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【摘 要】借助直观具体、生动形象的情境引出概念，能激发学生学习的兴趣，有助于学生对概念的理解和掌握。但情境一定要与概念的本质属性相关联，否则会因为远离教学内容而影响教学效果。
【关键词】小学数学；数学概念；有效性
我认为数学概念不仅是小学数学基础知识的重要组成部分，也是培养和发展学生数学能力的重要内容。实践证明，加强概念教学是切实提高小学数学教学质量的有效策略。
1 引入要恰当
1.1 引入的情境
借助直观具体、生动形象的情境引出概念，能激发学生学习的兴趣，有助于学生对概念的理解和掌握。
有位老师为了引出“倒数”的概念，从孙悟空腾云驾雾翻跟斗讲起，弄得学生一时摸不着头脑，真令人啼笑皆非。虽然学生对此故事情境很感兴趣，但由于故事内容不能反映“倒数”的本质特征，因而也只能是无效的教学。
另一位老师在教学“加法交换律”时，从“朝三暮四”这个成语的典故引入，却带来了奇特的效果。教师讲完典故后，引起学生的哄堂大笑。教师问学生为什么可笑，学生说猴子太愚了，其实一天吃到的桃子是一样多的。然后教师引导学生列出“3+4”和“4+3”这两个加法算式来说明道理，进而通过比较感知到两个加数没变，和也没变，只是加数位置变了。学生在愉悦的氛围中轻松感知了加法交换律。
1.2 引入的方式
数学概念具有高度的抽象性。由于小学生的思维水平处于从形象思维为主逐步向抽象思维为主过渡的阶段，因而理解和掌握概念有一定困难。教学时，应当遵循学生的认知规律，结合实例，联系学生已有知识经验，采用直观操作等实践活动的形式，自然地引出概念。
2 精心组织感知活动
教学中，教师要根据概念的具体特点，精心组织感知活动，为形成表象进而抽象概括出概念提供坚实的基础。
2.1 注意形式上充足性
首先，提供的感性材料要注意形式上的充足性。如教学“认识长方体、正方体”时，我们可以引导学生观察几组对比鲜明的长方体实物：大小悬殊的两个长方体——药箱和粉笔盒；空心和实心的两个长方体——木块和玻璃缸；质地不同的两个长方体；颜色不同的两个长方体，等等。通过观察，然后进行抽象概括，撇开材料、大小、颜色等非本质属性，而只注意它的形状，从而明确了这些物体都是长方体。
其次，提供的感性材料要注意内容上的完整性。如教学“认识角”时，既要让学生感知直角、锐角、钝角等不同种类的角，又要注意变化角的大小和角的开口方向，这样才能获得对角的清晰认识。又如教学“比的意义”，就不能在感知了两个同类量的比以后就急于概括出比的概念，而应该进一步感知两个不同类量的比，从而让学生对比形成完整的认识。
再次，提供感性材料时要注意方法上的多样性。如在几何概念教学中，可先通过实物呈现让学生直观获得感知觉、表象的观念，然后辅以模型，借助于着色、放大、对比、反衬、动态等手段，使本质特征与非本质特征产生强烈对比，使学生感性认识的范围加以扩大，从而突出事物的本质特征。与此同时，通过语言的直观描述唤起学生生动的表象，从而使感性材料的来源更丰富多样。
2.2 明确感知目标
在引导学生感知的过程中，要有明确的感知目标，并逐渐加大对概念本质特征刺激的强度。如教学“比的意义”时，我从猜粉笔支数的游戏引入：第一次左手拿2支白粉笔，右手拿4支红粉笔；第二次左手拿3支白粉笔，右手拿6支紅粉笔；第三次左手拿4支白粉笔，让学生猜右手该拿几支红粉笔，并说一说是怎么想的。根据学生回答，板书出4÷2=2，2÷4=1/2；6÷3=2，3÷6=1/2；8÷4=2，4÷8=1/2这三组算式，让学生发现白粉笔与红粉笔之间存在着倍数关系，也就是两个数相除的关系。
再出示例1，启发学生想一想2杯果汁和3杯牛奶是否也存在两个数相除的关系。由此引入果汁杯数是牛奶杯数的2/3，也可以说成果汁杯数与牛奶杯数的比是2：3，2/3和2：3都表示出2和3这两个数相除的关系。引入比的概念后，让学生进一步理解牛奶杯数与果汁杯数的比表示的就是3÷2。
