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一、练后评讲时注重对学生整体知识框架的梳理
小学阶段要求学生掌握的知识都分散于每一册的教科书中,这样可以减轻知识的难度,便于学生掌握,但不足的是知识分得比较零碎、学生对知识的整体认识不够,因此教师在练后评讲的时候不能停留在题目的本身,就题讲题,而应抓住题目涉及的知识点让学生思考开去,回顾与此知识点相关的知识,对该类知识进行整体的梳理和把握,使学生通过本题的练习达到弄清此一类题型的目的,从而有效发挥练习题的最大效益。同时要将各部分知识进行有机的整合,让学生形成整体性的数学“认知框架”,进一步完善学生的数学认知结构,提高学生综合运用知识分析问题和解决生活中数学问题的能力。
例如:4860009000.78读作( )
在评讲这题时不能让学生只会填出答案就结束,而应引发学生去思考:“看到这题你想到什么?”引导学生回顾数位的相关知识,即数位分为整数部分小数部分,整数部分分为三级,每级分别是什么数位,小数部分有哪些数位,这些数位的计数单位分别是什么,每个数字在每个数位上分别表示什么,每个数字在对应的数位上如何读,等等,使学生对此类题型涉及的知识点进行一个比较完整的梳理。接着教师可以继续提问:如果把这个数改写成以“万”做单位的数你会吗?如果四舍五入到亿位你会吗?这样学生对此类型的题目在整体上有了一个把握。教师如果评讲到位的话,学生无需一遍一遍地进行此类题型其他题目的练习,从而有效提高学生的学习效率,充分发挥了练习题的最大功效。
二、评讲时注重一题多变。让学生体验习题之间的变化规律
在练习评讲中,若能经常把一道题的条件或问题进行合理改变,不但能激发学生学习兴趣,调动其主观能动性,积极思考,而且能使学生从一类问题的解法上达到举一反三的目的,在探索过程中有效地提高他们的创新能力。因此,教师在评讲时要善于利用练习题加以推广拓展,引导学生提出新问题,寻求新结论。
例如:“一块正方形红绸,边长为12厘米,用它做成底和高都是3厘米的直角三角形小旗。最多可做多少面?”评讲时教师可以引导学生用两种方法解答:其一,正方形的面积里面有多少个三角形的面积,即用正方形的面积除以三角形的面积:其二(如图一),把两个三角形拼成一个小正方形,再看大正方形中可以剪出多少个小正方形;横着看一行可以剪多少个,一共可以剪多少行,从而解决大正方形中可以剪多少个三角形。
第一次变式:把“边长为12厘米正方形”改成“一个长方形,长是12厘米,宽是8厘米”, 让学生体验有剩余的部分不够剪的情况,感悟出像这样的情况只能选择第二种通过剪拼的方法解决问题(如图二)。
第二次变式:把“底和高都是3厘米的直角三角形小旗”变成“底是3厘米,高是4厘米的直角三角形小旗”,感悟如何选择合理的剪拼方法,使长方形的长对应三角形的高,长方形的宽对应三角形的底。同时通过合理的剪拼,没有剩余的部分,也可以用大长方形的面积除以三角形的面积(如图三)。
第三次变式:把“底和高都是3厘米的直角三角形小旗”变成“底是5厘米,高是4厘米的直角三角形小旗”,再让学生合理选择出合适的剪拼方法。
在原题的基础上适当变换题给条件和要求,对问题进行拓展,增加问题的背景,增大问题的思维含量,使学生体验了在不同情况下的解决问题的不同方法,使学生不局限于某一框架之中,不受定势思维的束缚,能够随机应变,在变的过程中,使学生融会贯通,学会灵活的解题技巧,提高解题能力。
三、评讲时注重引导学生对解题规律的探寻
教师在练习评讲时如果有意识地引导学生去探寻规律、发现规律,不仅可以使学生更深层次地理解题目,拓宽解题思路,提高解题速度,还能够使他们具备探究的意识和能力。
如“能被2、3和5整除的最小的三位数是( )”,很多老师一般都是引导学生根据2、3和5整除的特征探究出本题的结果就到此为止了,这样学生的印象不是那么深刻,还是容易发生错误。其实如果教师继续引导学生去寻找符合这个特征的最小的四位数、五位数等等各是什么,引导学生观察得出:最小的三位数是120;最小的四位数是1020;最小的五位数是10020,等等,学生不难发现其中的规律,这样学生就能有效掌握这一类题型的解题思路,达到事半功倍的效果。
四、评讲时注重对学生思考方法的引导
教师在练习评讲的时候要有意识地去引导学生激活自己头脑中的信息储备,把头脑中的知识信息加以整合、梳理,逐步学会利用已有的知识去思考问题,逐步使学生养成勤于思考的习惯,提高解决实际问题的能力。
例如:水果店有苹果24千克,梨的重量是苹果的3倍,梨有多少千克?
