。老师只有透过学生的反思，走进学生的内心世界，对症下药，才能做好评讲这块“面包”。
［案例3］都是“0”惹的祸。
选择题：如果0.5a=0.6b，那么（）
A.a≥b B.a=b C.a＜b D.a＞b
这道题的正确答案是A，但很大一部分同学却选择了D，为什么呢？
王奕的反思：我在做这道题时，用了老师教我们的假设法，假设0.5a=0.6b=3，算出a=6，b=5，所以a＞b。当时根本没有考虑到0，如果a、b都是0的话，0.5a=0.6b=0，也是符合题意的。都是“0”若的祸，害得我与满分失之交臂。
面对学生的反思，我们不得不反思自己的教学，学生怪罪于0，怪罪于自己的粗心大意，可不知这也是老师教学中的失误。教给学生解题技巧，如果缺乏一定的深度，缺乏整体把握教材的广度，学生的思维出现以偏概全，也就不足为奇了。评讲时老师切不可就题说题，可设计一些对比题，如：（1）0.5a=0.6b；（2）a÷0.5=0.6b；（3）a÷0.5=b÷0.6，让学生辨析、讨论，在多种思维的碰撞中，领悟考虑问题的周密性。
［案例4］36平方米究竟有多大？
应用题：用同样的方砖铺地，铺36平方米用砖900块，如果铺64平方米，要用砖多少块？
根据题意，此题至少可以用三种方法解答。（1）看作正归一应用题解答：900÷36×64=1600（块）；（2）看作反归一应用题解答：64÷（36÷900）=1600（块）；（3）用倍数关系来解：900×（64÷36）=1600（块）。可有一部分同学却列出这样的算式：36×900÷64。看了高莹的反思，引起了我的深思。
高莹的反思：老师，你能告诉我36平方米究竟有多大吗？我以为36平方米是一块砖的面积才这样解答的。
这类题目一直都是错得较多的，我认为学生对题意理解不深，万万没想到，竟有同学受36平方米有多大的干扰。我们的教学是否割断了数学与实际的联系，学生对知识的获得太缺乏体验了，评讲该从1平方米有多大讲起了。
当然，学生的反思能力不是一朝一夕就能形成的，教师要在日常的教学中坚持不懈地引导，鼓励学生写反思，让他们乐于把自己的想法写出来，教师要跟踪检查。带有共性的启发学生讲评，属于个别的，可找时间个别交流。只要持之以恒，学生的反省批判能力就能得到长足的发展。反思适应新课程改革的要求，为学生提供了再创造的沃土和新型的学习方式，也为学生的数学学习注入了活力。让我们的学生在反思中不断成长！
作者单位
江苏省宜兴市和桥第二小学
◇责任编辑：李瑞龙◇