接着出示例2，根据路程、时间和速度之间的数量关系，学生很容易理解路程与时间之间也存在两个数相除关系，因而同样可用比来表示，而时间和速度之间存在的是两个数相乘的关系，是不能用比来表示的。这样，概括比的意义便水到渠成学生对比与分数、除法之间的联系自然就会十分清楚。
3 抽象要适时
3.1 把握好抽象的“火候”
学生由直观感知所获得的对于概念的认识是粗略的、肤浅的，而且具有局限性和片面性。若能及时唤起他们头脑中的有关表象，发挥表象的中介作用，就可以使学生逐步摆脱对于具体感知材料的依赖，克服直观感知中的局限性。以此为基础’进行抽象概括活动，就能揭示概念的内涵，使学生最终形成概念。因此，能否及时摆脱对直观感知的依赖，反映出学生对概念的认识水平。
3.2 体现教学的层次性
由于受小学生认知能力的制约和知识本身比较抽象的影响，有时需引导学生经历一个分层次逐步抽象的过程，让他们拾级而上，步步为营，确保达到一定的抽象程度。
例如，在学生已经初步理解可能性的基础上，为了让学生建立“等可能性”的概念，我安排了4个层次的教学活动。
3.2.1 猜一猜。出示装有3个红球、3个黄球的袋子，让学生猜一猜：从中随意摸出一个球可能会是什么颜色的球？假如把摸出的球再放人袋中，再从中随意摸一个，如此重复40次，摸到两种球的次数会是怎样的？由于学生生活经验和思维水平的差异，会作出不同的判断，从而产生实验验证的需要，同时激起学生的探究兴趣。
3.2.2 摸一摸。学生分小组操作，并对摸球结果进行统计。在每一组交流摸球结果后，引导学生说一说观察每一组摸到两种球的次数后的发现。这里只要让学生初步感知到两种球出现的次数都较接近。
3.2.3 算一算。把两个组、三个组……所有组的实验结果，逐次相加，并分别观察两种球出现的次数，你又发现了什么？至此，让学生感知到随着摸球次数的不断增加，两种球出现的次数越来越接近，由此抽象出“两种球出现的次数差不多”。
3.2.4 想一想。引导学生想象，当摸球次数增加到无限多时，摸到两种球的可能性大小会怎样？“等可能性”的概念便呼之欲出。
【关键词】小学数学；数学概念；有效性
我认为数学概念不仅是小学数学基础知识的重要组成部分，也是培养和发展学生数学能力的重要内容。实践证明，加强概念教学是切实提高小学数学教学质量的有效策略。
1 引入要恰当
1.1 引入的情境
借助直观具体、生动形象的情境引出概念，能激发学生学习的兴趣，有助于学生对概念的理解和掌握。
有位老师为了引出“倒数”的概念，从孙悟空腾云驾雾翻跟斗讲起，弄得学生一时摸不着头脑，真令人啼笑皆非。虽然学生对此故事情境很感兴趣，但由于故事内容不能反映“倒数”的本质特征，因而也只能是无效的教学。
另一位老师在教学“加法交换律”时，从“朝三暮四”这个成语的典故引入，却带来了奇特的效果。教师讲完典故后，引起学生的哄堂大笑。教师问学生为什么可笑，学生说猴子太愚了，其实一天吃到的桃子是一样多的。然后教师引导学生列出“3+4”和“4+3”这两个加法算式来说明道理，进而通过比较感知到两个加数没变，和也没变，只是加数位置变了。学生在愉悦的氛围中轻松感知了加法交换律。
1.2 引入的方式
数学概念具有高度的抽象性。由于小学生的思维水平处于从形象思维为主逐步向抽象思维为主过渡的阶段，因而理解和掌握概念有一定困难。教学时，应当遵循学生的认知规律，结合实例，联系学生已有知识经验，采用直观操作等实践活动的形式，自然地引出概念。
2 精心组织感知活动
教学中，教师要根据概念的具体特点，精心组织感知活动，为形成表象进而抽象概括出概念提供坚实的基础。
2.1 注意形式上充足性
首先，提供的感性材料要注意形式上的充足性。如教学“认识长方体、正方体”时，我们可以引导学生观察几组对比鲜明的长方体实物：大小悬殊的两个长方体——药箱和粉笔盒；空心和实心的两个长方体——木块和玻璃缸；质地不同的两个长方体；颜色不同的两个长方体，等等。通过观察，然后进行抽象概括，撇开材料、大小、颜色等非本质属性，而只注意它的形状，从而明确了这些物体都是长方体。