在评讲此题时,教师不能停留在学生是否会解此题的层面上,一定要有意识地激活学生的头脑中已有的知识信息,让学生根据条件展开联想,不要急于解决本题目的问题,引导学生根据条件“水果店有苹果24千克,梨的重量是苹果的3倍”展开联想,让学生思考:谁是一倍数,谁是3倍数,并引导学生用线段图来表示(如图):
苹果|________|
梨|_________________|
继续追问:“根据这些条件,你还能想到什么?”引导学生观察线段图,还能想到:两种水果一共可以看作4份;梨比苹果多3份;如果已知苹果的重量,就可以根据“苹果×3”求出梨的重量,根据“苹果×(3 1)”求两种水果的重量;根据“苹果×(3-1)”求两种水果相差的重量:如果知道梨的重量,就可以根据“梨÷3”求出苹果的重量,继而根据苹果的重量求出两种水果的重量和两种水果相差的重量;如果已知两种水果的和,可以根据“水果的和÷(3 1)”求出苹果的重量,继而根据苹果的重量求出梨的重量和两种水果相差的重量等等,即只要已知这4个量中的一个量,就能求得其他的3个量。这样通过教师的引导,激活了学生头脑中的已有信息,促使他们把相关信息进行整合、梳理,这时候再来解决题目中的问题,那学生就很轻松了,即使条件问题再变化,他们都能应对自如。
小学阶段要求学生掌握的知识都分散于每一册的教科书中,这样可以减轻知识的难度,便于学生掌握,但不足的是知识分得比较零碎、学生对知识的整体认识不够,因此教师在练后评讲的时候不能停留在题目的本身,就题讲题,而应抓住题目涉及的知识点让学生思考开去,回顾与此知识点相关的知识,对该类知识进行整体的梳理和把握,使学生通过本题的练习达到弄清此一类题型的目的,从而有效发挥练习题的最大效益。同时要将各部分知识进行有机的整合,让学生形成整体性的数学“认知框架”,进一步完善学生的数学认知结构,提高学生综合运用知识分析问题和解决生活中数学问题的能力。
例如:4860009000.78读作( )
在评讲这题时不能让学生只会填出答案就结束,而应引发学生去思考:“看到这题你想到什么?”引导学生回顾数位的相关知识,即数位分为整数部分小数部分,整数部分分为三级,每级分别是什么数位,小数部分有哪些数位,这些数位的计数单位分别是什么,每个数字在每个数位上分别表示什么,每个数字在对应的数位上如何读,等等,使学生对此类题型涉及的知识点进行一个比较完整的梳理。接着教师可以继续提问:如果把这个数改写成以“万”做单位的数你会吗?如果四舍五入到亿位你会吗?这样学生对此类型的题目在整体上有了一个把握。教师如果评讲到位的话,学生无需一遍一遍地进行此类题型其他题目的练习,从而有效提高学生的学习效率,充分发挥了练习题的最大功效。
二、评讲时注重一题多变。让学生体验习题之间的变化规律
在练习评讲中,若能经常把一道题的条件或问题进行合理改变,不但能激发学生学习兴趣,调动其主观能动性,积极思考,而且能使学生从一类问题的解法上达到举一反三的目的,在探索过程中有效地提高他们的创新能力。因此,教师在评讲时要善于利用练习题加以推广拓展,引导学生提出新问题,寻求新结论。
例如:“一块正方形红绸,边长为12厘米,用它做成底和高都是3厘米的直角三角形小旗。最多可做多少面?”评讲时教师可以引导学生用两种方法解答:其一,正方形的面积里面有多少个三角形的面积,即用正方形的面积除以三角形的面积:其二(如图一),把两个三角形拼成一个小正方形,再看大正方形中可以剪出多少个小正方形;横着看一行可以剪多少个,一共可以剪多少行,从而解决大正方形中可以剪多少个三角形。
