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对于二次函数顶点式这个知识的“播种”过程, 并将顶点式与其它表达式“统一”与“生长”,则可大大提高学生对知识的理解和掌握。
如遇到需要更精细图象的解题,则根据题意不同程度地将抛物线与y轴的交点(常数项c)及其关于对称轴的对称点、抛物线与x轴的交点在草图上表示出来。借助顶点式,掌握函数图象草图的作法,理解增减性与最值等的问题,从而为二次函数的实际应用作好准备。
(二)“平移”之果
历年佛山市中考的考题都会出现顶点坐标、对称轴等问题。许多学生解决平移问题时,都喜欢通过口诀来解题,即“左加右减,上加下减”。对于基础较好的学生来说,这种方法是可行的。但对于基础一般或较差的学生来说,这个方法很容易与点的平移规律“左减右加”所混淆。我觉得在二次函数平移这个问题上,虽然用顶点方法似乎比“左加右减”复杂,但事实上学生进入复习阶段后,由于大量的复习知识的冲击,学生会出现混淆,最后方法就会同化为“左减右加”,甚至会出现左右平移与上下平移时,到底是在括号里加减,还是括号后外加减都搞不清了。根据平移的性质:在平移过程中,物体上每一个点的平移方向和距离都是相同的。因此通过顶点坐标的变化看整个图象的变化,学生能够更好地理解函数图象平移的本质。
正确的解法是:平移后的直线与原直线平行,即y=kx+b的k不变。用待定系数法,将原直线中的一个点平移后的新坐标代入求得b即可,选B。事实上,本题的解题思路与抛物线平移的思路一致的,关键是抓住不变量(直线中的k与抛物线中的a)与改变的量是(直线中的点坐标与抛物线中的顶点坐标)。同时,本题的知识为高中阶段学习三角函数图象的平移做好准备。
如遇到需要更精细图象的解题,则根据题意不同程度地将抛物线与y轴的交点(常数项c)及其关于对称轴的对称点、抛物线与x轴的交点在草图上表示出来。借助顶点式,掌握函数图象草图的作法,理解增减性与最值等的问题,从而为二次函数的实际应用作好准备。
(二)“平移”之果
历年佛山市中考的考题都会出现顶点坐标、对称轴等问题。许多学生解决平移问题时,都喜欢通过口诀来解题,即“左加右减,上加下减”。对于基础较好的学生来说,这种方法是可行的。但对于基础一般或较差的学生来说,这个方法很容易与点的平移规律“左减右加”所混淆。我觉得在二次函数平移这个问题上,虽然用顶点方法似乎比“左加右减”复杂,但事实上学生进入复习阶段后,由于大量的复习知识的冲击,学生会出现混淆,最后方法就会同化为“左减右加”,甚至会出现左右平移与上下平移时,到底是在括号里加减,还是括号后外加减都搞不清了。根据平移的性质:在平移过程中,物体上每一个点的平移方向和距离都是相同的。因此通过顶点坐标的变化看整个图象的变化,学生能够更好地理解函数图象平移的本质。
正确的解法是:平移后的直线与原直线平行,即y=kx+b的k不变。用待定系数法,将原直线中的一个点平移后的新坐标代入求得b即可,选B。事实上,本题的解题思路与抛物线平移的思路一致的,关键是抓住不变量(直线中的k与抛物线中的a)与改变的量是(直线中的点坐标与抛物线中的顶点坐标)。同时,本题的知识为高中阶段学习三角函数图象的平移做好准备。