其次，提供的感性材料要注意内容上的完整性。如教学“认识角”时，既要让学生感知直角、锐角、钝角等不同种类的角，又要注意变化角的大小和角的开口方向，这样才能获得对角的清晰认识。又如教学“比的意义”，就不能在感知了两个同类量的比以后就急于概括出比的概念，而应该进一步感知两个不同类量的比，从而让学生对比形成完整的认识。
再次，提供感性材料时要注意方法上的多样性。如在几何概念教学中，可先通过实物呈现让学生直观获得感知觉、表象的观念，然后辅以模型，借助于着色、放大、对比、反衬、动态等手段，使本质特征与非本质特征产生强烈对比，使学生感性认识的范围加以扩大，从而突出事物的本质特征。与此同时，通过语言的直观描述唤起学生生动的表象，从而使感性材料的来源更丰富多样。
2.2 明确感知目标
在引导学生感知的过程中，要有明确的感知目标，并逐渐加大对概念本质特征刺激的强度。如教学“比的意义”时，我从猜粉笔支数的游戏引入：第一次左手拿2支白粉笔，右手拿4支红粉笔；第二次左手拿3支白粉笔，右手拿6支紅粉笔；第三次左手拿4支白粉笔，让学生猜右手该拿几支红粉笔，并说一说是怎么想的。根据学生回答，板书出4÷2=2，2÷4=1/2；6÷3=2，3÷6=1/2；8÷4=2，4÷8=1/2这三组算式，让学生发现白粉笔与红粉笔之间存在着倍数关系，也就是两个数相除的关系。
再出示例1，启发学生想一想2杯果汁和3杯牛奶是否也存在两个数相除的关系。由此引入果汁杯数是牛奶杯数的2/3，也可以说成果汁杯数与牛奶杯数的比是2：3，2/3和2：3都表示出2和3这两个数相除的关系。引入比的概念后，让学生进一步理解牛奶杯数与果汁杯数的比表示的就是3÷2。
接着出示例2，根据路程、时间和速度之间的数量关系，学生很容易理解路程与时间之间也存在两个数相除关系，因而同样可用比来表示，而时间和速度之间存在的是两个数相乘的关系，是不能用比来表示的。这样，概括比的意义便水到渠成学生对比与分数、除法之间的联系自然就会十分清楚。
3 抽象要适时
3.1 把握好抽象的“火候”
学生由直观感知所获得的对于概念的认识是粗略的、肤浅的，而且具有局限性和片面性。若能及时唤起他们头脑中的有关表象，发挥表象的中介作用，就可以使学生逐步摆脱对于具体感知材料的依赖，克服直观感知中的局限性。以此为基础’进行抽象概括活动，就能揭示概念的内涵，使学生最终形成概念。因此，能否及时摆脱对直观感知的依赖，反映出学生对概念的认识水平。
3.2 体现教学的层次性
由于受小学生认知能力的制约和知识本身比较抽象的影响，有时需引导学生经历一个分层次逐步抽象的过程，让他们拾级而上，步步为营，确保达到一定的抽象程度。
例如，在学生已经初步理解可能性的基础上，为了让学生建立“等可能性”的概念，我安排了4个层次的教学活动。
3.2.1 猜一猜。出示装有3个红球、3个黄球的袋子，让学生猜一猜：从中随意摸出一个球可能会是什么颜色的球？假如把摸出的球再放人袋中，再从中随意摸一个，如此重复40次，摸到两种球的次数会是怎样的？由于学生生活经验和思维水平的差异，会作出不同的判断，从而产生实验验证的需要，同时激起学生的探究兴趣。
3.2.2 摸一摸。学生分小组操作，并对摸球结果进行统计。在每一组交流摸球结果后，引导学生说一说观察每一组摸到两种球的次数后的发现。这里只要让学生初步感知到两种球出现的次数都较接近。
3.2.3 算一算。把两个组、三个组……所有组的实验结果，逐次相加，并分别观察两种球出现的次数，你又发现了什么？至此，让学生感知到随着摸球次数的不断增加，两种球出现的次数越来越接近，由此抽象出“两种球出现的次数差不多”。
3.2.4 想一想。引导学生想象，当摸球次数增加到无限多时，摸到两种球的可能性大小会怎样？“等可能性”的概念便呼之欲出。