第一次变式:把“边长为12厘米正方形”改成“一个长方形,长是12厘米,宽是8厘米”, 让学生体验有剩余的部分不够剪的情况,感悟出像这样的情况只能选择第二种通过剪拼的方法解决问题(如图二)。
第二次变式:把“底和高都是3厘米的直角三角形小旗”变成“底是3厘米,高是4厘米的直角三角形小旗”,感悟如何选择合理的剪拼方法,使长方形的长对应三角形的高,长方形的宽对应三角形的底。同时通过合理的剪拼,没有剩余的部分,也可以用大长方形的面积除以三角形的面积(如图三)。
第三次变式:把“底和高都是3厘米的直角三角形小旗”变成“底是5厘米,高是4厘米的直角三角形小旗”,再让学生合理选择出合适的剪拼方法。
在原题的基础上适当变换题给条件和要求,对问题进行拓展,增加问题的背景,增大问题的思维含量,使学生体验了在不同情况下的解决问题的不同方法,使学生不局限于某一框架之中,不受定势思维的束缚,能够随机应变,在变的过程中,使学生融会贯通,学会灵活的解题技巧,提高解题能力。
三、评讲时注重引导学生对解题规律的探寻
教师在练习评讲时如果有意识地引导学生去探寻规律、发现规律,不仅可以使学生更深层次地理解题目,拓宽解题思路,提高解题速度,还能够使他们具备探究的意识和能力。
如“能被2、3和5整除的最小的三位数是( )”,很多老师一般都是引导学生根据2、3和5整除的特征探究出本题的结果就到此为止了,这样学生的印象不是那么深刻,还是容易发生错误。其实如果教师继续引导学生去寻找符合这个特征的最小的四位数、五位数等等各是什么,引导学生观察得出:最小的三位数是120;最小的四位数是1020;最小的五位数是10020,等等,学生不难发现其中的规律,这样学生就能有效掌握这一类题型的解题思路,达到事半功倍的效果。
四、评讲时注重对学生思考方法的引导
教师在练习评讲的时候要有意识地去引导学生激活自己头脑中的信息储备,把头脑中的知识信息加以整合、梳理,逐步学会利用已有的知识去思考问题,逐步使学生养成勤于思考的习惯,提高解决实际问题的能力。
例如:水果店有苹果24千克,梨的重量是苹果的3倍,梨有多少千克?
在评讲此题时,教师不能停留在学生是否会解此题的层面上,一定要有意识地激活学生的头脑中已有的知识信息,让学生根据条件展开联想,不要急于解决本题目的问题,引导学生根据条件“水果店有苹果24千克,梨的重量是苹果的3倍”展开联想,让学生思考:谁是一倍数,谁是3倍数,并引导学生用线段图来表示(如图):
苹果|________|
梨|_________________|
继续追问:“根据这些条件,你还能想到什么?”引导学生观察线段图,还能想到:两种水果一共可以看作4份;梨比苹果多3份;如果已知苹果的重量,就可以根据“苹果×3”求出梨的重量,根据“苹果×(3 1)”求两种水果的重量;根据“苹果×(3-1)”求两种水果相差的重量:如果知道梨的重量,就可以根据“梨÷3”求出苹果的重量,继而根据苹果的重量求出两种水果的重量和两种水果相差的重量;如果已知两种水果的和,可以根据“水果的和÷(3 1)”求出苹果的重量,继而根据苹果的重量求出梨的重量和两种水果相差的重量等等,即只要已知这4个量中的一个量,就能求得其他的3个量。这样通过教师的引导,激活了学生头脑中的已有信息,促使他们把相关信息进行整合、梳理,这时候再来解决题目中的问题,那学生就很轻松了,即使条件问题再变化,他们都能应对自如。